220 GHz共焦波導回旋振蕩管的理論研究與模擬仿真

李雷雷+寧智勇+王平+劉大剛+鄢陽

摘 要： 隨著毫米波波段回旋管的研究深入，傳統的封閉式圓波導諧振腔的弊端越發明顯。根據回旋管非線性理論，設計了一只采用開放式準光諧振腔作為高頻結構的回旋振蕩管，其工作頻率為220 GHz、工作電壓為60 kV、電流為3 A、橫縱速度比α為1.5、工作模式為HE06模。通過采用自主研發的三維粒子模擬軟件CHIPIC對其進行數值模擬研究，分析其工作特性，并進一步優化參數。仿真結果表明：所設計的回旋管在磁場為8.57 T的條件下工作，可獲得36 kW的峰值功率輸出，輸出功率效率可達20%。

關鍵詞： 回旋振蕩管； 共焦波導； 三維粒子模擬； CHIPIC； 衍射損耗

中圖分類號： TN12?34； O441.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）22?0117?04

Theoretical research and simulation of 0.22 THz confocal gyrotron oscillator

LI Lei?lei， NING Zhi?yong， WANG Ping， LIU Da?gang， YAN Yang

（School of Physical Electronics， University of electronic Science and Technology of China， Chengdu 610054， China）

Abstract： With the research of gyrotron working in millimeter wave band， the disadvantages of traditional closed circular waveguide resonator reveals more clearly. According to the gyrotron nonlinear theory， a gyrotron oscillator was designed， which adopts an open type quasi?optical resonant cavity as its HF structure. Its work frequency is 220 GHz， voltage 60 kV， current 3 A， velocity ratio 1.5 and working mode HE06. The independently developed three?dimensional particle simulation software CHIPIC is used to carry out numerical simulation， analyze its operating characteristics and optimize its parameters. The simulation result shows that the gyrotron oscillator can obtain 36 kW peak power output under the condition of the magnetic field of 8.57 T. The efficiency of its output power can reach 20%.

Keywords： gyrotron oscillator； confocal waveguide； three?dimensional particle simulation； CHIPIC； diffraction loss

0 引 言

電子回旋脈塞作為一種重要的毫米波輻射源器件，在等離子體加熱、受控核聚變、等離子體診斷、毫米波雷達、通信及電子對抗、工業加工等方面有著十分重要的應用前景，電子回旋脈塞器件主要有回旋振蕩管、回旋速調管、回旋行波管以及回旋返波管等類型，其中回旋振蕩管作為一種具有大功率輻射源器件，應用潛力十分遠大。但當器件的工作頻率逐漸升高時，為了解決尺寸共渡效應以及功率容量等問題，往往需要使用高次模作為工作模式，這就引入了模式競爭問題。在毫米波頻段，由于器件的尺寸很小，模式競爭也就更加難以抑制，因此調諧性能嚴重下降，所以需研究新型結構的適用于毫米波頻段的回管。近年來， 很多學者都在努力尋求解決的辦法。一個目前認為有前途的研究方向是采用準光諧腔。準光腔與電子回旋脈塞不穩定性相結合， 是解決這個難點的一個有用途徑。

普通圓波導諧振腔工作于高頻率時，模式競爭問題嚴重，模式密度很大，模式分割度較小，并且非常難采取有效的模式抑制措施。而準光波導不存在上述問題。在準光腔內部，同樣存在無限個分立的振蕩模式。模式密度會隨頻率的增大而增大。由于這種準光腔的側壁不存在，導致一部分模式的場從側壁輻射出去。如果把全部的側壁去掉，那么會有很多模式的場從側壁輻射出去，因而相當一部分模式的場不存在，模式密度減小。留下的是能夠穩定存在的場，這些場的模式不會因為側壁不存在而消失。模式密度大體上保持不變。從而達到有效的模式抑制效果。

