基于粒子濾波的OFDM載波頻偏和信道聯合估計

董眾+徐卓異+張善從

摘 要： 一種基于粒子濾波（PF）的正交頻分復用（OFDM）系統在慢衰落瑞利信道下聯合信道估計和載波恢復的新方法被提出。該算法適用于多徑時變信道模型以及等效離散時間信道模型。算法引入了在非線性系統參數估計和跟蹤領域上十分有效的PF方法，將Kaman濾波與序貫蒙特卡羅采樣（SMCS）相結合來估計信道衰落系數以及載波頻偏（CFO）的后驗概率密度，從而通過計算得到信道的響應函數，并在此基礎上，利用MMSE均衡器消除碼間串擾（ICI），進行碼元估計。仿真結果表明了算法的有效性和優越性。

關鍵詞： 正交頻分復用； 信道估計； 時延； 載波頻偏； 粒子濾波

中圖分類號： TN951?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）22?0048?04

Carrier frequency offset and channel joint estimating algorithm for OFDM system

base on PF

DONG Zhong1， XU Zhuoyi2， ZHANG Shancong1

（1. Technology and Engineering Center for Space Utilization， Chinese Academy of Science， Beijing 100094， China；

2. Space Star Technology Co.， Ltd， Beijing 100083， China）

Abstract： A new algorithm of joint carrier recovery and channel estimation for orthogonal frequency?division?multiplexing （OFDM） system based on particle fitering （PF） in slow Rayleigh fading channel is proposed in this paper. The algorithm is suitable for both the multipath time?varying channel model and the equivalent discrete?time channel model. PF method effective for parameter estimation and tracking for non?linear model is introduced into the algorithm. In the algorithm， the channel fading coefficients and the posterior probability density of the unknown carrier frequency offset （CFO） are estimated in combination with Kalman filtering and sequential Monte Carlo sampling. The channel response function is got by computation. Based on this， MMSE equalizer is used to estimate the inter carrier interference （ICI）， so as to perform code element estimation. The simulation result indicated effectiveness and superiority of the algorithm.

Keywords： OFDM； channel estimation； time delay； carrier frequency offset； particle filtering

0 引 言

OFDM技術已成為寬帶通信系統（如WiMAX，3GPP，LTE等）的標準技術，而系統載波頻偏估計是進行傳輸信號解調和分集合并的前提。至今國內外已有大量關于單天線系統的信道估計[1?3]，且關于MIMO?OFDM系統的信道估計也大多是基于導頻的信道估計方法[4?5]。總體上講，信道估計方法可分為兩種：直接估計信道的等效離散時間抽頭系數；估計信道信號傳輸的物理參數，如多徑時延和多徑衰落等[1]。在射頻信號傳輸過程中，信道時延在數個OFDM數據塊中可以認為是不變的[6?7]，而多徑衰落即使在一個OFDM數據塊內也具有明顯的變化。基于此，國內外學者依據信道特性，在假設信道時延已知的前提下提出了很多信道多徑衰落估計方法[1，3]。然而這些方法均沒有考慮由于發射機和接收機之間錯誤匹配而產生的載波頻偏問題。文獻[4]則提出了一種基于擴展Kalman濾波（Extended Kalman Filter，EKF）的載波頻偏和時延聯合估計方法。

本文將Kalman濾波和粒子濾波的重要技術——序貫重采樣（Sequential Importance Sampling，SIS）技術相結合提出了一種按幀處理的方法，來對信道的多徑衰落和頻偏進行估計，該方法無需很長時間的累積計算，具有較好的時效性和較低的計算量。進而在無需對信號進行重采樣的情況下，對載波全頻域帶寬[-12

