基于偽密度法的汽車懸架擺臂拓撲優化

孫旭

摘 要：通過建立汽車懸架的三維運動模型，運用COSMOSmotion進行動力學仿真，獲取零件結構優化所需的載荷條件，以上擺臂為例，在HyperWorks中建立拓撲優化模型，確定設計區域，并針對擺臂的不同制造工藝，采取相應的制造約束條件，采用多工況單一目標的方案，基于偽密度法對擺臂的結構進行拓撲優化，實現了擺臂的概念設計目標。

關鍵詞：懸架擺臂；偽密度法；制造約束；拓撲優化

中圖分類號： TP202+.7 文獻標志碼： A 文章編號：1005-2550（2014）02-0001-05

擺臂也稱控制臂，是汽車獨立懸架系統的重要安全件和功能件。擺臂在比較復雜的受力狀態下工作，要承受牽引力、制動力、側向力和力矩等。在擺臂的設計中，其強度、固有頻率以及縱向和橫向的剛度要滿足指定要求。 擺臂采取的制造工藝一般為鍛造或鑄造。對擺臂的結構設計，文獻[1][2]都通過拓撲優化的設計方法進行了初步的研究，文獻[1]通過ADAMS軟件仿真車輛行駛工況，獲得載荷條件，進行了拓撲優化，但在優化中沒有考慮制造約束情況。文獻[2]的載荷條件直接由試驗結果給定，僅考慮制造拔模約束。本文所進行的汽車麥弗遜懸架上擺臂的概念設計是在HyperWorks平臺上，基于三維連續體偽密度法進行的拓撲優化，并充分考慮多種制造約束。

拓撲優化是一種數學方法，能在給定的空間結構中生成優化的形狀與材料分布。結構拓撲優化的基本思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料分布的問題。通過將區域離散成有限元網格，HyperWorks的優化模塊（OptiStruct）為每個單元計算材料特性，在給定的約束條件下，利用近似與優化算法更改材料的分布，以優化用戶給定的設計目標，當目標函數在任意連續三次迭代中的改變量低于給定公差時，即得到收斂結果。

在拓撲優化中，每個單元的密度值應取0或1，單元分別定義為空或實體。但大量離散變量的優化是無法計算的，因此，必須用連續變量的方式表示材料的分配問題。偽密度法是結構拓撲優化設計中的一種有效方法，通過人為引入一種假想材料，材料的密度是可變的。基于這種方法，材料的剛度被假想成與密度成線性關系，每個單元的材料密度直接作為設計變量，在0-1之間連續變化，優化的結果是材料的最優化分布，材料的分布反映了結構的最優拓撲。在OptiStruct中偽密度法也是實施制造約束的唯一方法[3] [4]。

本文就兩種不同的工藝采取相應的約束條件，通過拓撲優化功能對上擺臂進行概念設計，優化得到的結構不僅要滿足所有載荷工況的約束要求且質量更輕，為產品的具體結構設計提供理論支撐。

1 上擺臂的拓撲優化設計前準備工作

1.1 模型基本參數及載荷的來源與確定

圖1 懸架運動模型

根據新款車型整車總布置，確定硬點位置，在SolidWorks建立麥弗遜懸架總體運動模型，如圖1所示。選取汽車典型行駛工況時[1][2]，運用COSMOSmotion對其進行動力學分析，得到擺臂外端與轉向節連接處的作用力，以便獲取優化設計有限元分析中所需的載荷條件[5]。

1.2 有限元模型建立

基于以上運動模型，建立上擺臂設計邊界，在SolidWorks環境建立拓撲優化三維實體簡化模型，并轉化為iges格式文件導入HyperWorks，進行網格劃分。根據計算機的運算能力和求解精度，選擇網格尺寸（單元尺寸）為30 mm，單元類型選用四面體，劃分網格后，整個擺臂共有27 725個節點，11 122個單元，所建立的有限元模型如圖2所示。為了真實準確的反映結構本身的實際情況，在擺臂接觸孔周圍以及與車架連接處將所有的節點通過剛性單元（RBE2）連接在一起，這些RBE2是一些沒有質量的單元，連接比較容易，且接近實際結構受力特性。

