變壓器調壓區均壓環的設計與優化

梅文哲，趙 建，范小輝，黃鄭宇

(蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215000)

變壓器作為電力系統傳輸電能的核心部件，其正常穩定運行極具重要性。調壓區是變壓器中完成電壓調節的重要區域，隨著電壓等級的攀升，調壓區的電場環境更加惡劣。通常情況下，調壓區分接開關電極的不規則形狀，金具結構會導致高壓電極和接地端附近電位的快速衰減，在臨近高壓電極和接地端處產生較高的電場。長期運行中容易導致局部放電，引起局部油溫升高和油的裂解，加速絕緣油的熱老化及擊穿，成為了變壓器運行的重大隱患。優化其電場分布對整個變壓器的安全運行起著非常關鍵的作用。

在調壓區安裝均壓環改善其電場分布。均壓環的作用主要是降低調壓區內某些部位（比如套筒）和兩端金具表面過高的電位梯度，可以將最大場強從高壓電極與接線端金具轉移到保護環的外側，最大場強值也會顯著降低，電場分布趨于均勻。另外，均壓環還有引弧、防止金具表面放電、漏電起痕及電腐蝕，并且能消除沿面放電引起的絕緣油老化[3]。因此，采用均壓環改善調壓區電場和電位分布具有重要的工程和學術意義。均壓環的尺寸、安裝位置等參數的確定以及方案的最優化是至關重要的。通常采用的分步優化只是一種局域優化方法，具有一定的局限性。為實現多參數多輸出量下的優化設計，試圖探索合適的優化方法，擬采用神經網絡方法及最優化理論進行其全局優化設計。

1 帶均壓環調壓區電場分布的計算

1.1 有限元計算模型的確定

根據實際結構特點，在仿真之前，從工程的角度進行如圖1、圖2 所示簡化。

均壓環、電極、套筒和墊片等合起來組成的系統場域是一個有界的三維電場，使用有限元法進行電場分布計算[2]。得到調壓區電場的計算方程和邊界條件。

圖1 變壓器調壓區結構示意圖

圖2 調壓區剖面結構示意圖

（1）計算區域內電位滿足Laplace 方程：

（2）變壓器箱蓋及低壓端均壓環表面電位滿足：

（3）高壓觸頭及高壓端均壓環表面電位滿足：

（4）介質分界面上滿足：

調壓區有限元模型如圖3 所示。

圖3 變壓器調壓區的有限元模型

1.2 計算結果

以均壓環的結構尺寸（環徑r，管徑D，均壓環間距H，低壓端均壓環與接地板間距H1）為參數分析其值選取對調壓區電場分布的影響。首先設定均壓環各參數范圍，如表1 所示。

表1 仿真中均壓環的參數設置 mm

當均壓環參數值取r=272 mm，D=22 mm，H=318 mm，H1=168 mm時，得到了一組仿真結果，包括高、低壓端均壓環電場，變壓器端蓋電場，內、外絕緣筒電場分布情況。由仿真結果分析可發現，絕緣圓筒的表面最大場強遠低于高、低壓均壓環及接線端金具的表面最大場強，故在分析中以均壓環及接線端金具的表面最大場強最小為目標，重點考慮通過改變均壓環的結構尺寸及安放位置來實現電場最優分布。

2 均壓環的常規分步優化設計

將探索在均壓環參數設計的2 種不同的優化方式（常規的分步優化方式[2-10]和神經網絡最優化方式[11]）對電場分布最終結果的影響。在均壓環設計中多采用分步優化的方法，即每次先確定一個參數作為優化變量，其余為定值，進行目標函數的求解。根據不同參數下目標函數取值的大小，斷定所選參數對目標函數的影響。這種分步優化的方法可以縮小優化變量的取值范圍，并了解其與目標函數可能存在的規律。現依次選取環徑r，管徑D，均壓環間距H，低壓端均壓環與端蓋間距H1作為分步優化變量，探究其各自取值與調壓區電場分布的關系。得到的r，D，H，H1與調壓區電場分布關系如圖4—7 所示。

圖4 均壓環環徑改變對電場分布的影響

圖5 均壓環管徑改變對電場分布的影響

圖6 均壓環間距改變對電場分布的影響

圖7 低壓端均壓環與箱蓋間距改變對電場分布的影響

分步優化雖然可以明確反映均壓環不同參數對電場分布的影響，但是這些參數的組合并不是一組準確的最優參數，即它們只是近似或局部最優解。這是由于均壓環結構參數與調壓區電場分布之間是一個非線性的關系，無法簡單的利用各參數的局部最優值組合出所有參數的全局最優值。

