基于小波變換的邊緣保留圖像去噪改進算法

劉 平，王 磊，郭中華，李樹慶

(寧夏大學物理電氣信息學院，寧夏銀川750001)

數字圖像在傳輸和獲取過程中，容易被各種噪聲污染而質量下降。因此，尋找一個既能有效去除圖像噪聲，又可以很好地保留圖像敏感信息的方法成為圖像去噪的研究熱點［1］。

目前，傳統的數字圖像去噪研究［2－4］多數都是基于空間濾波器的，而這些濾波器通常是通過平滑處理來降低噪聲，并未考慮如何有效保持圖像邊緣等重要特征信息。針對該問題，許多改進方法也相繼被提出，例如偏微分方程法、計算機流體動力學法［5］和全變差法［6］等。

近年來，由于小波變換良好的時頻分析特性，在圖像去噪中得到了廣泛的應用［7－8］。基于小波變換的圖像去噪方法，其核心是對含噪圖像進行小波分解并處理分解后的小波系數，將與噪聲相關的系數均置為零或者一個適當的值，然后由處理過的小波系數重構得到去噪后的圖像。

閾值法作為小波去噪的主要方法，其關鍵在于閾值的選取。其中，Donoho等人提出的統一閾值法計算簡單，但常因小波系數被“過扼殺”而導致重建時的誤差較大［9－10］。針對這一問題，Lakhwinder Kaur等人提出了NormalShrink閾值法［11］，該算法較統一閾值在圖像質量和去噪性能兩個方面均有很大提升，但仍然存在邊緣模糊問題。于是，焦莉莉等人又針對不同的子帶特性，提出了一種新的閾值法進行改進，從而提高了圖像的視覺效果［12］。但上述方法均為全局閾值法，未考慮噪聲在不同小波分解尺度下特性不同的問題。因此，本文提出了一種基于小波閾值法的圖像去噪的改進算法，對去噪過程邊緣模糊問題進行改善。

1 小波閾值法圖像去噪

小波閾值法是常用的圖像去噪方法，其過程稱為小波萎縮，具體步驟如下:

1)進行離散小波變換;

2)進行閾值估計;

3)使用收縮法則計算閾值;

4)用閾值化后的小波系數進行小波逆變換。

閾值的選取(閾值函數)體現了對于模大于或小于閾值的小波系數的處理策略，常用的有硬閾值和軟閾值兩種。

硬閾值法中，模小于或等于閾值λ的系數w被置為0，其余的系數則保持不變，即

在軟閾值法中，模大于閾值的系數都減去閾值，其他均置為0，即

硬閾值法雖然可以在一定程度上保留圖像邊緣等局部特征，但由于其不連續性，會使圖像出現振鈴、偽吉布斯形影等視覺失真，而軟閾值法處理后的圖像相對較為平滑，本文使用軟閾值進行處理。

2 保留邊緣特征的改進算法

小波除噪的改進算法，其中心思想就是在每個子帶中計算一個閾值來提取圖像的本地特征。而每個子帶閾值分別通過計算噪聲級別和邊緣強度得到。這種新的閾值方案既可以有效去除圖像噪聲，又可以很好地保留圖像邊緣信息。其具體步驟如圖1所示。

圖1 改進的圖像除噪算法原理圖

首先，將加入高斯白噪聲的圖像g分解成m×m個像素塊，分別對分解后的像素塊逐個進行除噪，除噪過程中利用本地噪聲特征和自適應閾值即可得到更好的去噪效果。但是，正如信息被閾值化后會丟失，在分解圖像時，相鄰像素塊的邊界同樣會受到影響。為了消除這一影響，選擇1個n×n(n＞m)的像素區域Bn，Bn包含Bm，最后對Bn區域中每一個像素塊分別進行離散小波變換。

邊緣檢測算法用于識別圖像中的邊緣成分。基于雙正交小波變換的模極大值多尺度邊緣檢測算法既可以很好地用于識別圖像的邊緣，又可以有效地分離出每個子塊。為了精準地定位圖像邊緣且區別于噪聲成分，首先對圖像進行邊緣檢測，檢測出的邊緣信息均與其鄰域作比較，若其鄰域均不屬于邊緣成分，則停止檢測。這種多尺度邊緣檢測法為每個子帶生成一張邊緣圖像，此圖像為二值圖像，其中1表示邊緣成分，而0表示非邊緣成分。

第i層子帶的閾值為

因此，各小波系數根據其子帶特性被自適應地閾值化。隨著分解級數的增加，子帶系數變得越來越平滑。

收縮法則根據已生成的各子帶的邊緣圖像來計算閾值，其中與邊緣成分相關的系數關聯于較小的閾值。對于這些系數，改進算法中提出的閾值λ'通過子帶閾值λi和給定的閾值μ來計算得出，即

