礦井涌水量時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法研究

宋穎霞

（中煤科工集團(tuán)北京華宇工程有限公司，北京100120）

1 引言

當(dāng)前，礦井涌水是造成礦產(chǎn)開采工人、設(shè)備安全的主要問題。然而，隨著開采深度、強(qiáng)度、速度的增加，礦井漏水問題日益嚴(yán)重，給人民生命財(cái)產(chǎn)造成重大損失，嚴(yán)重影響和制約著礦山的安全生產(chǎn)。因此，開展礦井涌水預(yù)測(cè)理論及技術(shù)研究［1～2］，對(duì)于采動(dòng)巖體涌水預(yù)測(cè)與防治、開采方法的改進(jìn)、安全度的評(píng)價(jià)具有重大理論意義和實(shí)際價(jià)值。

2 礦井涌水量預(yù)測(cè)方法概述

礦井涌水量是指流入礦井巷道內(nèi)的地表水、裂隙水、老窯水、巖溶水等的總量。礦井涌水量的大小常用每小時(shí)或每分鐘的流量表示。礦井涌水量是煤礦開發(fā)的一個(gè)重要技術(shù)條件，在地質(zhì)勘探工作中應(yīng)查明水文地質(zhì)條件和預(yù)計(jì)開采礦井的涌水量，以便在建井和生產(chǎn)時(shí)采取相應(yīng)的流、排、堵、防等措施［3］。近年來，常用的礦井涌水量預(yù)測(cè)方法主要包括以下幾種。

2.1 突水系數(shù)法

突水系數(shù)法始用于1964年，利用突水系數(shù)法能夠分析底板涌水規(guī)律，是預(yù)報(bào)底板涌水與否的標(biāo)準(zhǔn)。突水系數(shù)就是單位隔水層所能承受的極限水壓值，表達(dá)式為：

式中，P代表作用于底板的水壓，MPa；M代表底板厚度，m。用突水系數(shù)評(píng)價(jià)底板穩(wěn)定性的關(guān)鍵在于確定臨界突水系數(shù)Ts，可定義為每米隔水層厚度所能承受的最大水壓。若T＜Ts說明底板穩(wěn)定，涌水可能性小；反之，T＞Ts則說明底板不穩(wěn)定，發(fā)生底板涌水的可能性大。

2.2 阻水系數(shù)法

阻水系數(shù)法是通過現(xiàn)場(chǎng)底板鉆孔水壓致裂法底板巖石的平均阻水能力，計(jì)算公式為：

式中，Z為阻水系數(shù)，R為裂縫擴(kuò)展半徑，一般取R＝40～50，P為巖體破裂壓力，P＝3σ2－σ1＋σT－P0；σ2、σ1為底板巖層最大、最小主應(yīng)力；σT為巖體抗拉強(qiáng)度；P0為巖體孔隙壓力。

利用阻水系數(shù)法預(yù)測(cè)底板突水性的原則是：巖石破裂壓力大于水壓，則不產(chǎn)生突水；若巖石破裂壓力小于水壓，則用水壓與有效隔水層總阻力能力Z總（Z總＝Zh）相比，如果有效隔水層總阻力能力大于水壓，則不會(huì)發(fā)生突水，否則，有突水可能性。

2.3 礦井直流電法

直流電法勘探是以煤、巖層的導(dǎo)電性差異為基礎(chǔ)，通過人工向地下供入穩(wěn)定電流，觀測(cè)大地電流場(chǎng)的分布規(guī)律，從而確定巖、礦體物性（如貧、富水區(qū)域）的分布規(guī)律或地質(zhì)構(gòu)造的特征。

直流電法靈活，根據(jù)不同探測(cè)目的，可以采用多種工作裝置形式。井下探測(cè)通常應(yīng)用對(duì)稱四極測(cè)深裝置、三極測(cè)深裝置和三點(diǎn)三極超前探裝置。直流電法具有理論成熟、儀器簡(jiǎn)便、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，可用于探測(cè)巷道掘進(jìn)工作面前方富水體范圍、劃分頂?shù)装鍘r層貧富水區(qū)域、確定工作面回采時(shí)的易突水地段、評(píng)價(jià)工作面回采時(shí)的水害安全性等。

2.4 其它方法

除了上述3種預(yù)測(cè)方法外，還有“地質(zhì)－電法－測(cè)溫”多參數(shù)綜合超前探測(cè)技術(shù)、核磁共振煤礦涌水監(jiān)測(cè)技術(shù)、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤礦底板涌水預(yù)測(cè)等涌水量預(yù)測(cè)方法，然而上述方法均只能判斷是否涌水，而無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)涌水量大小，并且存在預(yù)測(cè)、發(fā)現(xiàn)不及時(shí)等問題。

3 時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論

3.1 時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述

時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的觀測(cè)樣本值的集合，比如一周之中每1h的礦井涌水量就構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列。時(shí)間序列預(yù)測(cè)即采用數(shù)據(jù)建模或時(shí)間序列建模方法達(dá)到對(duì)時(shí)間序列未來變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)或預(yù)報(bào)的目的。根據(jù)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，其主要原因正是為了能夠預(yù)測(cè)出系統(tǒng)在未來的特性，以便對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行處理或控制。

3.2 自回歸滑動(dòng)平均模型

系統(tǒng)中某一因素變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)沒有確定的變化形式，也不能用時(shí)間的確定函數(shù)描述，盡管其不直接含有時(shí)間變量，但由于隱含時(shí)間因素，且變量在相鄰時(shí)間的取值具有一定的關(guān)系，所以可以用回歸或隨機(jī)模型近似反映其變化規(guī)律。該模型主要包括自回歸模型（AR）、滑動(dòng)平均模型（MA）、自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）以及自回歸求和滑動(dòng)平均模型（ARIMA）幾種，它們是分析時(shí)間序列變化規(guī)律，并預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)的最常用模型結(jié)構(gòu)。由于AR、MA均為ARMA的特例，因此這里只研究ARMA模型一種。

