對高中數學教學的幾點思考

劉洋

結合近年來的高中數學教學實踐，我發現學好數學不僅要求學生具有一定的運算能力、邏輯推理能力與空間想象能力，教師的教法也是不可忽視的。經過實踐與探索，我認為在高中數學教學中做到以下幾點對學生提高數學成績有一定的幫助。

一、抓牢基礎知識，強調重點內容

高中數學的基礎知識主要是指課本里的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由其反映出來的數學思想和方法，熟練掌握基礎知識是解決一切數學問題的根本。學生大多能記得基礎知識，但缺乏對基礎知識的深入理解，導致記憶不持久和不準確，直接影響到靈活運用及變通。為了彌補以上不足，發揮學生的記憶優勢，教學中可充分發揮模型、反例的特殊作用，深化學生對基礎知識的理解和應用。

如借助模型輔助新課教學，可以使學生增強直觀認識，提高學習數學興趣，對掌握基礎知識也有事半功倍的效果。在初學立體幾何時，學生往往對空間概念很模糊，因此借助幾何模型更直觀，有利于學生接受。立幾中的異面直線的定義、異面直線所成的角、線面位置關系、面面位置關系等都可以很直觀地顯現在學生面前，從而加深學生對基本概念的正確理解。如：已知直線L∥平面α，學生很可能會得出“直線L平行于平面內任意一條直線”的錯誤結論。如果結合教具觀察，學生就很容易得出以上結論是錯誤的。

除了借助模型外，還可借助反例加深對概念的理解。

如：不等式性質的教學中，均值不等式≥，其中a，b∈R。如果把a，b∈R這個條件漏掉，那么結論就不正確。如a=4，b=-4，那么就根本沒有意義了。又如sin30°=，sin60°=，有些學生就會認為角越大，正弦值就越大，正弦函數是增函數。這一結論當然是錯誤的。例如sin30°=，sin210°=-，這里角越大，正弦值反而越小。實際上正弦函數有增有減，只能說在某些定區間如[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z上是增函數。故反例在教學中的作用是不可忽視的，有些問題直接解不容易，但借助舉反例卻要簡單許多。

在數學課堂教學中，除了抓基礎數學知識外，對重點內容也要很好地把握。一節課上如果泛泛而談，一講到底，學生便會有一種這節課什么都重要，又什么都不重要的感覺，從而導致上課時產生一種可聽可不聽的思想，當然這不利于數學學習。所以在課堂教學中教師應對重點內容反復強調。例如在講線線平行到線面平行時，要強調這兩條平行線一條在面內，一條在面外，條件一個都不能少；在講解線面垂直的判定時，要強調此直線是垂直于平面內的兩條相交直線，這樣學生就不會漏掉相交這個條件，從而導致錯誤，等等。突出重點的內容在教學中要常提常用，當然也可通過一些習題的處理突出這些重點，讓學生加深印象。

二、強化習題教學，增強“探究性活動”

學好數學最大的目的是會解題，但是那么多題不可能一一求解。那么如何培養學生良好的解題方法，提高解題效率，成為每個數學教師都必須慎重對待、認真研究的問題。我在習題教學中注重講練結合，對一些鞏固加深概念的習題以學生練習為主，而一些相對復雜的綜合性習題則采用教師主要分析、學生具體解答完成的方法。我在課堂講解過程中比較注重題與題的比較，挖掘更多更好的解法，并且加以推廣。這種做法對拓寬學生的解題思路有比較大的幫助，而且在教師的分析點撥下，再復雜的題學生也能迎刃而解，這對增強學生學習數學的自信心有很大的作用。

如：已知1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求m=4a-2b的取值范圍。

解法一：作出圖形，可見不等式組表示的區域為平行四邊形。在t=4a-2b中，當參數變動時，表示平行直線族，m的最值點必在區域邊界凸多邊形的頂點處或邊界上，通過計算便可得出m的取值范圍。

