基于潛艇模型尾流湍流強(qiáng)度和耗散率的CFD模擬

趙鵬偉，盧曉平，孫玉明

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢 430033

0 引 言

優(yōu)良的隱身性能使得潛艇具有強(qiáng)大的突防能力，由此，隱身性能是否優(yōu)良是潛艇的重要戰(zhàn)技指標(biāo)。當(dāng)前，潛艇尾流信號(hào)特征嚴(yán)重制約了其隱身性能的提高，因而控制潛艇尾流信號(hào)特征對(duì)于提高潛艇隱身性能意義重大。另一方面，潛艇主艇體構(gòu)型是潛艇構(gòu)型的重要組成部分，其不僅對(duì)潛艇靠近壁面的湍流結(jié)構(gòu)具有顯著影響，而且其也與潛艇尾流信號(hào)特征具有密切關(guān)系。所以，優(yōu)良的艇型對(duì)于抑制尾流信號(hào)特征，提高潛艇的快速性以及隱身性也具有重要意義。

本文首次將CFD方法用于計(jì)算分析艇體半徑、艇艏長(zhǎng)度、艇艉長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)潛艇尾流信號(hào)特征的影響。相對(duì)于實(shí)驗(yàn)方法，應(yīng)用CFD技術(shù)的工程量小，也更經(jīng)濟(jì)。眾所周知，將CFD技術(shù)應(yīng)用于潛艇周圍水流粘性流場(chǎng)數(shù)值模擬是近20多年來(lái)國(guó)內(nèi)外持續(xù)研究的課題。吳方良等［1］計(jì)算分析了不同湍流模型、邊界條件和網(wǎng)格模型對(duì)流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，并推薦出較優(yōu)的計(jì)算模型；張楠等［2］計(jì)算了潛艇近水面航行狀態(tài)時(shí)的艇體繞流特性；相關(guān)文獻(xiàn)模擬了帶附體時(shí)的潛艇繞流［3-7］，其中楊培青等［7］通過(guò)CFD技術(shù)研究了附體優(yōu)化設(shè)計(jì)；張楠和張懷毅等［3，8］將 CFD 技術(shù)應(yīng)用于潛艇外形方案比較。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與CFD技術(shù)的不斷發(fā)展和推廣應(yīng)用，以及對(duì)潛艇水動(dòng)力特性的日益關(guān)注，該領(lǐng)域的研究取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，特別是在模型尺度范圍內(nèi)對(duì)潛艇繞流粘性流場(chǎng)預(yù)報(bào)的研究發(fā)展尤為迅速。

但是，潛艇尾流信號(hào)特征隨艇型變化的研究還不多見(jiàn)，目前國(guó)內(nèi)尚未有人將數(shù)值模擬方法應(yīng)用于潛艇尾流信號(hào)特征的計(jì)算和分析。基于此，本文采用RANS方法對(duì)SUBOFF潛艇主艇體及其改良艇體的粘性繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析艇體半徑、進(jìn)流/去流段長(zhǎng)度對(duì)艇后尾流信號(hào)特征的影響，進(jìn)而提出優(yōu)化艇型以抑制尾流信號(hào)特征。

1 RANS方法基本原理

RANS方法的核心是求解N-S方程均化時(shí)的雷諾方程，此方法雖然可以削減工作量，但是卻會(huì)增加未知量的雷諾應(yīng)力。因此，需要建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ头忾]方程。不可壓縮流體連續(xù)性方程與RANS方程的張量形式為：

本文RANS方法中還采用了RNG k-ε湍流模型，相應(yīng)的湍流模型方程為：

2 基本艇型

以 SUBOFF［10］潛艇主艇體為基本艇型，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)得出6種改良艇型。SUBOFF項(xiàng)目是由美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局（DARPA）為進(jìn)行潛艇水動(dòng)力與尾流場(chǎng)信號(hào)研究而給出的一種標(biāo)準(zhǔn)艇型，美國(guó)Taylor船池以該艇型為標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行了系統(tǒng)的水動(dòng)力試驗(yàn)與流場(chǎng)測(cè)量，并提供了包括速度、壓力、摩擦阻力、雷諾應(yīng)力和阻力等在內(nèi)的大量水動(dòng)力和流場(chǎng)數(shù)據(jù)。

