基于分布參數磁路模型的永磁接觸器吸力特性

薛毓強 吳金龍

（福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350116）

1 引言

永磁接觸器是永磁式電磁機構中的一種，不僅能夠實現傳統接觸器的全部功能，而且還具有高可靠、高節能、抗晃電以及無溫升等優點，因此得到了越來越多的應用[1-3]。

在永磁接觸器的設計過程中，需要對吸力特性以及永磁體工作狀態反復計算[4,5]。基于三維有限元磁場軟件仿真的方法雖具有精度高的優點，但其建模過程復雜，模型修改不便且計算耗時長。采用傳統的永磁體集總參數模型構造系統磁路求解的方法雖然模型簡單，求解速度快，參數易修改，但實際系統中永磁體磁場并不均勻[6]，這就造成該方法計算精度較低，無法滿足吸力特性求解中準確度的要求。由于在進行可靠性設計時，需要對吸力特性進行上千次、乃至上萬次的計算，因此盡管等效磁路法計算精度低于仿真軟件求解的方法，但仍然是可靠性設計的有效方法，故不少學者對此進行了研究。文獻[7-9]根據永磁體不同的磁化程度，提出將永磁體沿磁化方向分段的思想，為永磁接觸器等效磁路分析設計提供了新的思路。但接觸器中的永磁體在實際工作中，其磁化程度不僅沿磁化方向不同，在其他方向上也是不同的，而且隨著勵磁電流或氣隙等外部條件的變化，永磁體內部磁化狀況都將發生變化，因此有必要根據永磁體實際的外部條件，按照其具體磁化情況對其沿磁化及垂直于磁化方向進行分塊等效并計算模型參數。

本文以一臺改造后的永磁接觸器為研究對象，根據永磁體內部磁感應強度實際分布情況對永磁體進行分塊分析，建立永磁體分布參數的接觸器系統等效磁路。這種利用永磁體分布參數構建系統磁路進行求解的方法實現了對永磁接觸器吸力特性的快速求解，提高了計算精度。

2 永磁體分塊及系統等效磁路模型建立

2.1 研究對象

圖1 永磁接觸器結構示意圖Fig.1 PM Contactor structure

本文研究的對象是勵磁電流電子控制發生模塊被替換為外部電源的型號為ZJHC1的永磁接觸器，其結構如圖1所示。接觸器圓柱形永磁體材料為釹鐵硼，軟磁材料為 10#鋼，勵磁線圈導線線徑為0.1mm，匝數N=2 000匝，電阻R=145Ω，銜鐵質量m=0.015kg。動鐵心與靜鐵心間氣隙為δ，與接觸器永磁體上部端面間工作氣隙為 δ1，且 δ＜δ1。當線圈通以足夠大的正向勵磁電流時，動鐵心受到吸力的作用由分閘位置運動到合閘位置，并在永磁體磁場單獨作用下使動鐵心保持在合閘位置。當線圈通反向勵磁電流時，動鐵心受到斥力的作用由合閘位置運動到分閘位置。

2.2 基于磁感應強度分布的永磁體分塊

圖2 永磁體內磁感應強度云圖Fig.2 Nephogram of B in PM

由圖2可見，圓柱狀永磁體磁感應強度按軸對稱分布，在相同的氣隙δ下，由于漏磁通的影響，永磁體截面磁感應強度分布由軸心向外沿變化較為明顯，靠近靜鐵心的下端面變化較平緩；永磁體自下而上磁感應強度也呈逐漸減弱的趨勢。氣隙越小，永磁體磁感應強度越強且分布越均勻。

為建立準確的永磁體磁路模型，可以根據永磁體內磁感應強度分布，將永磁體沿磁化方向和垂直于磁化方向分塊，每一塊近似認為是磁通密度均勻分布的小永磁體，在進行磁路計算時將根據每塊小永磁體的磁化程度賦予材料屬性。一般來說分塊越多計算準確度越高，為了方便等效磁路的構建，先沿磁化方向將永磁體分成p段，每一段再沿垂直磁化方向分成qk塊，其中k表示段號。在分塊總數一定的前提下，可以采用整體磁通密度相對誤差J最小的分割方法，即式中，ni為分段（塊）后第 i段（塊）永磁體進行相對誤差計算的取樣點數量；Bj為第 i段（塊）永磁體第j取樣點的磁通密度；Biav為第i段（塊）永磁體磁通密度平均值。

