異構(gòu)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化算法

杜曉玉孫力娟*②郭 劍韓 崇

(南京郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 南京 210003)②(南京郵電大學(xué)江蘇省無(wú)線傳感網(wǎng)高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210003)

1 引言

隨著無(wú)線傳感網(wǎng)技術(shù)和微電子制造的發(fā)展，由大量具有感知能力，計(jì)算能力和通信能力的微型傳感器節(jié)點(diǎn)組成的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用到軍事領(lǐng)域或民用領(lǐng)域，比如環(huán)境監(jiān)測(cè)、工業(yè)控制、戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視、高危環(huán)境的探測(cè)、生物醫(yī)學(xué)、智能家居及健康監(jiān)測(cè)等[17]-。網(wǎng)絡(luò)覆蓋是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的基本問(wèn)題之一，它反映了傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)指定的監(jiān)控區(qū)域監(jiān)控程度，在很大程度上影響了網(wǎng)絡(luò)的成本以及網(wǎng)絡(luò)在各種具體應(yīng)用中的性能。

覆蓋問(wèn)題在多機(jī)器人系統(tǒng)以及計(jì)算幾何等領(lǐng)域已進(jìn)行了廣泛的研究。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題與計(jì)算幾何中著名的藝術(shù)館走廊的監(jiān)控問(wèn)題和圓周覆蓋問(wèn)題密切相關(guān)[4]。藝術(shù)館走廊的監(jiān)控問(wèn)題是考慮使用最少數(shù)量的攝像機(jī)，使得藝術(shù)館走廊內(nèi)任何角落都能至少被一臺(tái)攝像機(jī)監(jiān)視。2維平面上的藝術(shù)館走廊監(jiān)控問(wèn)題的解決方法是用互不交疊的多個(gè)三角形模擬畫(huà)廊，在每個(gè)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)上安裝一臺(tái)攝像機(jī)就可以解決此問(wèn)題， 但3維空間中此問(wèn)題是一個(gè)NP完全問(wèn)題[4]。監(jiān)測(cè)區(qū)域的邊界覆蓋研究是柵欄覆蓋研究的一個(gè)特例，文獻(xiàn)[1]研究了圓形區(qū)域邊界的節(jié)點(diǎn)覆蓋調(diào)度問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算與區(qū)域邊界相交的感知圓對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域的張角來(lái)計(jì)算覆蓋整個(gè)圓周所需的最小數(shù)目的傳感器節(jié)點(diǎn)。在一些無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)應(yīng)用中，隨機(jī)部署的傳感器節(jié)點(diǎn)不需要完全覆蓋全部的監(jiān)測(cè)區(qū)域，只需要監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的多個(gè)重點(diǎn)對(duì)象，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為多目標(biāo)覆蓋問(wèn)題[5,6]。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的感知能耗模型并針對(duì)此模型，提出一種啟發(fā)式分布貪婪算法來(lái)解決多目標(biāo)覆蓋問(wèn)題，該算法以最大化覆蓋目標(biāo)的數(shù)量為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)改變節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級(jí)的方式調(diào)整傳感器節(jié)點(diǎn)的感知半徑，從而節(jié)省網(wǎng)絡(luò)能耗。文獻(xiàn)[6]研究了通過(guò)調(diào)度傳感器節(jié)點(diǎn)成多個(gè)節(jié)點(diǎn)集合，使得網(wǎng)絡(luò)的生存壽命最長(zhǎng)，且連通的目標(biāo)覆蓋問(wèn)題，要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)集合中的傳感器節(jié)點(diǎn)既能覆蓋目標(biāo)，又能連通所有的活動(dòng)傳感器節(jié)點(diǎn)和匯聚節(jié)點(diǎn)。基于虛擬力的覆蓋算法也是目前研究的熱點(diǎn)[72]-1，虛擬力算法的核心思想是假定傳感器節(jié)點(diǎn)部署在虛擬力場(chǎng)中，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)區(qū)域邊界之間存在相互作用力，并基于運(yùn)動(dòng)圖式理論來(lái)共同控制移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)覆蓋的優(yōu)化。

