基于越級指揮方式的指揮網絡穩定性分析＊

彭義波 邢煥革

（1．海軍工程大學 武漢 430033）（2．海軍92961部隊 三亞 572021）

1 引言

信息化條件下的現代戰爭，共享信息程度高，傳輸方式多樣化、速度快，對指揮體系的高效、穩定運行提出了極高的要求。在緊急情況下或執行特殊任務時采取越級指揮，在一定程度上可以提高指揮效率，但也打破了正常的指揮網絡體系結構，因此對越級指揮方式下指揮網絡拓撲結構進行分析，研究越級指揮方式下網絡的結構變化對穩定性的影響，對于提高指揮網絡穩定性有著重要意義。目前針對指揮網絡穩定性問題國內外學者進行了深入的研究，如秦偉等使用熵理論分析了作戰指揮網絡的穩定性［1］，朱濤等提出了基于節點收縮改進方法的指控中心性評估模型，尋找指控中心節點從而進行針對性防護［2］；Albert分別研究了隨機網絡和BA 網絡在隨機攻擊和選擇性攻擊策略下的抗毀性［3］，Callaway等研究了在滲透和隨機圖中網絡的魯棒 性 和 脆 弱 性［4］，Hyoungshick Kim、Ross Anderson研究了動態網絡問題，得出網絡的連通性依賴于少數高度活躍的節點和邊［5］，但針對越級指揮條件下的網絡穩定性研究較少，本文將在已有研究成果的基礎上，著重就越級指揮方式下指揮網絡穩定性進行研究。

2 越級指揮網絡拓撲結構

在作戰中通常情況下采用逐級指揮方式，但在緊急情況下或執行特殊任務情況下，為了不延誤戰機，有時也會采取越級指揮方式，特別是在現代化戰爭中，越級指揮方式將會經常使用。

2．1 逐級指揮網絡的拓撲結構

逐級指揮通常是按照指揮關系和指揮權限逐級進行的指揮，在結構上，各級指揮機構在縱向上根據隸屬關系構成了層次結構［6］，在橫向上根據指導與協同關系形成了平行結構。從總體上看，逐級指揮關系是一種樹狀結構，為此，運用網絡理論對指揮體系拓撲化，將指揮機構抽象為網絡中的節點，指揮關系抽象為邊。根據文獻［7～8］，可以得到指揮層次L＝4，跨度S＝3的指揮網絡拓如圖1所示。

圖1 L＝4，S＝3指揮網絡拓撲圖

圖2 三次越級后指揮網絡拓撲圖

2．2 越級指揮網絡拓撲結構

越級指揮是指在緊急情況下或執行特殊任務的部隊，超越一級或數級實施的一種指揮方式［9］。對于作戰指揮網絡而言，即在一定條件下，上級節點越過K（K＞1）層與下級節點直接建立連邊關系，同時斷開該下級節點與原直接相連的上級節點之間的連邊。在2．1逐級指揮網絡的基礎上，越級指揮網絡的具體的生成方法如下：

1）假設需要對節點P實施越級指揮，越級層次為k（0＜k＜L-1），節點P的上級節點為U，實施越級指揮節點為T。

2）對一個節點實施越級指揮時，節點T與節點P直接建立連邊關系，節點P與其上級節點U之間的連接關系斷開，即節點P與節點T之間建立了新的連邊關系。

3）當對多個節點實施越級指揮時，按照2）的方法依次完成所有節點的越級過程，生成新的指揮體系的網絡拓撲結構，圖2是在圖1所示網絡的基礎上3個節點實施越級指揮后的網絡拓撲結構圖。

對照圖1～2可以看出，越級指揮方式下指揮網絡的結構改變很大，必然也會導致網絡穩定性發生改變。

3 模型的構建

越級指揮作為緊急情況下或執行特殊任務情況下的一種指揮方式，對作戰任務的完成具有舉足輕重的作用，但越級指揮也打破了常規指揮關系，使正常的逐級指揮關系出現重組，在這種情況下，整個指揮體系的穩定性將會受到影響。對于這種影響，本文從兩個方面展開研究：一是靜態條件下越級指揮網絡結構穩定度，即沒有受到攻擊時，通過指揮網絡的結構拓撲特征體現網絡的結構穩定度；二是越級條件指揮網絡的動態穩定性，即受到攻擊（隨機和選擇）的情況時，通過計算比較網絡最大連通子圖來分析研究指揮網絡的穩定性。

