新商業經濟下復雜供應鏈網絡演化機制

熊曦

摘 要：針對復雜供應鏈網絡演化模型中節點連接的局限性，本文提出了邊效益的概念，在節點擇優連接時將節點度和邊效益作為綜合考量指標，同時分析了網絡中的邊退化和節點消失的動態演化情形，給出了復雜供應鏈網絡的演化模型和算法。通過仿真分析，結果顯示本模型所生成的網絡模型具有無標度特性、小世界性。

關鍵詞：復雜網絡；供應鏈；邊效益；邊退化性；節點消失性

中圖分類號：F250 文獻標識碼：A

一、引言

在現如今需求變化頻繁、市場競爭復雜的環境下，企業節點之間由于利潤的相互競爭而產生了時變的合作形成、合作破裂、競爭等相互的博弈關系，由此構成的供應鏈網絡具有自組織、自相似、吸引子等復雜網絡特性[1]。目前，國內外學者對復雜供應鏈網絡的概念、增長性、運作性做了大量深入的研究。Surya D.Pathak[2]研究了供應鏈網絡系統的適應性概念及其復雜性模型；柳虹等[7]將供應鏈網絡中的節點企業按照角色不同劃分為不同層次，建立分層供應鏈復雜網絡模型；張紀會等[8]提出要重視供應鏈適應能力問題，并建立適應性供應鏈復雜網絡演化模型；以上研究成果對于反映供應鏈網絡的增長特性有很大的幫助，但還是有一定的局限性。在真實的供應鏈網絡中，新企業在選擇合作伙伴時不僅僅考慮的是反映節點重要性等指標，也要考慮所選擇節點目前給其合作伙伴帶了的效益值。本文引入了邊效益的概念分析了邊退化性、節點消失性的屬性，構造了一種考慮邊效益的復雜供應鏈網絡的演化模型。

二、供應鏈復雜網絡模型

（一）模型描述。本文研究的供應鏈網絡由圖表示，其中，表示個供應鏈網絡中成員的節點集合，表示個供應鏈網絡成員間是否存在合作關系的邊集合。每一條邊可用一對不同的項點對來表示。圖為無向圖。

定義：如果節點與節點存在著合作關系，用表示節點通過與節點合作所收獲的效益，用表示節點通過與節點合作所收獲的效益，此時稱或為節點與節點的邊效益。

上述的邊效益，其中存在。邊效益考慮了節點與節點之間的合作意向。

（二）供應鏈網絡演化策略

對于供應鏈網絡演化模型的研究，研究學者大多以節點度的大小作為概率連接。但節點度連接不能反映雙方合作可以給對方帶來效益多少，存在一定局限性。但本文考慮了節點度、邊效益、邊退化性、節點消失性等綜合因素，提出的供應鏈網絡的演化模型的算法如下：

步驟1：初始供應鏈網絡的確定：在初始狀態取t=0，生成m0個初始節點，節點之間的邊連接隨機生成，并隨機生成邊效益。下面進行對初始網絡進行邊退化性與節點消失性操作，具體步驟為：對于節點與節點的邊效益值或其中有一個小于網絡中所設定的邊退化限值（本文給定），則節點與節點之間的邊連接斷裂；考慮現實意義，文中對于節點的度為1或者0的節點將被踢出供應鏈網絡。

步驟2：擇優連接增長：在第t個時刻時，新增一個節點并選擇網絡中已經存在的m個不同的老節點進行相連接，本文的連接概率是同時考慮了節點的度與邊效益的值，其的表達式如下：

上式中，，且。

步驟3：更新邊效益值：由于時間推進，外加在步驟2中有了一個新節點的加入的干擾，需要更新邊效益值，文中采用的方法是對新網絡重新隨機生成節點間的邊效益

步驟4：邊退化性操作：考慮現實供應鏈網絡中由于節點間合作效益太低導致了節點間的合作失敗，因此，文中需要對新網絡中更新生成的節點邊效益進行邊退化操作，其操作步驟為：對于節點與節點的邊效益或，其中有一個小于網絡中所設定的邊退化限值，則節點與節點之間的合作關系終止，即此時。

