長航時捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)綜合校正方法＊

（中國空空導(dǎo)彈研究院 洛陽 471009）

1 引言

陀螺漂移導(dǎo)致慣導(dǎo)系統(tǒng)的長期工作精度嚴(yán)重下降，是引起慣導(dǎo)系統(tǒng)位置誤差的最主要因素。為了保證長航時慣導(dǎo)系統(tǒng)的長期工作精度，需要定期地對慣導(dǎo)系統(tǒng)部分誤差參數(shù)進行重調(diào)，并對陀螺漂移進行測定和補償，這一技術(shù)即是綜合校正技術(shù)［1］。

傳統(tǒng)的長航時慣導(dǎo)多為平臺慣導(dǎo)，因而綜合校正方法一般針對平臺慣導(dǎo)開展研究。平臺慣導(dǎo)綜合校正方法多建立在OEPQ 坐標(biāo)系的ψ方程基礎(chǔ)上［2～6］，理論分析和實際應(yīng)用表明，這些方法都不可避免地需要限制載體低速、近似等緯度航行。近年來，隨著國內(nèi)捷聯(lián)慣導(dǎo)精度的提高，在艦船等典型的長航時慣導(dǎo)領(lǐng)域捷聯(lián)慣導(dǎo)已開始逐步取代平臺慣導(dǎo)。對捷聯(lián)慣導(dǎo)綜合校正方法的研究成為當(dāng)前長航時捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)研究的熱點之一［7～10］。借鑒傳統(tǒng)的平臺慣導(dǎo)綜合校正方法，也可以完成捷聯(lián)慣導(dǎo)綜合校正，但同樣存在著需限制載體航行狀態(tài)的問題。而采用曲線擬合的方式進行綜合校正，則對外信息頻率要求較高［7］。

針對上述問題，本文提出了基于位置和航向信息的長航時捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)綜合校正新方法。利用慣性坐標(biāo)系下的ψ方程以及ψ角與觀測量（位置誤差和航向誤差）之間的關(guān)系，建立陀螺漂移與觀測量之間的關(guān)系，從而通過兩次不定期的外觀測信息估算出對捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差進行修正并估算出陀螺漂移，并且不需要對載體運動狀態(tài)進行限制。

2 坐標(biāo)系以及各矢量角的定義

為了方便后文推導(dǎo)，首先定義以下四個坐標(biāo)系：

1）導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）：采用東-北-天地理坐標(biāo)系。

2）計算機坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)所計算出來的經(jīng)緯度上（定義為c點），而各個坐標(biāo)軸的指向與c點的地理坐標(biāo)系相一致。

3）計算導(dǎo)航坐標(biāo)系：慣導(dǎo)系統(tǒng)所模擬的地理坐標(biāo)系。由于系統(tǒng)誤差的存在，導(dǎo)致其與地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸存在偏差角。

4）OEPQ 坐標(biāo)系（o系）：原點O在運載體所在點p上，E軸與緯度圈相切，指向東。P軸平行于地球極軸，Q軸在緯度圈平面內(nèi)與極軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系。OEPQ 坐標(biāo)系的特點是地球自轉(zhuǎn)角速度在E、Q軸上的分量都等于零。

圖1 計算機坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間關(guān)系

各坐標(biāo)系之間的矢量角定義如下：

Φ表示計算導(dǎo)航坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的矢量角，標(biāo)志了慣導(dǎo)系統(tǒng)相對地理坐標(biāo)系的水平和方位誤差角。

δθ計算機坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的矢量角，定義為位置誤差角。

ψ計算導(dǎo)航坐標(biāo)系與計算機坐標(biāo)系之間的矢量角。根據(jù)以上定義可以看出［2］：

3 傳統(tǒng)綜合校正方法局限性分析

傳統(tǒng)的綜合校正方法是把ψ方程投影到OEPQ 坐標(biāo)系上［10］：

其中：ωin＝ωie＋ωen，ωen為載體運動產(chǎn)生的相對于地球的角速度；εo＝［εeεpεq］T，為陀螺漂移在OEPQ 坐標(biāo)系下的投影；ψo＝［ψeψpψq］T，為ψ在OEPQ 坐標(biāo)系下的投影。

