利用相似導彈信息的Bayes可靠性評估方法研究＊

（海軍航空工程學院飛行器工程系 煙臺 264001）

1 引言

雖然裝備可靠性的高低主要是在生產完成之后的使用階段得到具體體現，但是隨著現代化裝備復雜程度的日益提高，大部分裝備在研制階段便已投入了高昂的研制經費，假使交付使用之后，裝備無法迅速形成戰斗能力，前期投入相當于付諸東流，對人力、財力和物力都是一種極大的浪費。而且使用可靠性較低的裝備意味著還得承擔日后不斷增加的維修保障費用。所以在研制階段提高裝備的可靠性對裝備的質量、費用和效能都有著舉足輕重的影響。但是在導彈可靠性評估過程中，由于許多裝備武器都價格高昂，想要全部進行試驗是不現實的，尤其像導彈這樣的成敗型武器，每一枚導彈都價格不菲，根本無法全部通過全樣本試驗來獲得其準確可靠性數據。針對這個問題，現在主要的措施是運用小子樣可靠性評估方法，吸收和擴展導彈驗前可靠性數據，彌補可靠性信息缺少的不足。盡可能地使可靠性評估精度更準確［1］。

由于新型研制的導彈不可能是全新的設計和研制技術，它總是在舊型或同類型導彈的基礎上發展而來的［2］。所以如果能夠充分利用舊型或同類型導彈的可靠性信息來評估新型導彈的可靠度，一定會事半功倍。

2 利用相似導彈信息進行可靠性評估的原理

假設新型導彈和舊型同類導彈為N1和N2，N1是進行可靠性評估的目標。假定兩型導彈是簡單串聯的兩個系統。如圖1所示。

圖1 相似導彈系統模型圖

其中（A，B）和（B，C）是新舊兩型導彈的兩個組成部分，B則是兩型導彈相似的部分。這時兩型導彈的可靠度分別為RN1＝RA·RB以及RN2＝RC·［3］。我們的目的是利用這兩型導彈具有相似組成部分的特點，在這兩型導彈的可靠度之間建立其參數關系，進一步利用該關系統計推斷以達到利用相似可靠性信息進行可靠性評估。但是在現實中，新舊兩型導彈之間雖然存在不同程度的相似性，可實際上還是屬于不同型號或不同批次，存在著不同程度的變異性，因此本質上仍不屬于同一總體，如果利用傳統Bayes方法將導致評估結果和實際有較大差距［4］。針對這一問題，本文研究了導彈驗前信息可信度的確定，以及提出基于融合后驗的Bayes評估改進方法。分別介紹Bayes方法在存在相似信息的前提下如何確定驗前信息可信度，和利用融合后驗信息進行可靠性評估的改進方法。從而提高對新型導彈可靠性評估的精度。

3 驗前信息可信度的確定

Bayes方法應用驗前信息的前提是驗前信息應該能夠反映性能參數的統計特性，即要求驗前信息和現場試驗信息服從同一總體，這就需要對驗前信息和現場試驗信息進行相容性檢驗，并且給出驗前信息的可信度，以便于Bayes統計分析。由于驗前信息獲取方法不一樣，與現場信息存在一致性問題和可信度問題。因此，在使用驗前信息時，不能簡單地將其合在一起作為全系統的驗前信息使用，必須分別確定這三部分信息的可信度，再將其進行信息融合［5］。記X＝（x1，x2，…，xn）為驗前子樣，Y＝（y1，y2，…，yn）為現場鑒定試驗條件下獲得的子樣，且X，Y子樣都是在同一距離上獲得，分布函數分布記為F（X），F（Y）。一般的m≥n，并且n≤10，為此，引入假設檢驗：原假設H0：F（X）≡F（Y）；備選假設H1：兩樣本不屬于同一總體。

