一次北印度洋海嘯的數值模擬研究

陳飛，張芳苒，薛彥廣，白志鵬，王穎

（中國人民解放軍61741部隊,北京 100094）

1 引言

海底的地震和火山噴發，可能引起海水中形成巨大的海浪，并向外傳播，這就是海嘯[1-2]。海嘯的英文“Tsunami”來自日文，是港灣中的波的意思。大部分的海嘯都產生于深海地震。深海發生地震時，海底發生激烈的上下方向的位移，某些部位出現猛然的上升或者下沉，產生了其上方的海水巨大的波動，海嘯于是就產生了。海嘯與一般的海浪不一樣，海浪一般在海面附近起伏，涉及的深度不大，而深海地震引起的海嘯則是從深海海底到海面的整個水體的波動，其中包含的能量驚人。地震幾分鐘后，原生的海嘯分裂成為兩個波，一個向深海傳播，一個向附近的海岸傳播。向海岸傳播的海嘯，受到岸邊的海底地形等影響，在岸邊與海底發生相互作用，速度減慢，波長變小，振幅變的很大(可達幾十米)，在岸邊造成很大的破壞。海嘯是一種海洋表面重力波，波長數十至數百千米，周期2—40 min(比潮汐波周期短，比風浪周期長)，在大洋中傳播速度高達每小時720—900 km。海嘯波在水域傳播時，受水深變化的影響，其傳播方向、大小以及剖面形狀都要隨傳播距離而變化。當水深沿波向線逐漸變淺，波能傳播速度逐漸減慢，使從后面輸入能量的速率大于前面把能量傳走的速率，引起波能沿程累積，使波幅逐漸增大。這一現象稱為波浪的淺水效應(shoaling)。海嘯在大洋中傳播能量損失很小，浪高幾十厘米到一米左右，不易覺察，到岸時由于淺水作用浪高攀升至數米至數十米，有的可向岸上推進300多米，常常帶來巨大破壞。

當前，海嘯數值模擬已經成為海嘯研究的主要方向[3-5]，各國都建立了自己的海嘯研究模型。COMCOT[6]是美國Cornel大學開發的一個成熟的長波模擬數值模式。該模式采用淺水差分方程組模擬海嘯傳播過程，有線性和非線性兩種形式，分別應用于深海和淺海不同的情況。

線形淺水方程組的具體表達式如式（1—3）所示，式中的η表示海洋自由表面的擾動，P與Q分別表示x和y方向上按深度平均的體積通量，g為重力加速度，h表示靜止狀態下的水深。在近海地區水深變淺，非線性對流項增大，科氏力項很小可忽略不計，海底摩擦增大，因此近海海嘯采用非線性淺水方程加上底摩擦項，在直角坐標系表示為式（4—6）中的η表示海洋自由表面的擾動，P與Q分別表示x和y方向上按深度平均的體積通量，g為重力加速度，h表示靜止狀態下的水深，H表示總水深，τx和τy分別表示x和y方向上的海底摩擦項，n是寧曼粗糙系數。海底摩擦影響著爬高過程和淺水區傳播過程的水動力特性。

對于地震海嘯的模擬，COMCOT模式的初始條件采用基于彈性錯移理論的Okada斷層模型[7]生成。Okada模型已經包含在COMCOT模式當中。該斷層模型一共需要輸入9個參數，分別是：震中緯度、震中經度、震源深度、破裂面長度、破裂面寬度，平均滑移量、走向角、傾角和滑移角。有了這些地震參數，我們就可以生成COMCOT模式的初始場。

2 北印度洋海嘯過程模擬分析

2.1 海嘯波監測及地震參數的獲取

世界時2012年4月11日08時39分，在北印度洋印尼蘇門答臘北部近海發生了8.6級（M）海底地震。地震引發了海嘯，印度洋周邊多個國家監測到了海嘯波（見圖1）。圖1中01—12所標注的圓點表示各個測站所在的位置，圖中還標注了引發海嘯的海底地震震中所在的位置。表1給出了通過氣象報報文收集到的12個測站測得的海嘯波的波幅等參數。

表1 各測站測得的海嘯波參數

COMCOT模式的啟動需要一個初始場，通過Okada斷層模型生成初始場需要以下九個地震參數[8]：

震中緯度、震中經度、震源深度、破裂面長度、破裂面寬度、平均滑移量、走向角、傾角、滑移角。

上述參數的獲取可以參考Harvard CMT地震目錄，下面列出了其中關于此次北印度洋海底地震的地震參數：

矩震級： Mw=8.6

震中緯度：Lat=2.35N

震中經度：Lon=92.82E

震源深度：Depth=45.6km

走向角: Strike=20°

傾 角: Dip=76°

圖1 印度洋海嘯模擬區域圖（單位/m）

圖2 基于彈性錯移理論的Okada斷層模型計算得到的海嘯波的初始場（單位/m）

滑移角: Slip=5°

Harvard CMT地震目錄中沒有給出關于破裂面長度、破裂面寬度、平均滑移量三個參數的具體值，這三個參數的獲取有兩種方式。

一種是根據Wells和Coppersmith[9]給出的關于矩震級Mw、破裂面長度L、破裂面寬度W的經驗式（10—13）得到。式中L為破裂面長度，W為破裂面寬度，D為平均滑移量，a、b分別為參考系數，μ為介質的剛性系數，一般取值3×1010N m2—5×1010N m2之間，M0為地震矩，Δσ為應力降，位于10—100之間，一般取Δσ=50。如此即可根據矩震級Mw得到破裂面長度L、破裂面寬度W和平均滑移量D的值。

