問題驅動、數學實驗和數學建模“三位一體”的高職數學教學體系構建

安然

摘 要：本文探索了在高職高專院校中，把常規教學、科研、競賽指導、數學建模及數學實驗于一體的數學必修課教育模式，利用構建“數學課程內并入法”，采用“問題驅動”“任務引領”等教學模式，在對高職院校學生數學教學中，滲透建模思想，開展建模活動，組建優秀數學建模競賽團隊，有計劃地加強團隊科研能力的培養，構建一個問題驅動、數學實驗和數學建模“三位一體”的高職數學教學體系。

關鍵詞：高職數學 教學方法 體系

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（b）-0185-02

1 構建體系研究具體問題、選題意義和研究價值

1.1 研究具體問題

本文立足于高職數學必修課的教育教學，借鑒國內外數學教育模式和數學教育方法的新進展，采用綜合研究與實踐的方式，運用“素質教育”為根本指導思想，“多重教法有機融合”的設計思路與內容安排，“實踐與應用相結合”的措施與手段，將數學知識和實際問題有機結合起來，充分發揮數學的歸納性和演繹性，加強學生的理性思維訓練，提高學生駕馭數學知識的能力，研究一種切實可行的融入數學的常規教學、科研、數學建模及數學實驗于一體的數學建模必修課的教育模式。

1.2 選題意義及研究價值

高等職業技術學院數學教育目的是培養出適應社會發展需要的高素質人才，但是由于數學教學存在一定的缺點，除此之外，學生自身對高等數學建模重要性的認識度不夠，學習熱情不足等因素也是制約數學建模教學難以實現的關鍵因素。為了確保教學質量，必須更新教育觀念、改變舊教學模式、加快教學改革尤為重要。

2 體系構建思想

近十年來，高職教育中融入數學建模發展勢頭的確很快。但在高職教育蓬勃發展的同時，高職數學教學在課程內容教授過程中存在著注重理論講解、分析推導、運算技巧而輕視數學思想方法應用等方面的問題，而且各部分內容自成體系，過分強調各自的系統性和完整性，缺乏應用性和相互聯系，不利于學生綜合應用能力的培養。

本文研究的是高職高專院校中，把常規教學、科研、競賽指導、數學建模及數學實驗于一體的數學必修課教育模式，本課題教育模式包括個方面的內容：一是本文研究的是高職高專的數學必修課的教學，而不是高等院校數學教育教學模式；二是本文研究的是一個綜合體系，而不是傳統意義上的單一教改。

2.1 數學建模

對所需研究的問題作明確的分析，舍去無關因素和次要因素，保留其主要的數學關系，以形成某種數學結構。利用數學的方法、技術來解釋實際問題，用數學模型來模擬實際問題。從更廣泛的意義上講數學建模是解決問題的一種技術、一種方法、一種觀念。

2.2 推遲判斷

延緩結果出現的時間，實質是教師不要把“結果”拋給學生，而是要把數學概念、定理、解題結果作為一個過程來進行，并且教師在聆聽學生回答問題特別是回答不符合教師預定的思路時，應該有耐心，不馬上下錯誤判斷，注重學生與教師之間的交流，發散學生思維，真正喚起學生主動參與的意識。

3 體系構建的具體措施

3.1 構建“數學課程內并入法”，采用“問題驅動”“任務引領”等教學模式

本教學方案分三部分完成：第一部分簡單介紹數學模型和數學建模；第二部分把該學期數學建模要用的數學理論知識教給學生；第三部分講解兩個數學建模的問題，具體動手操作整個建模及求解過程。具體做法是一個問題首先被呈現，隨后與這問題有關的數學內容被探索和發展，直至問題被解決。

“數學課程內并入法”具體實施過程是：第一周簡單介紹數學模型和數學建模，第二周至第十四周把數學理論知識教給學生，分為初等函數模塊（包括分段函數，復合函數，函數的極限與連續性等重要的數學知識），導數與微分模塊（包括函數的導數與微分，函數的單調性、極值與最值，函數的凹凸性，利用函數的性質作函數的圖像），常微分方程模塊（包括可分離變量的微分方程的解法，一階線性齊次和非齊次微分方程的解法，二階常系數線性微分方程的解法），最后一周講解兩個從數學建模的題庫選取數學建模的問題，教會學生怎樣建立數學模型，并通過對數學問題的分析，求解數學模型，最后進行模型的分析和評價。

