基于時域多周期同步和頻域代數運算的諧波檢測法

李安娜，黃家暉，熊杰鋒

(1.東南大學電氣工程學院，江蘇南京 211189；2.江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇南京 211103)

諧波和間諧波測量是諧波問題中的一個重要分支，也是分析治理諧波問題的出發點[1]和主要依據。諧波測量的主要作用[2]有：（1）鑒定實際電力系統和諧波源用戶的諧波水平是否符合標準的規定；（2）用于諧波源設備和其他電氣設備調試、投運時的測量，以確保設備投運后電力系統和設備的安全經濟運行；（3）諧波故障的診斷；（4）實時補償設備（有源電力濾波器（APF）等）補償的依據等。

目前IEC 推薦的諧波檢測算法，其本質為離散傅立葉變換（DFT）算法。考慮電網信號的波動性，該方法截取“一定時間寬度”的數據進行分析，國際電工委員會（IEC）推薦采樣窗寬為200 ms，5 Hz的頻率分辨率[3，4]。由于IEC 算法精確計算的前提是盡量實現同步采樣，因而規定10 周波的最大同步偏差不得超過±0.03%，同時規定同步偏差超過該值時必須對時域采樣信號加Hanning 窗以消弱同步偏差對精度的影響。調整采樣策略減小同步偏差以實現采樣的盡可能同步，主要包括軟件同步和硬件同步法。其中軟件同步法有雙速率采樣[5]、優化選擇采樣點數[6]2 種方法；硬件同步則通過增加鎖相環硬件電路對信號進行實時頻率跟蹤，實時調整采樣頻率，實現同步采樣。因電網頻率總在波動，無論軟件還是硬件同步，在采用快速傅立葉算法進行諧波計算時將引入非均勻采樣導致的誤差。鑒于此，提出一種電網諧波數字測量新方法：時域多周期同步采樣的頻域代數運算法。該方法首先將多周期同步采樣理論應用于現場可編程門陣列（FPGA）中，以實現每10個周波電網信號的實時跟蹤。在時鐘頻率為100 MHz時不僅保證同步偏差滿足IEC 標準，同時保證10 周波的采樣為均勻采樣，消除了非均勻采樣帶來的誤差。進而對計算得到的頻譜信號進行簡單的代數運算，可達到加Hanning窗的精度。MATLAB 仿真驗證了該算法的有效性。

1 時域多周期同步采樣的頻域代數運算法

1.1 DFT 算法誤差來源

采用DFT 算法求取諧波參數往往存在偏差，主要取決于3個方面：

（1）信號混迭，DFT 計算的信號是有限帶寬信號，對于采樣信號需要外加前置低通濾波器，用于濾除不需要分析的頻段信號，由于不能實現理想低通濾波器，導致不需要檢測的高次諧波分量與需要檢測的低次諧波分量在頻譜上產生混迭帶來的誤差；

（2）模擬數字采樣芯片（ADC）、電壓互感器（TV）、電流互感器（TA）所帶來的誤差；

（3）同步偏差，信號頻譜離散示意圖如圖1 所示。周期信號同步采樣與非同步采樣示意圖如圖2 所示。同步采樣時，圖1 中Xd2（ω）或Xd1（ω）與X（ω）重合，且泄漏頻譜在整次諧波點上的幅值為0，此時根據采樣值可以精確地計算出各次諧波的參數，非同步時，Xd2（ω）或Xd1（ω）與X（ω）不重合，且泄漏頻譜在整次諧波點上的幅值不為0，必然導致測量誤差。

圖1 頻譜泄漏和柵欄效應圖

圖2 周期信號同步采樣與非同步采樣

3個方面誤差來源同步偏差一般占主要部分。實際工程中，采樣是不可能嚴格同步的，不同步的原因主要來自電網頻率的飄移和DSP（數字信號處理器）的定時誤差2個方面。

1.2 多周期同步采樣

多周期同步采樣是一種硬件同步采樣技術，可實現“整數倍”周波信號內的“均勻采樣”。其硬件原理如圖3 虛線框所示。將被測非正弦信號通過帶通濾波和過零比較器整形后送入FPGA，由FPGA 生成同步采樣控制信號實現AD 同步采樣[7]。其中帶通濾波器可防止對一個周波內有多個過零點的波形出現誤檢，如圖4 所示。多周期同步采樣原理如圖5 所示。

圖3 硬件原理圖

圖4 電壓時域波形

圖5 多周期同步采樣

以p個工頻周期信號作為參考閘門信號，經電網信號上升沿同步后生成實際閘門信號，將頻率較高的標頻信號（100 MHz）作為填充脈沖對實際閘門進行計數得到N，由式（1）得到采樣模值M，進而輸出下一個測量區間的同步采樣控制信號。

式（1）中：S為每周波采樣點數。

設標頻信號的頻率和周期分別為f0，T0，被測工頻信號周期的實際值和測量值分別為Tx，Tx'，采樣窗口長度為p個工頻周期，則：

被測信號周期的絕對誤差為：

式（3）中，dN=±1，其相對誤差為：

由式（4）可知，被測工頻信號的周期誤差與脈沖計數值N 有關，標頻信號頻率f0越高，p 值越大，誤差越小。設相鄰2個10 周波的采樣區間基波頻率不變，圖6 給出基波頻率為49.5～50.5 Hz，步進0.000 1 Hz，p=8，f0=100 MHz時，采用多周期同步采樣時10個周波的同步偏差（0.01%）。由圖6 可見，10個周波的同步誤差小于0.002%。