解法二：將m=4a-2b寫成x（a-b）+y（a+b）的形式，即4a-2b=x（a-b）+y（a+b），利用待定系數法分別求得x和y的值，然后再根據a-b和a+b的范圍，便可得到m的取值范圍。

這種一題有多解的問題很多，我們要多鼓勵學生嘗試用多種方法解決，當然最后要選取最簡潔的方法。課堂上，教師應充分發揮學生的創造性，依據學生的認知特點，設計探索性和開放性的數學問題，為學生提供自主探索的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是如何提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的，以及一個數學結論是如何應用的。只有這樣才能使學生真正理解和掌握基本的數學知識、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

三、優化作業設置與作業批改

教師在課堂上講授的通常是重點內容和典型例題，不可能面面俱到，為了使知識得到鞏固和延伸，必須借助課外作業。俗話說“十個手指有長短”，一個班的學生水平當然是不一樣的，這就要求教師合理地布置作業。基礎題和中檔題是必不可少的，這是對學生掌握知識程度的檢驗。可同時也應布置一些提高型的題目給學生當選做題，學生做不做不強行規定，這部分題主要提供給那些數學基礎較好的學生。這樣就從數量、難度上進行了合理調控，幫助基礎較弱的學生緩解心理壓力，也提高數學較好學生的能力，使全體學生都能端正作業態度。

課后作業批改方面，我分成了三大類：第一類是有錯自行訂正的，第二類是訂正后立即批改的，第三類是直接面批的。這樣學生對自己出現的錯誤印象較深刻，今后遇到同樣類型的題出錯的幾率就會小很多，大大提高數學作業效率。

四、培養良好的師生情感，促進學生的智力發展

非智力因素是學生學習的精神動力，所以對學生進行非智力因素的挖掘尤為重要。一些學生剛開始信誓旦旦，但經過一段時間的努力沒有成效或者成效不顯著后就信心大減，半途而廢。數學教師這時要加以引導，抓住教育時機，真正做到“以信育人，以情感人”。

高中生的心理壓力普遍很大，一次小小的失敗、一點小小的挫折都能把人打垮，因此教師要不斷地創設情境讓學生擺脫情緒消極的狀態，隨時讓學生嘗試獲得成功的喜悅。

課堂上，期望學生大膽回答問題的一個眼神，對欲言又止的學生的一句鼓勵的話語，學生回答出問題后一個贊許的微笑……都能提高學生學習的興趣。同時，教師也要注意師德形象，總是以飽滿的教學熱情感染學生，引導學生進入角色，促使其產生求知欲，從而讓學生學得更主動、更有效。endprint

結合近年來的高中數學教學實踐，我發現學好數學不僅要求學生具有一定的運算能力、邏輯推理能力與空間想象能力，教師的教法也是不可忽視的。經過實踐與探索，我認為在高中數學教學中做到以下幾點對學生提高數學成績有一定的幫助。

一、抓牢基礎知識，強調重點內容

高中數學的基礎知識主要是指課本里的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由其反映出來的數學思想和方法，熟練掌握基礎知識是解決一切數學問題的根本。學生大多能記得基礎知識，但缺乏對基礎知識的深入理解，導致記憶不持久和不準確，直接影響到靈活運用及變通。為了彌補以上不足，發揮學生的記憶優勢，教學中可充分發揮模型、反例的特殊作用，深化學生對基礎知識的理解和應用。

如借助模型輔助新課教學，可以使學生增強直觀認識，提高學習數學興趣，對掌握基礎知識也有事半功倍的效果。在初學立體幾何時，學生往往對空間概念很模糊，因此借助幾何模型更直觀，有利于學生接受。立幾中的異面直線的定義、異面直線所成的角、線面位置關系、面面位置關系等都可以很直觀地顯現在學生面前，從而加深學生對基本概念的正確理解。如：已知直線L∥平面α，學生很可能會得出“直線L平行于平面內任意一條直線”的錯誤結論。如果結合教具觀察，學生就很容易得出以上結論是錯誤的。