1 OFDM系統的CFO模型

設OFDM通信系統子載波數為[N]，循環前綴長度為[Ng]。一個OFDM塊長度為[T=NbTs]，其中[Ts]為采樣間隔，且[Nb=N+Ng]。令系統第[n]個傳輸符號為[xn=[xn[-N2]，xn[-N2+1]，…，xn[N2-1]]T]，相應的歸一化符號為[{xn[k]}]（其中，[E[xn[k]x*n[k]]=1]）。[ΔF]為射頻信號發射機和接收機間的不同步產生的CFO，對應的歸一化CFO為[v=ΔFNTs]。[yn=[yn[-N2]，yn[-N2+1]，…，yn[N2-1]]T]為經過多徑瑞利信道傳輸后，并對接收端的信號去循環前綴并進行離散傅里葉變換后的信號頻譜[2?3]，則可得：

[yn=Hnxn+wn] （1）

式中：[wn=[wn[-N2]，wn[-N2+1]，…，wn[N2-1]]T]為方差為[σ2IN]的加性高斯白噪聲；[Hn]為信道響應矩陣，其每個元素可由等效抽頭系數[{hl，n=h（nT）}]表示：

[HNk，m=1Nl=0L′-1hne-j2π（mN-12）?lq=0N-1ej2πm-k+vNq] （2）

也可由信道物理參數[1]時延[τl]和衰落[{αl，n=αl（nT）}]，得：

[HNk，m=1Nl=0L-1αl，ne-j2π（mN-12）τlq=0N-1ej2πm-k+vNq] （3）

式中：[L′

在此基礎上，定義如下[L×1]向量[αn=α0，n，...，αL-1，nT]，則[αn]間隔[p]的相關矩陣為[R（p）α=E[αnαHn-p]]為一個對角矩陣，且可表示為[R（p）αl，l=σ2αlJ0（2πfdTp）]。據此，通過簡單用[L]替換[L′]，用時延[τl]替換[{l，l=0：L′-1}]，可推導得到第二種采用物理信道參數的情況下的結論。

式（1）提出的觀測模型對多徑衰落[αn]是線性的。因此，通過變換處理，可得到下式：

[yn=?n（v）?αn+wn] （4）

式中，[?n（v）]為[?n（v）=??diag{Ω（v）}??H?diag{xn}?F]，[Ω（v）=ej2π0vN，...，ej2π（N-1）vNT]；傅里葉矩陣[F]的元素為[Fk，l=e-j2πkN-12τl]，傅里葉矩陣[ω]的元素為[?k，p=1Ne-j2πkpN]。

2 CFO和信道衰落聯合估計方法

本文的主要目的即是利用觀測序列[y1：K={y1，y2，…，yK}]，聯合估計信道衰落CGs?[α1：K={α1，α2，…，αK}]和載波頻偏CFO?[v]，其中[K]為序列幀數。進一步通過MMSE均衡器消除ICI影響，恢復碼元符號[1][x1：K={x1，x2，…，xK}]。

由貝葉斯理論可知，后驗概率分布（PDF）[p（αn，v|y1：K）]為估計[n]時刻參數[（αn，v）]的主要方法。依據貝葉斯理論，PDF可表示為：

[p（αn，v|y1：K）=p（αn|v，y1：K）×p（v|y1：K）] （5）

式中，PDF[p（αn|v，y1：K）]可通過Kalman濾波直接計算。然而，由于CFO的存在，觀測方程為非線性的，導致了PDF[p（v|y1：K）]無法通過Kalman濾波得到。因此，可利用大小為[Nc]，系數為[{v（i）1：n，ω（i）1：n}，i=1：Nc]的粒子集，通過粒子濾波來逼近PDF。由于新的粒子是根據每個接收符號由舊粒子的權重分布得到，因此可直接采用下標[1：n]和[v]變量來對每個時間內的粒子進行區分。

本文利用組合濾波的方法來對[n]時刻的狀態[（αn，vn）]進行估計，通過Kalman濾波來更新信道衰落的估計，并通過經典的粒子濾波技術?SIS來對CFO估計值進行更新。