步驟5：節點消失性操作：考慮節點由于合作伙伴過少或無合作伙伴而產生的破產行為，文中規定對于節點的度為1或者0的將被踢出供應鏈網絡。

步驟6：返回步驟2，直至供應鏈網絡到預期的時間大小N終止。

以上算法中的N，m0，m，a，b的值均為預先給定。

三、模型仿真分析

（一）本文模型的仿真分析。對本文提出的供應鏈網絡演化模型進行仿真實驗，實驗選取度分布函數來描述整個供應鏈網絡的性質。通過實驗數值的選取，得到如下的3個仿真圖。

圖1 度分布函數與a、b的關系

圖1討論了度分布函數與a、b的關系，其余實驗參數值選取為N=1200，m0=10，m=3。從圖中可以看出，當其它參數值選定后，在度值很小的時候，與a、b的關系度也很小；但隨著度值增大，與系數a、b的關系度也增大了，且a越大，度值的最大值越大，此時的度分布概率較低，初步說明了本文考慮的邊效益是合理的。

圖2分析了度分布函數與新節點增加邊數m的關系，其余實驗參數值選取為：N=1200，m0=10，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，當其它參數值選定后，在度值很小時，m越大，度分布函數越偏離冪規律，說明本文提出的考慮邊效益的演化模型更加適用于新節點增加邊數少的狀況，符合真實的供應鏈網絡中新成員加入其合作伙伴少的規律。

圖2 度分布函數與m的關系

圖3 度分布函數與N的關系

圖3描述了度分布函數與網絡規模N的關系，其余試驗參數值選取為：m0=10，m=2，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，本文考慮邊效益的網絡中的度分布與網絡規模N的選取不存在很大的關系。

綜合分析圖1、圖2、圖3，可以推知本文提出的考慮邊效益的網絡演化模型與網絡中的新節點增加的邊數量、節點度與邊效益所占比例的擇優選擇有著直接的關系。

四、結束語

本文針對以往模型中大多僅以節點度作為擇優連接依據的局限性，在節點連接原則中同時考慮節點度和邊效益，并模擬了供應鏈網絡中邊的退化和節點的退出過程，具有實際參考意義。本文對給出的模型算法進行了仿真分析，通過對比度分布函數與邊效益系數，m和網絡規模N的關系，得出節點度分布與邊效益變化有著緊密的聯系，且本模型更加適用于新節點增加邊數少的情況，仿真圖說明了算法的正確性。

參考文獻

[1]Costa L D F，Rodrigues F A，G Travieso，et al. Characterization of complex networks： A survey of measurements[J]. Advances in Physics，2007，56 （1） ： 167-242.

[2]Pathak SD，Dilts DM，Biswas G. Next generation modeling III-agents：a multi-paradigm simulator for simulating complex adaptive supply chain networks[C]. Proceedings of Winter Simulation Conference，2003：808-816.

[3]柳虹，周根貴，傅培華，分層供應鏈復雜網絡局域演化模型研究[J]，計算機科學，2013，40（2）：270-273.

[4]張紀會，徐軍芹，適應性供應鏈的復雜網絡模型研究[J]，中國管理科學，2009，17（2）：76-79.

基金項目： 2013年教育部創新訓練計劃（201310295063）endprint

摘 要：針對復雜供應鏈網絡演化模型中節點連接的局限性，本文提出了邊效益的概念，在節點擇優連接時將節點度和邊效益作為綜合考量指標，同時分析了網絡中的邊退化和節點消失的動態演化情形，給出了復雜供應鏈網絡的演化模型和算法。通過仿真分析，結果顯示本模型所生成的網絡模型具有無標度特性、小世界性。

關鍵詞：復雜網絡；供應鏈；邊效益；邊退化性；節點消失性

中圖分類號：F250 文獻標識碼：A

一、引言

在現如今需求變化頻繁、市場競爭復雜的環境下，企業節點之間由于利潤的相互競爭而產生了時變的合作形成、合作破裂、競爭等相互的博弈關系，由此構成的供應鏈網絡具有自組織、自相似、吸引子等復雜網絡特性[1]。目前，國內外學者對復雜供應鏈網絡的概念、增長性、運作性做了大量深入的研究。Surya D.Pathak[2]研究了供應鏈網絡系統的適應性概念及其復雜性模型；柳虹等[7]將供應鏈網絡中的節點企業按照角色不同劃分為不同層次，建立分層供應鏈復雜網絡模型；張紀會等[8]提出要重視供應鏈適應能力問題，并建立適應性供應鏈復雜網絡演化模型；以上研究成果對于反映供應鏈網絡的增長特性有很大的幫助，但還是有一定的局限性。在真實的供應鏈網絡中，新企業在選擇合作伙伴時不僅僅考慮的是反映節點重要性等指標，也要考慮所選擇節點目前給其合作伙伴帶了的效益值。本文引入了邊效益的概念分析了邊退化性、節點消失性的屬性，構造了一種考慮邊效益的復雜供應鏈網絡的演化模型。

