基于ANSYS的溫差發電器性能

喻紅濤 張志豐 邱清泉 張國民

（1. 中國科學院電工研究所應用超導重點實驗室 北京 100190 2. 中國科學院大學 北京 100190）

1 引言

溫差發電器是一種通過熱電效應把熱能轉換為電能的電源裝置。這種裝置具有體積小、能量密度大、壽命長、無機械運動部件、高度可靠等優點，它能夠完成一些普通電源無法勝任的工作，并且可以合理利用太陽能、地熱能、海洋熱能、工業余熱廢熱等低品位能源。隨著工業的高速發展，每天都有大量的工業余熱和廢熱產生，盡管目前已經采取了一些措施回收利用廢熱，但未被利用的廢熱資源仍然十分豐富，特別是溫度較低的余熱和廢熱[1-3]。因此，為了更好地利用這些余熱和廢熱，有必要對熱電材料在不同場合下的發電性能進行研究。目前對溫差發電器的優化設計主要集中在熱電材料的研究上，旨在提高熱電材料的優值系數，部分學者也從匹配負載的角度以及串聯連接的半導體溫差發電模型等方面進行了相關的研究,也有的學者分析了溫差發電器的熱應力，并在此基礎上對溫差發電器的結構參數進行了分析[4-6]，有的學者對不同的散熱片和絕緣填充物下溫差發電器的輸出特性進行了實驗研究。

若能利用溫差發電器給檢測裝置供電，則可解決高壓電氣設備直接接觸式檢測方式的高壓隔離的問題。本論文基于此研究溫差發電器在不同外部條件下的輸出性能，而確定如何在固定負載電阻下得到更高的輸出電壓并保持較大的穩態溫差的方法。主要考慮了熱傳導和空氣對流等因素，并圍繞如何通過改善外部條件如絕緣填充物的添加以及散熱片的使用等來提高溫差發電器兩端的溫差進而增大輸出電壓的問題。利用 ANSYS軟件進行了熱電耦合仿真分析，分別就熱電單偶在不同的絕緣填充物和散熱片翅片高度下的穩態和瞬態特性等進行了性能的仿真研究。

2 熱電耦合仿真模型的建立

2.1 熱電耦合原理分析

溫差發電是利用溫差電材料的Seebeck效應，將熱能直接轉化為電能，不需要機械運動部件，也不發生化學反應。當電場和溫度場同時存在時，溫差電元件中所發生的所有過程可用如下方程組描述[7-10]

式中 E——電場強度；j—— 電流密度；σ—— 電導率；α—— 塞貝克系數；?T —— 溫度梯度；q—— 熱流密度；π—— 帕爾貼系數；k —— 熱導率；μ —— 費米能級（化學勢）；φ —— 電位。

通常，上述參數均為位置與溫度的函數。

在穩態情況下，解上述方程組可求得精確的溫度分布和能流。穩態條件如下：

為研究方便可忽略溫差電元件側面的熱損失。故方程組（4）可簡化為一個一元二次微分方程

式中，j=I/S為常數。

方程（5）的第一項表示傳導熱，第二項表示由電阻產生的不可逆焦耳熱，第三項表示溫差電熱。其中溫差電熱可以分解為兩部分

通過求解方程（5）的數值解就可求得穩態時溫差發電器的兩端溫差和輸出電壓[11-13]。

2.2 熱電單偶模型的建立

為了模擬溫差發電器接觸熱源時的發電過程，對溫差發電器的單 PN結電偶臂（簡稱熱電單偶）進行了建模分析，如圖1所示，模型（由上到下依次為散熱片、陶瓷材料、冷端導流片、外接電阻和絕緣填充物、PN結、熱端導流片等。其中PN結由SOLID226單元組成，其他模塊由 SOLID227單元組成，其中SOLID226單元為20節點的六面體單元，SOLID227單元是10節點的四面體單元，這里為了詳細分析 PN結的導流過程，故將 PN結選用SOLID226單元，為了簡化計算過程，其他模塊選用SOLID227單元。添加載荷時，分別在散熱片的表面和熱端導流片的下表面添加空氣對流載荷和熱源溫度載荷，則通過對其進行穩態和瞬態仿真，就能得到此模型的溫度分布和電動勢分布。瞬態仿真時，還可以觀察到任意位置的溫度和電動勢隨時間的變化趨勢[14,15]。