異構(gòu)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)特性體現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)異構(gòu)性、鏈路異構(gòu)性和網(wǎng)絡(luò)協(xié)議異構(gòu)性3方面[10,1316]-。其中節(jié)點(diǎn)異構(gòu)性又包括感知能力、計(jì)算能力、通信能力和能量等方面的異構(gòu)性，通信能力、感知能力和能量對(duì)覆蓋的影響最大。現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于隨機(jī)部署的異構(gòu)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題的研究非常少，受到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣[17]和最優(yōu)化算法[17,18]的啟發(fā)，針對(duì)異構(gòu)傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)初始隨機(jī)部署時(shí)產(chǎn)生覆蓋盲區(qū)的問(wèn)題，本文提出了一種基于采樣的異構(gòu)傳感網(wǎng)覆蓋優(yōu)化算法(Coverage Optimization algorithm based on Sampling for Homogeneous WSNs , COSH)。以提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)距離最小為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)采樣直線與平面感知圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，建立二次優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，在節(jié)點(diǎn)移動(dòng)距離最小的情況下達(dá)到對(duì)直線段的最優(yōu)覆蓋。當(dāng)監(jiān)測(cè)平面中多條采樣直線段可以達(dá)到最優(yōu)覆蓋時(shí)，平面的覆蓋可得到優(yōu)化。本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是： (1)通過(guò)對(duì)平面的采樣，將 2 維平面的覆蓋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 1 維直線的覆蓋問(wèn)題。(2)根據(jù)感知圓與采樣直線交點(diǎn)坐標(biāo)建立非線性二次優(yōu)化數(shù)學(xué)型，并采取約束條件緊縮的方法，將約束條件轉(zhuǎn)化為線性約束，求解問(wèn)題的次優(yōu)解。

2 數(shù)學(xué)模型及假設(shè)

假設(shè)監(jiān)測(cè)區(qū)域H為矩形，N個(gè)半徑異構(gòu)的無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在矩形區(qū)域H內(nèi)，假設(shè)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有以下性質(zhì)：

(1)傳感器節(jié)點(diǎn)感知半徑異構(gòu)，即傳感器節(jié)點(diǎn)具有不同的感知半徑，傳感器節(jié)點(diǎn)的感知模型為二元感知模型，第i個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)iC的位置為，感知半徑為。

(2)各傳感節(jié)點(diǎn)的通信半徑是其最大感知半徑的兩倍，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)保證其連通性。

(3)覆蓋算法執(zhí)行之前，節(jié)點(diǎn)已準(zhǔn)確定位，節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)已知[19]。

(4)節(jié)點(diǎn)在平面上可以自由移動(dòng)，并節(jié)點(diǎn)有充足的剩余能量移動(dòng)到指定位置。

定義.. 1 采樣直線。c為在2維平面中任意一條直線，直線c與監(jiān)測(cè)區(qū)域的邊界相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B。AB為監(jiān)測(cè)平面的采樣直線，如圖1所示。

定義2 感知圓。傳感器節(jié)點(diǎn)iC位于2維平面中點(diǎn)，傳感半徑為ir ，那么由iC所涵蓋的感知區(qū)域是一個(gè)以為圓心，半徑為ir的圓，該圓稱(chēng)為感知圓，記為iS ，定義為

定義3 覆蓋率。已覆蓋的區(qū)域Q的面積S(Q)和節(jié)點(diǎn)部署區(qū)域H的面積S(H)之比為覆蓋率。

3 基于采樣的覆蓋增強(qiáng)算法

感知圓iS的圓心到采樣直線的距離小于感知圓的半徑，圓與直線相交所形成的直線段被感知圓覆蓋。將與直線相交的感知圓沿直線方向移動(dòng)，根據(jù)感知圓與直線交點(diǎn)坐標(biāo)建立最優(yōu)化方程，在節(jié)點(diǎn)移動(dòng)距離最小的情況下，感知圓對(duì)直線達(dá)到最大覆蓋。因此2維平面的覆蓋問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為多個(gè)采樣直線的覆蓋優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)多個(gè)采樣直線達(dá)到覆蓋優(yōu)化時(shí)，2維監(jiān)測(cè)平面可以達(dá)到覆蓋增強(qiáng)效果。