二、供應鏈復雜網絡模型

（一）模型描述。本文研究的供應鏈網絡由圖表示，其中，表示個供應鏈網絡中成員的節點集合，表示個供應鏈網絡成員間是否存在合作關系的邊集合。每一條邊可用一對不同的項點對來表示。圖為無向圖。

定義：如果節點與節點存在著合作關系，用表示節點通過與節點合作所收獲的效益，用表示節點通過與節點合作所收獲的效益，此時稱或為節點與節點的邊效益。

上述的邊效益，其中存在。邊效益考慮了節點與節點之間的合作意向。

（二）供應鏈網絡演化策略

對于供應鏈網絡演化模型的研究，研究學者大多以節點度的大小作為概率連接。但節點度連接不能反映雙方合作可以給對方帶來效益多少，存在一定局限性。但本文考慮了節點度、邊效益、邊退化性、節點消失性等綜合因素，提出的供應鏈網絡的演化模型的算法如下：

步驟1：初始供應鏈網絡的確定：在初始狀態取t=0，生成m0個初始節點，節點之間的邊連接隨機生成，并隨機生成邊效益。下面進行對初始網絡進行邊退化性與節點消失性操作，具體步驟為：對于節點與節點的邊效益值或其中有一個小于網絡中所設定的邊退化限值（本文給定），則節點與節點之間的邊連接斷裂；考慮現實意義，文中對于節點的度為1或者0的節點將被踢出供應鏈網絡。

步驟2：擇優連接增長：在第t個時刻時，新增一個節點并選擇網絡中已經存在的m個不同的老節點進行相連接，本文的連接概率是同時考慮了節點的度與邊效益的值，其的表達式如下：

上式中，，且。

步驟3：更新邊效益值：由于時間推進，外加在步驟2中有了一個新節點的加入的干擾，需要更新邊效益值，文中采用的方法是對新網絡重新隨機生成節點間的邊效益

步驟4：邊退化性操作：考慮現實供應鏈網絡中由于節點間合作效益太低導致了節點間的合作失敗，因此，文中需要對新網絡中更新生成的節點邊效益進行邊退化操作，其操作步驟為：對于節點與節點的邊效益或，其中有一個小于網絡中所設定的邊退化限值，則節點與節點之間的合作關系終止，即此時。

步驟5：節點消失性操作：考慮節點由于合作伙伴過少或無合作伙伴而產生的破產行為，文中規定對于節點的度為1或者0的將被踢出供應鏈網絡。

步驟6：返回步驟2，直至供應鏈網絡到預期的時間大小N終止。

以上算法中的N，m0，m，a，b的值均為預先給定。

三、模型仿真分析

（一）本文模型的仿真分析。對本文提出的供應鏈網絡演化模型進行仿真實驗，實驗選取度分布函數來描述整個供應鏈網絡的性質。通過實驗數值的選取，得到如下的3個仿真圖。

圖1 度分布函數與a、b的關系

圖1討論了度分布函數與a、b的關系，其余實驗參數值選取為N=1200，m0=10，m=3。從圖中可以看出，當其它參數值選定后，在度值很小的時候，與a、b的關系度也很?。坏S著度值增大，與系數a、b的關系度也增大了，且a越大，度值的最大值越大，此時的度分布概率較低，初步說明了本文考慮的邊效益是合理的。

圖2分析了度分布函數與新節點增加邊數m的關系，其余實驗參數值選取為：N=1200，m0=10，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，當其它參數值選定后，在度值很小時，m越大，度分布函數越偏離冪規律，說明本文提出的考慮邊效益的演化模型更加適用于新節點增加邊數少的狀況，符合真實的供應鏈網絡中新成員加入其合作伙伴少的規律。

圖2 度分布函數與m的關系

圖3 度分布函數與N的關系

圖3描述了度分布函數與網絡規模N的關系，其余試驗參數值選取為：m0=10，m=2，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，本文考慮邊效益的網絡中的度分布與網絡規模N的選取不存在很大的關系。