2.1 粒子濾波

本文利用SIS來構造PDF[p（v|y1：n）]的回歸經驗近似，通過從重要性函數中產生粒子，并分配歸一化的重要性權值。由文獻[8]可得到對應的PDF表達式為：

[p（v（i）1：n|y1：n）≈ω（i）nδ（v1：n-v（i）1：n）] （6）

式中[δ（?）]為迪萊克函數。利用該PDF，可得到CFO的估計值，則算法可描述為如下步驟。

2.2 Kalman濾波

一階自回歸模型，信道衰落CGs的估計可建模為高斯白噪聲過程：

[αn=a?αn-1+un] （7）

式中：[a=J0（2πfdTp）]；[un]為復高斯向量，其均值為0，協方差矩陣[U=diag{σ2u0，...，σ2uL-1}]，其中[σ2ul=σ2al（1-a2）]。依據狀態模型（7）和觀測模型（4），可通過Kalman濾波實現對信道衰落CGs[αn]的自適應跟蹤，得到對應[n]時刻的狀態后驗估計[αn|n]，已經相應的協方差[Pn|n]。

2.3 初始化

頻偏[v0]在帶寬的[[-12，12]]中均勻分布。因此，[n=0]時刻，算法初始化為：

[v（i）0～u（-12，12）， α（i）0|0=0L，1， P（i）0|0=R（0）α， ω（i）0=1Nc， i=1：Nc]。

2.4 重要性采樣：權重更新和重采樣

由于重要性函數[p（vk|v（i）1：n-1，y1：n-1）]沒法準確得到，根據文獻[7]，可以得到它的近似貝塔分布。由于貝塔分布屬于[[0，1]]范圍，本文引入新的頻偏變量[u=v+0.5]，從而[u]也同樣分布在[[0，1]]范圍。因此，可得到頻偏采樣：

[u～β（u，Un，Vn）] （8）

其中，貝塔函數的參數[Un，Vn]為：

[Un=unun（1-un）σ2un-1Vn=（1-un）un（1-un）σ2un-1] （9）

其中，[un，σ2un]可通過式（10）得到：

[un=i=1Ncω（i）n-1u（i）n-1 σ2un=i=1Ncω（i）n-1（u（i）n-1-un）2] （10）

得到新的粒子之后，接著更新對應的重要性權重：

[ω（i）n∝ω（i）n-1?N（yn，m（i）n，R（i）n）] （11）

其中，向量[m（i）n]和矩陣[R（i）n]可表示如下：

[m（i）n=?n（v（i）n）?α（i）n|n-1， R（i）n=D（i）n] （12）

式中權重[ω（i）n]為非歸一化的權重。因此，可采用[ω（i）n=ω（i）ni-1Ncω（i）n]進行歸一化處理：實際應用中，SIS算法的一個著名問題為粒子[v（i）n]會快速退化，在經過一定的迭代步驟后，大部分重要權重均只有很小的值[7][ω（i）n?0]。解決該問題的一個通常方法為進行重采樣[9]。

2.5 CFO和信道衰落CGs估計

由重要性權重和CFO的采樣點可通過下式計算真實CFO的MMSE估計[vn=i=1Ncu（i）nω（i）n-0.5]。進而，[n]時刻信道的衰落CGs估計[αn]可表示為[αn=i=1Ncα（i）n|nω（i）n]。

3 仿真實驗

本節通過仿真實驗考查利用CFO和CGs進行信道估計的性能，采用估計的均方差（MSE）和系統符號判決結果的誤碼率（BER）作為衡量指標。OFDM仿真參數為：調制方式4?QAM調制，子載波數為[N=64]，前綴長度[Ng=N8]，信噪比[SNR=1/σ2]，信噪比分貝值為[（SNR）dB=（EbN0） dB+3 dB]。仿真中采用歸一化的慢變多徑瑞利信道，信道的多普勒展寬為[fdT=10-3]，多徑數目為[L=6]。載波CFO在[[-12，12]]均勻分布，本文隨機選擇了[v=0.3]。本節分別在粒子數[Nc=][10， 50， 100， 200]情況下，進行CFO和CGs的估計。相關仿真結果如圖1～圖3所示。