除了借助模型外，還可借助反例加深對概念的理解。

如：不等式性質的教學中，均值不等式≥，其中a，b∈R。如果把a，b∈R這個條件漏掉，那么結論就不正確。如a=4，b=-4，那么就根本沒有意義了。又如sin30°=，sin60°=，有些學生就會認為角越大，正弦值就越大，正弦函數是增函數。這一結論當然是錯誤的。例如sin30°=，sin210°=-，這里角越大，正弦值反而越小。實際上正弦函數有增有減，只能說在某些定區間如[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z上是增函數。故反例在教學中的作用是不可忽視的，有些問題直接解不容易，但借助舉反例卻要簡單許多。

在數學課堂教學中，除了抓基礎數學知識外，對重點內容也要很好地把握。一節課上如果泛泛而談，一講到底，學生便會有一種這節課什么都重要，又什么都不重要的感覺，從而導致上課時產生一種可聽可不聽的思想，當然這不利于數學學習。所以在課堂教學中教師應對重點內容反復強調。例如在講線線平行到線面平行時，要強調這兩條平行線一條在面內，一條在面外，條件一個都不能少；在講解線面垂直的判定時，要強調此直線是垂直于平面內的兩條相交直線，這樣學生就不會漏掉相交這個條件，從而導致錯誤，等等。突出重點的內容在教學中要常提常用，當然也可通過一些習題的處理突出這些重點，讓學生加深印象。

二、強化習題教學，增強“探究性活動”

學好數學最大的目的是會解題，但是那么多題不可能一一求解。那么如何培養學生良好的解題方法，提高解題效率，成為每個數學教師都必須慎重對待、認真研究的問題。我在習題教學中注重講練結合，對一些鞏固加深概念的習題以學生練習為主，而一些相對復雜的綜合性習題則采用教師主要分析、學生具體解答完成的方法。我在課堂講解過程中比較注重題與題的比較，挖掘更多更好的解法，并且加以推廣。這種做法對拓寬學生的解題思路有比較大的幫助，而且在教師的分析點撥下，再復雜的題學生也能迎刃而解，這對增強學生學習數學的自信心有很大的作用。

如：已知1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求m=4a-2b的取值范圍。

解法一：作出圖形，可見不等式組表示的區域為平行四邊形。在t=4a-2b中，當參數變動時，表示平行直線族，m的最值點必在區域邊界凸多邊形的頂點處或邊界上，通過計算便可得出m的取值范圍。

解法二：將m=4a-2b寫成x（a-b）+y（a+b）的形式，即4a-2b=x（a-b）+y（a+b），利用待定系數法分別求得x和y的值，然后再根據a-b和a+b的范圍，便可得到m的取值范圍。

這種一題有多解的問題很多，我們要多鼓勵學生嘗試用多種方法解決，當然最后要選取最簡潔的方法。課堂上，教師應充分發揮學生的創造性，依據學生的認知特點，設計探索性和開放性的數學問題，為學生提供自主探索的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是如何提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的，以及一個數學結論是如何應用的。只有這樣才能使學生真正理解和掌握基本的數學知識、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

三、優化作業設置與作業批改

教師在課堂上講授的通常是重點內容和典型例題，不可能面面俱到，為了使知識得到鞏固和延伸，必須借助課外作業。俗話說“十個手指有長短”，一個班的學生水平當然是不一樣的，這就要求教師合理地布置作業。基礎題和中檔題是必不可少的，這是對學生掌握知識程度的檢驗。可同時也應布置一些提高型的題目給學生當選做題，學生做不做不強行規定，這部分題主要提供給那些數學基礎較好的學生。這樣就從數量、難度上進行了合理調控，幫助基礎較弱的學生緩解心理壓力，也提高數學較好學生的能力，使全體學生都能端正作業態度。

