機械臂輔助艙段轉位軌跡跟蹤控制與精度分析

張大偉，梁常春，危清清

(中國空間技術研究院總體部，北京100094)

1 引言

空間站核心艙機械臂的任務包括艙段捕獲、轉移、設備安裝、維修更換、載荷操作、輔助航天員轉移及艙外狀態監視等［1，2］。艙段轉位是空間站核心艙機械臂的首要任務，也是機械臂難度最大的任務之一。

艙段轉位是空間站建設的重要步驟，空間站三艙采用對接和轉位的方式完成建造:機械臂在轉位過程中的任務是將已對接于節點艙軸向端口的實驗艙平移并旋轉后轉移到節點艙Ⅱ、Ⅳ象限，并控制其與節點艙二次對接［3，4］，在分別完成兩次艙段轉位后，空間站建成三艙基本構型。

轉位過程艙體運動的高精度控制，是保證轉位后徑向對接成功的基礎條件，也是保證轉位過程中艙體狀態受控、避免碰撞的必要條件，對空間站安全和任務順利完成十分重要。

機械臂輔助艙段轉位的難點體現在兩個方面，一是實驗艙尺寸、質量、慣量大，機械臂負載實驗艙后系統頻率極低，柔性特性明顯［5］，機械臂需在時間、速度等多約束條件下完成艙段轉移并保證運動的精度與平穩性，控制難度大;二是轉位任務地面驗證難度大，核心艙、實驗艙、機械臂組成的系統尺度大，地面上復現在軌的零重力環境并開展全尺寸物理驗證十分困難，主要通過精確仿真分析進行驗證［6，7］。

通過高保真度的仿真模型對機械臂的轉位過程進行分析并對控制方案進行驗證，是驗證系統設計、支持任務驗證的重要方法，也是對任務合理規劃、支持機械臂在軌應用的重要方法［8，9］。本文基于該方法，對機械臂輔助艙段轉位過程軌跡跟蹤控制精度進行分析研究。

2 系統仿真模型建模

2.1 模型內容及狀態

根據空間站與機械臂的設計方案，對機械臂、核心艙、實驗艙等組成的多體系統進行建模。根據分析的目標，模型中應建立包含機械結構、執行機構、傳感器和數字控制器在內的動力學與控制模型，實際建模包含的要素包括:

1)全柔性多體動力學模型:包含核心艙、實驗艙剛性艙體，柔性太陽翼附件，機械臂各質量部件，彈性臂桿組件，末端執行器彈性連接件等;

2)機械臂關節全柔性體模型，包含關節非旋轉軸的二個彎曲剛度、三個平動剛度;

3)機械臂傳動系統模型，包含多級減速器非線性剛度、非線性摩擦、各級傳動比;

4)詳細電機模型，其中電機軸慣量中考慮傳動系統等效慣量;

5)控制模型，包含整臂運動控制器及關節控制器的數字控制器模型;

6)數字傳感器模型，考慮傳感器測量精度的數學模型。

上述模型內容根據設計參數進行建模后，統一到同一仿真平臺中。根據仿真的分析目標，該模型深度能夠支持控制系統開發、轉位任務驗證需求。

集成后模型的可視化界面如圖1所示(圖中帶太陽翼為核心艙、中間為機械臂、左邊為實驗艙)。

圖1 系統仿真模型界面Fig.1 Interface of system simulation

2.2 模型標定與驗證

在設計階段，沒有完整產品的測試數據，為了對模型的準確性進行驗證，通過多種方法對模型進行了標定和驗證。

對關節模型的驗證內容包括:

1)根據工程樣機單關節剛度測試結果，修正關節非線性剛度(關節剛度測試曲線見圖2);

圖2 關節剛度測試結果Fig.2 Joint stiffness test result

2)通過電流曲線測試結果對關節滑動摩擦力進行了標定;

3)基于單關節工程樣機進行了試驗臺加載試驗，將試驗結果與同狀態下仿真結果進行對比，驗證單關節模型的正確性。

試驗臺加載試驗采用機械臂單關節工程樣機完成，機械臂關節模型采用工程樣機各產品實測值進行建模，仿真模型中控制軟件及控制參數與產品狀態一致。圖3給出了某組控制參數下的仿真結果。

實際驗證過程中，對更多組不同控制參數及負載條件下的測試結果與仿真結果進行了比較，限于篇幅，不再贅述。在針對所有工況下仿真結果的比較中，試驗與仿真結果最大偏差為6分，大部分情況下偏差小于3分。

根據仿真結果和試驗結果的吻合程度，驗證了關節中電機、減速器、剛度、摩擦等模型是準確的，單關節的仿真結果可以反映產品的實際性能。

對整臂多體動力學的驗證，通過三個方面比較進行驗證，包括:

1)對簡化為剛體的多體動力學模型，采用與解析結果的比較進行驗證;

2)彈性臂桿通過有限元分析結果進行對比驗證，除質量慣量一致外，臂桿組件前5階基頻與有限元分析結果基本一致;