圖1 熱電單偶仿真模型Fig.1 Simulation model of single thermoelectric single couple

熱電單偶的開路電壓為

令 R為負載電阻，r為熱電單偶的內阻，且有m=R/r，則由歐姆定律，可得閉合回路的電流為

式中 αpn——PN結的相對塞貝克系數。

由此可得負載電壓為

可見，輸出電壓的大小與負載電阻和熱電材料本身的特性以及溫差發電器兩端的溫差有關。

由 ANSYS軟件中例7.10所得的由Bi2Te3基熱電材料組成的溫差發電器 PN結相關性能參數見表 1。

表1 溫差發電器PN結參數Tab.1 Parameters of PN junctions of thermoelectric device

此外，導流片的電阻率為 1.7×10-5Ω·m，熱導率為 400W/(m·℃)，密度為 8.9×103kg/m3，比熱容為385J/(kg·℃)；散熱片的電阻率為 1.7×10-5Ω·m，熱導率為 410W/(m·℃)，密度為 8.9×103kg/m3，比熱容為385J/(kg·℃)；陶瓷材料的熱導率為319W/(m·℃)，PN結的尺寸為長 1.1mm，寬 1.2mm，高 1.5mm，PN結之間間隔 1.1mm，其結構參數（包含尺寸和間隔）的選擇與實驗所采用的溫差發電片的單 PN結的一致，導流片高 0.6mm，外接電阻阻值為0.025Ω，給熱端導流片的下表面上的所有結點添加75℃的溫度載荷，散熱片的外表面是對流系數為15W/(m2·℃)，溫度為25℃的空氣。

上述所建立的熱電單偶在不同外部條件下的輸出特性，同樣適合多PN接串聯時的輸出特性仿真，為不同供電需求的溫差發電器的設計提供了方法。其中，后續仿真部分所用熱電材料的參數同表1所示。

3 穩態耦合仿真分析

影響溫差發電器穩態輸出特性的主要因素有：熱源狀態、環境溫度、空氣對流系數、PN結結構參數、填充物熱導率和散熱片結構參數等。這里穩態耦合仿真分析主要對溫差發電器在熱導率不同的絕緣填充物和翅片高度不同的散熱片下的溫度分布和輸出電壓分布，得到穩態溫差大小和輸出電壓隨絕緣填充物熱導率和散熱片翅片高度的變化關系。

為了簡化問題分析，選取由單 PN結組成的熱電單偶作為仿真對象，而實際運用的溫差發電器都是由許多對 PN結串聯組成的，其輸出特性可近似為多對單 PN結下的輸出特性的累加，因此通過研究單PN結的輸出特性就能得知有多對PN結的情況下的輸出特性，進而得知實際溫差發電器的輸出特性。

如圖2a和圖2b所示，為當散熱片翅片高度為3mm，絕緣填充物的熱導率為0.01W/(m·℃)時的溫度分布和輸出電壓分布圖。

圖2 穩態溫度和電動勢分布圖Fig.2 Distribution of temperature and voltage in steady state

可見，此時穩態溫差約為10.5℃，輸出電壓約為2mV，也就是說，如果有121對PN結串聯，且帶負載為 121×0.025=3.025(Ω)時，則輸出電壓為0.242V，此電壓值以足夠供給一些升壓芯片供電使用。

3.1 絕緣填充物熱導率對穩態特性的影響

在其他參數不變的情況下，給定散熱片的高度為3mm，改變絕緣填充物的熱導率，可以得到相應的輸出電壓分布和溫差分布。仿真結果如圖3所示。

圖3 填充物對熱電單偶穩態特性的影響Fig.3 Influence of insulation padding on thermoelectric single couple in steady state

可見隨著填充物熱導率從 0.01W/(m·℃)到20.01W/(m·℃)逐漸增加，熱電單偶穩態溫差和輸出電壓逐漸減小,并且減小的趨勢越來越小，直到趨于恒定。

電壓和溫差與熱導率的關系擬合為

式中 x——絕緣絕熱填充物的熱導率，單位為W/(m·℃)；

y1——電壓，單位為mV；

y2——溫差，單位為℃。

從圖 3可知，當絕緣填充物熱導率為 0.01W/(m·℃)時，其輸出電壓為2mV左右，而當絕緣填充物熱導率為 20.01W/(m·℃)時，輸出電壓只有0.4mV，可見，絕緣填充物的熱導率對熱電單偶的輸出特性影響甚大，因此，有必要選擇熱導率較小的絕緣填充物，比如氣凝膠是一款熱導率通過設計可達到 0.01～0.04W/(m·℃)的絕緣物，且能在較高的溫度下保持低的熱導率，因此比較適合用于作為溫差發電器的填充物使用。

3.2 散熱片翅片高度對穩態特性的影響

在其他參數不變的情況下，改變散熱片翅片的高度，從0.5～50mm之間變化，得到輸出電壓和溫差隨著高度的變化趨勢如圖4所示。

圖4 散熱片對熱電單偶穩態特性的影響Fig.4 Influence of cooling fin on thermoelectric single couple in steady state