綜合分析圖1、圖2、圖3，可以推知本文提出的考慮邊效益的網絡演化模型與網絡中的新節點增加的邊數量、節點度與邊效益所占比例的擇優選擇有著直接的關系。

四、結束語

本文針對以往模型中大多僅以節點度作為擇優連接依據的局限性，在節點連接原則中同時考慮節點度和邊效益，并模擬了供應鏈網絡中邊的退化和節點的退出過程，具有實際參考意義。本文對給出的模型算法進行了仿真分析，通過對比度分布函數與邊效益系數，m和網絡規模N的關系，得出節點度分布與邊效益變化有著緊密的聯系，且本模型更加適用于新節點增加邊數少的情況，仿真圖說明了算法的正確性。

參考文獻

[1]Costa L D F，Rodrigues F A，G Travieso，et al. Characterization of complex networks： A survey of measurements[J]. Advances in Physics，2007，56 （1） ： 167-242.

[2]Pathak SD，Dilts DM，Biswas G. Next generation modeling III-agents：a multi-paradigm simulator for simulating complex adaptive supply chain networks[C]. Proceedings of Winter Simulation Conference，2003：808-816.

[3]柳虹，周根貴，傅培華，分層供應鏈復雜網絡局域演化模型研究[J]，計算機科學，2013，40（2）：270-273.

[4]張紀會，徐軍芹，適應性供應鏈的復雜網絡模型研究[J]，中國管理科學，2009，17（2）：76-79.

基金項目： 2013年教育部創新訓練計劃（201310295063）endprint

摘 要：針對復雜供應鏈網絡演化模型中節點連接的局限性，本文提出了邊效益的概念，在節點擇優連接時將節點度和邊效益作為綜合考量指標，同時分析了網絡中的邊退化和節點消失的動態演化情形，給出了復雜供應鏈網絡的演化模型和算法。通過仿真分析，結果顯示本模型所生成的網絡模型具有無標度特性、小世界性。

關鍵詞：復雜網絡；供應鏈；邊效益；邊退化性；節點消失性

中圖分類號：F250 文獻標識碼：A

一、引言

在現如今需求變化頻繁、市場競爭復雜的環境下，企業節點之間由于利潤的相互競爭而產生了時變的合作形成、合作破裂、競爭等相互的博弈關系，由此構成的供應鏈網絡具有自組織、自相似、吸引子等復雜網絡特性[1]。目前，國內外學者對復雜供應鏈網絡的概念、增長性、運作性做了大量深入的研究。Surya D.Pathak[2]研究了供應鏈網絡系統的適應性概念及其復雜性模型；柳虹等[7]將供應鏈網絡中的節點企業按照角色不同劃分為不同層次，建立分層供應鏈復雜網絡模型；張紀會等[8]提出要重視供應鏈適應能力問題，并建立適應性供應鏈復雜網絡演化模型；以上研究成果對于反映供應鏈網絡的增長特性有很大的幫助，但還是有一定的局限性。在真實的供應鏈網絡中，新企業在選擇合作伙伴時不僅僅考慮的是反映節點重要性等指標，也要考慮所選擇節點目前給其合作伙伴帶了的效益值。本文引入了邊效益的概念分析了邊退化性、節點消失性的屬性，構造了一種考慮邊效益的復雜供應鏈網絡的演化模型。

二、供應鏈復雜網絡模型

（一）模型描述。本文研究的供應鏈網絡由圖表示，其中，表示個供應鏈網絡中成員的節點集合，表示個供應鏈網絡成員間是否存在合作關系的邊集合。每一條邊可用一對不同的項點對來表示。圖為無向圖。

定義：如果節點與節點存在著合作關系，用表示節點通過與節點合作所收獲的效益，用表示節點通過與節點合作所收獲的效益，此時稱或為節點與節點的邊效益。

上述的邊效益，其中存在。邊效益考慮了節點與節點之間的合作意向。

（二）供應鏈網絡演化策略

對于供應鏈網絡演化模型的研究，研究學者大多以節點度的大小作為概率連接。但節點度連接不能反映雙方合作可以給對方帶來效益多少，存在一定局限性。但本文考慮了節點度、邊效益、邊退化性、節點消失性等綜合因素，提出的供應鏈網絡的演化模型的算法如下：

