8字繞障無碳小車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計

張玉航++黃力++王凱

摘 要：對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行設(shè)計，該車能按“8”字形軌跡，繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行，分解為運行軌跡“8”字形和完整性兩部分進行分析，導(dǎo)出了無碳小車各設(shè)計參數(shù)需要滿足的條件，并利用MATLAB軟件進行了模擬，最終得出的模擬軌跡表明本轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計是合理的。

關(guān)鍵詞：“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運動機構(gòu) 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

中圖分類號：U489 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全國大學生工程訓練綜合能力競賽題產(chǎn)生構(gòu)想，欲對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行設(shè)計。已有的設(shè)計大部分只是從總體上闡述設(shè)計思路，沒有具體到公式和數(shù)據(jù)。該文側(cè)重于從無碳小車運動規(guī)律的要求推導(dǎo)出各設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系式，其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數(shù)，并對小車運行軌跡進行模擬，便于后續(xù)參數(shù)的調(diào)試。

1 整體布局

如圖1，小車為三輪結(jié)構(gòu)，重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸，繞線軸直接將驅(qū)動力傳給驅(qū)動軸，帶動小車前進。兩后輪中，一側(cè)后輪與驅(qū)動軸過盈配合作為驅(qū)動輪，另一側(cè)后輪空套在驅(qū)動軸上，即采用單輪驅(qū)動，實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向。前輪偏置在驅(qū)動輪一側(cè)，使主銷軸線與驅(qū)動輪中心平面共面，即一種類似邊三輪摩托車布局，便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅(qū)動力傳遞給不完全齒輪間歇運動機構(gòu)，進而驅(qū)動曲柄滑塊機構(gòu)，從而帶動轉(zhuǎn)向桿前后往復(fù)擺動實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

轉(zhuǎn)向由不完全齒輪間歇運動機構(gòu)和曲柄滑塊機構(gòu)控制，前者驅(qū)動后者，將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向桿的前后往復(fù)運動，實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。其原理圖如下圖2所示。

3 運動軌跡分析

如圖3，理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機構(gòu)嚙合時，轉(zhuǎn)向輪在偏轉(zhuǎn)，小車的運行軌跡為圖3中的非圓軌跡，如AB或CD；不完全齒輪機構(gòu)脫開時，轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)至最大角度，此時被動齒輪鎖止，轉(zhuǎn)向角保持在最大角度，小車以其最小轉(zhuǎn)彎半徑運行，其軌跡為一段圓弧，如BC或DA。（注：文中所提及的軌跡均指驅(qū)動輪接地中心的軌跡。）

3.1 非圓軌跡的分析

驅(qū)動軸轉(zhuǎn)過的角度為dθ1時，曲柄轉(zhuǎn)過的角度為

（i為總傳動比，）。

（1）

小車移動的距離（R為驅(qū)動輪半徑）。 （2）

又如圖2所示，曲柄相對于車身縱向中心線轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關(guān)系式：

， （3）

此時小車驅(qū)動輪輪心對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑 。 （4）

小車從開始進入非圓軌跡，如從D點向O點行走ds路程的過程中，小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D（如圖3）的切線所轉(zhuǎn)過的角度滿足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

則（是曲柄的角速度）。

設(shè)車的速度為V，則（為驅(qū)動軸的角速度），且，則。 （8）

則如圖3，（是軌跡上某點的切線與X軸的夾角）。

又由圖3根據(jù)幾何知識可知，

（）， （9）

則

（10）

（11）

則非圓軌跡可在平面坐標系中通過（x（t），y（t））來表示。

3.2 每個周期的軌跡分析

如果非圓軌跡的拐點O（曲率半徑趨于無窮大的點）不在兩X軸上，則每個周期的起點和重點不重合，軌跡不是首尾相接的，影響繞障的效果。

當小車從開始進入非圓軌跡至軌跡拐點O，這一段時間所對應(yīng)的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時，每周期軌跡首尾相接。如圖3，DC段，不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為，驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為；AD段，不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為，驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為。則AD段對應(yīng)軌跡弧長為，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)角對應(yīng)的小車行走的弧長為。將DO段對應(yīng)的時間代入（11）式的積分上限，則有：

（12）

上式左邊即為DO投影長度，右邊為弦DE的長度。

又（13）

（14）

則聯(lián)立式（12）（13）（14）可約束每個周期的軌跡首位相接。

4 非圓軌跡模擬

給出一組初始設(shè)計參數(shù)：，，，，

，，，，，，。

將b、作為未知參數(shù)。（注：其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離；為與不完全齒輪對應(yīng)的假想齒輪齒數(shù)；其它參數(shù)對應(yīng)存在于圖1、圖2、圖3）。

