基于ANSYS的靜電微執行器吸合現象分析

鄭麗云 龔友平 劉彥輝

（杭州電子科技大學機械工程學院，浙江 杭州 310018）

隨著微機電系統技術（MEMS）的發展，靜電力被普遍選作為MEMS傳感器、執行器的驅動方式，它將點電荷之間的電場力轉化為驅動力。通常以單端固定的橫梁作為傳感器的機械力驅動部分，在橫梁下設置有固定電極，用極板間的電場力驅動橫梁運動。采用電壓或者電荷控制驅動器時，當結構的可動電極運動位移達到特定值時，呈線性變化的彈性力和呈非線性的靜電力處于平衡狀態，由于電場力變化的速度遠大于橫梁彈性力變化的速度，當施加電壓或電荷超過某臨界值時，就會產生橫梁被固定電極突然吸合的現象。了解靜電力驅動的基本原理以及吸合現象的產生是提高靜電力驅動器件研究水平的關鍵內容。

1 平行板電容器靜電力驅動的基本原理

1.1 靜電驅動的基本定理

由庫倫定理可知，當點電荷處在真空中時，相互間的電場力與其所帶電量的乘積成正比，與其之間距離的二次方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的

連線。同樣處于空間介質中的兩個點電荷同樣適用于庫侖定律。

1.2 微開關電容器簡化模型

圖1 平行板電容模型

如圖1所示，當給兩個平行極板形成的電容器兩端施加電壓V時，電容極板間帶有極性相反的電荷量Q并由因此產生靜電吸引力Fe。此時，電容器存儲能量為：

式中電容C為：

式中：A是兩板之間正對面積，ε是真空介電常數，εr是相對介電常數，d0是極板間初始距離。

由此可以得到電容器存儲能量與電容極板距離之間的關系為：

上式中，W對極板間距離d0求一階偏導，即可得到極板之間的靜電吸引力Fe為：

從式（4）中可以看出，極板之間產生的靜電力與極板兩端的電壓的平方成正比，跟極板間距離的二次方成反比，產生的靜電吸引力隨極板間距離減小而增大。

2 靜態吸合分析

2.1 模型假設與簡化

為了分析靜態吸合現象，我們需要對所提出的電容模型做一定的假設和簡化：即忽略慣性阻尼等因素的影響，極板間施加電壓變化緩慢以至于可動極板在電場力、上極板回復力共同作用下在任意時刻都能夠保持在穩定狀態，可動極板的速度以及加速度都為零且期間不會存在震蕩現象；極板的運動是理想化的，即為可動極板只能隨彈性梁和敏感質量塊在固定極板的上方做垂直運動。

2.2 微開關的靜態吸合現象

對于常見的MEMS加速度計系統，靜電力驅動結構常常是由固定極板、可動極板、彈性梁和敏感質量塊組成。可動極板往往和彈性梁以及敏感質量塊連接在一起，當極板間發生靜電作用時，彈性梁會產生彈性力來平衡靜電引力，假設極板間距縮小x，此時，系統達到平衡，則：

將上式化簡成關于x的函數可得：

假設在施加電壓V0時，系統達到平衡，做功為零，則由將（6）式兩端分別對x求導得：

最終求得平衡臨界位置xp（ 0＜x＜d0）：

該位置就是極板的吸合點，與吸合位置對應的電壓即為極板的吸合電壓：

由式（6）利用Matlab軟件可得到電容極板兩端施加的電壓與平衡位置的關系曲線如下圖。由圖2可知隨著施加在電容器極板兩端的電壓逐漸增大，可動極板的位移逐漸增大，系統此時處于穩定平衡狀態，當平行板電容器極板兩端的電壓增大到吸合電壓時，即系統達到臨界平衡點，也就是圖中的曲線的最右側位置；此時系統也處于平衡狀態，如果繼續增加電壓，系統就會瞬間崩塌，可動極板和固定極板將迅速吸合在一起。結合式（8）、式（9）可知為使系統保證平衡穩定狀態，驅動電壓不應超過臨界電壓Vp，其對應最大平衡點位置為

圖2 電容器極板吸合電壓與上極板位移變化曲線

圖3 驅動電壓和懸臂梁端點位移關系

表1 微開關的參數模型

3 有限元仿真分析

在MEMS傳感器、執行器設計中，通常以單端固定的橫梁作為傳感器的機械力驅動部分，在橫梁下設置有固定電極，用極板間的電場力驅動橫梁運動。而靜電吸合現象是靜電力驅動微執行器的一個重要特征，將直接影響整個微器件的性能，引起了業界廣泛關注和研究，本文將采用有限元法對其進行耦合分析。

3.1 機電耦合理論分析

在微開光中懸臂梁在靜電力的作用下發生偏轉。當采用有限元方法來研究這一運動過程時，涉及到電磁場和結構場學之間較復雜的耦合分析，當在微驅動器上施加驅動電壓后，懸臂梁受到電場力作用而向下偏轉，使得懸臂梁與固定電極之間的距離減小，極板間距離的變化反過來影響電場分布，從而使得靜電力的大小隨之變化。在分析中涉及到結構場和靜電場的耦合迭代分析，需要將前一個場的分析結果作為邊界條件和載荷傳遞到下一個場分析中，因而我們選用有限元分析中順序耦合法來進行微驅動器的結構場和靜電場耦合分析。

3.2 ANSYS模型建立及求解

微開關結構模型參數如表1。

懸臂梁建模選用SOLID45單元，靜電場建模選用TRANSl26單元，該單元支持在節點X、Y和Z方向上的運動，可以聯合多個單元來表示設備的全三維平移響應。因而可以通過一個完全表征了耦合電子機械響應的降解單元來模擬靜電驅動結構。典型應用包括微加速度計、微開關和微鏡設備中。

通過采用有限元分析軟件的力-電耦合分析，對微驅動器在施加電壓條件下的運動進行模擬分析。圖3顯示了驅動電壓V和微開關懸臂梁邊緣點偏移量Y的關系。

3.3 結果分析

由圖可得，電壓從0開始，以5 V的步長線性遞增到30V，隨著驅動電壓逐漸增加，微開關懸臂梁端點逐漸向下運動，當電壓到達28V時，懸臂梁端點被迅速吸合到固定極板上，此時懸臂梁邊緣沿Y方向位移為-0.6705 um,該點即為吸合現象發生時對應的驅動電壓和位移。

將參數代入理論公式中，可以得到系統的吸合電壓為28V，對應吸合點為上極板邊緣位移Y=0.6667um。由此可以得出在不考慮邊緣效應的情況下，對于微開關中懸臂梁的吸合現象理論分析結果和ANSYS仿真分析結果分析基本一致。

結語

本文對平行板式靜電微執行器的典型應用微開關進行理論分析，得到了描述吸合現象的基本方程。結合靜電力驅動膜片結構，對光開關中的懸臂梁機構，采用ANSYS仿真的方法得到了懸臂梁的末端位移曲線，并與解析法相比較取得了一致的效果，為靜電微驅動控制提供了一定的理論依據。

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