磁調(diào)制式剩余電流傳感器的動(dòng)態(tài)勵(lì)磁過(guò)程分析與仿真

武 一 李 奎 王 堯 牛 峰 劉冰月 任伯飛 劉友松

（1. 河北工業(yè)大學(xué)電子材料與器件天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2. 河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地 天津 300130）

1 引言

剩余電流保護(hù)技術(shù)是一項(xiàng)重要的低壓用電安全的保護(hù)技術(shù)，可以用于防止人身觸電傷亡和電氣火災(zāi)事故的發(fā)生，得到很多學(xué)者的關(guān)注和研究。目前，關(guān)于剩余電流保護(hù)技術(shù)的研究主要集中在兩大方向，即剩余電流保護(hù)新理論和新方法的研究、剩余電流檢測(cè)技術(shù)的研究。在剩余電流保護(hù)新理論和新方法研究方面，文獻(xiàn)[1]提出采用變化量方法消除漏電保護(hù)死區(qū)，文獻(xiàn)[2]提出消除漏電保護(hù)死區(qū)的試驗(yàn)方法，文獻(xiàn)[3]提出采用電流脈沖方法消除漏電保護(hù)死區(qū)，文獻(xiàn)[4]提出自適應(yīng)保護(hù)方法，提高了剩余電流保護(hù)的有效性和可靠性；在剩余電流檢測(cè)技術(shù)方面，主要是因?yàn)殡娏﹄娮佑秒娫O(shè)備的不斷增加，產(chǎn)生的剩余電流變得越來(lái)越復(fù)雜，解決含有脈動(dòng)直流和平滑直流信號(hào)的剩余電流的檢測(cè)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性剩余電流的有效檢測(cè)和保護(hù)[6-11]。文獻(xiàn)[6]提出一種基于雙鐵心的交、直流漏電電流檢測(cè)方法，其電流測(cè)量范圍為2mA～2A，線(xiàn)性誤差小于0.3%，電流頻率范圍為0～10kHz，該方法由開(kāi)關(guān)切換交、直流測(cè)量模式。文獻(xiàn)[7]提出采用勵(lì)磁電流頻率和勵(lì)磁脈沖寬度相結(jié)合的方法擴(kuò)大交、直流漏電電流檢測(cè)范圍，達(dá)到1:1 000。文獻(xiàn)[8]提出簡(jiǎn)化的磁調(diào)制交、直流剩余電流檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[9,10]提出基于磁調(diào)制原理的電壓型交、直流剩余電流檢測(cè)方法，通過(guò)勵(lì)磁電流的檢測(cè)實(shí)現(xiàn)非正弦復(fù)雜剩余電流的檢測(cè)。文獻(xiàn)[11]提出基于雙反饋電路的勵(lì)磁電壓控制方法，可以擴(kuò)大交、直流電流測(cè)量范圍，降低電路功耗。

電流的檢測(cè)方法有很多種，主要包括電磁感應(yīng)方法、霍爾效應(yīng)方法、磁光效應(yīng)和光電效應(yīng)方法等[12-18]。由于剩余電流是一種差值小信號(hào)，通常采用電磁感應(yīng)方式檢測(cè)剩余電流[1-5]。磁調(diào)制式電流檢測(cè)技術(shù)適用于交直流信號(hào)的檢測(cè)，其應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大。近幾年來(lái)，隨著磁調(diào)制式剩余電流檢測(cè)技術(shù)研究的深入，含有脈動(dòng)直流分量和平滑直流分量的剩余電流保護(hù)技術(shù)得到迅速發(fā)展。磁調(diào)制式平滑直流檢測(cè)技術(shù)是根據(jù)偶次諧波分量來(lái)檢測(cè)直流信號(hào)[19-23]，傳統(tǒng)的雙鐵心磁調(diào)制式傳感器存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高等缺點(diǎn)，逐漸被淘汰，而單磁心磁調(diào)制式剩余電流檢測(cè)技術(shù)成為復(fù)雜剩余電流保護(hù)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問(wèn)題[9,10,19-21]。