美國MIT提出采用一種新型準光結構作為回旋管的高頻結構，并采用該結構成功研制出0.14 THz回旋單腔管與回旋行波管[1?2]，國內對此結構的研究仍處于起步階段，本文采用這種準光結構設計了一只工作頻率0.22 THz，工作模式為TE06模的準光波導回旋振蕩管，并利用自主研發的三維粒子模擬軟件CHIPIC對設計進行了模擬分析。

1 回旋管原理

回旋振蕩管（Gyro?Backward Wave Oscillator，Gyro?BWO）是在外加磁場引導的回旋電子注與高頻結構中電磁波的返波相互作用的一類電子回旋脈塞器件。回旋振蕩管的電子回旋諧振條件如下：

[ω-kzνz-sΩc?0] （1）

[Ωc=em01γ0B] （2）

式中：s是諧波數；kz是縱向波數；[ω]是波的角頻率；vz是電子的軸向速度；[γ0]=（1-β2）-1/2是相對論因子。

當回旋電子注通過高頻結構時，由于受到TE模Eφ場的作用，電子速度會發生變化，從而導致一部分電子處于加速狀態，一部分電子處于減速狀態，電子回旋頻率也會隨之變化。這種回旋頻率的變化進一步導致回旋軌道中相位的群聚。所以當波的多普勒漂移頻率略大于電子回旋頻率Ω或其諧波頻率sΩ時，高頻場使得大部分電子處于減速區。經過一段時間，回旋電子注在角向形成群聚，電子注交出能量，高頻場獲得能量。就形成了電子注與場的能量交換。

2 準光腔結構設計與分析

選取準光波導結構的本征模式作為工作模式的情況下，可以將其視為一個腔體結構。在此條件下利用準光學方法和衍射損耗的數值計算法，對本征模式的場分布進行求解，得出共焦波導結構在本征頻率下類高斯模式的電磁場分布方程如下：[ExHz∝exp[-iky-12x2ω2（y）-i12kx2R（y）+i12arctanykω20]] （3）

式中：k為電磁波的波數；高斯電子注的束半徑公式：

[ω（y）=ω01+（ykω20）2] （4）

[ω0]為半徑y=0時的束半徑值；波前曲率半徑公式：

[R（y）=y1+kω20y2] （5）

采用CST對準光腔結構進行了3維模型的建立和冷腔仿真，仿真的準光波導結構的本征模式TE05，TE06模式的場分布圖如圖1所示，與理論公式（3）求解出的場分布完全一致。

圖1 CST中準光腔模型電場分布圖

當[y=L2]，準光腔的曲率半徑與高斯束的相前曲率半徑相匹配：

[Rc=RL2=L21+2kw20L2] （6）

因此，可以得到：

[w20=L2k2Rc-LL] （7）

在鏡面的邊界條件為Ex=0，根據式（1）～式（5）可以推導出準光腔橫向的諧振條件如下：

[ktL-arctanL2RcL-L2=nπ] （8）

由于設計的準光腔結構為更為特殊的共焦準光結構（[Rc=L]），所以式（8）可以簡化為：

[kt=（n+14）πL] （9）

因此，準光腔HEmn的本征頻率可簡化為：

[f=c2L（n+14）] （10）

[K2=K2t+K2z] （11）

準光波導結構如圖2所示，這是一種開放式結構。上下兩鏡面半徑等于鏡面間距（Rc=L）。整個腔體結構選取較為簡單的三段式單腔結構，其中L2為主要注波互作用區域，L1段半徑逐漸縮小，與電子槍區域相接， 波被截止，L3段半徑逐漸擴大，與輸出段相接，波由此輸出。回旋管的各個尺寸根據反復優化得到，其中Rc=4.25 mm，L1=9 mm，L2=L3=19 mm，傾角[θ1]=3°，[θ2]=1°。

圖2 準光腔回旋管結構

根據式（10）可以得出準光腔中TE模式的色散曲線如圖3所示，可看出準光波導里面的模式密度較稀疏。

圖3 準光腔色散曲線圖

3 準光腔結構模式選擇性分析

準光波導之所以具有模式選擇性，是由于它的橫向開敞結構能使他產生衍射損耗，不同模式的衍射損耗不同。為了能夠實現損耗的定量加載，從而更好地解決回旋管中模式競爭的問題，這里對準光波導中衍射損耗進行定量的分析。

