小波融合技術在運動模糊圖像復原中的應用

趙環旭，滕青芳

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070)

在數字圖像處理領域中，運動模糊圖像復原一直是個難點。圖像復原主要依賴于圖像的退化模型，即構造出點擴散函數［1］。點擴散函數由兩個模糊參數構成，分別為模糊角度與模糊尺度。近幾年，國內外學者針對運動模糊圖像復原做了大量研究，涌現出了許多鑒別點擴散函數的方法［2－6］和運動模糊圖像復原的算法［7－12］。但是，通過單一復原算法得到的復原圖像往往達不到實際需要的標準。為了提升復原圖像質量，可采用圖像融合的方法，以改善人們對復原后圖像的主觀感受，提高客觀評價指標值。

本文提出了一種基于小波變換的圖像融合方法，用來復原運動模糊圖像。利用Radon變換估計出模糊角度，利用微分自相關法估計出模糊尺度，然后用所得的兩個參數構造出點擴展函數，選用兩種經典復原方法分別對模糊圖像進行復原，最后對兩幅復原圖像進行圖像融合實驗，以獲得恢復效果更好的圖像，具有一定的實用價值。

1 圖像的退化模型

通常用g(x，y)，f(x，y)，h(x，y)分別表示模糊圖像、原始圖像、退化函數。原始圖像f(x，y)與退化函數h(x，y)(即退化系統的PSF)卷積，同時還會有一定的加性噪聲n(x，y)影響，共同構成模糊圖像g(x，y)。假設退化系統為線性空間不變系統，則退化公式可用卷積形式表示為

退化模型同樣可由圖1所示的過程來描述。

圖1 運動模糊退化模型

圖像退化，可假設是一個線性過程，則點擴散函數h(x，y)相對于L=vT［13］可表示為

式中:θ是沿水平方向的角度;v是一恒定速度;T是曝光時間。

2 運動模糊圖像的參數估計

2.1 模糊角度的估計

運動模糊圖像復原的關鍵在于模糊角度θ與模糊尺度L準確估計。很多模糊角度的估計是在圖像的Fourier頻譜圖中進行分析，但在頻域中的估計往往不能獲得想要的精確數值［14］。因此提出對頻譜圖作Radon變換來獲得精確數值。即在頻域中做0°～180°的Radon變換，取每個角度上Radon變換的最大值，由這些極大值形成曲線，取曲線上最大值相對應的角度就是求得的模糊角度。

Radon變換在數學上看成是在不同方向上的線積分，幾何上可看成是在某方向上圖像的投影。表達式如下

式中:

圖2給出Radon變換的幾何關系圖，從圖中看出要檢測出直線的角度θ與投影方向所在直線的角度β垂直。

圖2 Radon變換的幾何關系圖

2.2 模糊尺度的估計

模糊尺度可定義為原圖中參考點在曝光時間內相對于原位置的位移大小。讓圖像按所求出的模糊角度旋轉至水平軸，圖像復原將成為一維問題。然后，采用微分自相關法可獲得模糊尺度［15］，流程如下:

1)對圖像y(i，j)做水平軸上的一階微分，獲得圖像y'(i，j);

2)對圖像y'(i，j)做水平軸上的自相關運算，以獲得圖像S(i，j);

3)對圖像S(i，j)的各列進行相加，獲取一維數組Sadd(相加是為了提高精確度與可靠性，同時減小噪聲的影響);

4)繪制Sadd的曲線，從而獲得模糊尺度的鑒別曲線。

3 基于小波融合技術的圖像復原

3.1 基本原理

本文用小波變換作為多分辨率分析工具，通過小波變換將信號分解為低頻近似分量和高頻細節分量［16］。實驗采用Mallat提出的正交小波變換快速算法。對圖像進行L層小波分解，將產生(3L+1)層子帶，它們分別是低頻基帶C j，3L層高頻子帶Dh，Dv和Dd［17］。原始圖像用C0表示，小波系數Ψ(x)的系數矩陣用G表示，尺度系數φ(x)的系數矩陣用H表示。則二維小波分解算法可表示為

式中:j表示分解層數;h，v，d分別表示水平、垂直和對角分量;HT和GT分別是H和G的共軛轉置矩陣［17］。

小波重構是小波分解的逆過程為

選取圖像A與圖像B來進行融合，其圖像融合過程如圖3所示。

圖3 圖像融合過程

3.2 融合步驟

針對運動模糊圖像復原，本文提出一種新的圖像融合過程，如圖4所示。對分解出的高頻與低頻系數選用的融合策略分別改進。即對低頻系數選取最優的加權算子，然后進行加權與融合處理。高頻系數選用基于窗口的系數絕對值選大的融合規則。最后對融合系數進行小波逆變換得到融合圖像。

圖4 本文圖像融合過程示意圖

4 實驗驗證與分析

4.1 復原圖像的融合實驗

由于維納濾波具有簡單實用的特點，應用廣泛，因此本文分別采用維納濾波和最小二乘算法來復原運動模糊圖像。然后通過小波變換對它們進行融合。使得到的融合圖像輪廓清晰，細節信息更豐富，對比度提高。