如圖2所示，矩形EFGH為2維監(jiān)測(cè)平面，分別沿x軸和y軸方向?qū)ΡO(jiān)測(cè)平面進(jìn)行直線采樣，采樣直線平行于x軸或者y軸。AB為平面中一條平行于x軸的采樣直線，直線方程為為 n個(gè)與直線相交的感知圓，對(duì)應(yīng)的傳感器節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)為，其中，感知圓的半徑為。假設(shè)感知圓點(diǎn)iS與采樣直線的交點(diǎn)為，交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式。稱(chēng)為感知圓點(diǎn)與采樣直線的下交點(diǎn)，為上交點(diǎn)，如圖3所示。

圖 1 采樣直線

圖 2 異構(gòu)網(wǎng)采樣示意圖

圖3 感知圓與采樣直線相交

若直線AB被感知圓完全覆蓋，每個(gè)感知圓與采樣直線的下交點(diǎn)位于至少一個(gè)感知圓的上交點(diǎn)的左側(cè)，而上交點(diǎn)位于至少一個(gè)感知圓的下交點(diǎn)的右側(cè)，同時(shí)，至少有一個(gè)感知圓的下交點(diǎn)位于左邊界的左側(cè)，并且至少有一個(gè)感知圓的上交點(diǎn)位于右邊界的右側(cè)。約束條件可寫(xiě)為

上述問(wèn)題為非線性二次規(guī)劃問(wèn)題，非常難以求解，采取約束條件緊縮的方法，將約束條件轉(zhuǎn)化為線性的約束條件，求可行解。

定理 1 感知圓順序不變時(shí)，對(duì)采樣直線完全覆蓋所需移動(dòng)距離之和小于順序改變時(shí)移動(dòng)的距離之和。

證明 如圖4所示，假設(shè)在x軸區(qū)間(l, 0)內(nèi)存在有兩個(gè)感知圓 S1, S2，其圓心分別為。其中。兩個(gè)感知圓與x軸的交點(diǎn)為和，交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足如式(4)的不等式。

圖4 感知圓位置變化圖

傳感器節(jié)點(diǎn)沿直線方向左右移動(dòng)，若移動(dòng)之后感知圓對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的直線完全覆蓋，則兩感知圓對(duì)采樣直線的覆蓋線段必定存在重疊部分。假設(shè)覆蓋優(yōu)化之后感知圓的圓沿x軸的排列順序未變，則，同時(shí)。即此時(shí)最小移動(dòng)距離之和為。

若感知圓沿著 x軸方向的排列順序發(fā)生了變化，優(yōu)化后節(jié)點(diǎn) 1在節(jié)點(diǎn) 2右側(cè)，即。同理，根據(jù)圓的位置關(guān)系可以推導(dǎo)出完全覆蓋時(shí)最小移動(dòng)距離之和為，則有根據(jù)圓的性質(zhì)可得

證畢

感知圓iS與直線段相交所形成的線段長(zhǎng)度為如圖6所示，如果Ll＜，即達(dá)不到完全覆蓋的理想情況，式(10)的最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)解，此時(shí)無(wú)法達(dá)到最優(yōu)覆蓋。當(dāng)覆蓋圓與直線段AB相交所形成的線段互不相交時(shí)，即任意一個(gè)感知圓與直線相交的下交點(diǎn)位于前一感知圓的上交點(diǎn)的右側(cè)，而上交點(diǎn)位于下一感知圓的下交點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，感知圓對(duì)直線段的覆蓋區(qū)域達(dá)到最大，最優(yōu)化算法為, n個(gè)感知圓與直線AB相交的線段的總長(zhǎng)度L為。如果L大于采樣直線的長(zhǎng)度l，采樣直線可以完全被覆蓋，如圖5所示，優(yōu)化之后感知圓在采樣直線方向的相對(duì)位置順序不改變，iS與直線段相交的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足如式(8)和式(9)的不等式：