圖2 優化前控制臂有限元模型

1.3 材料選取

在Collectors面板下的create子面板中創建一個材料集合器，card image類型選擇為MAT1：MAT1是指所選材料為線形、不受溫度影響、各向同行材料。若上擺臂采取鍛造工藝，選取40Cr 材料，彈性模量為2e+05，泊松比為0.3。

1.4 邊界條件的建立與載荷施加

在模型上施加載荷之前，要先建立一個載荷集合器，以便把要施加的載荷經處理后存入計算機，為以后載荷施加的調用提供支持。麥弗遜懸架控制臂分析時通常固定前襯套X、Y、Z三個方向平動，后襯套點Y、Z方向平動，外球銷點Z方向平動。

根據以上由COSMOSmotion獲得的制動、轉向、凹坑上跳工況時的縱向、側向力和垂向力，在上擺臂與轉向節連接處添加X、Y、Z方向的載荷，施加到相應的單元（RBE2單元）和節點（3698）上。如表1及如圖3所示。

表1 載荷的設定

圖3 多工況下節點載荷施加情況

利用創建出的邊界條件及載荷分別組合起來創建出制動、轉向和凹坑上跳三種工況，表2所示為模型優化前處理信息。

表2 上擺臂模型優化前處理信息

2 上擺臂的拓撲優化

2.1 優化設計數學模型建立

根據概念設計要求，明確拓撲優化問題，建立數學模型如下：

Minimize：VOL（X）=VOL（x1，x2，...，xn）

Subject To VonMises≤760

Disp1（X）≤0.05

Disp2（X）≤0.02

Disp3（X）≤0.04

式中：X=x1，x2，..，xn 是設計變量，為材料單元密度；VOL（X）為目標函數，體積的最小化；VonMises為應力約束；Disp1（X）為施加載荷的節點在工況1下的位移約束，合位移小于0.05；Disp2（X）為施加載荷的節點在工況2下的位移約束，合位移小于0.02；Disp3（X）為施加載荷的節點在工況3下的位移約束，合位移小于0.04。endprint

2.2 OptiStruct中的拓撲優化設計過程

拓撲優化設計過程主要分成以下三個部分：

（1）定義設計需要的拓撲優化區域與設計變量。

拓撲優化就是要在給定的設計空間內找到最優的材料分布，因此在優化前必須要確定設計空間。也即要劃分優化設計區域及非設計區域，因為拓撲優化區域是由屬性來識別的，所以通過多個屬性可區分設計及非設計區域。進入Optimization 模塊Topology 菜單選擇設計區域屬性，類型選擇PSOLID 創建優化變量，定義優化的設計空間[3][6]。本例中將上擺臂與車架、轉向節相連接的三處銷孔區域為非設計區域（如圖2黃色網格區），其余部分為優化設計區域（如圖2中間部分藍色網格區）。

（2）設置優化參數。

①定義響應

在這個優化問題中，目標是體積的最小化，而約束是受力的3698號節點的位移。將在Responses面板中創建兩個響應：一個是定義目標函數的體積響應，另一個是位移約束。位移響應是線性靜態分析的結果，體積響應是全局響應，它定義組件的整體結構、個體特征和材料。

②定義目標函數

本文的目的是結構零部件的輕量化設計，因此在Optimization的子面板Objective中，將體積響應定義為目標函數，指定其為最小。

③定義設計約束

在Optimization的子面板Dconstraints中，對每個子工況，將對已定義的合位移響應加一個上限約束；在Optimization的子面板下的Stress Constraint中定義應力約束。

④給定迭代約束條件

Hyperworks軟件可以通過定義最大迭代次數控制迭代過程，也可以通過定義收斂公差，自動進行多次迭代，直到滿足優化參數中所規定的收斂公差。本文中用的是定義收斂公差，讓其自動進行多次迭代的方法，通過指定最大迭代次數收斂公差來控制迭代過程。