3 均壓環結構參數的神經網絡優化設計

隨著電壓等級不斷攀升，對電場環境的嚴格要求顯然需要更加優良的優化方法。為獲得最優化解，提出通過神經網絡構建均壓環參數—調壓區電場的輸入—輸出模型，利用最優化方法構建優化算法，并利用程序語言實現來完成變壓器調壓區均壓環結構參數的優化設計。均壓環參數優化設計的目標就是求取一組r，D，H，H1的值，使得E1與E2取得最小值。然而，r，D，H，H1與E1，E2之間的關系是一種多維非線性關系，這種關系很難用簡單函數直接給出。通過讓神經網絡學習和訓練，就可以得出隱含輸入／輸出數據關系的非線性映射模型。這種模型可以逼近輸入和輸出之間的多維非線性特性，從而建立輸入與輸出之間的關系。

為了利用神經網絡建立r，D，H，H1和E1，E2之間的映射關系，采用如前所述的有限元方法計算出一些樣本供神經網絡訓練和驗證使用，再由已建立的神經網絡模型計算出各結構參數變化下的E1，E2，根據合適的算法從中找出滿足優化目標的均壓環的最優結構參數。

3.1 均壓環結構參數神經網絡優化模型

調壓區電場分布與均壓環結構參數之間滿足如下映射關系：

這里采用三層前饋式神經網絡來構建均壓環優化模型，網絡的輸入為均壓環環徑、管徑、均壓環間距和低壓端均壓環與端蓋間距。網絡的輸出為高、低壓端均壓環表面最大場強。其結構如圖8 所示。

圖8 神經網絡模型結構

3.2 神經網絡模型構建

為了使網絡模型快速收斂，按下式進行歸一化的處理：

網絡輸入層與隱含層的傳遞函數取為log[s（x）]，隱含層與輸出層的傳遞函數取為tan[s（x）]。通過反復試驗對比，網絡隱層神經元個數取為13個。網絡訓練算法取為L-M 方法，則：

3.3 均壓環參數最優化方法的研究

最優化方法是指在給定的約束條件下，構建問題的數學模型并確定目標函數，找出決策變量的值，使得目標函數達到最小或最大值。這里構建的神經網絡模型有2個輸出變量。當均壓環參數變化時，對應的2個輸出(高、低壓均壓環表面最大場強)均會變化。在均壓環結構參數的優化設計中，由于輸入輸出模型的非線性性，無法簡單的通過諸如E1+E2和E1-E2之類的簡單函數作為尋求最優解問題的目標函數，如圖9 所示。而且由于神經網絡的雙參數輸出，與以往的均壓環結構參數的神經網絡優化設計相比又存在特殊性。如何在雙參數輸出的情況下，通過合適的算法尋求到均壓環結構參數的全求解域最優解是優化設計的關鍵。對于不同的結構參數輸入，通過神經網絡可以得到相應的電場強度輸出。將均壓環結構參數r，D，H，H1依次在[302，322]，[32，42]，[318，358]和[118，168]區間內都以l為步長變化（單位mm），作為輸入向量，通過神經網絡模擬輸出。

圖9 改變r 對電場分布及簡單目標函數E1+E2和E1-E2的影響

基于最優化理論，得到的目標函數算法和最優化求解模型。

目標函數：min[max（E1，E2）]

約束條件：x∈S

其中S為輸入向量x的可行域（Feasible Region可取值集合）。E1，E2分別為高低壓端均壓環表面最大電場輸出向量。采用方法max（）比較E1和E2返回較大值作為輸出向量元素。同時采用方法min（）尋找輸入向量的最小值，返回其尋獲值及對應結構參數。利用程序設計方法實現算法后，得到的最優化結果：均壓環環徑r=322 mm；管徑D=42 mm；均壓環間距H=357 mm；低壓端均壓環與端蓋間距H1=166 mm。此時，高壓端均壓環表面最大場強E1=27.416 9 kV/cm，低壓端均壓環表面最大場強E2=23.559 4 kV/cm。

4 結束語

（1）經過對變壓器調壓區模型的適當簡化，利用有限元法計算出在不同結構參數條件下調壓區的電場分布情況。對均壓環結構參數進行了分步優化設計并分析了均壓環的結構參數改變對電場分布的影響。

（2）提出采用神經網絡方法構建均壓環參數—調壓區電場的輸入—輸出模型，利用最優化方法構建優化求解模型，并利用程序語言實現來完成變壓器調壓區均壓環結構參數的全局優化設計。

（3）針對均壓環神經網絡最優解尋求過程中遇到的如何在雙輸出時尋求正確的目標函數算法及其實現這一問題，詳細探索并給出準確算法及其實現方法。該方法在對于多輸入結構參數多場強約束的勻場設計具有普遍的指導意義。

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