SUBOFF潛艇主艇體總長(zhǎng)L=4.356 m，其中前體（進(jìn)流段）長(zhǎng)L1=1.016 m，平行中體長(zhǎng)L2=2.229 m，后體（去流段）長(zhǎng)L3=1.111 m，最大直徑2 R=0.508 m。圖1為SUBOFF潛艇主艇體縱剖面示意圖。

圖1 SUBOFF潛艇主艇體縱剖面圖Fig.1 The main hull profile of SUBOFF submarine

本文關(guān)注的艇體參數(shù)主要包括艇體半徑R、艇艏長(zhǎng)度和艇艉長(zhǎng)度，可對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行變值以構(gòu)造系列艇型。為保證艇體參數(shù)變值分析（或?qū)Ρ确治觯┙Y(jié)論具有工程應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)保持改良艇型與SUBOFF潛艇主艇體艇型的總排水量基本相等，即要在較小范圍內(nèi)改變上述艇體參數(shù)。

通過(guò)仿射變換［11］構(gòu)造了6種改良艇型：改變艇體半徑，分別為原艇型半徑的1.02和0.98倍；改變潛艇前體長(zhǎng)度，分別為原艇前體長(zhǎng)度的1.1和0.9倍；改變潛艇后體長(zhǎng)度，分別為原艇后體長(zhǎng)度的1.1和0.9倍。

3 網(wǎng)格劃分及求解設(shè)定

3.1 網(wǎng)格劃分

模型網(wǎng)格劃分主要采用分塊網(wǎng)格劃分技術(shù)，網(wǎng)格數(shù)約200萬(wàn)，艇艏、艉艉處均采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行加密，其他部分則采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。由于SUBOFF潛艇主艇體為軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)體，因此只需計(jì)算1/4艇體，并將其對(duì)稱面設(shè)定為對(duì)稱邊界。圖2所示為計(jì)算流域和網(wǎng)格劃分圖，其中，計(jì)算域入口距離艇艏約1倍艇長(zhǎng)，控制域出口距離艇尾約3倍艇長(zhǎng)，圓柱半徑為約1倍艇長(zhǎng)。同時(shí)，距離船體較近處的網(wǎng)格較密，距離船體較遠(yuǎn)處的網(wǎng)格較稀，曲率較大處的網(wǎng)格較密，曲線平緩處的網(wǎng)格較稀。

圖2 SUBOFF潛艇網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid partition of SUBOFF submarine

3.2 求解設(shè)定

可采用RNG k-ε湍流模型設(shè)置來(lái)求解參數(shù)。采用穩(wěn)態(tài)求解器，對(duì)壓力速度耦合項(xiàng)選取SIMPLE算法進(jìn)行解耦；采用有限體積法離散動(dòng)量方程，其中對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式；離散得到的代數(shù)方程采用Gauss-Seidel迭代求解［12］。

整個(gè)計(jì)算域邊界分為入口、出口、壁面和外部邊界，所研究的SUBOFF潛艇模型粘性繞流視為不可壓縮流動(dòng)，各邊界條件設(shè)置如下：

1）入口邊界：入口距離艇艏約1倍艇長(zhǎng)，設(shè)定有速度入口（velocity inlet），來(lái)流速度大小與方向，（速度方向指向X軸正方向，速度大小等于模型速度），入口湍流強(qiáng)度設(shè)定為1%，其他參數(shù)采用FLUENT默認(rèn)值。

2）出口邊界：出口距離艇艉約2.7倍艇長(zhǎng)，設(shè)定有壓力出口（pressure outlet）邊界。在該邊界下，要給定出口的靜壓值，計(jì)算中通過(guò)UDF(用戶自定義函數(shù))設(shè)定出口壓力值。由于潛艇浸沒(méi)于水下，故UDF設(shè)定的出口壓力值由 P=ρgh給出，其中 ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度；h為潛艇浸沒(méi)于水中的深度，m。

3）對(duì)稱邊界：將模型對(duì)稱面所在平面，即計(jì)算域的對(duì)稱面，設(shè)定為對(duì)稱邊界（symmetry）。在對(duì)稱面上，既沒(méi)有質(zhì)量的交換，也沒(méi)有熱量等其它物理量的交換，F(xiàn)LUENT設(shè)定垂直于對(duì)稱面的速度分量為零。在計(jì)算中，該邊界條件不需要給定任何參數(shù)。

