艦炮測速雷達的初速預測精度分析＊

（92941部隊94分隊 葫蘆島 125001）

1 引言

火炮初速是火控系統解算或射表計算的重要參數之一，直接影響火炮系統的命中精度［1］。而產生火炮初速誤差的因素很多，如裝藥量微小差異、身管磨損變化、藥溫變化、彈丸質量差異等，這些因素都很難在工藝或使用中加以控制，因而造成了初速誤差。隨著雷達測量技術與信號處理技術的發展，一些自動化程度較高的新型中、大口徑艦炮和自行榴彈炮上都裝有測速雷達［2］，用于實時完成火炮初速的測量，并將測量結果預測模型轉換，再通過數據接口或網絡接口傳到火控系統進行下一次射擊的命中解算。由于這種初速測量的滯后性，因而測量的結果只能作為后續射擊預測值使用，勢必造成一定的修正誤差。

目前，火炮所采用的初速預測模型的統計樣本量不盡相同，主要是因為不同型號的火炮在連續射擊時初速分布規律有所差異，即使同一型號初速分布規律也可能不同。本文重點以實際測量數據統計分析不同初速分布規律下，采用不同樣本量的初速預測模型的精度。

2 初速分布規律

把一門火炮的初速V0變化看成是一個隨機過程，那么可以把這種過程分成兩類：一是其變化過程有確定形式或者說有必然規律，也就是說可以用一個（或幾個）時間t確定的函數來表示，即V（t）；二是其變化沒有必然的變化規律，即其變化過程不能用一個（或幾個）時間t的確定函數來表示［3］。彈種、裝藥號、彈重級、裝藥溫度、批次、裝藥存貯時間、火炮身管磨損與燒蝕等這些隨機因素，造成初速散布的隨機性［4］。

火炮作為利用密集度對敵目標進行覆蓋打擊的武器，一般作戰要求以最大射速進行長連射或短連射進行效力射擊［5］。本文主要研究短時間內、射擊條件無太大變化的效力射擊時的初速分布與預測問題；對于歷史的初速數據，由于射擊條件不同，可能帶來較大統計誤差，因此不作為目前效力射擊的初速預測。

效力射擊過程中，火炮、彈藥的技術狀態以及氣象參數等影響因素基本保持不變，只是身管、藥室溫度會有些影響。試驗表明，效力射時的初速分布規律會遇到以下兩種情況：

一種是初速分布存在一定弱相關關系（見圖1）：

如果首發彈的初速與第二發彈初速存在明顯的弱相關關系，對于該型炮為何出現這種現象目前還沒有辦法解釋。如圖1初速分布可以用這種弱相關的數學模型可表示為

式中：v（i）為第i發初速值；系數A為修正系數；B為隨機誤差；i＝1，2，…，N。

圖1 某型火炮七組七連發射擊的各發炮彈初速分布圖

另一種是一組初速分布為正態隨機分布，數學模型可表示為

式中：v為初速值為組平均初速；Δv為隨機誤差（滿足正態分布）。

3 初速的預測

火炮系統對初速數據的要求［6］：

1）各種條件下，精確預測初速；

2）快速初速預測與快速修正。

在上述條件下，一方面，要求測速雷達精度要高，預測模型要精確；另一方面，要求能夠向火炮系統快速提供預測結果，但這兩個方面卻成為了矛盾。根據統計學理論，當統計射擊發數N達不到參數估計的要求，會降低了預測精度［7］，而反過來，如果統計射擊發數N過大，不僅對提高預測精度不利，還要浪費火炮系統修正時間，那么如何既保證預測精度又能滿足一定的修正實時性？無疑在測速雷達精度一定的條件下，合理的預測方法是解決這一矛盾的關鍵。

3．1 樣本量的確定方法［8］

對于某型火炮估計值＾σV0、＾μV0在不同的試驗條件下是不同的，而σV0一般對于某型火炮及彈藥是確定的，因此，我們利用估計精度值來確定樣本的大小。即：

即子樣大小滿足：

對于一般火炮試驗確定值為σV0≈2m／s～3m／s，測速雷達的精度（相對精度）為1‰，綜合考慮，γ＝50%較為合適。通過上式計算，統計射擊發數N≥4。也就是說，要想滿足統計的預測精度，樣本數要大于等4發，無疑系統將在4×1／r（r為火炮射速）后進行初速修正。

