將數學建模思想融入高等數學教學改革研究

劉興薇++章樹玲

摘 要：目前，高校數學教學中存在著很多問題，為了解決這些問題提出了將數學建模思想融入到高等數學教學改革的必要性，該文對將數學建模思想融入高等數學教學改革的幾點措施進行了探討研究，通過結合模型案例，提高了高等數學教學的質量，對學生的能力提升、綜合素質的培養都有著積極的作用。

關鍵詞：高等數學 數學建模 模型案例

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0165-01

《高等數學》是大學理工科學生的一門重要的基礎課程。可以培養學生的邏輯推理能力、抽象思維能力、思維方法和知識結構的形成等方面有著其他課程無可替代的優勢與作用。它不僅為學生學習后繼課程提供必需的數學知識，也為學生學習后繼專業課程提供必需的知識儲備。筆者根據多年的教學實踐經驗，提出了將數學建模思想融入到高等數學教學改革的必要性，并就高等數學教學過程中存在的一些問題和將數學建模思想融入高等數學教學改革的幾點措施進行了探討研究。

1 將數學建模思想融入高等數學教學改革的必要性

隨著近代數學及其應用的發展，高等數學的基本理論和思維方法已經滲透到了經濟社會生活的各個領域之中，刻畫和表達各種自然和社會現象的數學方法得到了空前發展，其中將數學建模的思想融入到高等數學的教學當中就顯得尤為重要。數學建模是通過數學語言（由數字、字母、數學符號組成的公式、圖表或程序）來模仿和描述實際問題中的數量關系和空間形式，是將數學和客觀實際聯系起來的紐帶。數學建模在現代科學技術及社會生活和經濟活動中的重要作用已經日益受到數學界和社會各界的普遍重視。將數學建模應用到高等數學的教學中不僅可以使學生的數學意識和數學思維有較大的提高，而且使學生認識到了數學對現代社會發展的根本作用，感受到數學與實際生活的貼近之處，從而極大地提高了學生對高等數學的學習興趣以及分析推理能力和解決實際問題的能力（包括將實際問題轉化為數學模型和將數學模型的結果轉化為實際現象）。可見，在高等數學的教學過程中，結合數學建模的思想，有助于培養學生的各種能力問題，如科學創新能力，數學表達能力和綜合應用能力等，對學生基本素質的培養起著十分重要的作用。根據高校高等數學課程的教學實踐，發現高等數學的教學需立足課程開設的初衷，通過結合模型案例，采用豐富的教學方式有效地發揮高等數學在人才培養中的重要作用，引導和幫助學生學好高等數學這門課程，努力提高教學效果，實現教學大綱中的培養目標—— 要求學生在具備基本數學知識的同時，能夠利用數學工具研究實際問題，通過數學建模、理論分析、數值計算等定量分析，以求找到客觀世界的內在規律并以指導實踐，對培養創新人才具有十分重要的意義。

2 高等數學課程教學中存在的一些問題

就目前來看，我國高等院校數學的教學中主要存在以下幾方面的問題：

（1）教學內容、教學體系方面還是延續了傳統教學的方法，概念陳舊，沒有創新，仍以培養學生的抽象思維和邏輯思維能力為目標，學生學習起來也較為枯燥乏味，無法培養學生解決實際問題的能力，教學內容和工科專業聯系也不緊密，阻礙了高等數學的發展。

（2）由于課程內容單調，教學計劃和教學大綱過于死板，教師在教學過程中側重于傳授知識，忽略了數學思想方法的傳授，受講課時間限制和學生人數多等因素的影響，現今高等數學都采取了中學的授課方式，教學方式是老師講課、學生聽課做筆記、讀指定參考書做作業，沉悶的課堂氣氛和單調的教學手段削弱了學生的學習興趣。

（3）剛入校的大學生由于對高等數學的重要性認識不夠，對后繼課程的學習需求不夠了解，在學習過程中不夠認真，課堂學習時不能夠全身心地投入，課后也不愿意多花時間思考和復習，影響了數學教學的質量和效果，這不僅使教學目標難以實現，而且影響了其它后繼專業課程的學習。

3 將數學建模思想融入高等數學教學改革的幾點措施

針對上述問題，筆者在與專業課教師交流并聽取學生對高等數學課程看法的基礎上，總結出將數學建模思想融入高等數學教學改革的幾點措施。

（1）結合教材，以應用題為突破口，適時用數學建模案例替換教材中的相關例題，幫助學生理解模型案例與數學的關系，創設與教材的內容相吻合的實際情境，幫助學生學習基本理論和知識內容。創設情境引導教學可以采用以下兩種方式進行，第一種為教師口頭表述某一實際問題或利用多媒體通過文字、聲音和圖像的方式展示某一實際應用問題，表明其中涉及的數學問題；第二種為教師直接提供學習資料給學生，讓學生在學習資料中進行自主學習，尋找其中的數學問題，并對這一問題通過數學模型解決。這樣一方面提高了學生的興趣，另一方面幫助學生明確數學知識和思維在解決實際問題中發揮的作用，進而初步建立數學模型的思維方式。

（2）結合數學知識類型對學生進行專項的建模活動。教師可以適時地讓學生在自己動手動腦中尋求發展，在實踐中體驗教學，真正實現從傳統的以教師為中心向以學生為中心的轉變。改變教學方式，由學生協助完成，使他們能夠對經過加工提煉的數學問題構建模型。例如在等比數列的教學中，可以設計以下的活動促進學生的發展：利用課余時間到附近的銀行調查降息前后銀行的利息變化，并考慮向銀行以按揭貸款20年的方式歸還款項的5年期月均還款額、還款總額和利息負擔各降低了多少？（把整個活動寫成小論文的形式交流）。

（3）利用數學軟件輔助教學。為了幫助學生更深入地理解高等數學中數學模型的求解過程，可以用數學軟件如Matlab、Mathematica等作出函數圖像、演示一些數學模型的建立和求解過程，這樣直觀的認識既可以充分提高學生的學習興趣，又能幫助學生對抽象問題的理解，從而收到良好的教學效果。

許多高校的實踐證明，數學建模是培養學生思維素質、提高學生應用數學工具解決實際問題的應用能力和創新能力的有效手段。因此，目前各高校應該積極創造條件努力把融入數學建模思想的高等數學課程建設成培養學生創造思維、提高學生綜合素質的強大陣地。

參考文獻

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