4）外邊界：將計(jì)算域平行于來(lái)流方向的外表面設(shè)定為Wall，并設(shè)定其為滑動(dòng)壁面，其速度與來(lái)流速度相等。

5）壁面邊界：設(shè)定艇體表面為不可滑移壁面條件，設(shè)為Wall。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

按以上所述方法，對(duì)SUBOFF潛艇主艇體艇型及其改良艇型的艇體粘性繞流進(jìn)行數(shù)值模擬。為降低網(wǎng)格和計(jì)算設(shè)定等因素造成的誤差，應(yīng)設(shè)定改良艇型與SUBOFF潛艇主艇體艇型的計(jì)算域、網(wǎng)格劃分、壁面條件設(shè)定等條件一致。

在無(wú)法得到SUBOFF潛艇相關(guān)尾流信號(hào)特征實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，為驗(yàn)證網(wǎng)格和求解設(shè)置的合理性以及模擬結(jié)果的有效性，本文選取SUBOFF潛艇主艇體艇型粘性繞流數(shù)值計(jì)算的阻力結(jié)果和艇體壓力系數(shù)與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從側(cè)面驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性。

表1 阻力結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of drag results

圖3 沿主艇體的壓力系數(shù)分布Fig.3 Distribution of pressure coefficient along the submanine main hull

圖4～圖6所示分別為SUBOFF潛艇主艇體艇型和6種改良艇型在來(lái)流速度為3.0542 m/s時(shí)，艇后約1/22倍艇長(zhǎng)處艇體軸線附近的湍流強(qiáng)度。其中，r為所測(cè)點(diǎn)與艇體軸線的距離，R為艇體半徑。圖中顯示，湍流強(qiáng)度約在艇體半徑0.2 R～0.25 R處到達(dá)最高點(diǎn)。

圖4 改變艇體半徑后，艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度Fig.4 Turbulence intensity at back of the submaine after changing the radius of the hull(at L/22)

圖4顯示：在靠近艇體軸線的區(qū)域，湍流強(qiáng)度隨半徑的減小而降低，湍流強(qiáng)度值在峰點(diǎn)處降低約2.4%；隨著距離艇體軸線距離的增大，湍流強(qiáng)度隨半徑的變化逐漸呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)。

圖5 改變艇艏長(zhǎng)度后，艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度Fig.5 Turbulence intensity at the back of submarine after changing the length of the bow(at L/22)

圖6 改變艇艉長(zhǎng)度后，艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度Fig.6 Turbulence intensity at the back of submarine after changing the length of the stern(at L/22)

圖5和圖6顯示：艇艏縮短和艇艉加長(zhǎng)均能降低艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度，其大小在峰點(diǎn)處降低約1.9%和3.5%；加長(zhǎng)艇艉能夠更有效地降低艇后近處尾流場(chǎng)的湍流強(qiáng)度。

圖7～圖9為SUBOFF潛艇主艇體艇型和6種改良艇型在來(lái)流速度為3.0542 m/s時(shí)，艇后約1/22倍艇長(zhǎng)處艇體軸線附近的湍流耗散率。圖中顯示：湍流耗散率在艇體軸線處較高，隨后稍微降低；約在艇體半徑0.2 R～0.25 R處再次達(dá)到局部峰點(diǎn)，在0.22 R處，SUBOFF潛艇主艇體艇型的湍流耗散率達(dá)到最高點(diǎn)。據(jù)此，定義艇體半徑0.22 R處的湍流耗散率值為艇后1/22倍艇長(zhǎng)處湍流耗散率的特征點(diǎn)，即此處最能代表湍流耗散率值的變化。

圖中顯示：湍流耗散率在艇后近尾流場(chǎng)隨半徑的降低而降低，特征點(diǎn)處的湍流耗散率降低約6.8%；艇艏和艇艉加長(zhǎng)也都有利于降低艇后的湍流耗散率，特征點(diǎn)處的湍流耗散率降低約5%和11.7%。

圖7 改變艇艉半徑后,艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流耗散率Fig.7 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the radius of the hull(at L/22)