本論文針對(duì)單磁心電壓型磁調(diào)制式剩余電流檢測(cè)技術(shù)開(kāi)展研究，主要分析磁調(diào)制式剩余電流傳感器的動(dòng)態(tài)勵(lì)磁過(guò)程，并分析磁心材料對(duì)傳感器性能的影響因素，為剩余電流傳感器設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 簡(jiǎn)化模型下磁調(diào)制式剩余電流傳感器的動(dòng)態(tài)勵(lì)磁過(guò)程分析

為了提高單磁心電壓型磁調(diào)制式剩余電流傳感器的檢測(cè)靈敏度，一般采用勵(lì)磁脈沖電壓頻率的自適應(yīng)控制方法，如圖1所示。

圖1 基于自適應(yīng)脈沖電壓頻率控制方法的磁調(diào)制式剩余電流傳感器Fig.1 Magnetic modulation residual current transformer based on self-adaptive control method of frequency of the pulsed excitation voltage

為了對(duì)圖1的勵(lì)磁過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確分析，可以采用圖2所示的電路分析模型，圖中U(t)為圖1中運(yùn)放輸出電壓，是電流傳感器的勵(lì)磁脈沖電壓，i(t)為勵(lì)磁電流，ip為被測(cè)電流。

圖2 電壓型磁調(diào)制剩余電流傳感器的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the voltage-drive type magnetic modulation residual current transformer

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)磁調(diào)制鐵心的磁化曲線(xiàn)如圖3所示，在飽和階段磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在線(xiàn)性階段磁感應(yīng)強(qiáng)度由最小負(fù)值變到最大正值，飽和區(qū)與線(xiàn)性區(qū)的臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流為 Is。假設(shè)飽和階段繞組電感為L(zhǎng)0，而線(xiàn)性階段電感為恒定值L1。由于飽和階段的磁導(dǎo)率很小，因此L0＜＜L1。

圖3 磁化曲線(xiàn)分段線(xiàn)性化的簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified linear model of the B-H curve

根據(jù)圖2，可以寫(xiě)出勵(lì)磁回路電壓方程：

在正負(fù)勵(lì)磁脈沖電壓作用下，剩余電流傳感器有六個(gè)工作階段，包括在正脈沖電壓下負(fù)飽和區(qū)階段、線(xiàn)性區(qū)階段、正飽和區(qū)階段，還包括在負(fù)脈沖電壓下正飽和區(qū)階段、線(xiàn)性區(qū)階段、負(fù)飽和區(qū)階段。運(yùn)放輸出極性發(fā)生反轉(zhuǎn)時(shí)，磁心工作在飽和區(qū)，根據(jù)圖1可知此時(shí)的反轉(zhuǎn)勵(lì)磁電流為

IHm——?jiǎng)?lì)磁電流到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的最大電流值，

一般情況下IHm>>IH，同時(shí)剩余電流的最大測(cè)量范圍為±IH。

假設(shè)由負(fù)電壓突然上升為正電壓的時(shí)刻為起始時(shí)刻，當(dāng)外加剩余電流為0時(shí)，對(duì)應(yīng)傳感器的六個(gè)工作階段的勵(lì)磁電流為

在IHm>>IH條件下，勵(lì)磁脈沖周期為

飽和區(qū)的電感非常小，其持續(xù)時(shí)間也非常短，因此飽和區(qū)消耗的功率非常小，同時(shí)在飽和區(qū)的四個(gè)階段的時(shí)間基本相同。勵(lì)磁脈沖電壓頻率主要由線(xiàn)性區(qū)持續(xù)時(shí)間決定，并隨著傳感器磁心的材料特性自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁脈沖電壓頻率。實(shí)際設(shè)計(jì)傳感器時(shí)，要使勵(lì)磁脈沖電壓頻率大于2倍的被測(cè)信號(hào)最高頻率，因此勵(lì)磁脈沖電壓頻率是傳感器的一個(gè)重要參數(shù)。