4 算法流程圖

N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在長(zhǎng)為l，寬為w的區(qū)域內(nèi)，節(jié)點(diǎn)半徑為

如圖 5(b)所示，優(yōu)化之后感知圓對(duì)采樣直線完全覆蓋，即任意一個(gè)感知圓與直線相交的下交點(diǎn)位于前一感知圓的上交點(diǎn)的左側(cè)，而上交點(diǎn)位于下一感知圓的下交點(diǎn)的右側(cè)，優(yōu)化算法為為所有傳感器節(jié)點(diǎn)感知半徑的最小值，R為傳感器節(jié)點(diǎn)感知半徑的最大值。采樣直線的初始位置為，采樣的步長(zhǎng)為d。單次覆蓋優(yōu)化算法的函數(shù)為

圖5 L＆gt;l，覆蓋優(yōu)化前后對(duì)比圖

圖6 L＆lt;l，覆蓋優(yōu)化前后對(duì)比圖

line為采樣直線的直線方程，C_n為節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和半徑的集合，E_v為邊界參數(shù)，是監(jiān)測(cè)區(qū)域的邊界位置，表示了采樣直線最大的采樣值。若采樣直線的與x軸平行，則直線方程為y=yi, E_v l= ；若與y軸平行，直線方程為x = xj, E_v w= 。集合C為函數(shù)的輸出，是所有節(jié)點(diǎn)新的坐標(biāo)值。單次覆蓋優(yōu)化算法函數(shù)cover的流程圖如圖7所示。

縱向直線采樣的覆蓋優(yōu)化算法與橫向采樣類(lèi)似，將算法中對(duì)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)計(jì)算替換為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)計(jì)算即可。橫向覆蓋優(yōu)化和縱向覆蓋優(yōu)化之間存在相互影響，當(dāng)采樣步長(zhǎng)較小時(shí)，相鄰兩條采樣直線的優(yōu)化結(jié)果也會(huì)相互影響，因此采用多次迭代的方法，使覆蓋率達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。算法的偽碼如表1所示。

5 仿真分析

圖7 單次覆蓋優(yōu)化算法的流程圖

表1 COSH算法偽碼

為了驗(yàn)證 COSH算法的有效性，本文利用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在長(zhǎng)度為300 m，寬度為300 m的部署區(qū)域中。節(jié)點(diǎn)的最大感知半徑R為40 m，最小值感知半徑r為15 m，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的感知半徑為區(qū)間[15,40]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。圖8為40個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)分布在部署區(qū)域中的網(wǎng)絡(luò)布局圖，圖中數(shù)字為節(jié)點(diǎn)的ID號(hào)。設(shè)定采樣步長(zhǎng)為20 m，經(jīng)過(guò)2次COSH算法的迭代計(jì)算，新的網(wǎng)絡(luò)布局如圖9所示。由仿真圖可以看出，經(jīng)過(guò)COSH算法優(yōu)化之后節(jié)點(diǎn)較為均勻的分布在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，覆蓋冗余及覆蓋盲區(qū)的現(xiàn)象均有所減少。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的性能，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)文獻(xiàn)[7]所提出的虛擬力算法和COSH算法的收斂速度及覆蓋率進(jìn)行比較，圖10~圖12節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別為40, 50,60時(shí)覆蓋率隨迭代次變化的對(duì)比圖，圖13為隨機(jī)部署，6次迭代的虛擬力算法和2次迭代的COSH算法覆蓋率隨傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量變化的仿真圖。由仿真結(jié)果可以看出，COSH算法的收斂速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于虛擬力算法，COSH算法可在3次迭代以?xún)?nèi)達(dá)到最佳覆蓋率，但虛擬力覆蓋通常經(jīng)過(guò)10次迭代計(jì)算才能達(dá)到最佳覆蓋率，從數(shù)據(jù)上看，COSH算法覆蓋優(yōu)化效果遠(yuǎn)高于虛擬力算法。