（3）進行拓撲優化。

如果優化計算收斂，就可以得到上擺臂的拓撲優化結果。

2.3 拓撲優化結果分析

Hypermesh的后處理功能為拓撲優化的結果分析和結果轉化提供了多種方式，以下通過查看密度等值面圖進行分析。

本文采用的偽密度法是在承認實際材料密度不變的情況下，引入一種假想的密度可變材料，將連續結構體離散為有限元模型后，首先指定結構中的每個有限單元的密度相同，再以每個單元的相對密度為設計變量[2]，通過調整每個單元的相對密度值Xe來實現結構的增刪，則有：

ρ=Xe*ρ0 （1）

式中：Xe為每個單元的相對密度，即單元密度閥值；ρ0為在設計域里的每個單元的固有密度；ρ為拓撲設計變量。

經過18步的迭代，結果收斂。Xe作為單元密度閥值，它決定了結構材料的除去量。經過多次調整Xe的值，認為Xe值為0.15時優化結果比較符合設計。在HyperView中，將單元密度閥值設置為0.15，得到的可設計區域內的最優化布局的密度等值面圖，如圖4所示。

圖4 最優化布局密度等值面圖

為將以上得到的優化布局結構圖生成CAD模型，需返回HyperMesh窗口，在后處理Post 面板將第18步結果讀入，并使用OSSmooth 命令將優化后的單元格光順成IGES 曲面，單元密度閥值同樣取0.15。參考輸出的結果曲面，利用CAD 軟件對控制臂模型進行參數化重建，重建的CAD 模型必須要經過CAE 分析方可凍結，關于CAE 分析，本文不再討論。

基于以上拓撲優化結果，可以在不知道上擺臂結構拓撲形狀的前提下，根據已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結構形式，它不涉及具體結構尺寸設計，但可以為設計人員提供全新的設計和最優的材料分布方案。

2.4 基于鑄造工藝的上擺臂拓撲優化

對經過以上拓撲優化后的上擺臂結構，如果采用鑄造方式制造，模具比較復雜，結構也不對稱，難以實現。為了得到易于制造的結構，本文對于采用鑄造工藝上擺臂，在拓撲優化過程中添加對稱和脫模約束的條件來解決以上問題。

（1）考慮新增加的約束條件對模型的要求，使用的有限元模型與之前相比，單元劃分更細，如圖5所示，但設計目標、設計變量及已有的約束類型不變。

圖5 添加制造約束的上擺臂有限元模型

（2）為拓撲優化設計變量定義對稱約束。

對稱約束也稱模式組（Pattern Grouping）約束，對設計空間施加對稱約束可以生產對稱設計。無論初始的網格、載荷和邊界條件如何，在拓撲優化中加入對稱約束就可以得到實體模型的對稱結構。在Optistruct中，對稱面有指定的Anchor和First節點定義，對稱面通過Anchor節點，并垂直于Anchor指向First節點的矢量。

（3）為拓撲優化設計變量定義脫模約束。

對于鑄造件，必須考慮制造過程中的脫模，因此脫模方向上不能有材料的阻擋。脫模約束有單向脫模（Single）和沿給定方向分模（Split）兩種，施加脫模約束只需指定脫模方向既可。本文采取單方向脫模，脫模方向由作為Anchor和First的兩個節點確定，沿從Anchor Node指向First Node的矢量方向[3] [6]。

（4）提交Optistruct運算。

（5）使用HyperView進行結果后處理分析。

圖6 施加對稱和拔摸約束的拓撲優化結果

經過調整單元密度閥值為0.3，得到基于偽密度法的拓撲優化的密度云圖。并使用OSSmooth 命令將優化后的單元格光順成IGES 曲面，生成iges文件，得到優化結果，如圖6所示。

3 結語

本文運用COSMOSmotion進行動力學仿真，獲取擺臂結構優化所需的載荷條件。在HyperWorks中建立拓撲優化模型，著重闡述針對擺臂的不同制造工藝，采取了相應的制造約束條件，采用多工況單一目標的方案，基于偽密度法對擺臂的結構進行拓撲優化，實現了擺臂的概念設計目標。

