采用冪函數(shù)擬合實現(xiàn)對空間目標(biāo)坐標(biāo)的精確修正

李銳

摘 要：在很多領(lǐng)域都需要對空間目標(biāo)進(jìn)行精確定位。比如雷達(dá)目標(biāo)的捕獲，多站雷達(dá)情報的融合，多基相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)的判定等都離不開空間目標(biāo)的精確數(shù)據(jù)。因此空間目標(biāo)的精確定位具有極為重要的作用。冪函數(shù)擬合方法實現(xiàn)簡單，計算機(jī)運(yùn)算量不大，能達(dá)到實時性要求，所得結(jié)果精度較高，可以使用在多種類似的工程計算實踐中。

關(guān)鍵詞：冪函數(shù)；擬合；空間；坐標(biāo)；修正

在很多領(lǐng)域都需要對空間目標(biāo)進(jìn)行精確定位。比如雷達(dá)目標(biāo)的捕獲，多站雷達(dá)情報的融合，多基相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)的判定等都離不開空間目標(biāo)的精確數(shù)據(jù)。因此空間目標(biāo)的精確定位具有極為重要的作用。目標(biāo)的定位越精確，多樣本相關(guān)性就會增強(qiáng)，判定就會相應(yīng)變得簡單，融合效率提高，融合航跡平滑、連續(xù)、準(zhǔn)確，融合效果也就越好。但在工程應(yīng)用中通常采用的地理空間算法較為簡單，精度不足，隨著實際需要的不斷提高，有必要對其數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

在實踐中發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷達(dá)站所處地球維度較高，雷達(dá)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離較遠(yuǎn)時，目標(biāo)定位會出現(xiàn)一些誤差。我們采用冪函數(shù)擬合法對目標(biāo)坐標(biāo)進(jìn)行了補(bǔ)償修正，獲得了較好的效果。我們知道地球的外形并不規(guī)則，如圖1所示。為了便于數(shù)據(jù)處理和坐標(biāo)轉(zhuǎn)算，世界上通常選擇一個橢球面作為計算的參考面。其中兩個重要參數(shù)：a -橢球長半徑，F(xiàn)-橢球扁率。地球參心坐標(biāo)系有大地坐標(biāo)系（B，L，H）和空間直角坐標(biāo)系（X，Y，Z）。地表坐標(biāo)有平面直角坐標(biāo)系（x，y，z），當(dāng)?shù)仄矫孀鴺?biāo)（x，y）。多種坐標(biāo)系如圖2 所示。目標(biāo)的定位需要四種坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換。

1 四種空間地理坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

一般坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換有四種：⑴三參數(shù)法：⑵布爾莎七參數(shù)法、⑶四參數(shù)+高程擬合：⑷一步法。

通常采用空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系（XYZ→BLH），以及高度擬合法。

利用該式計算有一個問題：后兩式中有交叉變量，因此必須采用迭代的方法。高度擬合補(bǔ)償可對目標(biāo)進(jìn)行修正。對于兩坐標(biāo)雷達(dá)，可采用 200公里內(nèi)初略估計目標(biāo)的高度信息為6000米，200公里外高度利用公式計算。

對于三坐標(biāo)雷達(dá)有高度信息，目標(biāo)修正效果較好。對于兩坐標(biāo)雷達(dá)目標(biāo)修正略差。該方法對于我們開發(fā)微機(jī)版系統(tǒng)的不足之處是，計算量過大，不能保證實時性。采用統(tǒng)一估值推定目標(biāo)高度，同樣產(chǎn)生誤差。周圍復(fù)雜地形影響下，雷達(dá)站樣本少，不能彌補(bǔ)數(shù)據(jù)偏差。

考慮到我們的算法在微機(jī)上實現(xiàn)，算法不能復(fù)雜，考慮因素不能過多，運(yùn)算速度要快。綜合以上特點我們采用了一種冪函數(shù)擬合補(bǔ)償算法。

2 冪函數(shù)擬合算法的實現(xiàn)

我們采用一種快速目標(biāo)定位算法，并在MapX5.0上進(jìn)行了數(shù)據(jù)偏差統(tǒng)計。以雷達(dá)探測距離最遠(yuǎn)500公里計算。在我國最北部取某地址進(jìn)行計算，維度會產(chǎn)生0.215°誤差，距離會產(chǎn)生約13公里誤差。然后在我國南沙群島取某地址進(jìn)行計算，原算法只會產(chǎn)生緯度0.005°誤差，距離誤差約為0.679公里?？梢?，越是高緯度的地方越需要進(jìn)行算法修正。我們?nèi)∥覇挝凰谧鴺?biāo)維度38度附近進(jìn)行統(tǒng)計，同樣以雷達(dá)探測500公里，目標(biāo)經(jīng)緯度會產(chǎn)生0.089°的誤差，距離會產(chǎn)生7.487公里的誤差。我們采用冪函數(shù)公式Y(jié)=aXk。取45度方位角，在500公里和200公里探測距離時緯度誤差分別為0.894°和0.014°，距離誤差分別為7.487公里和1.216公里。因為我們的系統(tǒng)更關(guān)心方位誤差大小，所以我們將誤差標(biāo)本選為（500，0.894）和（200，0.014），帶入方程Y=aXk。K=（lgy1- lgy2）（lgx1- lgx2）=4.5364。帶入K，得a=5.1019（e-13）。對于方位偏差因子，我們統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)較為符合目標(biāo)方位值的2倍的sin值。這樣我們完整的補(bǔ)償公式就是△WD=Sin（2Θ）aRk。其中Θ為目標(biāo)方位，R為目標(biāo)距離。當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)站第一、三象限時，修正值為正。當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)站第二、四象限時，修正值為副。經(jīng)過在MapX5.0上測算，修正后目標(biāo)誤差可以控制在0.002°以內(nèi)，完全符合了精確定位的要求。

根據(jù)Matlab仿真模擬，采用冪函數(shù)擬合法計算一萬點數(shù)據(jù)僅需0.035秒用時，在效率上說明該方法是高效的，工程應(yīng)用中是可以實現(xiàn)實時性的。因單部雷達(dá)探測威力多在500公里以內(nèi)，如果對目標(biāo)在雷達(dá)站第二、三象限時進(jìn)行反補(bǔ)償則可以實現(xiàn)目標(biāo)在不同雷達(dá)站間定位的平滑過渡。

3 結(jié)束語

冪函數(shù)擬合方法實現(xiàn)簡單，計算機(jī)運(yùn)算量不大，能達(dá)到實時性要求，所得結(jié)果精度較高，可以使用在多種類似的工程計算實踐中。