COSH的覆蓋優(yōu)化效果不僅和迭代次數(shù)有關(guān)，也受到采樣直線步長(zhǎng)的影響，圖14為COSH算法在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的情況下覆蓋率隨采樣步長(zhǎng)的變化圖。當(dāng)采樣步長(zhǎng)較小時(shí)，兩次采樣直線之間距離較小，優(yōu)化結(jié)果會(huì)相互影響，因此在計(jì)算量增加的情況下覆蓋率反而有所下降。采樣步長(zhǎng)過(guò)大時(shí)，無(wú)法對(duì)整個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域的覆蓋情況進(jìn)行優(yōu)化，同樣覆蓋率也不能得到有效的提高。綜合兩方面的因素考慮，我們選擇采樣步長(zhǎng)為 /2R 。圖15為COSH算法在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的情況下，每次迭代優(yōu)化時(shí)節(jié)點(diǎn)的平均移動(dòng)距離的變化圖。由圖中可以看出算法，第 1次迭代優(yōu)化移動(dòng)距離最大，隨著迭代次數(shù)的增加，節(jié)點(diǎn)的平均移動(dòng)距離減少，并收斂于穩(wěn)定值。這表明算法的收斂速度很快，經(jīng)過(guò)2~3次迭代就可以達(dá)到較優(yōu)的覆蓋效果。結(jié)合圖10~圖13分析，3次迭代之后節(jié)點(diǎn)位置在小范圍內(nèi)微調(diào)，但對(duì)覆蓋率的提高影響不大，在滿(mǎn)足覆蓋要求的前提下算法可在 3次迭代之內(nèi)完成。

圖 8 隨機(jī)分布網(wǎng)絡(luò)布局圖

圖9 COSH算法網(wǎng)絡(luò)布局

圖10覆蓋率隨迭代次數(shù)的變化(40個(gè)節(jié)點(diǎn))

圖11覆蓋率隨迭代次數(shù)的變化(50個(gè)節(jié)點(diǎn))

圖12覆蓋率隨迭代次數(shù)的變化(60個(gè)節(jié)點(diǎn))

圖13 覆蓋率隨節(jié)點(diǎn)數(shù)量的變化

圖14 覆蓋率隨采樣步長(zhǎng)的變化

圖15 平均節(jié)點(diǎn)移動(dòng)距離隨迭代次數(shù)的變化

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)異構(gòu)傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)初始隨機(jī)部署時(shí)產(chǎn)生覆蓋盲區(qū)的問(wèn)題，本文提出一種適用于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的采樣覆蓋優(yōu)化算法。通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)平面進(jìn)行直線采樣，對(duì)采樣直線的覆蓋進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)直線段與平面感知圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，以提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)距離最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立二次優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，在節(jié)點(diǎn)移動(dòng)距離最小的情況下達(dá)到對(duì)直線段的最優(yōu)覆蓋。多條采樣直線段可以達(dá)到最優(yōu)覆蓋時(shí)，平面的覆蓋可得到優(yōu)化。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算法可有效地提高異構(gòu)網(wǎng)的覆蓋率。經(jīng)過(guò)2~3次迭代計(jì)算，異構(gòu)網(wǎng)的覆蓋率可提高20%左右，并且該算法的收斂速度和覆蓋的優(yōu)化效果要高于普通的優(yōu)化算法。

[1] Khedr A M and Osamy W. Minimum perimeter coverage of query regions in a heterogeneous wireless sensor network[J].Information Sciences, 2011, 181(15): 3130-3142.

[2] Bai Xiao-le, Yun Zi-qiu, Dong Xuan, et al.. Optimal multiple-coverage of sensor networks[C]. 30th IEEE International Conference on Computer Communications,Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies (INFOCOM 2011), Shanghai,2011: 2498-2506.

[3] Ammari H M and Das S K. A study of k-coverage and measures of connectivity in 3D wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Computers, 2010, 59(2): 243-257.

