定子無磁軛模塊化軸向永磁電機的優化設計*

周 濤，黃允凱，董劍寧，李 浩

(東南大學電氣工程學院，江蘇南京 210096)

0 引言

軸向永磁電機因其結構緊湊、效率高、功率密度大等優點備受國內外研究人員關注[1]，尤其適用于電動車輛、可再生能源系統和工業設備等要求高轉矩密度和空間緊湊的場合[1，2]。

軸向永磁電機的優化設計是一個復雜的非線性、有約束、多變量、多維度的工程規劃問題。電機傳統的優化設計方法主要有直接搜索法和隨機搜索法兩種尋優模式。其中，應用較廣泛的有Powell法、單純形法和梯度法等[3]。傳統優化設計方法的弊端是全局尋優能力較差，難以應用于復雜的工程實際問題。近年，基于遺傳算法的新型全局優化算法在永磁電機優化設計中得到廣泛應用。文獻[4]采用遺傳算法和有限元分析相結合，設計了一臺1 kW軸向永磁電機，實現最大功率密度優化。文獻[5]在電機基本尺寸方程的基礎上，通過遺傳算法優化得到較高功率密度，但沒有考慮效率、經濟性等其他性能指標的多目標優化。文獻[6]提出了一種同時考慮電磁和機械約束的軸向永磁電機遺傳算法優化設計，使材料成本最低，但沒有考慮對反電動勢、效率等相關性能指標的影響。文獻[7]采用遺傳算法實現一臺4極15槽軸向永磁電機最大功率密度優化，并對反電動勢總諧波失真進行分析。文獻[8]提出了基于遺傳算法實現齒槽轉矩抑制和平均轉矩提高的多目標優化設計，應用排列選擇法求解多目標Pareto最優解。可看出，相關文獻多針對諸如功率密度、成本等性能指標進行單目標優化設計。多目標優化對于電機實際應用的意義明顯，是軸向永磁電機優化設計的重要研究方向。

遺傳算法起源于對生物系統所進行的計算機模擬研究，是一種基于生物遺傳和進化機制的適合于復雜系統優化的自適應概率優化技術。其本質是一種高效、并行、全局搜索的方法，能夠在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程以獲取最優解。電機優化設計是復雜的約束非線性問題，適合于應用遺傳算法來實現最優尋解。

本文提出一種新型結構的軸向永磁電機，應用于電動車輛再生制動系統，采取遺傳算法優化策略實現包括效率、功率密度、經濟性在內的多目標優化設計，并采取措施減小齒槽轉矩，獲得正弦度高的反電動勢波形。

1 電機模型和尺寸方程

1.1 電機模型

軸向永磁電機結構形式多樣，通常設計成單邊、雙邊和多盤式結構[1]。雙邊軸向永磁電機具有實用前景，分為雙定子單轉子和雙轉子單定子兩種結構形式。雙定子單轉子結構可以減少永磁體的使用量，但繞組損耗較大。雙轉子單定子型軸向永磁電機具有轉矩體積比大、機械魯棒性好、功率密度高等優良性能，相較其他結構獲得更多的應用。本文在雙轉子單定子結構的基礎上，提出了一種定子無磁軛、模塊化的新結構軸向永磁電機用于電動車輛再生制動系統。定子無磁軛模塊化軸向永磁電機結構如圖1所示。

圖1 定子無磁軛模塊化軸向永磁電機結構

軸向永磁電機采用雙轉子單定子結構，定子放置在中間，與兩個外轉子組成雙氣隙。永磁磁極按N、S極性交替排列貼在轉子表面，兩側永磁體N、S對等放置，電機結構高度對稱，有效避免了單邊磁拉力等問題。軸向永磁電機氣隙呈平面型，氣隙磁場沿軸向分布。磁路結構示意圖如圖2所示。