當(dāng)通過(guò)傳感器的剩余電流為Ip時(shí)，一次側(cè)匝數(shù)為1，而二次側(cè)匝數(shù)為N2，則磁心飽和時(shí)二次側(cè)勵(lì)磁線(xiàn)圈中的電流不是±Is，而是±Is-Ip/N2，所以勵(lì)磁電流的變化過(guò)程為

為正電壓下負(fù)飽和區(qū)持續(xù)

時(shí)間；t2-t1=τ1ln為正電壓下線(xiàn)性區(qū)持

續(xù)時(shí)間；t3-t2=ln為正電壓下正飽和

下線(xiàn)性區(qū)持續(xù)時(shí)間；t6-t5=為負(fù)電

壓下負(fù)飽和區(qū)持續(xù)時(shí)間。

同樣在 IHm>>IH和 IH＞條件下，勵(lì)磁脈沖周期與式 4相同，說(shuō)明剩余電流對(duì)勵(lì)磁脈沖頻率影響非常小。另外，在飽和區(qū)的四個(gè)工作階段的時(shí)間發(fā)生了變化。對(duì)式（3）積分，一個(gè)周期內(nèi)的勵(lì)磁電流平均值為0；對(duì)式（5）積分，其平均值為

當(dāng)剩余電流傳感器的磁心材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)等確定后，K為常數(shù)，所以勵(lì)磁電流的平均值與被測(cè)剩余電流成正比，通過(guò)式（6）可以實(shí)現(xiàn)剩余電流的準(zhǔn)確測(cè)量。式（6）中負(fù)號(hào)表明平均值的變化方向與被測(cè)剩余電流值的變化方向相反。

3 考慮磁滯效應(yīng)時(shí)磁調(diào)制式剩余電流傳感器的動(dòng)態(tài)勵(lì)磁過(guò)程分析

一般磁心材料的磁化曲線(xiàn)如圖4所示，在不同勵(lì)磁電流下，其磁化曲線(xiàn)不同。圖4中越靠近內(nèi)部磁滯回線(xiàn)，勵(lì)磁電流幅值變化范圍越小。剩余電流傳感器的勵(lì)磁電流一般使磁材料深度飽和，因此工作在最大磁滯曲線(xiàn)上。

圖4 不同勵(lì)磁電流幅值下的磁化特性曲線(xiàn)Fig.4 B-H curves under different amplitudes of excitation current

由于剩余電流比較小，一般采用高磁導(dǎo)率的坡莫合金磁心材料，其進(jìn)入飽和區(qū)的勵(lì)磁電流比較小，但測(cè)量范圍比較寬，因此 IH>>Is，即磁調(diào)制式剩余電流傳感器的磁心工作在最大磁化曲線(xiàn)下，磁滯現(xiàn)象非常明顯。為更準(zhǔn)確分析磁調(diào)制式剩余電流傳感器的動(dòng)態(tài)特性，考慮磁滯現(xiàn)象，其磁化曲線(xiàn)簡(jiǎn)化模型如圖5所示。

圖5 考慮磁滯情況的磁化曲線(xiàn)的簡(jiǎn)化模型Fig.5 Simplified model of B-H curve when magnetic hysteresis taken into consideration

在圖5中，由負(fù)飽和區(qū)進(jìn)入線(xiàn)性區(qū)的電流為Is1，由線(xiàn)性區(qū)進(jìn)入正飽和區(qū)的電流為Is2，與此相對(duì)應(yīng)，由正飽和區(qū)進(jìn)入線(xiàn)性區(qū)的電流為-Is1，由線(xiàn)性區(qū)進(jìn)入負(fù)飽和區(qū)的電流為-Is2。

仍假設(shè)飽和階段繞組電感為L(zhǎng)0、線(xiàn)性階段電感為恒定值L1、一次側(cè)匝數(shù)為1、二次側(cè)匝數(shù)為N2，在傳感器一次側(cè)施加剩余電流 Ip，二次側(cè)勵(lì)磁電流在六個(gè)不同階段的變化過(guò)程為