[4] Marengoni M I C, Draper B A, Hanson A, et al.. A system to place observers on a polyhedral terrain in polynomial time[J].Image and Vision Computing, 2000, 18(10): 773-780.

[5] Qun Zao and Gurusamy M. Lifetime maximization for connected target coverage in wireless sensor networks[J].IEEE/ACM Transactions on Networking, 2008, 16(6):1378-1391.

[6] Naderan M, Dehghan M, and Pedram H. Sensing task assignment via sensor selection for maximum target coverage in WSNs[J]. Journal of Network and Computer Applications,2013, 36(1): 262-273.

[7] Yi Zou and Chakrabarty K. Sensor deployment and target localization based on virtual forces[C]. The 22nd Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies, San Francisco, USA, 2003:1293-1303.

[8] 周浦城, 崔遜學(xué), 王書(shū)敏, 等. 基于虛擬力的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋增強(qiáng)算法[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(5): 1416-1419.Zhou Pu-cheng, Cui Xun-xue, Wang Shu-min, et al.. Virtual force-based wireless sensor network coverage-enhancing algorithm[J]. Journal of System Simulation, 2009, 21(5):1416-1419.

[9] 李明, 石為人. 虛擬力導(dǎo)向差分算法的異構(gòu)移動(dòng)傳感網(wǎng)絡(luò)覆蓋策略[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2011, 32(5): 1043-1051.Li Ming and Shi Wei-ren. Virtual force-directed differential evolution algorithm based coverage-enhancing algorithm for heterogeneous mobile sensor networks[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011, 32(5): 1043-1051.

[10] 黃帥, 程良倫. 一種基于虛擬力的有向傳感器網(wǎng)絡(luò)低冗余覆蓋增強(qiáng)算法[J]. 傳感器技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 24(3): 418-422.Huang Shuai and Cheng Liang-lun. A low redundancy coverage-enhancing algorithm for directional sensor network based on fictitious force[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2011, 24(3): 418-422.

[11] Huang Jun-jie, Sun Li-juan, Wang Ru-chuan, et al.. Improved virtual potential field algorithm based on probability model in three-dimensional directional sensor networks[J].International Journal of Distributed Sensor Networks, 2012,DOI:10.1155/2012/942080.

[12] Huang Jun-jie, Huang Hai-ping, Sun Peng, et al.. Probability model based coverage-enhancing algorithm for WSNs of nodes’ adjustable movement pattern[J]. International Journal of Distributed Sensor Networks, 2012, DOI:10.1155/2012/570643.

[13] 洪榛, 俞立, 張貴軍. 多級(jí)異構(gòu)無(wú)線傳感網(wǎng)高效動(dòng)態(tài)聚簇策略研究[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2013, 39(4): 454-460.Hong Zhen, Yu Li, and Zhang Gui-jun. Efficient and dynamic clustering scheme for heterogeneous multi-level wireless sensor networks[J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(4):454-464.

[14] 李明. 異構(gòu)傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋算法研究[D]. [博士論文], 重慶大學(xué), 2011.Li Ming. Study on coverage algorithms for heterogeneous wireless sensor networks[D]. [Ph.D. dissertation], Chongqing University, 2011.

[15] Kumar D, Aseri T C, and Patel R B. EEHC: energy efficient heterogeneous clustered scheme for wireless sensor networks[J]. Computer Communications, 2009, 32(4):662-667.

[16] 王明慈, 沈恒范. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京:高等教育出版社, 2007: 119-145.

[17] Cardei M, Thai M T, Ying-shu L, et al.. Energy-efficient target coverage in wireless sensor networks[C]. 24th Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies (INFOCOM 2005), Miami 2005:1976-1984.

[18] Sengupta S, Das S, Nasir M D, et al.. Multi-objective node deployment in WSNs: in search of an optimal trade-off among coverage, lifetime, energy consumption, and connectivity[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2013,26(1): 405-416.

[19] Kashi S S and Sharifi M. Coverage rate calculation in wireless sensor networks[J]. Computing, 2012, 94(11): 833-856.