聯(lián)立（7）（12）（13）（14）再根據(jù)初始設(shè)計參數(shù)，編寫MATLAB程序，可計算出，。然后再將其代入（10）、（11）式，可在平面坐標系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。

5 結(jié)語

（1）最終的軌跡模擬結(jié)果表明不完全齒輪間歇運動機構(gòu)與曲柄滑塊機構(gòu)配合，能較好的適應(yīng)小車“8”字形繞行的特點。（2）將實現(xiàn)小車周期性“8”字繞行的任務(wù)，分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析，這種設(shè)計方法利于清晰的找出各設(shè)計參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系，利于把握設(shè)計的關(guān)鍵點。（3）利用MATLAB程序可以方便的調(diào)整小車的設(shè)計參數(shù)，使前輪的轉(zhuǎn)向角與后輪的轉(zhuǎn)角相匹配，適應(yīng)小車“8”字繞行的要求，其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設(shè)計結(jié)果是否滿足要求，利于優(yōu)化設(shè)計。

參考文獻

[1] 廖漢元，孔建益.機械原理[M].2版.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

[2] 濮良貴，紀名剛.機械設(shè)計[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大學出版社，2010.endprint

摘 要：對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行設(shè)計，該車能按“8”字形軌跡，繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行，分解為運行軌跡“8”字形和完整性兩部分進行分析，導(dǎo)出了無碳小車各設(shè)計參數(shù)需要滿足的條件，并利用MATLAB軟件進行了模擬，最終得出的模擬軌跡表明本轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計是合理的。

關(guān)鍵詞：“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運動機構(gòu) 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

中圖分類號：U489 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全國大學生工程訓練綜合能力競賽題產(chǎn)生構(gòu)想，欲對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行設(shè)計。已有的設(shè)計大部分只是從總體上闡述設(shè)計思路，沒有具體到公式和數(shù)據(jù)。該文側(cè)重于從無碳小車運動規(guī)律的要求推導(dǎo)出各設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系式，其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數(shù)，并對小車運行軌跡進行模擬，便于后續(xù)參數(shù)的調(diào)試。

1 整體布局

如圖1，小車為三輪結(jié)構(gòu)，重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸，繞線軸直接將驅(qū)動力傳給驅(qū)動軸，帶動小車前進。兩后輪中，一側(cè)后輪與驅(qū)動軸過盈配合作為驅(qū)動輪，另一側(cè)后輪空套在驅(qū)動軸上，即采用單輪驅(qū)動，實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向。前輪偏置在驅(qū)動輪一側(cè)，使主銷軸線與驅(qū)動輪中心平面共面，即一種類似邊三輪摩托車布局，便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅(qū)動力傳遞給不完全齒輪間歇運動機構(gòu)，進而驅(qū)動曲柄滑塊機構(gòu)，從而帶動轉(zhuǎn)向桿前后往復(fù)擺動實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

轉(zhuǎn)向由不完全齒輪間歇運動機構(gòu)和曲柄滑塊機構(gòu)控制，前者驅(qū)動后者，將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向桿的前后往復(fù)運動，實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。其原理圖如下圖2所示。

3 運動軌跡分析

如圖3，理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機構(gòu)嚙合時，轉(zhuǎn)向輪在偏轉(zhuǎn)，小車的運行軌跡為圖3中的非圓軌跡，如AB或CD；不完全齒輪機構(gòu)脫開時，轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)至最大角度，此時被動齒輪鎖止，轉(zhuǎn)向角保持在最大角度，小車以其最小轉(zhuǎn)彎半徑運行，其軌跡為一段圓弧，如BC或DA。（注：文中所提及的軌跡均指驅(qū)動輪接地中心的軌跡。）

3.1 非圓軌跡的分析

驅(qū)動軸轉(zhuǎn)過的角度為dθ1時，曲柄轉(zhuǎn)過的角度為

（i為總傳動比，）。

（1）

小車移動的距離（R為驅(qū)動輪半徑）。 （2）

又如圖2所示，曲柄相對于車身縱向中心線轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關(guān)系式：

， （3）

此時小車驅(qū)動輪輪心對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑 。 （4）

小車從開始進入非圓軌跡，如從D點向O點行走ds路程的過程中，小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D（如圖3）的切線所轉(zhuǎn)過的角度滿足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

