“分層啟發(fā)設問”教學法在數(shù)學教學中的運用

黃日飄

《數(shù)學課程標準》指出： “要因材施教，使不同層次的學生都得到不同程度的發(fā)展.”在初中數(shù)學課堂教學中，我采用“分層啟發(fā)設問、分類指導”的辦法，讓學生人人都得到發(fā)展，從而提高了數(shù)學課堂教學效果.

一、分層啟發(fā)設問，降低新課學習的坡度

通過“分層啟發(fā)設問”這一教學方式，可降低新課學習坡度，使學生更主動、更容易地接受新授知識.例如，學習“一元二次方程的根與系數(shù)的關系”這一新內容時，我先引導學生復習一元；二次方程的一般式、求根公式，然后引導學生一起解幾個二次項系數(shù)為1的方程.如解方程：（1）x2-5x+6=0；（2）x2+5x+6=0； （3）x2-5x-6=0； （4）x2+5x-6=0.我引導學生觀察、思考這些方程的兩根的和、兩根的積與這幾個一元二次方程的系數(shù)之間的關系是怎樣的.在教師的啟發(fā)下，學生總結出：這些方程的兩根的和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項.接著，我再請學生一起解幾個二次項系數(shù)不為1的方程.如解方程：（1）2x2+5x-3=0；（2）2x2-5x+3=0； （3）3x2+7x+2=0； （4）3x2-4x-7=0.我引導學生再觀察、思考：這些方程的二次項系數(shù)與上面四個方程的二次項系數(shù)有什么不同？這些方程的兩根的和、兩根的積與這幾個一元二次方程的系數(shù)之間的關系又有什么樣的關系呢？在共同討論的基礎上，學生逐步總結出：這些方程的兩根的和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的商的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)的商.接下來，我又設問：對于所有的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）都有方程的兩根的和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的商的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)的商這個關系嗎？這樣一步步引入新的學習內容，分層啟發(fā)設問，降低了學習坡度，既提高了學生的學習興趣，增強了學生學習的自信心，也有利于學生接受新知識，逐步提升學生的數(shù)學能力.

二、分層啟發(fā)設問，給學生設置前進的階梯

分層啟發(fā)設問，是給學生設置了前進的階梯，搭建解決問題的平臺，促使初中生樹立起學好數(shù)學的信心，學習數(shù)學的能力也得到有效的提升.例如，在教學“一元二次方程的根的判別式”時，我精心挑選了這樣一道例題：如果關于x的方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是多少？由于字母k可以代表任意一個實數(shù)，所以這個方程既有可能是一元二次方程，也有可能是一元一次方程.因此這道例題如果不經(jīng)過任何變形處理，直接給學生思考，那么結果很有可能是學生的解題過程不完整.一部分學生不會做，另一部分學生的答案是k≥-1.接著我請學生講一下解題過程，其中有一些學生的解題過程是這樣的：Δ=b2-4ac=（-2）2-4k（-1）=4+4k≥0，k≥-1.這個例題的答案看上去好像是對的，但是解題過程顯然是錯的.接下來教室里爭論聲、討論聲起伏不斷，有些學生認為這道例題的答案“k>-1”是對的；有些學生認為這道例題的答案是k≥-1且k≠0.面對這種局面，我沒有直接表態(tài)，而是先采用分層啟發(fā)設問，引導學生思考以下三個問題.

問題1：如果一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個實數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是多少？這個問題提出以后，學生異口同聲地講出了答案：k≥-1且k≠0.

問題2：如果一元二次方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是多少？這個問題提出以后，學生爭先恐后地爭論起來.過了一會兒后，我請學生講一下解題過程，一個學生的回答是這樣的：因為這個方程有實數(shù)根，所以它的Δ≥0.又因為這個方程是一元二次方程，所以它的二次項的系數(shù)k≠0.因此實數(shù)的取值范圍是k≥-1且k≠0.

問題3：如果方程kx2-2x-1=0有兩個實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是多少？這個問題提出以后，教室里一片沉靜，我鼓勵學生小組討論，經(jīng)過討論，有幾個學生講出了解題過程：因為這個方程有兩個實數(shù)根，所以它的二次項的系數(shù)k≠0.因此實數(shù)k的取值范圍是k≥-1且k≠0.

當學生對這三個問題都理解了，我再請學生重新思考例題：如果方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是多少呢？學生自然而然地想到這道例題有兩種情況：當k=0時，這個方程是一元一次方程，這個方程有一個實數(shù)根；當k≥-1且k≠0時，這個方程是一元二次方程，這個方程有兩個實數(shù)根，這兩種情況合起來，才是這道例題的完整解題過程.因此，實數(shù)k的取值范圍是k≥-1.在課堂教學過程中采用“分層啟發(fā)設問”教學法進行解題教學，將數(shù)學解題方法不斷地向學生滲透，不同層次的學生的數(shù)學能力都得到提升.

初中生對事物的認識規(guī)律往往是以感性認識、直觀思維為主，理性認識、抽象思維為輔，因此，通過分層啟發(fā)設問來進行數(shù)學教學，更能營造良好和諧的學習氛圍，增強學生的學習信心，讓不同層次的學生均能在教學中接受數(shù)學新知識，提升數(shù)學能力.