通過優化使擺臂材料達到一個最優的分布，在既定的條件下實現控制臂的輕量化的概念設計。通過拓撲優化概念設計，開發人員可以全面了解產品的結構和功能特征，可以有針對性地對總體結構和具體結構進行設計。特別在產品設計初期，僅憑經驗和想象進行零部件的設計是不夠的，在適當的約束條件下，充分利用拓撲優化進行分析，并結合豐富的設計經驗，可設計出滿足最佳技術條件和工藝條件的產品。但需注意的是，如果想得到可用于生產實踐的更為準確的模型，還需進一步的細節優化和可制造性設計。

參考文獻：

[1]呂寶剛.越野車獨立懸架關鍵零部件的輕量化設計[D].吉林大學，2007.

[2]上官文斌，蔣翠翠等.汽車懸架控制臂的拓撲優化與性能計算[J].汽車工程，2008，30（8）：709～712.

[3]張勝蘭等.基于HyperWorks的結構優化設計技術[M].北京：機械工業出版社，2008.

[4]曾慶強.結構拓撲優化中的若干問題[D].大連理工大學，2006.

[5]張晉西，郭學琴.SolidWorks及COSMOSMotion機械仿真設計[M].北京：清華大學出版社，2007.

[6]Diaz A.and Sigmund O. Checkerboard patterns in layout optimization.Structural Optimization，1995， 10：40～45.endprint

2.2 OptiStruct中的拓撲優化設計過程

拓撲優化設計過程主要分成以下三個部分：

（1）定義設計需要的拓撲優化區域與設計變量。

拓撲優化就是要在給定的設計空間內找到最優的材料分布，因此在優化前必須要確定設計空間。也即要劃分優化設計區域及非設計區域，因為拓撲優化區域是由屬性來識別的，所以通過多個屬性可區分設計及非設計區域。進入Optimization 模塊Topology 菜單選擇設計區域屬性，類型選擇PSOLID 創建優化變量，定義優化的設計空間[3][6]。本例中將上擺臂與車架、轉向節相連接的三處銷孔區域為非設計區域（如圖2黃色網格區），其余部分為優化設計區域（如圖2中間部分藍色網格區）。

（2）設置優化參數。

①定義響應

在這個優化問題中，目標是體積的最小化，而約束是受力的3698號節點的位移。將在Responses面板中創建兩個響應：一個是定義目標函數的體積響應，另一個是位移約束。位移響應是線性靜態分析的結果，體積響應是全局響應，它定義組件的整體結構、個體特征和材料。

②定義目標函數

本文的目的是結構零部件的輕量化設計，因此在Optimization的子面板Objective中，將體積響應定義為目標函數，指定其為最小。

③定義設計約束

在Optimization的子面板Dconstraints中，對每個子工況，將對已定義的合位移響應加一個上限約束；在Optimization的子面板下的Stress Constraint中定義應力約束。

④給定迭代約束條件

Hyperworks軟件可以通過定義最大迭代次數控制迭代過程，也可以通過定義收斂公差，自動進行多次迭代，直到滿足優化參數中所規定的收斂公差。本文中用的是定義收斂公差，讓其自動進行多次迭代的方法，通過指定最大迭代次數收斂公差來控制迭代過程。

（3）進行拓撲優化。

如果優化計算收斂，就可以得到上擺臂的拓撲優化結果。

2.3 拓撲優化結果分析

Hypermesh的后處理功能為拓撲優化的結果分析和結果轉化提供了多種方式，以下通過查看密度等值面圖進行分析。

本文采用的偽密度法是在承認實際材料密度不變的情況下，引入一種假想的密度可變材料，將連續結構體離散為有限元模型后，首先指定結構中的每個有限單元的密度相同，再以每個單元的相對密度為設計變量[2]，通過調整每個單元的相對密度值Xe來實現結構的增刪，則有：

