用好課本資源進行初中數學教學

何海峰

葉圣陶先生說得好：“教材無非是個例子，憑這個例子要使學生能夠舉一反三，練成閱讀和作文的熟練技能.”初中數學教材也無非是個例子.現行的蘇科版初中數學教材內容雖然不多，但是它卻與初中數學新課程標準知識與技能、過程與方法、情感、態度與價值觀目標非常吻合.例如，蘇科版七年級下冊數學教材中關于“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的內容不多，三分鐘就可以完成本課時的教學內容.但稍作思索，我覺得大有文章可做.

一、走進教材，關注四基

先引導學生得出三角形內角和定理：三角形內角和等于180°.然后進行“議一議”：三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角的和之間存在怎樣的數量關系呢？雖然學生稍加思考不難得出結論，但是存在知道結論說不清理由的弊端.我在教學時以題一的形式出示.

題一：已知如圖1，∠DBC為△ABC的外角，試猜測∠DBC與∠A、∠ACB的數量關系，說明理由.

學生通過題一訓練，不僅掌握和利用了三角形內角和定理，得出了“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的結論，而且解題規范性、思維的條理性明顯提高，為強化四基打下了堅實的基礎.

二、變式訓練，強化思維

2011版初中數學課程標準要求我們初中數學教師不僅要會用教材教，而且要會用活教材舉一反三，提高教學實效性.我貼近教材啟發學生關注四基后，又引學生進行變式訓練題二，探究三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在的數量關系.

題二：已知如圖1，∠EDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試猜測∠A與∠EDC+∠ECD的數量關系，說明理由.

學生通過題二探究訓練，不僅鞏固了三角形內角和定理、“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的知識，而且發現了三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在的數量關系：三角形的兩個外角的和與它們不相鄰一個內角的差等于180°.這樣不僅能夠啟迪學生的思維，把學到的東西用來解決新情境下的問題，從而強化四基.

三、現學現用，提升能力

布魯納曾經說過：“掌握基本數學思想和方法，能使數學更易于理解和更易于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路.”學生會了的東西不等于會用，只有會用才能提升能力.因此，我引導學生做訓練題三，以現學現用，提升能力.

題三：（1）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=

（2）小明聯想到了曾經解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案.

學生通過題三的訓練不僅鞏固了三角形內角和定理、“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的知識，而且提升了學生的解題能力.

四、拓展思維，提升素養

我們初中數學學習的目的除了理解內容，學習表達以外，重中之重是提高數學能力，提升數學素養.數學能力、數學素養從何而來？能力、素養的形成不是一蹴而就的，需要在教師的指導下，經過長期的自我訓練逐步形成.為了拓展學生的數學思維，提升學生的數學素養，我又引導學生做拓展性練習（題四）.

題四：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數量關系？為什么？

學生通過題四的訓練不僅鞏固了本課時學習的知識，提高了數學的能力，而且提升了數學素養.

上面四道題表面上看是同一個知識點的反復變式訓練.但是它不是簡單機械的重復，它是一個螺旋上升啟迪思維、強化四基的過程.總之，教師在初中數學教學中要用好課本資源，對課本資源進行延托，使其源于教材，高于教材，依標靠本，不斷提高學生的學習能力和學科素養，提升數學教學效率.endprint

葉圣陶先生說得好：“教材無非是個例子，憑這個例子要使學生能夠舉一反三，練成閱讀和作文的熟練技能.”初中數學教材也無非是個例子.現行的蘇科版初中數學教材內容雖然不多，但是它卻與初中數學新課程標準知識與技能、過程與方法、情感、態度與價值觀目標非常吻合.例如，蘇科版七年級下冊數學教材中關于“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的內容不多，三分鐘就可以完成本課時的教學內容.但稍作思索，我覺得大有文章可做.

一、走進教材，關注四基

先引導學生得出三角形內角和定理：三角形內角和等于180°.然后進行“議一議”：三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角的和之間存在怎樣的數量關系呢？雖然學生稍加思考不難得出結論，但是存在知道結論說不清理由的弊端.我在教學時以題一的形式出示.

題一：已知如圖1，∠DBC為△ABC的外角，試猜測∠DBC與∠A、∠ACB的數量關系，說明理由.

學生通過題一訓練，不僅掌握和利用了三角形內角和定理，得出了“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的結論，而且解題規范性、思維的條理性明顯提高，為強化四基打下了堅實的基礎.

二、變式訓練，強化思維

2011版初中數學課程標準要求我們初中數學教師不僅要會用教材教，而且要會用活教材舉一反三，提高教學實效性.我貼近教材啟發學生關注四基后，又引學生進行變式訓練題二，探究三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在的數量關系.

題二：已知如圖1，∠EDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試猜測∠A與∠EDC+∠ECD的數量關系，說明理由.