首先引入一個菲涅爾參數CF，用它來描述準光波導結構損耗特性的一個參數，

[CF=Kta2Rc] （12）

式中[a]為準光波導鏡面的半寬度。由于衍射損耗的存在，準光波導的橫向波速實際上是一個復數，即（[kt=ktr2+kti2] ） ，前面得到的[kt] 即為這里的[ktr]，使用[kti] 來對衍射損耗進行描述。Boyd和Gordon兩人對準光波導衍射損耗進行了研究得到

[Λ=2ktiRckti=1Rclnπ2CF1R（1）0，m（CF，1）] （13）

式中[R（1）0，m（CF，1）]為橢球坐標系中的徑向波函數。考慮到用徑向波函數計算量較大，Baker等人對數據進行了擬合，對HEmn模將準光波導用來作為模式選擇結構設計的關鍵點在于利用衍射損耗對可能的寄生振蕩進行抑制，從圖可以看出，對于HEmn模可知，在鏡面寬度X一定的情況下，對于m>0的模式衍射損耗比m=0的模式要大得多，所以應選取m=0的模式為工作模式。對于m=0時，n越大，衍射損耗越小，但是，n越大也會造成模式競爭的情況更加復雜（競爭模式為比工作模式低的模式），模式與電子注的耦合也更弱，所以選取工作模式應該更加綜合的考慮。由于衍射損耗的存在，這使準光波導即使不采用吸收體也具有很好的分布衰減特性，并且這種衰減對不同的模式是不用的，這就使得準光波導具有良好的模式選擇性。另一方面，回旋脈塞器件的實用化需要輸出模式為高斯束，對于準光波導來說，其中的模式場分布在橫向上已經是高斯分布，這時準光波導轉換器的設計被大大簡化。

圖4 模式與衍射損耗的關系

4 CHIPIC模擬結果分析

CHIPIC是由電子科技大學自主研發是一款三維帶電粒子與電磁場互作用的粒子模擬軟件，可對微波電真空器件進行粒子模擬仿真。為更準確的研究所設計的回旋管的模式競爭問題，采用CHIPIC三維模擬軟件進行仿真研究，采用其中的回旋發射模型等效代替磁注入式電子槍。由于準光腔器件是開放式結構，本文在CHIPIC模擬時處理為在橫切面方向設置4個吸收邊界（即開放邊界）。仿真電參數根據回旋管非線性理論計算取電壓V=60 kV，電流=3 A，引導半徑1.1 mm，速度橫縱比a=1.5進行模擬。根據式（1）～式（3）可以算出。當引導磁場B=7.3與B=8.6左右時，由準光腔色散曲線可以看出，HE05與HE06模式能夠起振。圖5、圖6為CHIPIC仿真得到的HE05和模式HE06模式等位圖。

圖5 HE05模式的等位圖

從圖5中可以看出HE05模式的波瓣寬度要HE06模式的波瓣寬度大許多，這也能說明，在相同的準光波導橫向寬度條件下，HE05模式的功率更容易從兩邊策側壁衍射出去，從而得到較小的輸出功率。通過優化引導磁場大小B，當選取B=7.28與B=8.57時，回旋管工作在HE05、HE06模式下，它的輸出功率分別達到最大。如圖7、8所示，HE05和HE06模式的輸出功率分別為18 kW和35.6 kW，輸出頻率分別為185 GHz和220.1 GHz。圖中可以看出HE06模式的輸出功率要比HE05模式的輸出功率大上2倍。這也證明了上述所說的正確性，此時HE06工作模式的效率約為20%。