可見隨著散熱片翅片高度增高，熱電單偶穩態溫差和輸出電壓逐漸增大，并且增大的趨勢越來越小，直到趨于恒定。

電壓和溫差與散熱片高度的關系為

式中 a——散熱片的高度，單位為mm；b1——電壓，單位為mV；b2——溫差，單位為℃。

從圖4可知，當散熱片翅片高度為0.5mm時，其穩態溫差約為 5℃，輸出電壓為 0.5mV，121對PN結時輸出電壓為60.5mV，而當散熱片翅片高度為 50mm時，其穩態溫差約為 38℃，輸出電壓為6.5mV，121對PN結時輸出電壓為0.786V，可見，增大散熱片翅片高度，顯著的增大了穩態溫差和輸出電壓，對于改善溫差發電器輸出特性具有巨大的影響。

4 瞬態耦合仿真分析

為了研究溫差發電器的傳熱和輸出電壓變化的過程，對比不同參數下其變化規律，并以此來作為優化設計溫差發電器的依據，而對熱電單偶進行了瞬態耦合仿真。分別對熱端固定為75℃和熱端從室溫線性增加至 75℃時相應節點的溫度和電動勢分布進行了耦合仿真，并在改變絕緣填充物熱導率和散熱片翅片高度的情況下的瞬態溫差和輸出電壓進行了耦合仿真。

4.1 固定熱端溫度對瞬態特性的影響

當熱端固定為 75℃時，設仿真時間為 30s，則得到熱端和冷端溫度變化曲線如圖5a所示，冷熱兩端電壓和溫差變化曲線如圖5b所示。

圖5 熱端溫度固定時，瞬態下熱冷兩端溫度、電壓和溫差的變化曲線Fig.5 Transformation of temperature and voltage between hot and cold sides in transient state while the temperature of the hot side is fixed

圖5a中上面的直線為熱端溫度，下面的曲線表示冷端溫度，可見，在熱端溫度不變的情況下，冷端的溫度逐漸增大至穩定狀態；由圖5b可見，冷熱兩端的電壓和溫差隨著時間的遞增而逐漸變小直到趨于穩定狀態。可見，剛開始的瞬態溫差甚至達到了 47℃以上，而其輸出電壓則達到了 9mV以上，若有121對PN結串聯，則輸出電壓在1.089V。

4.2 帶啟動過程的熱端溫度對瞬態特性的影響

設熱端溫度在 30s內從 25℃線性增加到 75℃時，并在之后保持75℃繼續運行 20s，則得到熱端和冷端溫度變化曲線如圖6a所示，冷熱兩端電壓變化曲線如圖6b所示。

圖6 熱端溫度先線性增加到75℃時，瞬態下熱冷兩端溫度、電壓和溫差的變化曲線Fig.6 Transformation of temperature and voltage between hot and cold sides in transient state while the temperature of the hot side linearly increased to 75℃

圖 6a所示，為當熱端溫度在 30s內從 25℃線性增加到75℃后保持20s的冷熱端溫度，上面曲線為熱端溫度，下面曲線為冷端溫度，可見，隨著熱端溫度線性增加，冷端溫度增加的速度呈上升趨勢，當熱端溫度達到恒定時，冷端溫度由于還沒有上升到穩態，而繼續增加，此時，增加的速度變緩慢，直到達到穩態平衡；圖6b所示，為此時的冷熱兩端溫差和輸出電壓的變化曲線，可見，當熱端溫度線性上升時，其呈上升趨勢，當熱端溫度趨于平衡時，其隨著冷端溫度的遞增而逐漸減小直到趨于穩態時為止。

圖6b所示，可知，瞬態情況下，溫差和輸出電壓均存在最大值，其最大溫差和輸出電壓約為27℃和 5mV，若有 121對 PN結串聯，則輸出電壓為0.605V，同 4.1節中所述，可在溫差發電器的輸出端增加大電容儲能以起到平滑電壓的作用，使電路工作更穩定。

4.3 絕緣填充物熱導率對瞬態特性的影響

當熱端溫度為固定75℃，仿真時間為 60s，保持其他條件不變，分別對絕緣填充物熱導率為0.01W/(m·℃)、1W/(m·℃)和 10W/(m·℃)時的熱電單偶瞬態輸出特性進行仿真分析，得到的結果如圖7a和圖7b所示。

圖7 填充物對熱電單偶瞬態特性的影響Fig.7 Influence to the features of thermoelectric single couple under different insulation paddings

從圖7中可以看出，當絕緣填充物的熱導率較大時，隨著時間的遞增，熱電單偶兩端溫差和輸出電壓下降的較快，其到達穩態時的值較小。

4.4 散熱片翅片高度對瞬態特性的影響

當熱端溫度為固定75℃，仿真時間為 60s，保持其他條件不變，分別對散熱片翅片高度為3mm、10mm和20mm時的熱電單偶瞬態輸出特性進行仿真分析，得到的結果如圖8a和圖8b所示。