ρ=Xe*ρ0 （1）

式中：Xe為每個單元的相對密度，即單元密度閥值；ρ0為在設計域里的每個單元的固有密度；ρ為拓撲設計變量。

經過18步的迭代，結果收斂。Xe作為單元密度閥值，它決定了結構材料的除去量。經過多次調整Xe的值，認為Xe值為0.15時優化結果比較符合設計。在HyperView中，將單元密度閥值設置為0.15，得到的可設計區域內的最優化布局的密度等值面圖，如圖4所示。

圖4 最優化布局密度等值面圖

為將以上得到的優化布局結構圖生成CAD模型，需返回HyperMesh窗口，在后處理Post 面板將第18步結果讀入，并使用OSSmooth 命令將優化后的單元格光順成IGES 曲面，單元密度閥值同樣取0.15。參考輸出的結果曲面，利用CAD 軟件對控制臂模型進行參數化重建，重建的CAD 模型必須要經過CAE 分析方可凍結，關于CAE 分析，本文不再討論。

基于以上拓撲優化結果，可以在不知道上擺臂結構拓撲形狀的前提下，根據已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結構形式，它不涉及具體結構尺寸設計，但可以為設計人員提供全新的設計和最優的材料分布方案。

2.4 基于鑄造工藝的上擺臂拓撲優化

對經過以上拓撲優化后的上擺臂結構，如果采用鑄造方式制造，模具比較復雜，結構也不對稱，難以實現。為了得到易于制造的結構，本文對于采用鑄造工藝上擺臂，在拓撲優化過程中添加對稱和脫模約束的條件來解決以上問題。

（1）考慮新增加的約束條件對模型的要求，使用的有限元模型與之前相比，單元劃分更細，如圖5所示，但設計目標、設計變量及已有的約束類型不變。

圖5 添加制造約束的上擺臂有限元模型

（2）為拓撲優化設計變量定義對稱約束。

對稱約束也稱模式組（Pattern Grouping）約束，對設計空間施加對稱約束可以生產對稱設計。無論初始的網格、載荷和邊界條件如何，在拓撲優化中加入對稱約束就可以得到實體模型的對稱結構。在Optistruct中，對稱面有指定的Anchor和First節點定義，對稱面通過Anchor節點，并垂直于Anchor指向First節點的矢量。

（3）為拓撲優化設計變量定義脫模約束。

對于鑄造件，必須考慮制造過程中的脫模，因此脫模方向上不能有材料的阻擋。脫模約束有單向脫模（Single）和沿給定方向分模（Split）兩種，施加脫模約束只需指定脫模方向既可。本文采取單方向脫模，脫模方向由作為Anchor和First的兩個節點確定，沿從Anchor Node指向First Node的矢量方向[3] [6]。

（4）提交Optistruct運算。

（5）使用HyperView進行結果后處理分析。

圖6 施加對稱和拔摸約束的拓撲優化結果

經過調整單元密度閥值為0.3，得到基于偽密度法的拓撲優化的密度云圖。并使用OSSmooth 命令將優化后的單元格光順成IGES 曲面，生成iges文件，得到優化結果，如圖6所示。

3 結語

本文運用COSMOSmotion進行動力學仿真，獲取擺臂結構優化所需的載荷條件。在HyperWorks中建立拓撲優化模型，著重闡述針對擺臂的不同制造工藝，采取了相應的制造約束條件，采用多工況單一目標的方案，基于偽密度法對擺臂的結構進行拓撲優化，實現了擺臂的概念設計目標。

通過優化使擺臂材料達到一個最優的分布，在既定的條件下實現控制臂的輕量化的概念設計。通過拓撲優化概念設計，開發人員可以全面了解產品的結構和功能特征，可以有針對性地對總體結構和具體結構進行設計。特別在產品設計初期，僅憑經驗和想象進行零部件的設計是不夠的，在適當的約束條件下，充分利用拓撲優化進行分析，并結合豐富的設計經驗，可設計出滿足最佳技術條件和工藝條件的產品。但需注意的是，如果想得到可用于生產實踐的更為準確的模型，還需進一步的細節優化和可制造性設計。

參考文獻：

[1]呂寶剛.越野車獨立懸架關鍵零部件的輕量化設計[D].吉林大學，2007.