圖2 磁路結構示意圖

定子采用模塊化結構，定子無磁軛且由若干個相同的小模塊組成，可簡化軸向永磁電機的制造和裝配過程。小模塊中鐵心可由硅鋼片堆疊，也可采用軟磁復合材料或者非晶合金等新型材料制作，繞組直接繞在鐵心外的絕緣材料上。該結構的軸向永磁電機定子鐵耗小、繞組端部短、槽滿率高，有助于提高電機的功率密度和效率。此外，無磁軛結構也使得定子鐵心重量減輕。

1.2 尺寸方程

在定子漏磁電感和電阻忽略不計情況下，軸向永磁電機的輸出功率可表示為[9]

式中:η——電機效率;

m——電機相數;

T——反電動勢周期;

Epk——相反電動勢峰值;

Ipk——相電流峰值;

Kp——電功率波形系數。

軸向永磁電機尺寸方程為

式中:KΦ——轉子電負荷和定子電負荷的比值;

ml——每個定子的相數;

Ke——電動勢系數;

Ki——電流波形系數;

Bg——氣隙磁密;

A——電負荷;

f——電機頻率;

p——電機極對數;

λ——電機的內外徑之比;

Do——電機外直徑;

Le——電機的軸向有效長度。

軸向永磁電機的整體功率密度為

式中:Wcu——兩端繞組端部單邊長度;

Dt——電機的總體外直徑。

對于雙轉子軸向永磁電機，電機的軸向長度為

式中:F(X)——優化目標函數;

式中:Lr——轉子的軸向長度;

Ls——定子的軸向長度;

g——氣隙長度。

轉子的軸向長度是轉子鐵心長度Lcr和永磁體厚度Lpm之和，即

式中:Bu——永磁體表面的磁通密度;

Bcr——轉子鐵心磁通密度;

μr——永磁體相對磁導率;

Br——永磁體剩磁密度;

kf——氣隙磁密校正系數;

kd——漏磁系數;

Kc——卡式系數。

定子的軸向長度取決于氣隙磁通密度、定子鐵心中的磁通密度，以及電機內外徑等，即

式中:αp——平均氣隙磁通密度和峰值氣隙磁通密度的比值;

Bcs——定子鐵心的磁通密度。

2 遺傳算法

2.1 基本原理

從電機的基本尺寸方程可知，軸向永磁電機的設計是一個高度的非線性化問題，諸多參數之間都有緊密的聯系。遺傳算法適合求解復雜的非線性問題，模擬自然選擇過程中發生的復制、交叉和變異等現象，通過編碼操作將待求問題空間映射到編碼空間，從任意初始種群出發，通過隨機選擇、交叉和變異操作及其循環迭代，搜索編碼空間內的最優解，再映射到原問題空間，求得原問題的最優解。

遺傳算法運算流程如圖3所示。遺傳算法的實現主要步驟:染色體編碼、初始種群的產生、個體適應度評估、遺傳算子設計、遺傳終止判定。

圖3 遺傳算法運算流程

遺傳算法同時處理種群中的多個個體，對搜索空間內的多個解進行評估，使得算法具有良好的全局搜索性能，并易于并行化。遺傳算法可以同時改變多個參變量取值，易于實現多目標函數在全局范圍內最優尋解。

2.2 目標函數

在電機的優化設計中，電機的各項技術指標可表示為所選取的優化設計變量的函數，作為優化設計中的約束限定條件。電機的優化目標也是優化設計變量的函數。電機優化設計問題可歸結為約束化的非線性數學模型(8)。

X——優化設計變量;

n——優化設計變量總數;

G(X)——約束條件函數;

m——約束條件總數。

本文選取功率密度、效率、經濟性作為優化設計的目標函數，實現多目標優化設計。對于求解多目標優化問題的Pareto最優解，目前已有多種基于遺傳算法的求解方法。常用方法有:權重系數變換法、并列選擇法、排列選擇法、共享函數法及混合法等。本文采用權重系數變換法來實現多目標遺傳算法求解，優化設計變量選定為內外徑比值λ、外直徑Do、氣隙磁通密度Bg和氣隙長度g。優化目標函數表述為