由于 n取越大，J就越小，實際分析計算中可根據對J的具體要求來確定分段（塊）數目n。

針對所研究的永磁接觸器，根據圖2所示不同氣隙δ下永磁體內磁感應強度分布的變化情況，可以發現雖然不同的氣隙δ對應不同的磁感應強度大小及分布，但由于它們的分布規律相似，這里兼顧到計算精度和計算量后選定p=3，q1=2，q2=3，q3=3，統一將永磁體沿磁化方向和垂直于磁化方向按圖 3所示的分區進行分塊，但不同氣隙條件下的每一塊邊界的具體劃分都依據上述整體磁通密度相對誤差最小的尋優方式來最終確定，即等效磁路模型中的參數將隨氣隙變化而變化。

圖3 分塊后的永磁體Fig.3 PM after partition

2.3 永磁接觸器等效磁路模型及關鍵參數求取

結合永磁分塊方案，建立永磁接觸器分布參數等效磁路模型如圖4所示。

8月29日，智利化學礦業公司（SQM）市場發展部副總裁Alfredo Doberti一行到訪中農控股，中農控股副總經理王蓓會見了來訪客人，雙方就智利氮鉀二元肥以及全水溶肥料的合作事宜進行了深入交流。

圖4 永磁接觸器等效磁路Fig.4 The equivalent magnetic circuit of PM contactor

圖 4 中 R11～R12、R21～R23、R31～R33為永磁體分塊后各塊磁阻；Fm11～Fm12、Fm21～Fm23、Fm31～Fm33為永磁體分塊后各塊磁動勢；Rδ為動鐵心與靜鐵心間的氣隙磁阻；Rδ11～Rδ12為分塊后永磁體與動鐵心間各氣隙磁阻；Rσ1～Rσ4為永磁體漏磁阻、Rσ5為勵磁線圈磁動勢漏磁阻；RFe1、RFe2分別為動、靜鐵心磁阻；NI為線圈磁動勢；其回路磁通矩陣方程為-U +RΦ =0 （2）式中，U為系統磁動勢矩陣；R為磁阻矩陣；Φ為回路磁通矩陣。

由于釹鐵硼永磁材料的特殊性，其回復曲線與去磁曲線基本重合,可近似認為是一條直線，且工作在第三象限[10,11]，永磁體的剩磁為Br，矯頑力為Hc，故永磁體等效磁動勢為

式中, Fmi、lmi分別為第i塊永磁體的磁動勢和長度。

第i塊永磁體等效磁阻為

式中，μrec、Smi分別為第i塊永磁的回復磁導率和截面積。

由于磁場邊緣分布較為復雜，為簡便計算，磁路氣隙的磁阻和漏磁阻均采用磁場分割法求解[12,13]，分割方案盡可能接近實際場的分布情況，并選用常用的磁通管形狀及其磁阻計算方法。

圖5給出了部分磁通管模型。根據動鐵心與側面靜鐵心間磁力線分布，動鐵心中軸和靜鐵心間磁通可近似分割為一個磁通管，動鐵心上部與側面靜鐵心間在 O1O2方向上可以分割成一個圓柱形磁通管和一個四分之一圓環磁通管，如圖5a所示，對應的磁阻R1～R3分別為

動鐵心上部與側面靜鐵心間在垂直于 O1O2方向上的磁通路徑可近似分割為 1/4圓環如圖 5b所示，其磁阻R4可表示為

式（5）～式（8）中，μ0為空氣磁導率；S1、S2為對應磁通管路徑的有效截面積。

圖5 磁通管模型Fig.5 The Magnetic flux tube model

故動鐵心與側面靜鐵心間的氣隙磁阻為Rδ=R1∥R2∥R3∥R4（9）同理可求得 Rδ11、Rδ12。

Rδi（i=1,2,3）所對應漏磁磁通管剖面如圖 5c所示，其漏磁通路徑近似為擬圓環（x軸上方虛線部分），Rδi可表示為

式中，Rδ4是永磁體與靜鐵心之間的漏磁阻，可按磁通路徑為1/4圓環磁通管計算其磁阻。

3 靜態吸力特性計算及實驗驗證

為了獲取靜態吸力特性，需計算不同氣隙對應的動鐵心吸力值，可設置不同的氣隙值對回路磁通矩陣方程進行迭代求解，得到磁通值后進一步求取氣隙磁感應強度，最后由式（11）計算得到動鐵心相應的靜態吸力值，從而獲得吸力特性。