問題驅動教學法的具體做法可表示為：“問題情境的呈現—數學內容的學習—問題情境的解決—新的問題情境的呈現—新的數學內容的學習—新的問題情境的解決”……

任務引領教學法的具體做法可表示為：“待解決的問題—分析簡化—建立數學模型—模型求解—結果檢驗—推廣”。

3.2 考核方式中加入學生自行命題相關專業的數學建模論文評分

在數學教學內容應當根據實際的需求進行調整，并采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求，首先，根據各個學生的特長把學生分為5人一組，由學生自行通過本學期所學的知識，把學生專業課中的實際問題轉化為數學問題，在規定的時間內完成模型的建立、求解、驗證及論文的寫作。并由指導教師講解和評價學生的工作成果。同時教學活動必須建立在學生的接受能力基礎之上。教師應調動一切可行的手段，激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，為學習和實踐提供有效的知識基礎和良好的思維素質。這樣不僅培養了學生團結協作的精神，還有助于學生對數學建模產生認識，培養學生不怕困難、勇往直前的意識。（見表1）

3.3 組建優秀數學建模競賽團隊

大力開發數學建模課程并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生融入到現實的、探索性的數學活動中去，體現“教學做合一”的教學理念。同時我校已經開設兩年數學建模選修課，建成數學建模室三年，挑選對數學感興趣并有較高學習潛力的同學，開展以數學在專業技能中的應用為目標的數學建模活動，，并以此為基礎參加全國大學生數學建模比賽。確定團隊內部每位指導教師的主攻方向，實現優勢互補，剔除團隊中其專業背景確實不適合的隊員，而對于團隊建設急需的研究方向或技術力量，則通過內部物色、主動參與、積極動員等方式加入到競賽創新團隊。

3.4 有計劃地加強團隊科研能力的培養

提高科研能力有助于教師業務水平的提高，有利于數學建模競賽水平的提高，所以有計劃地加強團隊科研能力建設，申報各種課題，提升科研水平，打造教學、科研、競賽指導三位一體的創新團隊。

3.5 開拓一系列以數學建模為背景的創新實踐活動

結合各專業背景，發動學生運用數學、計算機及相關背景知識解決實際生活與專業問題，例如講授函數時學生自行找出大跨度建筑物的懸索結構問題，即貼近專業又結合教學內容，從而全面推動兩個課堂即理論教學和動手實踐有機結合，提升實踐活動比例。

4 本體系的研究內容綜述和創新與突破之處

4.1 研究內容

大學教育，對于大部分學生來說是他們各項單科知識得以融會貫通，綜合素質積淀最快、最關鍵的時期。在高等職業數學教學中，通過數學建模的有機融入，可以打破傳統的注重理論學習、忽視數學知識應用的教學模式，為培養學生的知識應用能力和創造性思維提供了良好的環境和機會，從而推動高等職業技術學院數學教學的改革。

如果通過本體系構建的研究，可以結合我校實際和特色，運用現代教育理論和手段，以培養能力為本位，培養學生將來在社會上就業、適應、競爭和發展的能力，在工作中具體的發現、分析、解決和總結問題的能力及其操作、應用，以及獨立、協作、交往、自學等一系列關鍵能力的培養，提高教師的專業與科研能力，培養出一批能講會教，動手能力強的科研型教師。

4.2 創新與突破之處

該體系緊跟高職數學教育改革發展的脈絡，構建數學課程內并入法”，采用“問題驅動”“任務引領”等教學模式，加入學生自行命題相關專業的數學建模論文評分，實行以推遲判斷為特征的教學結構，組建優秀數學建模競賽團隊，開拓一系列以數學建模為背景的創新實踐活動，有計劃地加強團隊科研能力的培養，加強各學科間的滲透，同時又可以結合傳統的教學經驗。

參考文獻

[1] 王波.關于高職《高等數學》課程體系的建設的思考[J].職業教育研究，2010（1）：102-103.

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