3．2 預測模型

效力射擊時，為了減小標準化轉換誤差，測速雷達所測初速數據一般不經標準化轉換而直接按照一定的預測方法將數據直接通過網絡送至火控進行使用［9］。

初速散布滿足式（1）的預測模型：

對于A、B值的估算，由于首發彈與第二發彈初速波動較大，并且先驗數據較少，對于同一類型的其它火炮也不一定適用，很難進行準確統計估算，所以采取下面簡單方法進行預測：

Δw是測得ν1后預測第二發的修正量，采用先前試驗數據求取首發與第二發初速的平均差值作為Δw。

第三發彈的預測：由于第三發彈的初速不同于前兩發彈的初速，為了減少ν1的權系數而不用ν1，ν2和的一半作為預測值，公式為

第四發以后的彈丸初速預測均采用了前三發的滑動平均，即：

前三發彈初速的預測是依賴試驗經驗值，其預測效果好壞，對后面的預測結果并沒有多大影響。

初速散布滿足式（2）的預測模型：

采用滑動平均值法。分別采用鄰近前3、4、5發初速與求平均值進行初速預測。

累計平均值法。將之前測速雷達所測初速數據進行平均，作為下一發的初速預測值［10］。

4 結果計算

由于試驗條件限制，我們采用了幾組初速數據進行分析，其中射擊條件、氣象等因素的影響這里不做分析，只對預測效果進行分析。對于式（1）需要事先得到初速初值與Δw，這在實際作戰使用中并無太大意義，屬于初速預測的特例，該方法應該慎用［11］。因此，我們只對具有普遍意義的滑動平均值法進行分析。由于預測值的滯后性，火控系統中解算使用的是當前射擊之前的初速統計值，為了更加直觀觀察分析預測效果優劣，我們使用當前的初速實測值Vi＋1實與之前初速預測值ˉVi＋1預一次差D來表示。

即：

用D3、D4、D5、D平均分別表示當前實測值與鄰近前3發、前4發、前5發、前i發預測值的一次差，結果如圖2所示。將實測值與幾種預測模型預測值一次差結果進行分段統計，統計結果如表2所示。

表1 某型火炮連續效力射的實測第一組初速值

利用同樣的方法，對另外一組數據進行了分析，這一組的射擊條件、彈藥型號與第一組有所不同。一次差的分布圖如圖3所示，一次差統計結果如表4所示。

圖2 第一組實測值與預測值一次差分布圖

表2 第一組初速實測值與預測值一次差統計結果

表3 某型火炮連續效力射的實測第二組初速值

圖3 第二組實測值與預測值一次差分布圖

表4 第二組初速實測值與預測值一次差統計結果

根據上述分析，可以得到以下結論：

1）初速分布為隨機散布，不同射擊條件下初速散布會有所不同，第一組比第二組散布小；

2）初速隨機散布越大，初速預測偏差越大。第一組預測精度比第二組高很多；

3）采用的3 發、4 發、5 發的初速滑動平均預測這三種模型，預測精度提高并不明顯，而N發初速累計平均預測值精度會明顯高些，顯然符合統計學規律，因此為了使系統快速得到預測值，N取當前射擊的前3發作為統計值可滿足要求；

4）N發累計平均值預測方法雖然預測精度有所提高，但也只是在效力射后期預測精度的提高，從作戰使用上看，對高射速長連射較為有利。

5 結語

對于某種火炮初速的實時預測模型，如果有條件應該在大量試驗的基礎上掌握其初速分布規律的基礎上進行建立，能提高火炮首發命中精度。而一般情況下火炮初速分布屬正態隨機散布，采用N發初速平均值的預測模型是合適的。總之，測速雷達實際作用是提高了當時射擊條件下火控系統的初速修正精度，從而提高火炮系統的射擊精度。

［1］李立緯，劉志偉，陳亮．提高艦炮射擊精度的若干途徑［J］．四川兵工學報，2011，33（8）：48-50．

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［3］馬百雙，劉昌錦．炮口初速測量方法綜述［J］．四川兵工學報，2011，32（8）：48-50．

［4］朱玉仙，崔曉光．概率論與數理統計［M］．沈陽：東北大學出版社，1998．

［5］張喜發，盧興華．火炮燒蝕內彈道學［M］．北京：國防工業出版社，1998．

［6］李笑娟，倪晉平．高射速火炮連發測量技術［J］．兵工自動化，30（6）：68-70．

［7］金達根．實驗外彈道學［M］．兵器工業出版社，1991．

［8］郭錫福．遠程火炮武器系統射擊精度分析［M］．北京：國防工業出版社，2004．

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［11］盧金柱，魯小強．火炮初速灰色預測方法研究［J］．艦船電子工程，2010，30（11）：35-37．