式中:Pden——功率密度;

η——電機效率;

Mmat——有效材料成本。Mmat由定轉子鐵心、線圈銅線以及永磁材料成本構成，硅鋼片、銅線、釹鐵硼永磁體價格分別按7.5 元/kg、70 元/kg、350 元/kg計算。

2.3 約束條件

軸向永磁電機的某些參數因受到材料本質特性或者應用環境的限制，其變化有一定的區間范圍，作為優化設計的約束條件加以考慮。此外，優化設計變量本身也受到電磁和機械性能的約束限制，應當在其合理的變化區間內取值。軸向永磁電機的約束條件和設計要求，如表1所示。

表1 軸向永磁電機約束條件和設計要求

2.4 染色體編碼

基本遺傳算法采用二進制編碼方式表示種群中的個體。其等位基因由0、1共同組成。初始種群的各個個體基因可由隨機分布的數來生成，優化過程不依賴于優化變量初始值的選取。種群的大小選取為1 000，采用線性變換法調整適應度之間的差距，保持種群的多樣性。

2.5 交叉和變異

在生物的遺傳和自然進化過程中，兩個同源染色體通過交配而重組，形成新的染色體，從而產生新的個體。遺傳算法中，交叉操作把兩個父個體部分基因加以替換重組形成兩個新的子個體。通過定義的交叉概率，確定參與交叉操作的個體數，隨機選取參與交叉的個體。交叉操作常采用單點交叉法、多點交叉法、均勻交叉法和算術交叉法等。本文交叉操作采用兩點交叉法，其運算示意圖如圖4所示。

圖4 兩點交叉運算示意圖

在生物的遺傳和自然進化過程中，細胞分裂受到某些偶然因素的影響產生復制偏差，引起某些基因發生突變，產生新的染色體，表現出新的性狀。遺傳算法模仿生物遺傳和自然進化中的變異環節，以較小的概率對編碼串上的某些位進行改變，對于二進制編碼就是0、1之間的變換。變異本身是一種隨機的算法，能夠彌補選擇和交叉運算造成的某些信息的缺損，改善遺傳算法的全局搜索能力，維持種群的多樣性，防止出現早熟現象。變異操作常采用基本位變異、均勻變異、非均勻變異等方法。本文通過基本位變異實現遺傳算法進化過程中變異操作，個體變異概率設定為0.05。

2.6 優化結果

通過遺傳算法對10極12槽1.5 kW定子無磁軛模塊化軸向永磁電機進行多目標優化設計，設定不同的權重系數，在滿足額定技術要求的前提下，實現電機體積小、功率密度大、效率高、經濟性好的優化設計目標。5組不同權重系數下以功率密度、效率、材料成本為目標函數的遺傳算法優化設計結果，如表2所示。

表2 軸向永磁電機優化設計結果

從表2可看出，諸多優化目標函數之間并不呈現單一的耦合關系，實際工程應用過程中會涉及到各優化目標間的協調和折中，按照實際的設計需求，可通過選取不同的權重系數來實現滿足特定要求的最優設計。為了便于分析，采用插值得到電機功率密度、效率隨外直徑、內外徑比值變化的曲面，分別如圖5、圖6所示。

圖5 功率密度隨外直徑和內外徑比值變化曲面

圖6 效率隨外直徑和內外徑比值變化曲面

由圖5可知，外直徑Do和內外徑比值λ變化對功率密度影響呈現波動狀態，存在多峰值和非單一的映射關系，而遺傳算法能夠通過有限的迭代在全局范圍內尋找最優解。由圖6可知，效率有隨外直徑和內外徑比值增大而增大的趨勢，但增長速率逐漸減慢。

3 有限元分析

軸向永磁電機特殊的結構形式，使得磁通密度沿徑向和軸向的分布體現“彎曲效應”和“邊緣效應”兩個獨立的3D效應。三維有限元分析同時考慮兩種效應的影響，能夠獲得精確度較高的電磁場分析結果。

