應用于月度用電量預測的小波分析法

吳雪花

(南京航空航天大學金城學院，江蘇南京 211156)

月度用電量預測是中期負荷預測的主要內容，也是制定月度發電規劃的基礎。近年研究發現，用電量不僅呈逐年變化的趨勢，而且受氣溫波動的影響[1]。因此將月度用電量數據逐年變化趨勢的特征和隨氣溫波動的特征這2 種特征進行分離剖析，能夠提高預測的準確性[2，3]。小波分析法是一種運用伸縮平移運算，對高頻分量進行時間細分，低頻分量進行頻率細分，最終將信號分解成一系列小波函數疊加的分析方法。該方法實現了時間頻率的局部化分析。相較于傅里葉分析，小波函數可以逼近非穩態信號中尖銳變化的部分，也可以逼近離散不連續具有局部特性的信號，描述能力更強，是信號分解的一種常用方法，對非線性信號具有較好的分解效果[4]。

文獻[3]采用小波分析法，將用電量數據分解成若干不同尺度的分量，使得數據逐年變化趨勢的特征和隨氣溫波動的特征這兩種特征分離，然后采用BP神經網絡對各分量分別進行預測，總體預測精度更高。然而小波分析每進行一次分解，小波系數的采樣點會減少一半，影響預測精度，文獻[3]并未對小波分解的這種不足加以分析。

針對這種不足，本文將做如下改進：首先采用小波分析法對月度用電量進行分解；然后采用小波重構將各小波系數恢復到原數據的長度；最后采用RBF神經網絡對恢復長度的各系數進行月度用電量預測，并與傳統的小波分析法進行比較。

1 小波分析法

1989年，Mallat 等人采用濾波器的方法實現了離散小波變換[4]，Mallat 離散小波變換可表示為：

式（1，2）中：j為分解尺度；k，n為平移系數；cAj為第j 層小波系數的低頻部分；cAj+1和cDj+1分別為第j+1 層小波系數的近似分量和細節分量；H，G為小波分解濾波器。

式（1）和式（2）所示的離散小波變換等效于分別采用高通濾波器H 和低通濾波器G 對cAj進行濾波，并進行降采樣，得到近似分量cAj+1和細節分量cDj+1。

形象化的小波分解過程如圖1 所示。首先對原信號x（t）進行小波變換，即對x（t）進行濾波和降采樣，得到近似分量cA1和細節分量cD1；然后對近似分量cA1進行小波變換，即對cA1進行濾波和降采樣，得到cA2和cD2；接著對近似分量cA2進行小波變換，……，以此類推，直至得到近似分量cAj+1和細節分量cDj+1。

圖1 小波分解的流程圖

文獻[3]中采用小波分析法，將原信號x（t）進行3次濾波和降采樣，得到相應的近似分量和細節分量。其中近似分量表征逐年變化趨勢的特征，細節分量表征隨氣溫波動的特征。然后采用組合預測的方法，利用小波系數cD1，cD2，cD3和cA3，對波動分量和趨勢分量分別進行預測。然而，這種僅利用小波系數cD1，cD2，cD3和cA3進行組合預測的方法存在2個缺點。

（1）各小波系數中橫坐標為采樣點，縱坐標為系數值，缺乏具體的物理意義。

（2）在離散小波分解過程中，每進行一次濾波和降采樣，采樣點就會減少一半。如果原信號數據有269個采樣點，那么，經4 次濾波和降采樣后得到的cA4僅剩17個采樣點，顯然會降低表征逐年變化趨勢的特征分量的預測精度。

為了克服上述缺點，可以對小波系數cD1，cD2，cD3，cD4和cA4分別進行重構，使得它們恢復原來的數據長度。借助Mallat 離散小波變換對應的反變換，可以有效實現該重構目標。Mallat 離散小波變換對應的反變換可表示為：

式（3）中：H'，G'為小波重構濾波器，且H'為高通濾波器，G'為低通濾波器。

式（3）表示的離散小波反變換等效于采用低通濾波器G'對近似分量cAj+1進行濾波，同時采用高通濾波器H' 對細節分量cDj+1進行濾波，然后對這2個輸出量進行求和并升采樣，重構得到上一層小波系數的低頻部分cAj。升采樣過程中要在各系數各采樣點之間插零，并通過重構濾波器H'，G'進行濾波。形象化的小波分解和重構的全過程如圖2 所示。

圖2 月度用電量數據小波分解的全過程

通過小波重構，各小波系數不僅恢復了原來的長度，且都被賦予了明確的物理意義，D1，D2，D3，D4和A4可以看作是原信號x（t）的4個分量，并且有：

小波函數決定著小波變換及其反變換過程中各濾波器H，G，H'，G'的表達式，其選取直接關系著分解效果的好壞。Daubechies 是一類正交小波函數，在分解的過程中不會造成信息的丟失，因此被廣泛應用于負荷預測領域。

2 算例分析

以美國亞利桑那州從1990年1 月至2007年5 月共209個月的月用電量數據為例，該數據來自美國能源信息局官方網站：http://www.eia.gov/electricity/data.cfm。數據曲線如圖3 所示。其中，前173個月的數據用于訓練，后36個月的數據用于測試。本文進行月度用電量預測方法的流程圖如圖4 所示。