把x1，x2，…，xm和y1，y2，…，yn合并在一起，按由小到大的順序排列成一個混合樣本，記為Z：z1≤z2≤…≤zm＋n，每一個zk是某一個xi或yi，則稱k為zk在混合樣本Z中的秩。設x1，x2，…，xm在混合樣本中的秩為r1，r2，…，rm，令T＝r1＋r2＋…＋rm，則稱T為樣本x1，x2，…，xm的秩和。在進行秩和檢驗時，一般考慮樣本量較小的那個樣本，在這里，一般考慮現場試驗樣本y1，y2，…，yn。Y的秩和T為

對于選定的顯著水平α，查秩和檢驗表。若T1（α）＜T＜T2（α），則接收假設H0，否則拒絕假設H0。

4 基于融合后驗信息的Bayes改進方法

首先根據歷史樣本確定先驗分布，結合當前樣本數據，得到新型導彈可靠性的后驗分布，稱為歷史后驗，反映新型導彈對舊型產品的繼承性。因為導彈屬于成敗型產品，其共軛先驗分布通常取Bata分布β（a，b），其中超參數a和b根據新型導彈的歷史信息得到［6］。如果設有m批歷史試驗信息，ni（i＝1，2，…，m）表示各批試驗的次數，Ri表示各批試驗中可靠性的點估計，則有

在確定了先驗分布超參數a和b后，若進行了n次試驗，失效f次，根據Bayes定理［7～8］，有

其中D＝（n，f）表示歷史后驗，反映對舊型導彈的繼承性［9］。

其次采用Bayes假設作為先驗，結合樣本數據（n，f），得到導彈可靠性的后驗分布β（n-f＋1，1＋f），稱為更新后驗，反映產品的獨有特性。

然后通過繼承因子，綜合歷史后驗和更新后驗，得到產品可靠性的融合后驗h（R）＝ρh（R｜D）＋（1-ρ）h（R｜N），并以此進行可靠性推斷。不過因為繼承因子ρ對可靠性評估起著非常重要的作用，因此確定ρ必須客觀。ρ反映了新產品對老產品的繼承程度，如果新產品在老產品的基礎上進行了較大的革新，則ρ的取值較?。环粗畡tρ的取值較大。ρ的確定應結合新老產品的試驗數據、專家經驗和相關知識信息慎重給出［10］。對于可靠性評估問題，在給定置信度γ后，可靠度R的置信下限可由式（6）解出。

可以看出，融合后驗既反映了新型導彈對舊型導彈的繼承性，又兼顧了新型導彈的改進和革新。為了驗證該方法的有效性，下面給出算例。某成敗型武器B在原型武器A的基礎上研制，試驗數據如表1所示。

表1 成敗型武器A 與B 的試驗數據表

采用經典統計方法，在置信度γ＝0．9下，得到產品B可靠性的置信下限RL＝0．9244；忽略產品A和B的差異，使用傳統Bayes方法，得到產品B可靠性的置信下限＝0．9943。根據工程信息，結合專家評分得出：產品B在結構、功能、設計原理、工作原理、材料組成上分別繼承了產品A的90%，85%，90%，85%，90%，它們的工作環境相同，因此在工作環境上相似度為100%。利用本文的新方法，可得＝0．9904。

5 結語

針對導彈可靠性評估中存在相似信息的利用問題，本文研究了在Bayes方法的基礎上，如何利用相似信息進行可靠性評估的分析方法。闡述了利用相似信息的理論基礎，分析了運用Bayes方法時對驗前信息可信度的確定方法。提出了通過綜合舊型導彈相似信息和新型導彈變異度的方法，得到新型導彈對舊型導彈的繼承因子，最后通過融合歷史后驗與更新后驗，進一步對新型導彈做出可靠性評估。比起傳統的Bayes方法的驗前信息選擇更加嚴謹合理。

不足之處是本文只研究了在小子樣的情況下相似信息是否屬于統一母體的問題。在樣本很大的情況下，前文中的假設有可能會出現不合理的情況，對此問題還有待于進一步深入研究。

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