電壓下負(fù)飽和區(qū)持續(xù)時(shí)間。

在IHm>>IH和IH＞?條件下，勵(lì)磁脈沖周期為

對(duì)式（7）積分，勵(lì)磁電流平均值為

比較式（8）與式（4），當(dāng)Is1=-Is2時(shí)，式（8）與式（4）相同，即式（4）是式（8）的特例。比較式（9）與式（6），可以看出式（6）也是式（9）的一個(gè)特例。同時(shí)，在Is2-Is1=2Is的條件下，不考慮磁滯時(shí)的勵(lì)磁脈沖電壓頻率及勵(lì)磁電流的平均值與考慮磁滯情況下的結(jié)果一致，因此采用簡(jiǎn)化模型計(jì)算時(shí)，只要選擇恰當(dāng)?shù)娘柡碗娏髦担溆?jì)算結(jié)果與考慮磁滯時(shí)的結(jié)果相同。

4 分析實(shí)例、仿真與測(cè)試對(duì)比

4.1 磁調(diào)制式剩余電流傳感器的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程分析實(shí)例

采用坡莫合金材料作為磁心設(shè)計(jì)磁調(diào)制剩余電流傳感器，其參數(shù)見(jiàn)下表。

表 磁調(diào)制剩余電流傳感器的主要參數(shù)Tab. Main parameters of the magnetic modulation residual current transformer

忽略二次繞組電阻，則IHm=120mA，IH=30mA。線(xiàn)性區(qū)的電感為L(zhǎng)1=1.08H，線(xiàn)性區(qū)進(jìn)入飽和的電流Is=1.2mA。假設(shè)飽和區(qū)的平均電感為線(xiàn)性區(qū)的百分之一，即 L0=0.010 8H，則由式（4）可得勵(lì)磁脈沖電壓頻率 f=1 867Hz，根據(jù)式（3）畫(huà)出其動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，如圖6所示。由于勵(lì)磁電流在每個(gè)不同階段的持續(xù)變化時(shí)間比其時(shí)間常數(shù)小很多，所以勵(lì)磁電流在圖上近似為直線(xiàn)，后面的仿真和測(cè)試得到的曲線(xiàn)與此類(lèi)似。

圖6 勵(lì)磁脈沖電流的動(dòng)態(tài)變化曲線(xiàn)Fig.6 Dynamic changing process of the excitation pulse current

當(dāng)考慮磁滯現(xiàn)象時(shí)，其由飽和區(qū)進(jìn)入線(xiàn)性區(qū)的電流 Is1=-0.8mA，線(xiàn)性區(qū)進(jìn)入飽和的電流 Is2=1.6mA，則由式（8）可得勵(lì)磁脈沖電壓頻率f=1 867Hz，在被測(cè)剩余電流為0的情況下，勵(lì)磁電流的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程如圖7所示。

圖7 考慮磁滯現(xiàn)象時(shí)的勵(lì)磁脈沖電流的動(dòng)態(tài)變化曲線(xiàn)Fig.7 Dynamic changing process of excitation pulse current when hysteresis is taken into consideration

通過(guò)分析可得出以下結(jié)論，為磁調(diào)制式剩余電流傳感器的設(shè)計(jì)和分析提供依據(jù)。

（1）采用高導(dǎo)磁材料的坡莫合金作為傳感器的磁心材料，其線(xiàn)性區(qū)的電感遠(yuǎn)大于飽和區(qū)的電感，因此磁心線(xiàn)性區(qū)的電感對(duì)勵(lì)磁脈沖頻率影響最大。