本文選取表2中第3組數據進行定子無磁軛模塊化軸向永磁電機電磁設計，優化后的功率密度和效率分別為3.054 W/cm3和92.1%。軸向永磁電機的主要參數如表3所示。

表3 軸向永磁電機的主要參數

為了驗證遺傳算法優化設計的有效性，利用JMAG軟件建立該電機的三維有限元模型，進行有限元仿真分析。有限元法分析軸向永磁電機磁密分布如圖7所示，定轉子鐵心處磁密均值約1.3 T。平均半徑處氣隙磁通密度波形圖如圖8所示，氣隙磁密最大值為0.998 T，均值達0.47 T，和遺傳算法優化結果相吻合，誤差僅為3.74%。

由于永磁體和定子齒槽之間的相互作用，永磁電機不可避免產生齒槽轉矩，引起轉矩波動，帶來振動和噪聲，影響系統的控制精度。在高性能的永磁電機設計中，齒槽轉矩抑制必須予以重視。針對軸向永磁電機，從轉子結構考慮，改變永磁磁極參數的齒槽轉矩抑制方法主要有永磁體斜極、極弧系數優化、永磁磁極偏移、永磁體極距調整等[10-15]。對于表貼式軸向永磁電機，改變永磁體結構形式較易實現。本文采用永磁體偏移的方法來抑制齒槽轉矩，偏移的機械角度為4°。永磁體偏移4°分布圖如圖9所示。偏移前后齒槽轉矩波形的對比如圖10所示。通過計算，永磁體偏移后，齒槽轉矩減小了70.6%，實現了齒槽轉矩的有效抑制。

圖7 軸向永磁電機磁密分布

圖8 平均半徑處氣隙磁通密度波形圖

圖9 永磁體偏移4°分布示意圖

圖10 偏移前后齒槽轉矩波形的對比

軸向永磁電機在3 000 r/min時的反電動勢波形如圖11所示。由圖11可知相反電動勢有效值為220.18 V。對反電動勢進行傅里葉分析，其諧波分量如圖12所示。由圖12可知反電動勢諧波含量較少，波形具有較高的正弦度。

圖11 反電動勢波形

圖12 反電動勢諧波分量

效率是電機的一個重要性能指標，其取決于運行時電機中所產生的損耗，包括定子和轉子鐵心中的基本鐵耗、繞組銅耗和附加雜散損耗等。通過有限元分析可準確計算出電機各部分損耗，進而求得功率密度和效率。比較有限元分析和遺傳算法的優化設計結果，兩者基本一致，結果對比如表4所示。

表4 有限元分析和遺傳算法優化結果對比

4 結語

本文采用遺傳算法和有限元分析，對定子無磁軛模塊化軸向永磁電機進行了優化設計，以功率密度、效率、經濟性為優化目標，在滿足電機技術要求的前提下，實現多目標函數的最優尋解。三維有限元的分析結果驗證了遺傳算法優化設計的有效性。本文所采用的方法適用于各種結構的軸向永磁電機的優化設計，對于其他類型電機的優化分析也有一定的參考價值。

定子無磁軛模塊化軸向永磁電機優化設計具有以下特點:

(1)軸向永磁電機的優化設計是一個非線性、有約束、多變量、多維度的復雜工程問題，而遺傳算法具備良好的全局尋優能力，適合應用于該類電機的優化設計。

(2)采用遺傳算法可以實現多目標函數的最優尋解，考慮各個優化目標之間的協調和折中，通過選取不同的權重系數來實現滿足特定需求的最優設計。

(3)遺傳算法優化設計的有效性通過三維有限元分析得以驗證，且優化過程充分考慮了電磁和機械性能對優化變量的約束限定。

(4)由于永磁體和定子齒槽之間的相互作用，永磁電機不可避免地產生齒槽轉矩，引起轉矩波動，通過采取永磁體偏移的方法來抑制齒槽轉矩，反電動勢諧波含量較少。

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