3．1 結構穩定度模型

指揮網絡具有多層級、多功能的結構，網絡結構的好壞直接決定了指揮網絡的性能，影響著指揮網絡的穩定性。在越級指揮方式下，指揮網絡的拓撲結構發生改變，因此本文在研究指揮網絡中指揮節點在越級指揮方式下度的分布變化基礎上，提出網絡結構穩定度的概念，用以衡量指揮網絡的結構變化情況，其模型如下：

式中k（i）代表網絡中每個節點的度；表示整個網絡的平均度；A表示整個網絡節點之和A＝

顯然，當網絡為全連通網絡時，G＝1此時網絡最穩定；當網絡中節點度分布越不均勻G值越小，即此時網絡的結構穩定度越差。

3．2 網絡指揮效率模型

對于指揮網絡來說，網絡的平均路徑長度表示信息在網絡中的傳輸時間。網絡效率用來衡量網絡中指揮節點與指揮節點之間的信息流通快慢程度，通常定義為與網絡最短路徑長度成反比［10］：

式中dij代表節點i和節點j之間的最短路徑，在指揮網絡中表示為節點i、j之間的鏈路數。

3．3 指揮網絡動態穩定性模型

指揮網絡動態穩定性是指受到攻擊的情況下，指揮網絡繼續保持一定指揮功能的能力，攻擊行為通常分為隨機攻擊和選擇性攻擊兩種模式。本文運用網絡最大連通子圖和最大連通率［11］的方法，在不考慮信息負載，設定攻擊成功概率為1的情況下，分析指揮網絡在越級指揮方式下節點受到攻擊后最大連通子圖來評價網絡的穩定性。

3．3．1 指揮網絡穩定性模型

假設指揮網絡的初始時有N個節點，在越級指揮方式下受到攻擊時有若干個指揮節點失去功能，與之相連的指揮節點之間的連邊斷開，此時指揮網絡分解為若干個指揮子網絡，分別計算每個子網絡所包含的指揮節點數，得出最大的連通子圖所包含的指揮節點數目為n，定義MC為指揮網絡的最大連通率，則指揮網絡的穩定性模型為

式中MC為網絡最大連通率；n表示最大連通子圖中節點數目；N表示原網絡節點數目。

3．3．2 隨機攻擊下的越級指揮網絡穩定性分析模型

隨機性攻擊是一方不了解另一方的組織結構信息和單個節點在網絡中的重要性的情況下，只是隨機地選擇另一方的指揮節點進行打擊，攻擊行為不具有針對性。下面是作戰指揮網絡在越級條件下以節點度為依據進行隨機性攻擊模型流程如圖3所示。

3．3．3 選擇性攻擊下的越級指揮網絡穩定性分析模型

選擇性攻擊是在掌握充分的情報信息的情況下，即一方已完全掌握了另一方指揮機構的信息，依據需要進行有選擇性地打擊對方重要目標的行為。在指揮網絡中，通常以節點度（介數）來評估節點的重要性，下面是作戰指揮網絡在越級條件下以節點度為依據進行選擇性攻擊模型流程如圖4所示。

圖3 隨機攻擊流程圖

圖4 選擇攻擊流程圖

4 仿真計算與分析

假設指揮網絡的指揮層級L＝5、指揮跨度S＝3，節點個數N＝121時，按照越級指揮方式生成指揮網絡，根據指揮網絡的結構穩定度和網絡效率模型，分別計算出在越級指揮網絡的結構穩定度和網絡效率；根據指揮網絡動態穩定性模型仿真計算越級指揮方式下隨機攻擊和選擇攻擊下的網絡最大連通子圖及對應的最大連通率MC并以此衡量網絡動態穩定性的大小。

4．1 指揮網絡的結構穩定度和網絡效率

根據前面假設，為簡化計算，本文只考慮從第1層節點實施越級，當指揮層級L＝5時，在越級指揮方式下指揮網絡可以實施越級指揮的越級層數K＝1、2、3，對應指揮網絡中實施越級指揮的指揮層級為網絡中的第3、4、5層，可以實施越級指揮的最大節點個數分別為9、27、81個，通過仿真計算，對應的結構穩定度和網絡效率如表1～表3、圖5所示。

圖5 K＝1、2、3時網絡的結構穩定度和效率

從圖5和表1可以看出，同一指揮網絡在相同的越級層次條件下對應不同的越級節點個數時，指揮網絡的結構穩定度是隨著越級節點數增加而遞減，并且遞減變化的幅度隨著越級節點數的增加而增大；相對應的，網絡指揮效率隨著越級節點數增加而增大，隨著越級節點數的增加，網絡指揮效率變化幅度明顯增大。通過對比指揮網絡的結構穩定度和網絡指揮效率，可以看出在越級指揮方式下，網絡指揮效率得到提高，而網絡的結構穩定度變差。