（2）磁調(diào)制式剩余電流傳感器在其測(cè)量范圍內(nèi)，磁心一直工作在最大磁化曲線(xiàn)下，因此其輸出性能的穩(wěn)定性好。

（3）勵(lì)磁脈沖電壓越大，IHm也就越大，則勵(lì)磁脈沖電壓頻率越高。

（4）磁心飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，則勵(lì)磁脈沖電壓頻率越低。

（5）勵(lì)磁電流的平均值與施加的剩余電流成正比，但變化方向相反。

（6）勵(lì)磁電流的平均值與二次側(cè)匝數(shù)成反比，但略低于繞組匝數(shù)比。

（7）傳感器的剩余電流檢測(cè)范圍與二次側(cè)線(xiàn)圈匝數(shù)及反轉(zhuǎn)勵(lì)磁電流IH有關(guān)。

（8）在Is2-Is1=2Is的條件下，不考慮磁滯時(shí)的勵(lì)磁脈沖電壓頻率及勵(lì)磁電流的平均值與考慮磁滯情況下的結(jié)果一致。因此選擇合適計(jì)算參數(shù)，即按圖5中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)確定飽和電流，可以使簡(jiǎn)化模型下的計(jì)算結(jié)果與考慮磁滯時(shí)的計(jì)算結(jié)果相同。

4.2 磁調(diào)制剩余電流傳感器的仿真

對(duì)表所示的剩余電流傳感器建立仿真模型，仿真模型如圖8所示，在仿真模型中采用式（10）對(duì)實(shí)測(cè)磁化曲線(xiàn)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，仿真結(jié)果如圖9所示，勵(lì)磁電壓頻率的仿真值為2 005Hz。B=0.31arctan(0.86H) （10）

圖8 磁調(diào)制式剩余電流傳感器動(dòng)態(tài)仿真模型Fig.8 Dynamic simulation model of the magnetic modulation residual current transformer

圖9 磁調(diào)制剩余電流傳感器的動(dòng)態(tài)過(guò)程仿真結(jié)果Fig.9 Simulated results of dymanic changing process of the residual current transformer

圖6與圖9進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)磁心由線(xiàn)性區(qū)到飽和區(qū)時(shí)有明顯差異，主要是由于在理論分析時(shí)沒(méi)有考慮磁心由線(xiàn)性區(qū)到飽和區(qū)的過(guò)渡區(qū)，其磁導(dǎo)率是逐漸減小的，其電感不是突然減小的。但勵(lì)磁電流變化過(guò)程基本一致，說(shuō)明理論分析是正確的，且勵(lì)磁脈沖電壓頻率誤差小于10%。雖然在理論計(jì)算中的一些簡(jiǎn)化會(huì)引起誤差，但計(jì)算模型可以指導(dǎo)對(duì)實(shí)際工程中剩余電流傳感器的設(shè)計(jì)。被測(cè)剩余電流信號(hào)為交流信號(hào)時(shí)，其動(dòng)態(tài)勵(lì)磁過(guò)程比較復(fù)雜。當(dāng)勵(lì)磁脈沖電壓頻率遠(yuǎn)高于被測(cè)剩余電流信號(hào)頻率時(shí)，可以近似將每個(gè)勵(lì)磁周期內(nèi)的被測(cè)剩余電流看成近似不變，式（6）仍然成立，即磁調(diào)制式剩余電流傳感器可以對(duì)交流剩余電流進(jìn)行測(cè)量。圖10是施加交流剩余電流時(shí)的勵(lì)磁電流動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的仿真曲線(xiàn)，同時(shí)也可以看出，勵(lì)磁電流的變化方向與實(shí)際剩余電流方向相反，與式（6）的結(jié)論一致。

圖10 施加交流剩余電流時(shí)的勵(lì)磁電流動(dòng)態(tài)變化過(guò)程Fig.10 Dynamic changing process of excitation current when alternating residual current is applied