課后作業批改方面，我分成了三大類：第一類是有錯自行訂正的，第二類是訂正后立即批改的，第三類是直接面批的。這樣學生對自己出現的錯誤印象較深刻，今后遇到同樣類型的題出錯的幾率就會小很多，大大提高數學作業效率。

四、培養良好的師生情感，促進學生的智力發展

非智力因素是學生學習的精神動力，所以對學生進行非智力因素的挖掘尤為重要。一些學生剛開始信誓旦旦，但經過一段時間的努力沒有成效或者成效不顯著后就信心大減，半途而廢。數學教師這時要加以引導，抓住教育時機，真正做到“以信育人，以情感人”。

高中生的心理壓力普遍很大，一次小小的失敗、一點小小的挫折都能把人打垮，因此教師要不斷地創設情境讓學生擺脫情緒消極的狀態，隨時讓學生嘗試獲得成功的喜悅。

課堂上，期望學生大膽回答問題的一個眼神，對欲言又止的學生的一句鼓勵的話語，學生回答出問題后一個贊許的微笑……都能提高學生學習的興趣。同時，教師也要注意師德形象，總是以飽滿的教學熱情感染學生，引導學生進入角色，促使其產生求知欲，從而讓學生學得更主動、更有效。endprint

結合近年來的高中數學教學實踐，我發現學好數學不僅要求學生具有一定的運算能力、邏輯推理能力與空間想象能力，教師的教法也是不可忽視的。經過實踐與探索，我認為在高中數學教學中做到以下幾點對學生提高數學成績有一定的幫助。

一、抓牢基礎知識，強調重點內容

高中數學的基礎知識主要是指課本里的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由其反映出來的數學思想和方法，熟練掌握基礎知識是解決一切數學問題的根本。學生大多能記得基礎知識，但缺乏對基礎知識的深入理解，導致記憶不持久和不準確，直接影響到靈活運用及變通。為了彌補以上不足，發揮學生的記憶優勢，教學中可充分發揮模型、反例的特殊作用，深化學生對基礎知識的理解和應用。

如借助模型輔助新課教學，可以使學生增強直觀認識，提高學習數學興趣，對掌握基礎知識也有事半功倍的效果。在初學立體幾何時，學生往往對空間概念很模糊，因此借助幾何模型更直觀，有利于學生接受。立幾中的異面直線的定義、異面直線所成的角、線面位置關系、面面位置關系等都可以很直觀地顯現在學生面前，從而加深學生對基本概念的正確理解。如：已知直線L∥平面α，學生很可能會得出“直線L平行于平面內任意一條直線”的錯誤結論。如果結合教具觀察，學生就很容易得出以上結論是錯誤的。

除了借助模型外，還可借助反例加深對概念的理解。

如：不等式性質的教學中，均值不等式≥，其中a，b∈R。如果把a，b∈R這個條件漏掉，那么結論就不正確。如a=4，b=-4，那么就根本沒有意義了。又如sin30°=，sin60°=，有些學生就會認為角越大，正弦值就越大，正弦函數是增函數。這一結論當然是錯誤的。例如sin30°=，sin210°=-，這里角越大，正弦值反而越小。實際上正弦函數有增有減，只能說在某些定區間如[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z上是增函數。故反例在教學中的作用是不可忽視的，有些問題直接解不容易，但借助舉反例卻要簡單許多。

在數學課堂教學中，除了抓基礎數學知識外，對重點內容也要很好地把握。一節課上如果泛泛而談，一講到底，學生便會有一種這節課什么都重要，又什么都不重要的感覺，從而導致上課時產生一種可聽可不聽的思想，當然這不利于數學學習。所以在課堂教學中教師應對重點內容反復強調。例如在講線線平行到線面平行時，要強調這兩條平行線一條在面內，一條在面外，條件一個都不能少；在講解線面垂直的判定時，要強調此直線是垂直于平面內的兩條相交直線，這樣學生就不會漏掉相交這個條件，從而導致錯誤，等等。突出重點的內容在教學中要常提常用，當然也可通過一些習題的處理突出這些重點，讓學生加深印象。