圖3 關節仿真與實驗結果比較Fig.3 Simulation and test results comparison

3)對空載及負載條件下不同構型的整臂進行模態分析，前5階固有頻率與有限元分析結果基本一致，表1給出了機械臂某構型下的前5階頻率比較。

表1 頻率比較Table 1 Frequency comparison

經過結果比對，對系統仿真模型中柔性多體動力學部分進行了驗證，驗證了模型結構的正確性與柔性機械臂系統剛度的正確性。

3 控制方案

3.1 整臂控制

在機械臂的各種操作任務中，艙段轉位任務屬于操作對象目標特性清晰，操作要求明確的任務，機械臂整臂控制可采用預編程模式實現。

預編程控制模式下，整臂控制器按時間輸出各關節的角速度目標作為關節控制器輸入。機械臂轉位初始和終止時刻位姿目標明確，整個過程具有時間約束條件及保障系統安全的速度約束條件。上述要求同時滿足的條件下，仍可以通過中間軌跡的選擇實現整臂控制優化。通過選擇過程中間狀態及關節加權分配算法，可以調整各關節速度的幅值范圍及變化過程，圖4、圖5給出了不同軌跡下，720 s及960 s規劃下的機械臂關節目標速度曲線。其中720 s工況對應轉位過程路徑最短、而960 s路徑較長，但各關節速度變化相對平滑。

圖4 720 s軌跡規劃關節速度Fig.4 Angular speed of 720 s path plan

3.2 關節控制

基于離散數字化控制器模型，機械臂關節閉環控制系統結構如圖6所示。

圖5 960 s軌跡規劃關節速度Fig.5 Angular speed of 960 s path plan

圖6 控制系統結構Fig.6 Control system architecture

控制器采用電機速度和關節位置雙閉環，通過控制參數調試，在滿足系統穩定裕度的條件下，使系統具有最大的帶寬。

4 精度分析比較

4.1 有無關節位置閉環效果比較

為支持產品設計，首先驗證了關節位置反饋的必要性，將圖6中控制參數K設為0，研究關節位置開環條件下關節的控制精度，對720 s(圖4)的工況進行仿真，結果總結見表2。

表2 關節跟蹤精度比較(角分)Table 2 Tracking accuracy of joints(MOA)

在無關節位置閉環的條件下，轉位過程關節的最終控制偏差都小于54分，過程中最大偏差小于128分，控制精度較差;在引入關節位置閉環后，轉位過程中關節的最終控制偏差都小于4分，過程中最大偏差小于18分。相比只考慮電機轉速閉環的數字化控制，增加關節角度閉環后，整臂系統的動態響應明顯改善。關節速度及關節角度跟蹤精度都有明顯提高。

4.2 不同整臂控制的結果比較

根據720 s和960 s兩種不同時間條件規劃的速度指令，比較不同整臂控制條件下機械臂的控制精度，圖7、圖8給出了關節跟蹤精度(以關節4為例)及整臂跟蹤精度。其中整臂跟蹤精度誤差以對接機構中心位置為參考點(圖1中坐標系1所在位置)，計算實際位置與目標位置的差值。

由圖7可見，在整個轉位過程中，關節4累計轉動45°左右，角速度峰值小于0.2°/s，關節的位置動態誤差峰值約15角分，參考點實際位置與理想位置最大偏差約為60 mm，對應于關節速度和位置跟蹤誤差最大的時刻。轉位結束后，參考點的實際位置與理想位置的偏差三個方向均小于10 mm，滿足徑向對接的初始條件。

與720 s轉位過程相比，在960 s仿真結果中，關節 4累計轉動約 140°，角速度峰值約0.4°/s，關節速度跟蹤誤差，位置跟蹤誤差與720 s時相比無明顯變化，表現了更大的關節速度并不影響跟蹤精度;參考點實際位置與理想位置最大偏差約為30 mm，與前一結果相比下降50%。轉位后參考點三個方向偏差同樣均小于10 mm。

對仿真結果的分析表明，轉位過程中關節速度的平穩性是提高機械臂跟蹤精度的關鍵，關節目標角速度越平滑跟蹤精度越好。平滑不僅反應在時域下角加速度的連續，還需要速度信號具有更低的頻率。圖9、圖10給出了720 s和960 s規劃速度對應的頻率曲線，由圖可見，720 s速度曲線頻率相對較高，有更多的部分超過了關節的帶寬。

圖7 720 s仿真結果Fig.7 720 s simulation result

圖8 960 s仿真結果Fig.8 960 s simulation result

圖9 720 s軌跡規劃角速度頻域曲線Fig.9 Angular speed of 720 s path plan in frequency domain

圖10 960 s軌跡規劃速度頻域曲線Fig.10 Angular speed of 960 s path plan in frequency domain

5 結論

本文通過系統建模，控制器設計，完成了艙體轉位過程的控制精度分析，對不同整臂控制策略和關節控制策略條件下的跟蹤精度進行了比較。在合理建模、充分驗證的基礎上，針對機械臂系統仿真模型設計的控制器，能夠保證轉位過程控制精度滿足工程任務需求。

對比不同控制方案下的仿真結果，可以得到以下結論:

1)機械臂的關節控制和整臂控制都對系統的跟蹤精度有直接影響，降低角速度的信號頻率對提高動態跟蹤精度有直接作用;

2)在關節伺服跟蹤環節引入關節角度閉環可以明顯改善關節動態跟蹤精度，進而提高機械臂系統的控制精度。

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