圖1 不同粒子數和信噪比下的CFO估計情況

圖2 CFO和CGs聯合估計結果

圖1（a）為信噪比10 dB，CFO為0.3時的仿真結果，可以看出：CFO的估計在10～15個OFDM符號后就收斂于真實的CFO；且可以看出，粒子數為50時，算法收斂于0.292 9；粒子數為200時，算法收斂于0.299 4；因此隨著粒子數的增加，算法收斂速度和最終的精度不斷提高。圖1（b）為不同信噪比情況下，粒子數為100的仿真結果，可以看出：信噪比為0 dB時，算法在80個符號后收斂于0.298 6；信噪比為30 dB時，算法在5個符號后就收斂于0.300 7；因此信噪比的提高也可帶來算法收斂速度和精度的提高。

由圖2的仿真結果可以看出：在不同的條件下，CFO和CGs的估計值均有變化，且CFO的估計值會對CGs的估計有較大影響；而CGs的估計效果則不會對CFO有太大影響。

圖3 不同信噪比下系統誤碼率曲線

由圖3的仿真結果可以看出，與理想的沒有CFO和CGs存在時的誤碼率相比：沒有CFO的實際系統中，誤碼率與理想情況幾乎一致；存在CFO時雖然有所增加，不過也差距很小。仿真結果表明了本文算法的有效性。

4 結 語

本文提出了一種基于組合粒子和Kalman濾波的算法，進行CFO和CGs聯合估計，并在此基礎上，利用MMSE均衡器進行數據符號檢測。通過仿真實驗得到的MSE和BER與理想情況進行對比，表明了算法的優越性。同時，仿真結果表明，本文算法在全頻帶CFO情況下，利用大小為50的粒子數目，在15～20個OFDM符號后即可快速準確地收斂于CFO的實際值。可見算法在實際情況下，有一定的實用價值。

參考文獻

[1] HIJAZI H， ROS L. Joint data QR?detection and Kalman estimation for OFDM time?varying Rayleigh channel complex gains [J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology， 2010， 58：170?178.

[2] TANG Z， CANNIZZARO R C， LEUS G， et al. Pilot?assisted time varying channel estimation for OFDM systems [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2007， 5（55）： 2226?2238.

[3] HIJAZI H， ROS L. Rayleigh time?varying channel complex gains estimation and ICI cancellation in OFDM systems[J]. European Transactions on Telecommunications， 2009， 6： 111?121.

[4] SIMON E， HIJAZI H， ROS L， et al. Joint estimation of carrier frequency offset and channel complex gains for OFDM systems in fast time?varying vehicular environments [C]// IEEE International Conference on Communications （ICC）： Workshop on Vehicular Connectivity. Cape Town， South Africa： IEEE， 2010： 1234?1239.

[5] JAKES W C. Microwave mobile communications [M]. USA： IEEE Press， 1983.

[6] KIM J G， LIM J T. MAP?based channel estimation for MIMOOFDM over fast Rayleigh fading channels [J]. IEEE Transactions on Vehiclre Technology， 2008， 57（3）： 234?241.

[7] GHIRMAI T. Sequential Monte Carlo method for fixed symbol timing estimation and data detection [C]// Proceedings of IEEE Information Sciences and Systems. [S.l.]： [s.n.]， 2006： 34?39.

[8] GHIRMAI T， BUGALLO N F， MIGUEZ J， et al. A sequential monte carlo method for adaptive blind timing estimation and data detection [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2005， 53（8）： 2855?2865.