圖8 改變艇艏長(zhǎng)度后，艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流耗散率Fig.8 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the length of the bow(at L/22)

圖9 改變艇艉長(zhǎng)度后，艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流耗散率Fig.9 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the length of the stern(at L/22)

圖10～圖12所示分別為SUBOFF潛艇主艇體艇型和6種改良艇型在來(lái)流速度為3.0542 m/s時(shí)，艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度值。圖中顯示，在遠(yuǎn)尾流場(chǎng)，增加艇體半徑、加長(zhǎng)艇艏和艇艉長(zhǎng)度均有利于降低尾湍流強(qiáng)度，但此時(shí)尾流強(qiáng)度值隨艇后距離的增加迅速降低，由此可知，艇體半徑、艇艏和艇艉長(zhǎng)度對(duì)湍流強(qiáng)度峰值的影響不大。

圖10 改變艇體半徑后，艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度Fig.10 Turbulence intensity at the back of submarine after changing the radius of the hull(at 2.7 L)

圖11 改變艇艏長(zhǎng)度后，艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度Fig.11 Turbulence intensity at the back submarine after changing the length of the bow(at 2.7 L)

圖12 改變艇艉長(zhǎng)度后，艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度Fig.12 Turbulence intensity at the back of submarine after changing the length of the stern(at 2.7 L)

圖中顯示，艇體半徑、艇艏和艇艉長(zhǎng)度對(duì)湍流強(qiáng)度峰值的影響主要體現(xiàn)在尾流場(chǎng)區(qū)域范圍。可定義湍流強(qiáng)度大于此處湍流強(qiáng)度峰值1/3倍的區(qū)域?yàn)樘卣鲄^(qū)域，該特征區(qū)域是以艇體軸線為圓心的圓，特征區(qū)域的大小通過(guò)圓的半徑表示。這里，研究特征區(qū)域變化的意義要大于研究湍流強(qiáng)度峰值變化的意義。增加艇體半徑、加長(zhǎng)艇艏和艇艉長(zhǎng)度后，特征區(qū)域半徑可分別降低0.87%，1.9%和2.2%。

圖13～圖15分別為SUBOFF潛艇主艇體艇型和6種改良艇型在來(lái)流速度為3.0542 m/s時(shí)，艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流耗散率值曲線。圖中顯示，增加艇體半徑后的湍流耗散率峰值降低約3.2%，增加艇艉長(zhǎng)度后的湍流耗散率峰值降低約1.8%，而增大艇艏長(zhǎng)度對(duì)艇后遠(yuǎn)處流場(chǎng)湍流耗散率的影響很小。

圖13 改變艇體半徑后，艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流耗散率Fig.13 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the radius of the hull(at 2.7 L)

圖14 改變艇艏長(zhǎng)度后，艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流耗散率Fig.14 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the length of the bow（at 2.7 L）

5 結(jié) 論

綜合本文研究，得出結(jié)論如下：

圖15 改變艇艉長(zhǎng)度后，艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流耗散率Fig.15 Turbulence dissipation rate at the back of submarine after changing the length of the stern(at 2.7 L)

1）增加艇體半徑有利于抑制遠(yuǎn)尾流場(chǎng)處的湍流信號(hào)特征。在艇后2.7倍處的湍流強(qiáng)度特征區(qū)域半徑和湍流耗散率峰值分別降低0.87%和3.2%；在近尾流場(chǎng)處增加艇體半徑則不利于抑制尾流場(chǎng)信號(hào)特征。

2）縮短艇艏長(zhǎng)度可降低近尾流場(chǎng)處湍流特征信號(hào)。在艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度和湍流耗散率峰值降低約1.9%和5%；在遠(yuǎn)處隨艇艏長(zhǎng)度減小，特征區(qū)域半徑增加。

3）增加艇艉長(zhǎng)度在近處、遠(yuǎn)處尾流場(chǎng)均能明顯降低其信號(hào)特征。在艇后1/22倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度和湍流耗散率峰值降低約3.5%和11.7%；在艇后2.7倍艇長(zhǎng)處的湍流強(qiáng)度特征區(qū)域半徑和湍流耗散率峰值降低約2.2%和1.8%。

綜上所述，加長(zhǎng)艇艉長(zhǎng)度是降低艇后湍流信號(hào)特征的最有效途徑。

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