式中:μ是圖像中與邊緣相關的系數閾值的權重。

最后，對外部區域Bn中的每一個像素塊進行逆小波變換，內部區域Bm中非重疊的像素塊則用來重構去噪后的圖像f'。

3 實驗結果與分析

改進算法法具體在Inter(R)Core(TM)2 Duo CPU，2.19 GHz、1.99 Gbyte 內存的實驗環境，MATLAB 2008 平臺下進行仿真實驗，分別對加入均值為0，方差為10，15，20，30的高斯白噪聲的512×512的Tracy和Building圖像進行去噪。將改進的保留邊緣特征的自適應閾值法去噪結果與維納濾波(Wiener)、BayesShrink閾值法、VisuShrink閾值法和NormalShrink閾值法的去噪結果進行比較。本文采用的小波基為“bior3.9”，分解尺度為6，加性高斯白噪聲均值為0、方差為20。

圖2為Tracy和Building圖像及其加噪圖像。

圖2 Tracy和Building圖像及其加噪圖像

圖3為Wiener濾波等方法與改進算法對Tracy圖像去噪結果對比。

圖4為Wiener濾波等方法與改進算法對Building圖像去噪結果對比。

圖3 對Tracy圖像去噪結果對比

圖4 對Building圖像去噪結果對比

從圖3和圖4中可以看出維納濾波除噪后的Tracy及Building圖像丟失了許多邊緣特征，且整體除噪能力較弱。由于Visushrink閾值法存在邊緣震蕩現象且閾值單一，圖像重構誤差較大。NormalShrink閾值法較Visushrink閾值法雖有所改進，但其去噪結果存在輕微的振鈴效應，影響圖像整體質量。由于BayesShrink閾值是一種基于Bayes風險最小化的去噪策略，其充分考慮到小波系數的先驗統計模型，因此整體去噪效果好于前兩種閾值法。從圖3、圖4中都可看出，Tracy及Building圖像整體較為清晰，視覺效果較好。改進算法中子帶閾值是通過計算噪聲級別和邊緣強度得到的，因此去噪后對圖像邊緣信息保留比較完整。從圖3中可以看出Tracy圖像人物輪廓以及面部眉骨、鼻梁等突出部位特征保留較為清晰，從圖4中也可看出Building圖像房屋的輪廓以及窗戶、門框和墻角等重要特征保留更為完整。

表 1、表 2 分別給出了 Wiener，VisuShrink，NormalShrink，BayesShrink和改進算法對含有不同級別高斯噪聲的Tracy和Building圖像去噪后的峰值信噪比PSNR。

從表1、表2中可以看出，改進算法去噪后圖像的PSNR較其他方法均有所提高。在表1中，改進算法較NormalShrink法去噪后圖像的PSNR平均提高2.6%;表2中平均提高1.5%。從表1和表2中還可看出去噪后的Tracy圖像PSNR均大于Building圖像，而且隨著圖像噪聲方差的增大，PSNR呈下降趨勢，其中去噪后圖像PSNR最小的是維納濾波。

4 結束語

本文在分析了幾種現有的小波閾值法的基礎上，提出了一種改進的自適應的小波閾值法，該方法可以有效地抑制不同程度的高斯噪聲，能很好地保留圖像邊緣等重要特征信息，仿真結果表明該方法去噪后圖像的視覺效果和峰值信噪比都優于BayesShrink等傳統小波除噪方法。盡管本文算法在圖像去噪時，能夠更好地保留圖像邊緣信息，但是處理速度相對較慢，今后可對提高運行速率進行研究。

［1］ MEHDIN，HOSSEIN N.Image denoising in the wavelet domain using a new adaptive threholding function［J］.Neurocomp Uting，2009，72(4):1012－1025.

［2］ ABREU E，LIGHTSTONE M，MITRA S，et al.A new efficient approach for the removal of impulsive noise from highly corrupted images［J］.IEEE Trans.Image Processing，1996，5(6):1012－1025.

［3］ GARNETT R，HUEGERICH T，CHUIC，etal.A universal noise removal algorithm with an impulse detector［J］.IEEE Trans.Image Processing，2005，14(11):1747－1754.

［4］ LUOWenbin.Efficient removal of impulse noise from digital images［J］.IEEE Trans.Consumer Electronics，2006，52(2):523－527.

［5］ SETHIAN J.Level set methods and fastmarching methods［M］.Cambridge:Cambridge University Press，2009.

［6］ CHAMBOLLE A，VORER，LEEN，etal.Nonlinearwavelet image processing:variational problems，compression and noise removal through wavelet shrinkage［J］.IEEE Trans.Image Processing，1998，7(3):319－335.

［7］劉艷霞，董蓓蓓，劉鈺，等.基于小波閾值的醫學圖像去噪研究［J］.電視技術，2012，36(19):183－185.

［8］郭蕾，田松，許悅雷，等.一種小波自適應萎縮去噪改進算法［J］.電視技術，2012，36(11):27－29.

［9］ DONOHO D，JOHNSTONE I.Ideal spatial adaptation viawavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81(3):425－455.

［10］ DONOHO D，JOHNSTONE I.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage［J］.Journal of the American Statistical Associatio，1995，90(432):1200－1224.

［11］劉薇，徐凌，楊光.基于雙樹復小波二元統計模型的圖像去噪方法［J］.中國圖象圖形學報，2009，14(7):1291－1297.

［12］焦莉莉，劉麗，馬苗.改進的自適應閾值小波圖像抑噪算法［J］.中國體視學與圖像分析，2009，14(2):152－155.