步驟1：初始供應鏈網絡的確定：在初始狀態取t=0，生成m0個初始節點，節點之間的邊連接隨機生成，并隨機生成邊效益。下面進行對初始網絡進行邊退化性與節點消失性操作，具體步驟為：對于節點與節點的邊效益值或其中有一個小于網絡中所設定的邊退化限值（本文給定），則節點與節點之間的邊連接斷裂；考慮現實意義，文中對于節點的度為1或者0的節點將被踢出供應鏈網絡。

步驟2：擇優連接增長：在第t個時刻時，新增一個節點并選擇網絡中已經存在的m個不同的老節點進行相連接，本文的連接概率是同時考慮了節點的度與邊效益的值，其的表達式如下：

上式中，，且。

步驟3：更新邊效益值：由于時間推進，外加在步驟2中有了一個新節點的加入的干擾，需要更新邊效益值，文中采用的方法是對新網絡重新隨機生成節點間的邊效益

步驟4：邊退化性操作：考慮現實供應鏈網絡中由于節點間合作效益太低導致了節點間的合作失敗，因此，文中需要對新網絡中更新生成的節點邊效益進行邊退化操作，其操作步驟為：對于節點與節點的邊效益或，其中有一個小于網絡中所設定的邊退化限值，則節點與節點之間的合作關系終止，即此時。

步驟5：節點消失性操作：考慮節點由于合作伙伴過少或無合作伙伴而產生的破產行為，文中規定對于節點的度為1或者0的將被踢出供應鏈網絡。

步驟6：返回步驟2，直至供應鏈網絡到預期的時間大小N終止。

以上算法中的N，m0，m，a，b的值均為預先給定。

三、模型仿真分析

（一）本文模型的仿真分析。對本文提出的供應鏈網絡演化模型進行仿真實驗，實驗選取度分布函數來描述整個供應鏈網絡的性質。通過實驗數值的選取，得到如下的3個仿真圖。

圖1 度分布函數與a、b的關系

圖1討論了度分布函數與a、b的關系，其余實驗參數值選取為N=1200，m0=10，m=3。從圖中可以看出，當其它參數值選定后，在度值很小的時候，與a、b的關系度也很小；但隨著度值增大，與系數a、b的關系度也增大了，且a越大，度值的最大值越大，此時的度分布概率較低，初步說明了本文考慮的邊效益是合理的。

圖2分析了度分布函數與新節點增加邊數m的關系，其余實驗參數值選取為：N=1200，m0=10，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，當其它參數值選定后，在度值很小時，m越大，度分布函數越偏離冪規律，說明本文提出的考慮邊效益的演化模型更加適用于新節點增加邊數少的狀況，符合真實的供應鏈網絡中新成員加入其合作伙伴少的規律。

圖2 度分布函數與m的關系

圖3 度分布函數與N的關系

圖3描述了度分布函數與網絡規模N的關系，其余試驗參數值選取為：m0=10，m=2，a=0.5，b=0.5。從圖中可以看出，本文考慮邊效益的網絡中的度分布與網絡規模N的選取不存在很大的關系。

綜合分析圖1、圖2、圖3，可以推知本文提出的考慮邊效益的網絡演化模型與網絡中的新節點增加的邊數量、節點度與邊效益所占比例的擇優選擇有著直接的關系。

四、結束語

本文針對以往模型中大多僅以節點度作為擇優連接依據的局限性，在節點連接原則中同時考慮節點度和邊效益，并模擬了供應鏈網絡中邊的退化和節點的退出過程，具有實際參考意義。本文對給出的模型算法進行了仿真分析，通過對比度分布函數與邊效益系數，m和網絡規模N的關系，得出節點度分布與邊效益變化有著緊密的聯系，且本模型更加適用于新節點增加邊數少的情況，仿真圖說明了算法的正確性。

參考文獻

[1]Costa L D F，Rodrigues F A，G Travieso，et al. Characterization of complex networks： A survey of measurements[J]. Advances in Physics，2007，56 （1） ： 167-242.

[2]Pathak SD，Dilts DM，Biswas G. Next generation modeling III-agents：a multi-paradigm simulator for simulating complex adaptive supply chain networks[C]. Proceedings of Winter Simulation Conference，2003：808-816.

[3]柳虹，周根貴，傅培華，分層供應鏈復雜網絡局域演化模型研究[J]，計算機科學，2013，40（2）：270-273.

[4]張紀會，徐軍芹，適應性供應鏈的復雜網絡模型研究[J]，中國管理科學，2009，17（2）：76-79.

基金項目： 2013年教育部創新訓練計劃（201310295063）endprint