分類討論“三部曲”

胡華坤

分類討論作為一種重要的思想方法，是各地近年來中、高考命題的熱點(diǎn).在解題中，正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?，可將一個(gè)復(fù)雜的問題大大地簡(jiǎn)化，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、分而治之的目的.在運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí)，基本思路是：出現(xiàn)什么問題了，即為什么討論（Why）；討論的標(biāo)準(zhǔn)如何準(zhǔn)確確定，即如何討論（How）；展示討論的完整步驟，即討論的過程是什么（What），筆者稱之為分類討論“三部曲”.下面筆者通過具體例子闡述如何運(yùn)用“三部曲”去解決分類討論問題.

【例1】 有三個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c，則

分析：該題的解題思路為：一是為什么討論.因?yàn)榇嬖诮^對(duì)值無法達(dá)到化簡(jiǎn)的情況；二是如何討論.根據(jù)絕對(duì)值的定義以及分式的分母不能為零，確定0是討論的分界點(diǎn)；三是展示討論的過程.因?yàn)橛兴膫€(gè)絕對(duì)值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都為正數(shù)時(shí)，m=4；若a，b，c中有兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，m=0；若a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)時(shí)，m=0；若a，b，c都為負(fù)數(shù)時(shí)，m=-4.

因此，所求的集合是{-4，0，4}.endprint

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【例1】 有三個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c，則

分析：該題的解題思路為：一是為什么討論.因?yàn)榇嬖诮^對(duì)值無法達(dá)到化簡(jiǎn)的情況；二是如何討論.根據(jù)絕對(duì)值的定義以及分式的分母不能為零，確定0是討論的分界點(diǎn)；三是展示討論的過程.因?yàn)橛兴膫€(gè)絕對(duì)值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都為正數(shù)時(shí)，m=4；若a，b，c中有兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，m=0；若a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)時(shí)，m=0；若a，b，c都為負(fù)數(shù)時(shí)，m=-4.

因此，所求的集合是{-4，0，4}.endprint

分類討論作為一種重要的思想方法，是各地近年來中、高考命題的熱點(diǎn).在解題中，正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?，可將一個(gè)復(fù)雜的問題大大地簡(jiǎn)化，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、分而治之的目的.在運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí)，基本思路是：出現(xiàn)什么問題了，即為什么討論（Why）；討論的標(biāo)準(zhǔn)如何準(zhǔn)確確定，即如何討論（How）；展示討論的完整步驟，即討論的過程是什么（What），筆者稱之為分類討論“三部曲”.下面筆者通過具體例子闡述如何運(yùn)用“三部曲”去解決分類討論問題.

【例1】 有三個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c，則

分析：該題的解題思路為：一是為什么討論.因?yàn)榇嬖诮^對(duì)值無法達(dá)到化簡(jiǎn)的情況；二是如何討論.根據(jù)絕對(duì)值的定義以及分式的分母不能為零，確定0是討論的分界點(diǎn)；三是展示討論的過程.因?yàn)橛兴膫€(gè)絕對(duì)值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都為正數(shù)時(shí)，m=4；若a，b，c中有兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，m=0；若a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)時(shí)，m=0；若a，b，c都為負(fù)數(shù)時(shí)，m=-4.

因此，所求的集合是{-4，0，4}.endprint