4.3 磁調(diào)制剩余電流傳感器的勵(lì)磁電流動(dòng)態(tài)過(guò)程的測(cè)試

對(duì)表所示的剩余電流傳感器進(jìn)行測(cè)試，在被測(cè)剩余電流為0時(shí)的測(cè)試結(jié)果如圖11所示。

圖11 實(shí)際中的勵(lì)磁電流波形Fig.11 Actual waveform of excitation current

在正負(fù)勵(lì)磁脈沖電壓下，線(xiàn)性區(qū)的勵(lì)磁電流并沒(méi)有在同一條線(xiàn)上，即：在勵(lì)磁電壓極性變化前后，由線(xiàn)性區(qū)進(jìn)入飽和區(qū)的勵(lì)磁電流值與由飽和區(qū)進(jìn)入線(xiàn)性區(qū)的勵(lì)磁電流值明顯不同。由于圖7考慮了磁滯的影響，所以圖7與圖11的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程基本一致。另外，從實(shí)際測(cè)試波形可以看出，傳感器處于飽和階段的時(shí)間非常短，減少了功率損耗，并使其測(cè)量誤差對(duì)平均值的測(cè)量精度影響變小，因此容易實(shí)現(xiàn)剩余電流的準(zhǔn)確測(cè)量。圖12是當(dāng)被測(cè)剩余電流分別為直流和交流信號(hào)時(shí)的勵(lì)磁電流動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

圖12 勵(lì)磁電流動(dòng)態(tài)變化過(guò)程Fig.12 Dynamic changing process of excitation current

在圖12a中，可以看到勵(lì)磁電流向下平移，其平移值的大小與被測(cè)剩余電流成正比，但方向相反。在圖12b中，勵(lì)磁電流信號(hào)整體趨勢(shì)呈現(xiàn)正弦變化，與被測(cè)信號(hào)同步變化。因此對(duì)勵(lì)磁電流信號(hào)進(jìn)行積分濾波，可以對(duì)直流剩余和交流剩余電流進(jìn)行測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)任意波形的剩余電流測(cè)量。只要保證勵(lì)磁脈沖電壓頻率要遠(yuǎn)大于被測(cè)剩余電流信號(hào)的最高頻率，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意波形的剩余電流進(jìn)行檢測(cè)。一般情況下，勵(lì)磁脈沖電壓頻率在2 000Hz左右時(shí)基本能夠滿(mǎn)足工程需要。

5 結(jié)論

隨著剩余電流保護(hù)技術(shù)的發(fā)展，非線(xiàn)性剩余電流的檢測(cè)技術(shù)得到廣泛研究。本文對(duì)勵(lì)磁電流動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了分析，為電壓型磁調(diào)制式剩余電流傳感器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。論文主要工作如下：

（1）建立了電壓型磁調(diào)制式剩余電流傳感器的動(dòng)態(tài)勵(lì)磁電流變化過(guò)程分析模型，推導(dǎo)出勵(lì)磁脈沖電壓頻率的計(jì)算公式，并得到勵(lì)磁電流平均值與被測(cè)剩余電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系，證明了通過(guò)勵(lì)磁電流的檢測(cè)可以實(shí)現(xiàn)剩余電流的準(zhǔn)確測(cè)量。

（2）在Is2-Is1=2Is的條件下，不考慮磁滯時(shí)的勵(lì)磁脈沖電壓頻率及勵(lì)磁電流的平均值與考慮磁滯情況下的計(jì)算結(jié)果一致，為簡(jiǎn)化計(jì)算提供了理論依據(jù)。

（3）分析了影響磁調(diào)制式剩余電流傳感器工作性能的因素，勵(lì)磁脈沖電壓頻率、勵(lì)磁電流平均值、剩余電流測(cè)量范圍是傳感器的主要特征參數(shù)，可以通過(guò)改變傳感器的匝數(shù)、勵(lì)磁電壓幅值、反轉(zhuǎn)勵(lì)磁電流等方法使傳感器滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

（4）通過(guò)仿真模型和實(shí)際測(cè)試，對(duì)動(dòng)態(tài)勵(lì)磁電流變化過(guò)程模型進(jìn)行了驗(yàn)證，理論分析模型能夠指導(dǎo)剩余電流傳感器的設(shè)計(jì)，同時(shí)考慮磁滯影響時(shí)的勵(lì)磁電流動(dòng)態(tài)過(guò)程與實(shí)際變化過(guò)程更吻合。

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