開孔處應力集中系數的簡化計算

張 麗，孫 鐵

（遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001）

為了使設備能夠進行正常的操作、測試和檢修，在殼體和端蓋上往往需要有各種開孔并連接接管。開孔的結果，不但會削弱容器壁的強度，而且在開孔附近會形成應力集中，孔徑越大，孔邊應力集中越嚴重，其峰值應力通常達到容器壁中基本應力的數倍[1,2]。開孔附近就形成容器的破壞源。因此，必須正確分析開孔附近的應力集中，確保壓力容器的正確設計和安全運行。

在計算殼體與接管連接處的最大應力時，工程上常采用應力集中系數法。應力集中系數Kt描述開孔接管處的力學特性。若未開孔時的名義應力為σ，開孔后按彈性方法計算出的最大應力若為σmax，則應力集中系數為[3,4]：Kt=σmax/σ

1 平板開小圓孔的應力集中

單向拉伸平板上開小圓孔時的應力集中如圖 1所示，只要板寬在孔徑的5倍以上，孔附近任意點（r,θ）的應力分量為[5]：

圖1 單向拉伸平板上開小圓孔應力示意圖Fig.1 Stress about unidirectional tensile plate with a small circular hole diagram

孔邊緣r =a處：

在θ=±π/2和θ=0,π的兩個截面上，應力分布規律如表1所示。

表1 平板上開小圓孔邊緣處應力與基本應力比值的分布規律Table 1 The ratio of edge stress and basic stress about plate with a small circular hole distribution

單向拉伸平板上開小圓孔時的應力集中系數：Kt=3σ/σ=3 。

由此可知，應力隨離孔邊距離的增加而減小。平板開孔的最大應力總是孔邊處的周向應力，并且垂直于拉伸方向的截面上產生3倍的拉應力，平行于拉伸方向的截面上產生1倍的壓應力。此方法可用于單向及雙向拉伸的平板及殼體上開小圓孔的應力集中系數的計算。

2 應 用

2.1 薄壁圓柱殼開小圓孔的應力集中

中面半徑為R，厚度為t的薄壁圓柱殼受內壓p作用時，產生兩向薄膜應力，分別為周向應力σθ=pR/t和經向應力 σφ=pR/2t[6]，則 σθ=2σφ=σ。如圖 2所示。

圖2 受均勻內壓圓柱殼上開小圓孔的應力示意圖Fig.2 Stress about uniform internal pressure cylindrical shell with a small circular hole diagram

受內壓薄壁圓柱殼上開小圓孔，在孔邊處：

于是，此殼體的應力集中系數Kt=2.5σ/σ=2.5。

2.2 薄壁球殼開小圓孔的應力集中

中面半徑為 R，厚度為 t的薄壁球殼受內壓 p作用時，產生兩向薄膜應力，分別為周向應力σθ=pR/2t和經向應力 σφ=pR/2t，則 σθ=σφ=σ。如圖 3所示。

圖3 受均勻內壓球殼上開小圓孔的應力示意圖Fig.3 Stress about uniform internal pressure spherical shell with a small circular hole diagram

受內壓薄壁球殼上開小圓孔，在孔邊處有：

于是，此殼體的應力集中系數Kt=2σ/σ=2。

3 結 論

（1）薄壁殼體開小圓孔時，孔邊緣處周向應力最大。

（2）薄壁殼體開小圓孔時，垂直于拉伸方向的截面上產生3倍的拉應力，平行于拉伸方向的截面上產生1倍的壓應力。

（3）圓筒上開孔比球殼上開孔危害大。因此，壓力容器上開孔時，優先考慮在球形封頭上開孔。

［1］ 余國琮.化工容器及設備[M].北京：化學工業出版社,1980.

［2］ 張禮敬，張明廣.壓力容器安全[M].北京：機械工業出版社，2012.

［3］ 王志文，蔡仁良.化工容器設計[M].北京：化學工業出版社，2005.

［4］ 朱曉東,覃啟東.基于 ANSYS平臺含圓孔薄板的應力集中分析[J].蘇州大學學報（工科版），2004，24（5）：51-53.

［5］ 徐芝綸.彈性力學[M].北京：人民教育出版社，1979.

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