圖8 散熱片對熱電單偶瞬態特性的影響Fig.8 Influence to the features of thermoelectric single couple under different cooling fin

當改變散熱片的翅片高度時，通過仿真結果可知，當散熱片翅片高度較高時，隨著時間的遞增，熱電單偶兩端的溫差和輸出電壓下降的較慢，到達穩態時的值較大。

5 實驗結果及分析

為了觀察不同散熱片的翅片高度以及不同絕緣填充物的熱導率對溫差發電器冷熱端溫差和輸出電壓的影響，搭建了溫差發電器的測試平臺，如圖 9所示。

圖9 實驗測試平臺Fig.9 The experimental platform for test

溫差發電器采用的是上海聚邦電子科技有限公司生產的型號為TEC1-FD241的溫差發電器，其組成材料為Bi2Te3基熱電材料，與仿真中所用材料的主要組成部分相同。此發電器內部含有 121對 PN結組成的熱電單偶。通過測試得到組成 PN結的熱電材料特性參數見表2。

表2 實測溫差發電器PN結參數Tab.2 Parameters of PN junctions of thermoelectric device by experiment

保持其他參數同前述模型不變，設定外接電阻阻值為 0.132Ω，為了補償周圍空氣溫度上升造成的影響，將散熱片的外表面添加對流系數為8W/(m·℃)，溫度為 25℃的空氣載荷，絕緣填充物的熱導率為0.03W/(m·℃)，重新對前述熱電單偶模型在不同散熱片翅片高度下的穩態輸出特性進行仿真，并將其結果換算成具有121對PN結時的結果，得到相應的仿真曲線。其中電導率和熱導率測量的是PN結的平均值，所以，此處給出結果一樣。

實驗測試中通過將溫差發電器放置于恒溫加熱臺上，設置加熱臺的溫度為75℃，此時外界環境溫度為25℃，冷端添加不同的散熱片，外接電阻的阻值為 16Ω，換算到單 PN結后所得與仿真所用電阻相同，分別選取散熱片的翅片高度從10～30mm之間變化，得到穩態時的溫差和電壓實驗曲線。

將將上述仿真和實驗所得曲線進行對比的結果如圖10所示。

圖10 實驗與仿真所得結果對比關系Fig.10 Contrast relations of experiment and simulation results

由于溫差發電器是由許多對 PN結組成的，對比實驗結論與仿真中的結果，可發現它們都隨散熱片翅片的高度的增加而增加，并且有在增加到一定高度后逐漸趨于穩定值的趨勢。冷端散熱片翅片高度對輸出電壓和冷熱兩端溫差的影響是：隨著散熱片翅片高度的增加，溫差發電器達到穩態時的溫差將逐漸增大，不過增大的趨勢越來越小，直到趨于恒定。

從圖10可知，實測穩態溫差和輸出電壓與仿真穩態溫差和電壓相差不大，可見仿真所選參數正確，其中，所產生的誤差是由于所用溫差發電器中并未填充絕緣物，而是空氣，內部空氣的熱導率在此溫區下為0.03W/(m·℃)，因溫差發電器周圍被用密封膠封住了，內部空氣對流對輸出特性的影響較小，所以此處忽略了其影響。由于外部空氣的熱對流系數和溫度等參數選取適當，使得其所造成的最終結果誤差較小，而且其所反映的電壓和溫差隨散熱片翅片高度的變化趨勢是一致的。

6 結論

本論文為了提高已有溫差發電器的輸出特性，分別在穩態和瞬態下，對不同絕緣填充物和散熱片尺寸下的輸出性能進行了仿真和實驗研究。得到的結論為：隨著在熱電單偶的 PN結之間添加的絕緣填充物的熱導率越的增大，穩態時的冷熱端溫差和輸出電壓減小到趨于穩定；隨著冷端的散熱片翅片高度的增高，穩態時的冷熱端溫差和輸出電壓增大到趨于穩定。而瞬態時，填充物熱導率越低或散熱片翅片高度越高，則冷端溫度上升的越慢，使得冷熱兩端的溫差下降的越慢。

通過選取適當的絕緣填充物和增加合適散熱片，能使溫差發電器的兩端得到較大的穩態溫差和較高的輸出電壓，比如當絕緣填充物熱導率為0.03W/(m·℃)，散熱片翅片高度為 35mm 時，121對 PN結的穩態溫差為 33℃，輸出電壓為0.67V，帶負載16Ω，此時的輸出功率為0.028W，此輸出功率已足以給一些高壓電氣設備的檢測裝置供電使用，若需更大的輸出功率，則可采取多個溫差發電器串聯或者并聯來實現。

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