圖3 亞利桑那州1990年1 月至2007年5 月月度用電量曲線

圖4 本文預測方法的流程圖

首先對月度用電量數據x（t）進行小波分解，4 次濾波和降采樣之后，再通過小波重構恢復數據長度，得到D1，D2，D3，D4和A4的5個分量；然后對D1，D2，D3，D4和A4分別采用RBF 神經網絡進行預測，本次預測模型需要建立5個RBF 神經網絡；最后對5個預測結果進行求和，得到預測值。具體的，首先采用Daubechies 4 小波函數，將亞利桑那州月用電量數據進行小波分解，結果如圖5 所示。

從圖5 中可以看出，第4 次小波變換后，近似分量cA4已基本沒有波動的特征，因此可以認為系數cA4代表了月度用電量數據中不隨氣溫變化的那一部分趨勢分量，此外的cD1，cD2，cD3和cD4，與cA4相對應，是反映月度用電量數據隨氣溫波動的那一部分分量。

經過小波分解，原信號x（t）中不同尺度的分量已基本被分離出來，在此基礎上對各分量進行對應的小波重構，使得各分量恢復原來的數據長度。重構后的各分量分別為D1，D2，D3，D4和A4，它們的曲線圖如圖6所示。

圖5 月度用電量曲線小波分解結果

獲得上述分析結果后，就可以對未來一個月的用電量值進行預測了。雖然月度用電量數據受到氣溫、經濟、政治等因素的影響，但是這些因素大多以12個月為周期，因此采用過去12個月的月用電量數據來預測未來一個月的用電量是非常合理的[5，6]。本文采用RBF神經網絡對上述分析結果進行預測。RBF 神經網絡是一種三層前饋網絡，具體的結構圖如圖7 所示。圖中x（tp-1），x（tp-2）…x（tp-12）為所需預測月度tp之前連續12個月的用電量數據，而xpre（tp）為該月度用電量的預測值。

本次算例中，需要建立5個如圖7 所示的RBF 神經網絡，依次命名為RBFNN1～5。然后，將恢復原來數據長度的小波系數D1，D2，D3，D4和A4作為歷史數據，分別輸入RBFNN1～5 中，每個小波系數對應一個RBF 神經網絡。譬如，將D1中前173個月的數據每連續12個月作為一組輸入RBF 神經網絡RBFNN1 中，預測相應未來一個月的用電量，預測值輸出量結合對應月份已知用電量可以訓練RBFNN1。利用訓練好的神經網絡RBFNN1 預測小波系數D1中后36個月的數據D1pre（i），其中變量i為1～36的自然數。參照以上步驟，分別預測D2，D3，D4和A4中后36個月的數據，分別為D2pre（i），D3pre（i），D4pre（i），A4pre（i），其中變量i為1～36的自然數。D1pre（i），D2pre（i），D3pre（i），D4pre（i）和A4pre（i）是后36個月的預測用電量xpre（i）的5個分量，并且有：

圖6 小波重構后恢復原來數據長度各分量

圖7 RBF 神經網絡結構圖

MATLAB 仿真結果顯示，本文提出的方法預測精確度較高。為了充分說明這點，接下來將采用另外2 種方法進行預測對比。其中，方法1 不對月度用電量數據x（t）做任何分解，直接采用RBF 神經網絡對x（t）進行預測；方法2 采用文獻[3]提出的小波分析法對x（t）進行預測；方法3 是本文提出的方法。3 種方法的36個月用電量數據預測結果如圖8 所示。

圖8 各預測方法預測結果

從圖8 中可以看出，相比于其他2 種方法，本文所提出的方法具有更高的預測精度。為進一步比較上述3 種方法的預測精度，還可以比較它們預測結果的2個指標。

平均絕對百分誤差：

均方根誤差：

式（6，7）中：N為測試樣本的個數，這里為36個；x（i）為實際值；xpre（i）為預測值。3 種方法的平均絕對百分誤差δMAPE和均方根誤差δRMSE如表1 所示。

從表1 可以看出，方法3的δMAPE和δRMSE比另外2種方法要小，再一次證明了本文所提出的方法對月度用電量數據的預測更加精確。

表1 3 種方法的預測誤差

3 結束語

本文提出了一種應用于月度用電量預測的小波分析法。傳統的Mallat 小波分析法在小波分解過程中，每進行一次分解，采樣點就會減少一半，從而影響預測精度。針對這種現象，該法可以通過小波重構將各分量的采樣點個數恢復到原來數據的長度，再通過RBF 神經網絡進行預測，大大提高預測精度。

[1]許 琦，曾 凌.南京電網負荷與氣溫敏感性分析[J].江蘇電機工程，2012，31(5)：55-57.

[2]劉學琴，吳耀華，崔寶華.小波軟閾值去噪和GRNN 網絡在月度負荷預測中的應用[J].電力系統保護與控制，2009，37(14)：59-62.

[3]姚李孝，劉學琴.基于小波分析的月度負荷組合預測[J].電網技術，2007，31(19)：65-68.

[4]MALLAT S.A Theory for Multiresolution Signal Decompositionthe Wavelet Representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1989,11(7)：674-693.

[5]CHEN Y,LUH P B,GUAN C.Short-Term Load Forecasting:Similar Day-Based Wavelet Neural Networks[J].IEEE Transactions on Power Systems,2010,25(1)：322-330.

[6]AGNALDO R R,ALEXANDRE P A.Feature Extraction via Multiresolution Analysis for Short-term Load Forecasting[J].IEEE Transactions on Power Systems,2005,20(1)：189-198.