二、強化習題教學，增強“探究性活動”

學好數學最大的目的是會解題，但是那么多題不可能一一求解。那么如何培養學生良好的解題方法，提高解題效率，成為每個數學教師都必須慎重對待、認真研究的問題。我在習題教學中注重講練結合，對一些鞏固加深概念的習題以學生練習為主，而一些相對復雜的綜合性習題則采用教師主要分析、學生具體解答完成的方法。我在課堂講解過程中比較注重題與題的比較，挖掘更多更好的解法，并且加以推廣。這種做法對拓寬學生的解題思路有比較大的幫助，而且在教師的分析點撥下，再復雜的題學生也能迎刃而解，這對增強學生學習數學的自信心有很大的作用。

如：已知1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求m=4a-2b的取值范圍。

解法一：作出圖形，可見不等式組表示的區域為平行四邊形。在t=4a-2b中，當參數變動時，表示平行直線族，m的最值點必在區域邊界凸多邊形的頂點處或邊界上，通過計算便可得出m的取值范圍。

解法二：將m=4a-2b寫成x（a-b）+y（a+b）的形式，即4a-2b=x（a-b）+y（a+b），利用待定系數法分別求得x和y的值，然后再根據a-b和a+b的范圍，便可得到m的取值范圍。

這種一題有多解的問題很多，我們要多鼓勵學生嘗試用多種方法解決，當然最后要選取最簡潔的方法。課堂上，教師應充分發揮學生的創造性，依據學生的認知特點，設計探索性和開放性的數學問題，為學生提供自主探索的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是如何提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的，以及一個數學結論是如何應用的。只有這樣才能使學生真正理解和掌握基本的數學知識、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

三、優化作業設置與作業批改

教師在課堂上講授的通常是重點內容和典型例題，不可能面面俱到，為了使知識得到鞏固和延伸，必須借助課外作業。俗話說“十個手指有長短”，一個班的學生水平當然是不一樣的，這就要求教師合理地布置作業。基礎題和中檔題是必不可少的，這是對學生掌握知識程度的檢驗。可同時也應布置一些提高型的題目給學生當選做題，學生做不做不強行規定，這部分題主要提供給那些數學基礎較好的學生。這樣就從數量、難度上進行了合理調控，幫助基礎較弱的學生緩解心理壓力，也提高數學較好學生的能力，使全體學生都能端正作業態度。

課后作業批改方面，我分成了三大類：第一類是有錯自行訂正的，第二類是訂正后立即批改的，第三類是直接面批的。這樣學生對自己出現的錯誤印象較深刻，今后遇到同樣類型的題出錯的幾率就會小很多，大大提高數學作業效率。

四、培養良好的師生情感，促進學生的智力發展

非智力因素是學生學習的精神動力，所以對學生進行非智力因素的挖掘尤為重要。一些學生剛開始信誓旦旦，但經過一段時間的努力沒有成效或者成效不顯著后就信心大減，半途而廢。數學教師這時要加以引導，抓住教育時機，真正做到“以信育人，以情感人”。

高中生的心理壓力普遍很大，一次小小的失敗、一點小小的挫折都能把人打垮，因此教師要不斷地創設情境讓學生擺脫情緒消極的狀態，隨時讓學生嘗試獲得成功的喜悅。

課堂上，期望學生大膽回答問題的一個眼神，對欲言又止的學生的一句鼓勵的話語，學生回答出問題后一個贊許的微笑……都能提高學生學習的興趣。同時，教師也要注意師德形象，總是以飽滿的教學熱情感染學生，引導學生進入角色，促使其產生求知欲，從而讓學生學得更主動、更有效。endprint