[2]上官文斌，蔣翠翠等.汽車懸架控制臂的拓撲優化與性能計算[J].汽車工程，2008，30（8）：709～712.

[3]張勝蘭等.基于HyperWorks的結構優化設計技術[M].北京：機械工業出版社，2008.

[4]曾慶強.結構拓撲優化中的若干問題[D].大連理工大學，2006.

[5]張晉西，郭學琴.SolidWorks及COSMOSMotion機械仿真設計[M].北京：清華大學出版社，2007.

[6]Diaz A.and Sigmund O. Checkerboard patterns in layout optimization.Structural Optimization，1995， 10：40～45.endprint

2.2 OptiStruct中的拓撲優化設計過程

拓撲優化設計過程主要分成以下三個部分：

（1）定義設計需要的拓撲優化區域與設計變量。

拓撲優化就是要在給定的設計空間內找到最優的材料分布，因此在優化前必須要確定設計空間。也即要劃分優化設計區域及非設計區域，因為拓撲優化區域是由屬性來識別的，所以通過多個屬性可區分設計及非設計區域。進入Optimization 模塊Topology 菜單選擇設計區域屬性，類型選擇PSOLID 創建優化變量，定義優化的設計空間[3][6]。本例中將上擺臂與車架、轉向節相連接的三處銷孔區域為非設計區域（如圖2黃色網格區），其余部分為優化設計區域（如圖2中間部分藍色網格區）。

（2）設置優化參數。

①定義響應

在這個優化問題中，目標是體積的最小化，而約束是受力的3698號節點的位移。將在Responses面板中創建兩個響應：一個是定義目標函數的體積響應，另一個是位移約束。位移響應是線性靜態分析的結果，體積響應是全局響應，它定義組件的整體結構、個體特征和材料。

②定義目標函數

本文的目的是結構零部件的輕量化設計，因此在Optimization的子面板Objective中，將體積響應定義為目標函數，指定其為最小。

③定義設計約束

在Optimization的子面板Dconstraints中，對每個子工況，將對已定義的合位移響應加一個上限約束；在Optimization的子面板下的Stress Constraint中定義應力約束。

④給定迭代約束條件

Hyperworks軟件可以通過定義最大迭代次數控制迭代過程，也可以通過定義收斂公差，自動進行多次迭代，直到滿足優化參數中所規定的收斂公差。本文中用的是定義收斂公差，讓其自動進行多次迭代的方法，通過指定最大迭代次數收斂公差來控制迭代過程。

（3）進行拓撲優化。

如果優化計算收斂，就可以得到上擺臂的拓撲優化結果。

2.3 拓撲優化結果分析

Hypermesh的后處理功能為拓撲優化的結果分析和結果轉化提供了多種方式，以下通過查看密度等值面圖進行分析。

本文采用的偽密度法是在承認實際材料密度不變的情況下，引入一種假想的密度可變材料，將連續結構體離散為有限元模型后，首先指定結構中的每個有限單元的密度相同，再以每個單元的相對密度為設計變量[2]，通過調整每個單元的相對密度值Xe來實現結構的增刪，則有：

ρ=Xe*ρ0 （1）

式中：Xe為每個單元的相對密度，即單元密度閥值；ρ0為在設計域里的每個單元的固有密度；ρ為拓撲設計變量。

經過18步的迭代，結果收斂。Xe作為單元密度閥值，它決定了結構材料的除去量。經過多次調整Xe的值，認為Xe值為0.15時優化結果比較符合設計。在HyperView中，將單元密度閥值設置為0.15，得到的可設計區域內的最優化布局的密度等值面圖，如圖4所示。

圖4 最優化布局密度等值面圖

為將以上得到的優化布局結構圖生成CAD模型，需返回HyperMesh窗口，在后處理Post 面板將第18步結果讀入，并使用OSSmooth 命令將優化后的單元格光順成IGES 曲面，單元密度閥值同樣取0.15。參考輸出的結果曲面，利用CAD 軟件對控制臂模型進行參數化重建，重建的CAD 模型必須要經過CAE 分析方可凍結，關于CAE 分析，本文不再討論。