自回歸滑動(dòng)平均ARMA（p，q）模型：

式中符號(hào)含義為p和q是模型的自回歸項(xiàng)階數(shù)和移動(dòng)平均項(xiàng)階數(shù)；φ和θ是不為零的未知系數(shù)，需要通過數(shù)據(jù)擬合計(jì)算確定；εt為誤差，表示隨機(jī)干擾，這里假設(shè)其為白噪聲即均值為0、常方差為σ2。

該模型物理意義為影響時(shí)間序列變化的因素既包括確定性因素也包含隨機(jī)性因素，因此時(shí)間序列未來變化趨勢(shì)通過該時(shí)間序列變量的歷史觀測(cè)值以及歷史時(shí)刻隨機(jī)干擾或預(yù)測(cè)誤差的線性組合來預(yù)測(cè)

4 基于ARMA的礦井涌水量時(shí)間序列預(yù)測(cè)

4.1 序列平穩(wěn)化處理

平穩(wěn)性即序列變化的統(tǒng)計(jì)分析保持一定的均值，根據(jù)時(shí)間序列理論，平穩(wěn)的序列完全可以運(yùn)用ARMA模型對(duì)其進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，在建立模型前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分處理，處理步驟一般為，畫出序列的時(shí)序圖。通過時(shí)序圖觀察序列的基本特征，包括是否有周期性、趨勢(shì)性，初步判斷是平穩(wěn)序列還是非平穩(wěn)序列；若是非平穩(wěn)序列可以通過差分運(yùn)算消除序列本身的周期性和趨勢(shì)性；計(jì)算原始序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），觀察ACF衰減的速度，還有就是通過ADF等準(zhǔn)則確定時(shí)間序列的平穩(wěn)性。如果是非平穩(wěn)序列，通過差分運(yùn)算消除序列的不平穩(wěn)性，使之變?yōu)槠椒€(wěn)序列。

4.2 模型識(shí)別

通過序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來定階，是ARMA模型很常用的一種定階方法。利用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)無法得到（p，g）準(zhǔn)確的最優(yōu)值，可利用赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike information criterion，簡(jiǎn)稱AIC）進(jìn)行定階。它的基本思想：增加模型的參數(shù)變量會(huì)減少模型估計(jì)值與實(shí)際值的偏離程度，使模型更好的擬合原始數(shù)據(jù)，但是參數(shù)變量數(shù)量的增多會(huì)增加模型的復(fù)雜程度，于是應(yīng)該對(duì)增加變量帶來的代價(jià)進(jìn)行懲罰。

AIC的基本公式定義如下：

AIC準(zhǔn)則定階方法可寫為：

其中，n為樣本數(shù)量，σ2為擬合殘差平方和，p，q為待確定的模型階次。k＝p＋q為ARMA模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)，由上式可知，當(dāng)樣本容量確定時(shí)，隨著p，q的不斷增加，左邊項(xiàng)的值會(huì)減少，右邊項(xiàng)的值會(huì)增大。當(dāng)p，g能取到一對(duì)值，使得AIC（變化趨勢(shì)與哪一隨機(jī)過程最為接近。另外需要注意的是只有當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。

4.3 參數(shù)估計(jì)

確定模型階數(shù)后，應(yīng)對(duì)ARMA模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)方法一般為最小二乘法、智能優(yōu)化算法等，本文應(yīng)用集群智能優(yōu)化算法－粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)。需要注意的是，MA模型的參數(shù)估計(jì)相對(duì)困難，應(yīng)盡量避免使用高階的移動(dòng)平均模型或包含高階移動(dòng)平均項(xiàng)的ARMA模型。

4.4 模型檢驗(yàn)

完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有顯著性；二是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼暋?shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過t檢驗(yàn)完成的Q檢驗(yàn)的零假設(shè)是H0：ρ1＝ρ2＝…＝ρk即模型的誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲過程。Q統(tǒng)計(jì)量定義為Q＝T（T＋2），近似服從x2（k－p－1）分布，其中T表示樣本容量，rk表示用殘差序列計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)值，k表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)，p表示模型自回歸部分的最大滯后值，q表示移動(dòng)平均部分的最大滯后值。用殘差序列計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則Q值將很大，反之Q值將很小。判別規(guī)則是：若Q≤（k－p－q），則接受H0；若Q＞（k－p－q），則拒絕H0。

5 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前礦井涌水嚴(yán)重影響和制約著礦山的安全生產(chǎn)。因此，開展礦井涌水預(yù)測(cè)理論及技術(shù)研究具有重大理論意義和實(shí)際價(jià)值。本文首先概述了當(dāng)前常用的幾種礦井涌水量預(yù)測(cè)方法，分析了其中存在的缺陷與不足，在此基礎(chǔ)上，提出了基于ARMA模型的礦井涌水量時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，從而為精確預(yù)測(cè)礦井涌水量提供了技術(shù)途徑。

［1］杜敏銘，鄧英爾，許 模.礦井涌水量預(yù)測(cè)方法綜述［J］.四川地質(zhì)學(xué)報(bào)，2009（1）.

［2］劉北戰(zhàn)，梁 冰.基于SVM降雨充水礦井涌水量預(yù)測(cè)［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010（1）.

［3］張興君，周 濤，周康輝.諸宗煤礦礦井涌水量預(yù)測(cè)［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011（1）.