霍爾效應法測量磁導率實驗研究

董向成 陳建宏 趙磊

摘 要：自制螺線管使之與簡單加工后的碳鋼材料能夠完全耦合，利用霍爾效應實驗組合儀對放入材料前后的通電螺線管一端的磁場進行測量，并計算該端口的磁場強度，將測量及計算結果代入磁場強度公式中計算出材料的磁導率。由于碳鋼是非線性磁介質，因此測量得到的磁導率是特定條件下的結果，與磁力天平法比較在相同條件下測量結果接近。

關鍵詞：磁導率；磁化強度；霍爾電壓

1 引言

磁場測量方法是在電磁理論、電子技術和物理學的基礎上建立起來的。通常磁場測量以磁場感應強度的測量為主，測量方法較多。磁—力法是利用在被測磁場中的磁化物體或者載流線圈與被測磁場之間相互作用的機械力來測量磁場的方法[1]。它可以測量較弱的磁場，儀器的分辨率可以達到10-9T以上。電磁效應法是利用金屬或半導體中通以電流[2]，同時在外磁場的作用下產生的電磁效應來測量磁場的一種方法，這一方法中以霍爾效應法應用最廣，它可以測量10-7～10T范圍內的恒定磁場。

由于霍爾效應廣闊的研究前景和重要的技術應用，霍爾效應實驗在大學物理實驗中受到重視，該實驗在完成基本的磁感強度測量的基礎上還有大量可以設計綜合的空間。對TH-H型霍爾效應實驗組合儀經簡單改裝，通過自制螺線管對碳鋼材料的的磁化強度和磁化率進行了測量，通過與磁—力法測量結果比較，發(fā)現(xiàn)測量結果在允許范圍內。

2 實驗裝置及理論方法

2.1 實驗裝置

實驗采用的儀器是TH-H型霍爾效應實驗組合儀，本儀器是由“TH-H型霍爾效應實驗儀”和“TH-H型霍爾效應測試儀”兩大部分組成。待測柱狀碳鋼，漆包導線等。

2.2 理論方法

2.2.1 霍爾效應測量磁場

霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場方向上產生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場EH。霍爾電場EH是阻止載流子繼續(xù)向側面偏移，當載流子所受的橫向電場力FE=eEH與洛侖茲力 相等，樣品兩側電荷的積累就達到動態(tài)平衡，故

其中EH為霍爾電場， 是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設試樣的寬為b，厚度為d，載流子濃度為n，則

由（2.1）、（2.2）兩式可得：

即霍爾電壓VH（A-A/電極之間的電壓）與ISB乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例系數 稱為霍爾系數，它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數。R的大小一般由霍爾元件的生產廠家給出，但也可以測量得出，只要測出VH（伏）以及知道IS（安）、B（高斯）和d（厘米）可按式計算RH

上式中的108是由于磁感應強度B用電磁單位（高斯）而其它各量均采用CGS實用單位而引入。在應用中，（2.3）式常以如下形式出現(xiàn)：

稱為霍爾元件靈敏度，IS稱為控制電流[3]。

由（2.5）式可以得知B的關系式

可見，若IS、KH已知，只要測出霍爾電壓VH，即可算出磁場B的大??；并且若知載流子類型（n型半導體多數載流子為電子，P型半導體多數載流子為空穴），則由VH的正負可測出磁場方向，反之，若已知磁場方向，則可判斷載流子類型。

2.2.2 鐵磁質的磁化規(guī)律

由鐵磁質的起始磁化曲線可知鐵磁質呈現(xiàn)強的“順磁性”，但不是線性介質，為了能用數字表征材料的磁性，仍然類比線性介質的情況，引用磁導率μ的概念。即

設螺線管的匝密度為n，通過的電流為I，則由安培環(huán)路定理容易求得磁介質中的磁場強度的大小為H=nI，利用霍爾效應實驗可測得螺線管中的B，由H的定義式可算出磁化強度[4]

鐵磁性材料的磁化強度反映的是磁介質的宏觀量，與磁介質的材料特性，溫度，外加的磁場都有關。

3 實驗結果及數據處理

利用實驗室提供的TH-H型霍爾效應實驗組合儀測量自制螺線管一端口的中心軸線位置的磁場所得。實驗設備中霍爾元件的霍爾系數RH數值由設備生產廠家給出RH=0.0777（cm3 C-1），霍爾元件的厚度為d=0.5（mm）?；魻栐`敏度由公式（3.3）可知KH=1.554mv/（mA·KGS）

對VH和IS進行曲線擬合如圖3.1所示。

擬合關系式為

VH=-0.00366071+0.136607IS

可以看出VH和IS是正比關系，代入（2.7）式中得

由下列公式可知自制螺線管一端口軸線中心位置理論值[5]

其中 為真空磁導率，螺線管的外半徑r0=1.30cm，內半徑ri=1.0cm，每層單位長度上的匝數為n1=25.37，單位厚度上的層數為n2=0.7，螺線管中心到任一點的距離為z，所測磁場為螺線管一端口的磁場，所以z=4cm勵磁電流IM=1A。求得 ，則測量誤差

由誤差看出，上述實驗過程與理論值接近，說明使用對稱測量法測量自制螺線管一端口軸線位置磁場實驗方法可行，自制螺線管的磁場大小為B=0.0879（KGS），相對較小，原因是自制螺線管中沒有加入鐵芯，線圈匝數較少。

自制螺線管匝數為1015匝，長度為8cm，有

考慮到計算螺線管一端磁場強度，有

則磁化強度為

由公式（2.8）可得

碳鋼的磁性能隨著含碳量的上升而下降，還與其它雜質的含量有關，材料的熱處理對其磁性能也有顯著的影響[6]，例如低碳鋼（10號鋼）和中碳鋼（45號鋼）的磁性能的差別非常大。

4 結論

碳鋼是近代工業(yè)中用量最大的基礎材料，廣泛應用于建筑、橋梁、車輛、船舶和各種機械制造工業(yè)。受化學成分和熱處理方法的影響，碳鋼的磁學性能有很大的差別，在不同的外磁場條件下磁化強度也有較大的差別。本文利用霍爾效應設計一定的實驗過程對特定條件下碳鋼的磁學特性進行測量，通過查找金屬材料學相關內容對實驗結果進行驗證，發(fā)現(xiàn)結果在誤差范圍內。這一實驗設計是對霍爾效應延伸應用的有益探索。

[參考文獻]

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[2]石磊，邱愛慈，王永昌，等.法拉第磁光效應法測量強脈沖磁場[J].應用激光.2000，20（1）：7-9.

[3]張欣，陸申龍.新型霍爾傳感器的特性及在測量與控制中的應用[J].大學物理.2002，21（10）：28-31.

[4]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學[M].第二版.北京：高等教育出版社.2004：283-301.

[5]王華軍，李宏福，溫越瓊.螺線管中磁場的計算[J].四川輕化工學院學報.1999，49（12）：23-24.

[6]孫瑜.10號鋼磁性熱處理工藝研究[J].機電元件.2002，22（2）：34-37.