融合結果如圖5所示。

圖5 融合結果

其中，圖5b是加模糊后的圖像，模糊角度為30°，模糊尺度為20像素。

為了使融合后的圖像效果更好，基于小波變換的融合過程選用改進的融合規則:分解層數選取4層(通過經驗知道大于4層后，層數不會對融合效果產生過大的影響)，小波基選用Db4，融合規則為:低頻系數進行加權融合處理，高頻系數采用基于窗口的系數絕對值選大規則。

4.2 實驗結果分析

在圖像質量評價方面，不僅要對復原圖像進行人的主觀效果評價，還要選取峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)來對復原圖像效果進行客觀評價。

式中:M和N分別是圖像的長和寬;MN表示圖像所包含的所有像素點;PSNR越大，說明圖像失真越少;MSE越小，說明兩幅圖片越接近，復原圖像的質量越好。

從表1看出，小波融合技術得到的復原圖像在峰值信噪比、均方誤差上都是最好的。這說明經過改進后的小波融合技術效果好于經典復原方法，具有一定的實用價值。

表1 復原圖像的客觀評價 dB

另外，從圖5e～圖5h可以看出，層數對小波融合的圖像復原效果會產生一定的影響，層數較低時(如2、3層)，得到的圖像會存在一些波紋、對比度不高等現象，隨著分解層數的增加，上述現象逐步消失，但分解層數很大時(如4、5層)，復原效果相差可忽略不計，反而增加了計算量。因此，根據具體的應用情況和圖像的尺寸選擇合理的分解層數是必要的。綜合考慮融合圖像的主觀評價和客觀評價，融合實驗選擇4層小波分解。

5 結語

通過研究運動模糊圖像的詳細復原過程，提出一種新的圖像復原方法。利用Radon變換來獲得模糊角度，運用微分自相關法估計出模糊尺度。得到模糊角度和模糊尺度后，構造出點擴展函數。然后分別用維納濾波和最小二乘算法進行圖像復原，得到兩幅復原圖像。然后利用小波融合技術來復原圖像，并改進其融合策略，使圖像復原效果更好。最后將新方法得到的復原圖像與僅采用單一方法獲得的復原圖像做對比實驗。實驗結果表明:采用本文方法獲得的復原圖像，無論是人的主觀視覺感受，還是客觀評價指標，都優于現有方法，具有一定的實際利用價值。

［1］韓小芳，胡家升.運動與離焦模糊圖像的復原［J］.光子學報，2012，41(1):87－93.

［2］趙妍妍，袁艷，蘇麗娟.任意方向勻速直線運動模糊的點擴展函數估計［J］.中國激光，2012，39(8):72－79.

［3］許元男，趙遠，劉麗萍，等.基于雙譜的點擴展函數參數辨識［J］.光電工程，2009，36(5):72－76.

［4］趙琳，金偉其，黃有為，等.運動模糊圖像超分辨力盲復原算法分析［J］.光學技術，2010，36(1):75－78.

［5］戴朝約，馮華君，趙巨峰，等.基于邊緣信息的運動模糊圖像的魯棒盲復原［J］.光電子·激光，2011，22(10):1588－1592.

［6］王晶，李仕.運動模糊視頻圖像在圖形處理器平臺上的實時恢復［J］.光學精密工程，2010，18(10):2262－2268.

［7］陳洪濤，陳淑靜，邵明省.基于蛙跳算法的模糊圖像復原［J］.電視技術，2012，36(3):13－16.

［8］ KANO H，HATANAKA H，FUKUMOTOS，et al.Motion blur estimation of handheld camera using regular and short－exposure image pair［C］//Proc.ICIP 2009.Cairo，Egypt:IEEE Press，2009:1309－1312.

［9］ KAKAR P，SUDHA N，WEE S.Exposing digital image forgeries by detecting discrepancies inmotion blur［J］.IEEE Trans.Multimedia，2011，13(3):443－452.

［10］ DONGWeisheng，ZHANG Lei，SHIGuangming，et al.Nonlocally centralized sparse representation for image restoration［J］.IEEE Trans.Image Processing，2013，22(4):1620－1630.

［11］ ESMAEIL F，DINESH R，MARC P，et al.Unified blind method for multi－image super－resolution and single/multi－image blur deconvolution［J］.IEEE Trans.Image Processing，2013，22(6):2101－2114.

［12］ GIACOMO B，ALESSANDRO F.Modeling the performance of image restoration from motion blur［J］.IEEE Trans.Image Processing，2012，21(8):3502－3517.

［13］李陽，張路，張志勇，等.一種改進的運動模糊圖像恢復算法［J］.計算機仿真，2011，28(5):254－257.

［14］王曉紅，趙榮椿.任意方向運動模糊的消除［J］.中國圖象圖形學報，2000，5(6):254－257.

［15］陳前榮，陸啟生，成禮智，等.運動模糊圖像點擴展函數尺度鑒別［J］.計算機工程與應用，2004，23(2):15－19.

［16］郭永彩，郭瑞瑞，高潮.運動模糊圖像點擴展函數的參數鑒別［J］.儀器儀表學報，2010，31(5):1052－1057.

［17］張德豐.MATLAB數字圖像處理［M］.北京:機械工業出版社，2012.