另一種是根據Geller scaling law[10]計算破裂面的長寬及平均滑移量，Geller根據歷史地震資料選擇 L=2W ，推導出經驗式（14），結合式（12），即可得到破裂面長度L、破裂面寬度W和平均滑移量D的值。

我們采用第二種方法，取 μ=3.5×1010，Δσ=50，得到地震參數：

破裂面長度：L=230.792 km

破裂面寬度：W=115.396 km

平均滑移量：D=9.5614 m

2.2 海嘯過程模擬分析

得到了相關的地震參數，我們就可以對這次海嘯過程進行模擬。模擬需要的水深數據選用ETO?PO1.dat數據，模擬區域為（20.0°S—25.0°N ，60°E—110°E），見圖1。由于模式運算中使用的地形分辨率為4'×4'，這里我們通過對ETOPO1.dat數據進行雙線性差值得到。考慮到模擬區域較大，我們所關心的是海嘯波的越洋傳播過程，水深較大，所以應該采用線性球坐標系，不計底摩擦的影響。通過基于彈性錯移理論的Okada斷層模型計算得到的海嘯波的初始場見圖2。

根據Okada斷層模型計算得到的海嘯波的初始場，進行了28800 s（8 h）時間長的模擬。為了驗證模擬結果的準確性，分別選擇了03、09、12三個站點（見圖1），對這三個位置上海嘯波幅隨時間的變化進行了模擬。其中03號測站在海嘯發生236 min后測得0.25 m的海嘯波；09號測站在海嘯發生143 min后測得0.08 m的海嘯波；12號測站在海嘯發生77 min后測得0.03 m的海嘯波。圖3分別為模式計算得到的三個位置上的海嘯波幅圖，從圖中可以看出模式模擬的海嘯波的傳播時間和波幅與實際觀測值基本上相吻合，模式模擬結果能夠反映出海嘯波的真實傳播過程。

圖3 模擬的海嘯波高曲線圖

圖4 海嘯波傳播最大波幅分布圖（單位/m）

圖4為模擬的海嘯波傳播最大波幅分布圖。圖中給出了海嘯發生后傳播8 h的最大波幅分布情況，灰度圖表示模擬區域各點的最大波幅值，顏色越亮，波幅越大。從圖中可見，此次海嘯能量的主體向東、西兩個方向傳播，01、03號測站位于西部馬爾代夫群島沿海一帶，海嘯波到達該地區需要傳播大約3h 40 min（見表1），但是監測到的波幅相對要大一個量級，因此該方向上能量要比其它方向大的多，這也說明了該方向上能量主體的存在。東部蘇門答臘島沿海距離震源中心較近，影響也較大，由08、10、11號測站實況可知，海嘯波到達該區域，只需要1—2 h，該區域也是此次海嘯最先影響的區域。

圖5 海嘯波0.03 m波幅傳播波時圖，時間間隔30 min

圖5給出了海嘯波0.03 m波幅傳播波時圖，從海嘯發生起，傳播4 h，每間隔30 min繪制一次。海嘯波最先影響蘇門答臘島北部沿海；由于能量主要集中在東西兩個方向上，南北方向能量傳播較少，因而南北向波幅較小，而且能量隨著時間逐漸衰減，當海嘯波傳播到120 min時，受到網格分辨率的限制，南北方向已經無法得到完整的海嘯波時廓線。在能量較集中的偏西方向上，當前分辨率能夠描繪出完整的波時廓線。由于圖5給出的是0.03 m海嘯波幅的波時廓線，各測站測量的時間是測站所在位置的最大波時間，因而這兩者是不一致的，但是我們可以根據測站實況定性判斷海嘯波時廓線的走向。

3 結論

本文對世界時2012年4月11日發生在北印度洋的一次地震海嘯進行了模擬分析。給出了海嘯波監測數據和地震參數的獲取途徑，以及海嘯波初始場的構造方法。根據模擬結果繪制了海嘯波傳播最大波幅分布圖，此次海嘯的能量主體是沿東西兩個方向傳播。文章還繪制了海嘯波傳播波時圖，并對單點測站的海嘯波高曲線進行了模擬，與測站實況進行對比可知，模式模擬的海嘯波傳播過程是合理的。分析可見，海嘯波的能量傳播方向是不均勻的，在能量傳播集中的方向，波幅較大，造成的危害也較大。

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[7]Okada M.Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space[J].Bull Seism SocAm,1985.75(4):1135-1154.

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