4．2 越級指揮條件下隨機性攻擊網絡最大連通率

根據越級指揮方式下隨機性攻擊的網絡穩定性計算模型，運用計算機仿真方法，計算指揮網絡在不同越級層級和不同越級節點個數的情況下，受到隨機性攻擊后的網絡最大連通子圖和最大連通率。設指揮層級L＝5、指揮跨度S＝3，分別計算越級層級K＝1、2、3時，受到隨機性攻擊條件下的網絡最大連通率如表2～表4所示。

表1 結構穩定度和網絡效率

表2 K＝1時隨機性攻擊條件下指揮網絡最大連通率

表3 K＝2時隨機性攻擊條件下指揮網絡最大連通率

表4 K＝3時隨機性攻擊條件下指揮網絡最大連通率

從表1～表4和圖5可知，當越級指揮節點個數較少時，指揮網絡的結構穩定度與網絡指揮效率變化不大，當受到隨機攻擊時，指揮網絡的最大連通率增加幅度很小，對應的變化曲線如圖6所示。這是因為越級指揮節點個數較少時，采取越級指揮方式時，只是小幅度地提高了網絡指揮效率，如表1所示。當越級指揮節點個數較多時，如表3和圖5、圖7所示，在越級層數K＝2時，指揮網絡的結構穩定度隨著越級節點個數增加表現為加速降低，網絡指揮效率和最大連通率則加速增大。這說明指揮網絡的結構穩定度在實施越級指揮條件下對于隨機攻擊是敏感的，網絡最大連通率與實施越級節點個數、網絡指揮效率有正向關系。綜上所述，在隨機攻擊模式下實施越級指揮，網絡指揮效率和穩定性得到提高，這與Wang［12］等研究結果相一致，即在越級指揮方式下，指揮網絡在隨機攻擊模式下的穩定性要好于正常的逐級指揮模式。

圖6 越級節點個數為1～9時最大連通率曲線

圖7 K＝2時，最大連通率曲線

4．3 越級指揮條件下選擇性攻擊網絡最大連通率

根據越級指揮方式下選擇攻擊的網絡穩定性模型，運用計算機仿真方法，計算指揮網絡在不同越級層數和不同越級節點個數的情況下，受到選擇性攻擊后的網絡最大連通子圖和最大連通率。在指揮層次L＝5、指揮跨度S＝3的條件下，分別計算越級層數K＝1、2、3時選擇性攻擊條件下網絡的最大連通率如圖8所示。

圖8 K＝1、2、3時網絡最大連通率曲線

表5 K＝2時不同越級節點個數最大連通率

從圖8和表5可以看出，在越級層數相同的條件下，不同的越級節點個數對于選擇性攻擊具有很大的影響，總趨勢是實施越級的節點越多，最大連通率下降越快，此結論剛好與隨機攻擊條件下相反。當越級層數相同時，對應于不同的越級節點個數，計算其分別對應相同的選擇性攻擊次數情況的最大連通率，結果如圖9所示。

圖9 相同越級層數K，不同越級節點數的最大連通率曲線

圖9是越級層數K相同，越級節點數不同的情況下，對應于K＝1、2、3時分別取選擇性攻擊次數為1、5、10次所對應的最大連通率。從圖9中可以看出，隨著越級節點個數的增加，對于選擇性攻擊條件下的網絡最大連通率變化幅度較大。結合圖5、8、9 可知，對于選擇性攻擊條件下的指揮網絡，其穩定性極其脆弱，且最大連通率與越級節點數目有反向關系。這是因為越級指揮方式提高了網絡節點的集中度，網絡組織結構穩定度降低，當面對選擇性攻擊時，網絡中關鍵節點被攻擊后造成的影響大于沒有實施越級指揮的情況，因此面對選擇性攻擊時，越級指揮方式的穩定性小于逐級指揮方式。

5 結語

本文研究了越級指揮方式下的網絡結構穩定度問題，分析計算了采用越級指揮方式時，指揮網絡在靜態條件下的結構穩定度和網絡指揮效率。運用網絡最大連通子圖模型，分別仿真計算了指揮網絡在隨機和選擇攻擊情況下的網絡最大連通子圖和最大連通率。通過分析發現，指揮網絡的結構穩定度和網絡效率在越級指揮方式下具有反向關系，即越級指揮在提高網絡指揮效率的同時，降低了網絡的結構穩定度，對于隨機性攻擊而言，越級指揮方式比正常指揮方式具有更高的穩定性；同時，由于越級指揮方式改變了網絡的結構穩定度，對選擇性攻擊更加敏感，網絡的穩定性更差。

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