基于以上拓撲優化結果，可以在不知道上擺臂結構拓撲形狀的前提下，根據已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結構形式，它不涉及具體結構尺寸設計，但可以為設計人員提供全新的設計和最優的材料分布方案。

2.4 基于鑄造工藝的上擺臂拓撲優化

對經過以上拓撲優化后的上擺臂結構，如果采用鑄造方式制造，模具比較復雜，結構也不對稱，難以實現。為了得到易于制造的結構，本文對于采用鑄造工藝上擺臂，在拓撲優化過程中添加對稱和脫模約束的條件來解決以上問題。

（1）考慮新增加的約束條件對模型的要求，使用的有限元模型與之前相比，單元劃分更細，如圖5所示，但設計目標、設計變量及已有的約束類型不變。

圖5 添加制造約束的上擺臂有限元模型

（2）為拓撲優化設計變量定義對稱約束。

對稱約束也稱模式組（Pattern Grouping）約束，對設計空間施加對稱約束可以生產對稱設計。無論初始的網格、載荷和邊界條件如何，在拓撲優化中加入對稱約束就可以得到實體模型的對稱結構。在Optistruct中，對稱面有指定的Anchor和First節點定義，對稱面通過Anchor節點，并垂直于Anchor指向First節點的矢量。

（3）為拓撲優化設計變量定義脫模約束。

對于鑄造件，必須考慮制造過程中的脫模，因此脫模方向上不能有材料的阻擋。脫模約束有單向脫模（Single）和沿給定方向分模（Split）兩種，施加脫模約束只需指定脫模方向既可。本文采取單方向脫模，脫模方向由作為Anchor和First的兩個節點確定，沿從Anchor Node指向First Node的矢量方向[3] [6]。

（4）提交Optistruct運算。

（5）使用HyperView進行結果后處理分析。

圖6 施加對稱和拔摸約束的拓撲優化結果

經過調整單元密度閥值為0.3，得到基于偽密度法的拓撲優化的密度云圖。并使用OSSmooth 命令將優化后的單元格光順成IGES 曲面，生成iges文件，得到優化結果，如圖6所示。

3 結語

本文運用COSMOSmotion進行動力學仿真，獲取擺臂結構優化所需的載荷條件。在HyperWorks中建立拓撲優化模型，著重闡述針對擺臂的不同制造工藝，采取了相應的制造約束條件，采用多工況單一目標的方案，基于偽密度法對擺臂的結構進行拓撲優化，實現了擺臂的概念設計目標。

通過優化使擺臂材料達到一個最優的分布，在既定的條件下實現控制臂的輕量化的概念設計。通過拓撲優化概念設計，開發人員可以全面了解產品的結構和功能特征，可以有針對性地對總體結構和具體結構進行設計。特別在產品設計初期，僅憑經驗和想象進行零部件的設計是不夠的，在適當的約束條件下，充分利用拓撲優化進行分析，并結合豐富的設計經驗，可設計出滿足最佳技術條件和工藝條件的產品。但需注意的是，如果想得到可用于生產實踐的更為準確的模型，還需進一步的細節優化和可制造性設計。

參考文獻：

[1]呂寶剛.越野車獨立懸架關鍵零部件的輕量化設計[D].吉林大學，2007.

[2]上官文斌，蔣翠翠等.汽車懸架控制臂的拓撲優化與性能計算[J].汽車工程，2008，30（8）：709～712.

[3]張勝蘭等.基于HyperWorks的結構優化設計技術[M].北京：機械工業出版社，2008.

[4]曾慶強.結構拓撲優化中的若干問題[D].大連理工大學，2006.

[5]張晉西，郭學琴.SolidWorks及COSMOSMotion機械仿真設計[M].北京：清華大學出版社，2007.

[6]Diaz A.and Sigmund O. Checkerboard patterns in layout optimization.Structural Optimization，1995， 10：40～45.endprint