圖6 HE06模式的等位圖

圖7 HE05模式的頻率與輸出功率圖

圖8 HE06模式的頻率與輸出功率圖

本文針對大氣窗口頻率220 GHz，以及模擬得到的參數，選擇了HE06的工作模式進行以后的實驗。

5 結 論

本文設計了一只中心工作頻率在0.22 THz的準光腔振蕩管，根據回旋管非線性理論選取了工作參數，并采用自主研發的三維粒子模擬軟件CHIPIC對其進行了模擬分析。模擬結果表明：在B=8.57，I=3 A，a=1.5，Lz=10 mm，V=60 kV時，可獲得36 kW的峰值功率輸出和20%的效率。本文為準光腔回旋器件的實驗與研發奠定了一定的基礎。

參考文獻

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[9] 王文祥.微波工程技術[M].北京：國防工業出版社，2009.

[10] 王麗.回旋管電子光學系統的研究[D].成都：電子科技大學，2006.

圖5 HE05模式的等位圖

從圖5中可以看出HE05模式的波瓣寬度要HE06模式的波瓣寬度大許多，這也能說明，在相同的準光波導橫向寬度條件下，HE05模式的功率更容易從兩邊策側壁衍射出去，從而得到較小的輸出功率。通過優化引導磁場大小B，當選取B=7.28與B=8.57時，回旋管工作在HE05、HE06模式下，它的輸出功率分別達到最大。如圖7、8所示，HE05和HE06模式的輸出功率分別為18 kW和35.6 kW，輸出頻率分別為185 GHz和220.1 GHz。圖中可以看出HE06模式的輸出功率要比HE05模式的輸出功率大上2倍。這也證明了上述所說的正確性，此時HE06工作模式的效率約為20%。

圖6 HE06模式的等位圖

圖7 HE05模式的頻率與輸出功率圖

圖8 HE06模式的頻率與輸出功率圖

本文針對大氣窗口頻率220 GHz，以及模擬得到的參數，選擇了HE06的工作模式進行以后的實驗。

5 結 論

本文設計了一只中心工作頻率在0.22 THz的準光腔振蕩管，根據回旋管非線性理論選取了工作參數，并采用自主研發的三維粒子模擬軟件CHIPIC對其進行了模擬分析。模擬結果表明：在B=8.57，I=3 A，a=1.5，Lz=10 mm，V=60 kV時，可獲得36 kW的峰值功率輸出和20%的效率。本文為準光腔回旋器件的實驗與研發奠定了一定的基礎。

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[10] 王麗.回旋管電子光學系統的研究[D].成都：電子科技大學，2006.

圖5 HE05模式的等位圖

從圖5中可以看出HE05模式的波瓣寬度要HE06模式的波瓣寬度大許多，這也能說明，在相同的準光波導橫向寬度條件下，HE05模式的功率更容易從兩邊策側壁衍射出去，從而得到較小的輸出功率。通過優化引導磁場大小B，當選取B=7.28與B=8.57時，回旋管工作在HE05、HE06模式下，它的輸出功率分別達到最大。如圖7、8所示，HE05和HE06模式的輸出功率分別為18 kW和35.6 kW，輸出頻率分別為185 GHz和220.1 GHz。圖中可以看出HE06模式的輸出功率要比HE05模式的輸出功率大上2倍。這也證明了上述所說的正確性，此時HE06工作模式的效率約為20%。

圖6 HE06模式的等位圖

圖7 HE05模式的頻率與輸出功率圖

圖8 HE06模式的頻率與輸出功率圖

本文針對大氣窗口頻率220 GHz，以及模擬得到的參數，選擇了HE06的工作模式進行以后的實驗。

5 結 論

本文設計了一只中心工作頻率在0.22 THz的準光腔振蕩管，根據回旋管非線性理論選取了工作參數，并采用自主研發的三維粒子模擬軟件CHIPIC對其進行了模擬分析。模擬結果表明：在B=8.57，I=3 A，a=1.5，Lz=10 mm，V=60 kV時，可獲得36 kW的峰值功率輸出和20%的效率。本文為準光腔回旋器件的實驗與研發奠定了一定的基礎。

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