式中，B為面積元dS外方表面上的氣隙磁感應強度矢量；n0為面積元dS上單位法矢量。

靜態吸反力特性測試系統及吸力測試結果如圖6所示，其中測試系統由型號為Hp-500的數顯拉壓力計、直流電源、計算機以及被測接觸器組成，如圖6a所示，可以對不同勵磁電流和不同氣隙情況下永磁接觸器靜態吸反力進行測試。為了驗證永磁接觸器等效磁路模型采用分布參數分析的正確性和有效性，圖6b分別給出了利用測試系統測得的接觸器合閘過程靜態吸力實測值、利用永磁體分布參數接觸器等效磁路模型及合閘過程中不同氣隙的模型參數求解出的計算值Ⅰ、利用傳統永磁體集總參數模型求解獲取的計算值Ⅱ，可以看出它們之間有較好的一致性，計算值Ⅰ相對計算值Ⅱ更接近實測值。

圖6 靜態吸力測試系統與吸力特性Fig.6 The static attractive force test system and the attractive force characteristics

將上述計算值Ⅰ、Ⅱ分別與實測數據進行對比，結果見表1。

表1 靜態吸力誤差對比Tab.1 The error comparison of static attractive force

由表1中的相對誤差可以看出在鐵心吸合過程中，隨著氣隙減小計算值的誤差也減小，最大計算誤差發生在鐵心吸合的起始點。采用永磁體分塊磁路模型的分析方法獲得的計算值Ⅰ的相對誤差在8%以內，與計算值Ⅱ相比準確度有了明顯提高，驗證了永磁體分塊建立等效磁路模型方法的正確性、有效性。

4 動態吸力特性計算及實驗驗證

4.1 動態吸力特性計算

電磁機構中只有動態吸力特性才是吸反力特性配合的真實過程，故動態吸力特性的獲取更具有實際意義。以磁路計算為基礎的動態特性求解方法中，在電路上需要滿足電壓平衡方程，運動上遵循達朗貝爾運動方程，磁場上遵循麥克斯韋方程[14]。這些方程共同構成了描述動態過程的微分方程組，即

式（12）～式（14）中，u為線圈勵磁電壓；R為線圈電阻；i(x,ψ)為線圈電流；ψ為電磁系統磁鏈；m為動鐵心質量；x為動鐵心位移；t為時間；Fm(x,ψ)為電磁吸力；Ff(x)為系統反力。

永磁接觸器的動態吸力特性可利用四階龍格-庫塔法對式（12）～式（14）進行迭代求解。迭代過程中需提供每一步迭代計算所需的、i(x,ψ)和等相關數據。

所研究的接觸器Ff(x)僅與鐵心位移x有關，其數據可由上述靜態吸反力測試系統測得。接觸器觸頭開距為4.2mm，超程為3mm，合閘位置氣隙為0，分閘位置氣隙最大，其值為7.2mm，合閘過程中位移x與氣隙δ間的關系滿足x=7.2-δ。其反力系統由一個塔式主彈簧和三個觸頭彈簧構成，其合閘過程為塔式主彈簧首先被壓縮，當動鐵心運動至超程位置后，觸頭彈簧開始被壓縮。其中，塔式彈簧彈性系數為k1=332N/m，分閘位置初始壓力為5.776 8N，合閘位置壓力為 8.167 2N；觸頭彈簧彈性系數為k2=311N/m，超程位置初始壓力為 3.126 7N，合閘位置壓力為5.926 7N。

圖7 靜態曲線簇Fig.7 The static curve clusters

4.2 計算值與實測值對比

通過求解，獲得動態吸力特性計算值如圖8所示。為驗證該計算值的準確性，可以利用高速攝像機（型號PC01200S）對接觸器吸合過程動鐵心位移進行拍攝，并對拍攝到的圖像數據進行處理以獲得動態吸力特性實測數據[16,17]。將計算值和實測值進行對比如圖8所示，由此可見二者一致性較好。表2給出了動態吸力特性計算值的相對誤差，數據表明相對誤差隨氣隙減小而減小，最大誤差為9.6%。實驗結果驗證了采用的基于靜態數據求解動態特性這一方法的正確性和有效性。

實驗結果證實所采用的基于靜態數據求解動態特性這一方法其計算結果較為準確。

圖8 計算值與實測值對比Fig.8 The calculated values compared with measured values

表2 動態吸力誤差Tab.2 The dynamic attractive force error

5 結論

（1）提出了根據永磁體內磁通密度分布情況，將永磁體沿磁化方向和垂直于磁化方向按整體磁通密度相對誤差最小的分割方法分塊，建立永磁體分布參數的接觸器系統磁路模型并求得靜態吸力特性。實驗驗證了該方法的正確性和有效性。

（2）基于所提出永磁體分布參數磁路模型的計算方法將接觸器靜態吸力特性計算值的相對誤差減少到 8%以內，為永磁接觸器及其他永磁機構進行可靠性設計提供了一種新的計算方法。

（3）驗證了利用永磁接觸器靜態吸力和磁鏈數據求解動態吸力特性的合理性和準確性。

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