圖6 多周期同步采樣同步誤差

1.3 頻域代數運算

每10 周波采樣同步偏差小于±0.03%時，IEC 采樣矩形窗對信號加窗頻譜計算，當采樣的同步偏差超過該設定值時，IEC 推薦采用加Hanning 窗后進行頻譜計算。矩形窗和Hanning 窗的歸一化幅頻特性如圖7 所示。

圖7 矩形和Hanning 窗歸一化幅頻特性

由圖7 可見當矩形窗和Hanning 窗在保證主瓣分辨率相同的情況下，Hanning 窗的各次旁瓣遠小于矩形窗旁瓣，可以有效地削弱同步偏差對精度的影響。時域中對采樣信號直接加Hanning 窗將帶來運算量的增加，以每10 周波2048 點為例，每次頻譜計算需要額外增加2048 次乘法運算。本文提出一種頻域代數運算法，先對時域采樣信號直接求取矩形窗頻譜，進而采用下式：

在頻域中可直接得到加Hanning 窗的頻譜值，頻域代數運算法矩形窗頻譜運算量與傳統方法一樣，移位和加減運算量遠小于2048 點乘法運算。

1.4 硬件配置和算法步驟

時域多周期同步采樣的頻域代數運算法具體實現時一種硬件配置方案和算法步驟如圖8 所示。

圖8 新方法硬件配置

（1）TV 和TA：用于實現電氣隔離和信號變換，具體選擇時需要考慮互感器的帶寬、線性度和精度；

（2）8 路同步采樣芯片AD7606:16 位AD，在同步采樣控制下，實現電壓和電流同步采樣；

（3）帶通濾波和過零比較器：非正弦信號通過由通用運放LM258 實現的二階帶通濾波電路提取出基波分量，將該分量經LM293 實現的過零比較電路生成“被測信號”送入FPGA；

（4）FPGA：由EP2C8Q208C8 實現同步采樣控制和16 位FIFO（先進先出）；

（5）DSP:在浮點TMS320F28335 中[8]，將FIFO存放的電壓采樣信號和電流采樣信號進行FFT 運算得到各次諧波值。

2 仿真實驗

為驗證本文所提算法的有效性和高精度，采用MTALAB 對該方法進行驗證。仿真信號按照電能質量監控終端測試的要求，為簡便起見，取基波電壓有效值為標幺值1，2 次至50 次諧波電壓有效值分別為基波有效值的0.5%UN和3%UN，各次諧波有效值允許誤差分別為0.05%UN和5%UH，其中UN為基波電壓有效值，UH為諧波電壓有效值。其電壓信號時域波形分別如圖9 和圖10 所示。

圖9 諧波電壓有效值為基波有效值0.5%波形

圖10 諧波電壓有效值為基波有效值3%波形

前文表明多周期同步采樣法每10 周波同步偏差小于0.002%，為更好說明本文方法的有效性，實際仿真中選取同步偏差僅為0.02%。圖11 和圖12 給出此時2個算例的諧波計算精度，由圖11 和圖12 可見，即便按此同步偏差，諧波計算精度仍均滿足電能質量監控終端諧波測量精度要求，精度滿足國標A 級標準。

圖11 諧波電壓有效值為基波有效值0.5%測量結果

3 結束語

本文提出了一種電網諧波數字測量新方法，即時域多周期同步采樣頻域代數運算法。該方法主要優點：

圖12 諧波電壓有效值為基波有效值3%測量結果

（1）采用基于FPGA的多周期同步采樣技術，可實現每10 周波同步采樣誤差小于0.002%，遠小于IEC 規定的同步偏差限值，而且隨著FPGA 主頻的不斷提升，采樣同步偏差越來越小；

（2）提出根據矩形窗頻譜進行簡單的移位和加法運算，以達到加Hanning 窗函數的諧波計算精度，相對傳統時域加窗法運算速度更快。

由于該方法充分考慮了采樣同步策略和算法實現的實時性，其同步偏差小于IEC 限值一個數量級，其諧波計算精度滿足國標A 級標準。本文同時給出該方法具體實現的一種硬件配置方案，該方案將用于某種高精度電能質量分析儀的設計中。

[1]王兆安，楊 君，劉進軍，等.諧波抑制和無功補償[M].北京：機械工業出版社，1998：35-37.

[2]呂潤馀.電力系統高次諧波[M].北京：中國電力出版社，1998：185-187.

[3]Gneral Guide on Harmonics and Interharmonics Measurements，for Power Supply Systems and Equipment Connected Thereto，IEC Std[S].61000-4-7，2002:27.

[4]Power Quality Measurements Methods，Testing and Measurement Techniques,IEC Std[S].61000-4-30，2002:37.

[5]方偉林，王立功.雙速率同步采樣法在交流測量中的應用[J].電測與儀表，1997，34(4)：21-23.

[6]潘 華，黃 純，王聯群.電力參數微機測量中采樣周期的優化校正方法[J].電力系統自動化，2002，26（5）：71-75.

[7]張志文，王承林，王 偉，等.新型多周期同步和倍頻鎖相的頻率跟蹤技術[J].電力系統及其自動化學報，2009，21（5）：119-123.

[8]李寧峰.基于TMS28335的智能電網快速采樣系統設計[J].江蘇電機工程，2012，31（6）：35-39.