[9] DOUCET A， GODSILL S， ANDRIEU C. On sequential Monte Carlo sampling methods for bayesian filtering [J]. Statistics and Computing， 2000， 10：197?208.

[10] SIMON E， ROS L， RAOOF K. Synchronization over rapidly time varying multipath channel for CDMA downlink RAKE receivers in time?division mode[J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology， 2007， 56（4）： 45?52.

[11] HIJAZI H， ROS L. Time?varying channel complex gains estimation and ICI suppression in OFDM systems [C]// IEEE Global Communications Conference. Washington， USA： IEEE， 2007： 10?15.

[4] SIMON E， HIJAZI H， ROS L， et al. Joint estimation of carrier frequency offset and channel complex gains for OFDM systems in fast time?varying vehicular environments [C]// IEEE International Conference on Communications （ICC）： Workshop on Vehicular Connectivity. Cape Town， South Africa： IEEE， 2010： 1234?1239.

[5] JAKES W C. Microwave mobile communications [M]. USA： IEEE Press， 1983.

[6] KIM J G， LIM J T. MAP?based channel estimation for MIMOOFDM over fast Rayleigh fading channels [J]. IEEE Transactions on Vehiclre Technology， 2008， 57（3）： 234?241.

[7] GHIRMAI T. Sequential Monte Carlo method for fixed symbol timing estimation and data detection [C]// Proceedings of IEEE Information Sciences and Systems. [S.l.]： [s.n.]， 2006： 34?39.

[8] GHIRMAI T， BUGALLO N F， MIGUEZ J， et al. A sequential monte carlo method for adaptive blind timing estimation and data detection [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2005， 53（8）： 2855?2865.

[9] DOUCET A， GODSILL S， ANDRIEU C. On sequential Monte Carlo sampling methods for bayesian filtering [J]. Statistics and Computing， 2000， 10：197?208.

[10] SIMON E， ROS L， RAOOF K. Synchronization over rapidly time varying multipath channel for CDMA downlink RAKE receivers in time?division mode[J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology， 2007， 56（4）： 45?52.

[11] HIJAZI H， ROS L. Time?varying channel complex gains estimation and ICI suppression in OFDM systems [C]// IEEE Global Communications Conference. Washington， USA： IEEE， 2007： 10?15.

[4] SIMON E， HIJAZI H， ROS L， et al. Joint estimation of carrier frequency offset and channel complex gains for OFDM systems in fast time?varying vehicular environments [C]// IEEE International Conference on Communications （ICC）： Workshop on Vehicular Connectivity. Cape Town， South Africa： IEEE， 2010： 1234?1239.

[5] JAKES W C. Microwave mobile communications [M]. USA： IEEE Press， 1983.

[6] KIM J G， LIM J T. MAP?based channel estimation for MIMOOFDM over fast Rayleigh fading channels [J]. IEEE Transactions on Vehiclre Technology， 2008， 57（3）： 234?241.

[7] GHIRMAI T. Sequential Monte Carlo method for fixed symbol timing estimation and data detection [C]// Proceedings of IEEE Information Sciences and Systems. [S.l.]： [s.n.]， 2006： 34?39.

[8] GHIRMAI T， BUGALLO N F， MIGUEZ J， et al. A sequential monte carlo method for adaptive blind timing estimation and data detection [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2005， 53（8）： 2855?2865.

[9] DOUCET A， GODSILL S， ANDRIEU C. On sequential Monte Carlo sampling methods for bayesian filtering [J]. Statistics and Computing， 2000， 10：197?208.

[10] SIMON E， ROS L， RAOOF K. Synchronization over rapidly time varying multipath channel for CDMA downlink RAKE receivers in time?division mode[J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology， 2007， 56（4）： 45?52.

[11] HIJAZI H， ROS L. Time?varying channel complex gains estimation and ICI suppression in OFDM systems [C]// IEEE Global Communications Conference. Washington， USA： IEEE， 2007： 10?15.