對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)：

根據(jù)式（4）和式（5），可得ψo在tn時刻和tn＋1時刻有如下關(guān)系：

顯然，如果式（6）有解析值，則可獲得εb與ψo之間的解析關(guān)系，進而利用ψo與位置誤差和航向誤差的關(guān)系［2］，求解出εb，完成陀螺漂移的估算。但是，在實際使用中，很難獲取連續(xù)、準(zhǔn)確的載體速度，因此ωin不能實時獲得，使得式（6）中f（t）無法求解。因此，傳統(tǒng)的綜合校正中，通常要求載體低速航行，使得ωin≈ωie＝15．04107°／h，則ωin可用ωie代替。且在綜合校正中，不應(yīng)要求外部導(dǎo)航設(shè)備提供連續(xù)的位置信號，從而導(dǎo)致無法 求解。為此，通常在綜合校正中載體保持緯度基本不變，即為常值矩陣。

綜上所述，傳統(tǒng)的綜合校正方法要求載體低速、近似等緯度航行，大大降低了綜合校正的實用性。

4 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的綜合校正方案

4．1 慣性系下ψ 方程的建立

ψ方程在慣性坐標(biāo)系下的投影為

其中：εi為陀螺漂移在慣性系的投影；為載體坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，可由陀螺輸出實時獲得：

其中：為陀螺輸出；初值（tn）由式（8）確定：

其中：（tn）是由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)實時計算得出；任意時刻的（t）為

其中：緯度L和經(jīng)度λ可由tn時刻GPS提供。

通過式（7）建立起了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移與慣性系下ψ角之間的關(guān)系。對比式（4）、式（6）和式（7）可以看出將ψ方程投影到慣性系后，可以直接建立起ψ角與陀螺漂移之間的關(guān)系，而不用考慮地球自轉(zhuǎn)和由載體運動引起的角運動，因此不必要限制載體的速度。而且為了求解任意時刻的（t）只需要獲得其初值（tn）和陀螺輸出，因此不需要載體等緯度運動的假設(shè)。通過以上分析可以看出，基于式（7）的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)綜合校正不需要傳統(tǒng)綜合校正算法對載體運動狀態(tài)的限制，提高綜合校正的使用范圍。

對式（7）求解可得出：

取任意兩時刻tn和tn＋1，根據(jù)式（14）可以得出：

其中：ψi（tn＋1｜tn）為陀螺誤差產(chǎn)生的ψi增量：

通過式（13）建立起慣性坐標(biāo)系下的ψi增量與陀螺漂移之間的關(guān)系。

4．2 基于位置和航向信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的綜合校正的實現(xiàn)

根據(jù)平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)兩點校方案思路，首先需要控制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在水平阻尼狀態(tài)。文獻(xiàn)［12］提出實時調(diào)整阻尼參數(shù)的自適應(yīng)控制方法可以改善慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的動態(tài)性能，而文獻(xiàn)［13］對于平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)外水平阻尼狀態(tài)進行了誤差分析，指出由于艦船機動會導(dǎo)致沖擊誤差，從而會產(chǎn)生平臺水平失調(diào)角，但是這一失調(diào)角也是在角秒量級。這一結(jié)論同樣適用于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，因此對于以下的近似分析沒有影響。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的水平誤差角φx和φy僅取決于東向和北向的加速度計零偏。一般高精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計零偏優(yōu)于1×10-4g，所以φx和φy一般小于0．5角分，可以忽略不計，即φx≈0，φy≈0。

根據(jù)式（3）有：

通過GPS和天文導(dǎo)航系統(tǒng)等外部輔助設(shè)備，可以取得準(zhǔn)確的緯度L、經(jīng)度λ和航向K，因此慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位和航向誤差為

其中：Lc、λc和Kc分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的計算緯度、計算經(jīng)度、計算航向。

由式（2）、式（17）和式（18）可以推導(dǎo)出：

其中：P（t）＝［δLδλδK］T；ψn＝

而ψn（t）＝（t）·ψi（t），所以有：

根據(jù)式（20）分別計算ψi（tn）和ψi（tn＋1），并帶入式（15）中可以得出：

在第一個觀測點取得P（tn），用P（tn）對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進行重調(diào)，即分別將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的Lc、λc和Kc改為L、λ和K。則重調(diào)之后的代入式（21）有：

將式（16）代入到式（22），并整理得：

通過式（23），建立起捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移εb與觀測量P之間的關(guān)系，因此，只要得到兩次觀測量P（tn）和P（tn＋1），就可計算出捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移，進而對其進行補償。