學生通過題二探究訓練，不僅鞏固了三角形內角和定理、“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的知識，而且發現了三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在的數量關系：三角形的兩個外角的和與它們不相鄰一個內角的差等于180°.這樣不僅能夠啟迪學生的思維，把學到的東西用來解決新情境下的問題，從而強化四基.

三、現學現用，提升能力

布魯納曾經說過：“掌握基本數學思想和方法，能使數學更易于理解和更易于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路.”學生會了的東西不等于會用，只有會用才能提升能力.因此，我引導學生做訓練題三，以現學現用，提升能力.

題三：（1）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=

（2）小明聯想到了曾經解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案.

學生通過題三的訓練不僅鞏固了三角形內角和定理、“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的知識，而且提升了學生的解題能力.

四、拓展思維，提升素養

我們初中數學學習的目的除了理解內容，學習表達以外，重中之重是提高數學能力，提升數學素養.數學能力、數學素養從何而來？能力、素養的形成不是一蹴而就的，需要在教師的指導下，經過長期的自我訓練逐步形成.為了拓展學生的數學思維，提升學生的數學素養，我又引導學生做拓展性練習（題四）.

題四：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數量關系？為什么？

學生通過題四的訓練不僅鞏固了本課時學習的知識，提高了數學的能力，而且提升了數學素養.

上面四道題表面上看是同一個知識點的反復變式訓練.但是它不是簡單機械的重復，它是一個螺旋上升啟迪思維、強化四基的過程.總之，教師在初中數學教學中要用好課本資源，對課本資源進行延托，使其源于教材，高于教材，依標靠本，不斷提高學生的學習能力和學科素養，提升數學教學效率.endprint

葉圣陶先生說得好：“教材無非是個例子，憑這個例子要使學生能夠舉一反三，練成閱讀和作文的熟練技能.”初中數學教材也無非是個例子.現行的蘇科版初中數學教材內容雖然不多，但是它卻與初中數學新課程標準知識與技能、過程與方法、情感、態度與價值觀目標非常吻合.例如，蘇科版七年級下冊數學教材中關于“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的內容不多，三分鐘就可以完成本課時的教學內容.但稍作思索，我覺得大有文章可做.

一、走進教材，關注四基

先引導學生得出三角形內角和定理：三角形內角和等于180°.然后進行“議一議”：三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角的和之間存在怎樣的數量關系呢？雖然學生稍加思考不難得出結論，但是存在知道結論說不清理由的弊端.我在教學時以題一的形式出示.

題一：已知如圖1，∠DBC為△ABC的外角，試猜測∠DBC與∠A、∠ACB的數量關系，說明理由.

學生通過題一訓練，不僅掌握和利用了三角形內角和定理，得出了“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的結論，而且解題規范性、思維的條理性明顯提高，為強化四基打下了堅實的基礎.

二、變式訓練，強化思維

2011版初中數學課程標準要求我們初中數學教師不僅要會用教材教，而且要會用活教材舉一反三，提高教學實效性.我貼近教材啟發學生關注四基后，又引學生進行變式訓練題二，探究三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在的數量關系.

題二：已知如圖1，∠EDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試猜測∠A與∠EDC+∠ECD的數量關系，說明理由.

學生通過題二探究訓練，不僅鞏固了三角形內角和定理、“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的知識，而且發現了三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在的數量關系：三角形的兩個外角的和與它們不相鄰一個內角的差等于180°.這樣不僅能夠啟迪學生的思維，把學到的東西用來解決新情境下的問題，從而強化四基.

三、現學現用，提升能力

布魯納曾經說過：“掌握基本數學思想和方法，能使數學更易于理解和更易于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路.”學生會了的東西不等于會用，只有會用才能提升能力.因此，我引導學生做訓練題三，以現學現用，提升能力.

題三：（1）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=

（2）小明聯想到了曾經解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案.

學生通過題三的訓練不僅鞏固了三角形內角和定理、“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的知識，而且提升了學生的解題能力.

四、拓展思維，提升素養

我們初中數學學習的目的除了理解內容，學習表達以外，重中之重是提高數學能力，提升數學素養.數學能力、數學素養從何而來？能力、素養的形成不是一蹴而就的，需要在教師的指導下，經過長期的自我訓練逐步形成.為了拓展學生的數學思維，提升學生的數學素養，我又引導學生做拓展性練習（題四）.

題四：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數量關系？為什么？

學生通過題四的訓練不僅鞏固了本課時學習的知識，提高了數學的能力，而且提升了數學素養.

上面四道題表面上看是同一個知識點的反復變式訓練.但是它不是簡單機械的重復，它是一個螺旋上升啟迪思維、強化四基的過程.總之，教師在初中數學教學中要用好課本資源，對課本資源進行延托，使其源于教材，高于教材，依標靠本，不斷提高學生的學習能力和學科素養，提升數學教學效率.endprint