5 仿真驗證

為了驗證算法的有效性，對該算法進行了仿真。主要仿真條件如下：

1）假設(shè)在風(fēng)浪影響下，艦體的航向角、縱搖角和橫搖角運動規(guī)律為

2）假設(shè)載體速度為

3）慣性器件精度設(shè)為：陀螺常值漂移均為0．01°／h，隨機游走為0．002°／，加速度計零偏均為10-4g；

4）外參考信息精度：北向和東向位置誤差均為［-10m，10m］的白噪聲；方位誤差δKr為［-0．003°，0．003°］的白噪聲。

共進行30次樣本的綜合校正實驗。每次校正耗時4個小時，在tn時刻進行第一次重調(diào)，在4小時后的tn＋1時刻進行校正。在綜合校正期間，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在水平阻尼方式，水平阻尼的參數(shù)設(shè)定與文獻(xiàn)［1］中相同。以計算出的陀螺漂移精度作為衡量綜合校正性能的指標(biāo)。仿真結(jié)果如下所示。

圖2 X 軸陀螺漂移計算值

圖3 Y 軸陀螺漂移計算值

圖4 Z軸陀螺漂移計算值

三個軸的陀螺漂移統(tǒng)計值如表1所示。

表1 陀螺漂移統(tǒng)計值

通過以上條件的設(shè)置可以看出載體是以較大速度向南行駛，在校準(zhǔn)的4 小時內(nèi)，緯度變化了5．178°（約311nmile），通過表1可以看出X 軸陀螺漂移的計算均值誤差為4%，Y 軸和Z軸陀螺漂移的計算均值誤差為1%，計算誤差較小，精度較高。

仿真結(jié)果初步驗證了該算法不需要限制載體低速等緯度航行，而且對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移計算精度較高。

6 試驗驗證

本試驗采用離線分析的方法。提供準(zhǔn)確的航向信息的理想設(shè)備是星光導(dǎo)航裝備，但試驗中由于缺少星光導(dǎo)航設(shè)備，因此采用Ixsea公司的PHINS與GPS組合作為位置和航向基準(zhǔn)（其位置精度約為10m，航向精度優(yōu)于0．02°），由于航向基準(zhǔn)精度較低，故選用一套精度較差的光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（陀螺漂移優(yōu)于0．01°／h，加速度計零偏約為10-4g）作為參試設(shè)備。試驗時將光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)與PHINS固定在剛性較好的鋁合金板上，采集二者的數(shù)據(jù)，并在靜態(tài)條件下，多次測定二者之間的固定安裝偏差，在離線分析時對固定安裝偏差進行補償。光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)在初始對準(zhǔn)結(jié)束后進入水平阻尼工作狀態(tài)。

離線分析時選擇在第8小時進行第一次重調(diào)，在第14小時進行第二次重調(diào)并進行陀螺漂移的估算與補償。

由于實際系統(tǒng)的陀螺漂移無法得知，不能夠?qū)⑼勇萜频墓浪阒祦砼袛嗨惴ㄊ欠裼行В?dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在水平阻尼狀態(tài)時，慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差與位置誤差主要是由陀螺漂移產(chǎn)生［1］，因此可以將慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差大小作為衡量綜合校正精度的指標(biāo)。圖6給出了綜合校正前后慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差曲線。

圖6 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差曲線

通過綜合校正前后捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差曲線可以看出，對慣導(dǎo)系統(tǒng)進行綜合校正補償后，定位誤差比未進行綜合校正時顯著減小，未經(jīng)補償時的最大定位誤差達(dá)到了18海里左右，補償后定位誤差在5海里左右，表明本文提出的綜合校正算法應(yīng)用在捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中是可行的，并且能夠提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的長期定位精度。由于航向基準(zhǔn)精度較低，因而估算出的陀螺漂移精度稍差，如果利用星光導(dǎo)航提供航向基準(zhǔn)，則綜合校正精度有可能更高。需要指出的是，在對陀螺漂移的估算方面，綜合校正估算出的是陀螺漂移與隨機游走之和，但通常隨機游走比陀螺漂移低一個量級，因此可近似認(rèn)為估算出來的陀螺誤差即為陀螺漂移。

7 結(jié)語

本文利用平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)兩點校思路，首先推導(dǎo)了慣性系下ψ方程，通過理論分析表明，慣性系下ψ方程與載體運動狀態(tài)和緯度的變化無關(guān)，因此可以避免傳統(tǒng)兩點校方法限制載體低速等緯度運動，通過ψ角增量與觀測量之間的關(guān)系，進一步建立起陀螺誤差與觀測量之間的關(guān)系。使用外部位置和航向參考信息，通過兩次重調(diào)，即可計算出捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移。仿真和試驗結(jié)果證明該算法不需要限制載體的運動狀態(tài)，對陀螺漂移的計算精度較高。

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