則（是曲柄的角速度）。

設(shè)車的速度為V，則（為驅(qū)動軸的角速度），且，則。 （8）

則如圖3，（是軌跡上某點的切線與X軸的夾角）。

又由圖3根據(jù)幾何知識可知，

（）， （9）

則

（10）

（11）

則非圓軌跡可在平面坐標系中通過（x（t），y（t））來表示。

3.2 每個周期的軌跡分析

如果非圓軌跡的拐點O（曲率半徑趨于無窮大的點）不在兩X軸上，則每個周期的起點和重點不重合，軌跡不是首尾相接的，影響繞障的效果。

當小車從開始進入非圓軌跡至軌跡拐點O，這一段時間所對應(yīng)的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時，每周期軌跡首尾相接。如圖3，DC段，不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為，驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為；AD段，不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為，驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為。則AD段對應(yīng)軌跡弧長為，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)角對應(yīng)的小車行走的弧長為。將DO段對應(yīng)的時間代入（11）式的積分上限，則有：

（12）

上式左邊即為DO投影長度，右邊為弦DE的長度。

又（13）

（14）

則聯(lián)立式（12）（13）（14）可約束每個周期的軌跡首位相接。

4 非圓軌跡模擬

給出一組初始設(shè)計參數(shù)：，，，，

，，，，，，。

將b、作為未知參數(shù)。（注：其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離；為與不完全齒輪對應(yīng)的假想齒輪齒數(shù)；其它參數(shù)對應(yīng)存在于圖1、圖2、圖3）。

聯(lián)立（7）（12）（13）（14）再根據(jù)初始設(shè)計參數(shù)，編寫MATLAB程序，可計算出，。然后再將其代入（10）、（11）式，可在平面坐標系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。

5 結(jié)語

（1）最終的軌跡模擬結(jié)果表明不完全齒輪間歇運動機構(gòu)與曲柄滑塊機構(gòu)配合，能較好的適應(yīng)小車“8”字形繞行的特點。（2）將實現(xiàn)小車周期性“8”字繞行的任務(wù)，分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析，這種設(shè)計方法利于清晰的找出各設(shè)計參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系，利于把握設(shè)計的關(guān)鍵點。（3）利用MATLAB程序可以方便的調(diào)整小車的設(shè)計參數(shù)，使前輪的轉(zhuǎn)向角與后輪的轉(zhuǎn)角相匹配，適應(yīng)小車“8”字繞行的要求，其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設(shè)計結(jié)果是否滿足要求，利于優(yōu)化設(shè)計。

參考文獻

[1] 廖漢元，孔建益.機械原理[M].2版.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

[2] 濮良貴，紀名剛.機械設(shè)計[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大學出版社，2010.endprint

摘 要：對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行設(shè)計，該車能按“8”字形軌跡，繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行，分解為運行軌跡“8”字形和完整性兩部分進行分析，導(dǎo)出了無碳小車各設(shè)計參數(shù)需要滿足的條件，并利用MATLAB軟件進行了模擬，最終得出的模擬軌跡表明本轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計是合理的。

關(guān)鍵詞：“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運動機構(gòu) 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

中圖分類號：U489 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全國大學生工程訓練綜合能力競賽題產(chǎn)生構(gòu)想，欲對“8”字繞障無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行設(shè)計。已有的設(shè)計大部分只是從總體上闡述設(shè)計思路，沒有具體到公式和數(shù)據(jù)。該文側(cè)重于從無碳小車運動規(guī)律的要求推導(dǎo)出各設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系式，其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數(shù)，并對小車運行軌跡進行模擬，便于后續(xù)參數(shù)的調(diào)試。

1 整體布局

如圖1，小車為三輪結(jié)構(gòu)，重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸，繞線軸直接將驅(qū)動力傳給驅(qū)動軸，帶動小車前進。兩后輪中，一側(cè)后輪與驅(qū)動軸過盈配合作為驅(qū)動輪，另一側(cè)后輪空套在驅(qū)動軸上，即采用單輪驅(qū)動，實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向。前輪偏置在驅(qū)動輪一側(cè)，使主銷軸線與驅(qū)動輪中心平面共面，即一種類似邊三輪摩托車布局，便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅(qū)動力傳遞給不完全齒輪間歇運動機構(gòu)，進而驅(qū)動曲柄滑塊機構(gòu)，從而帶動轉(zhuǎn)向桿前后往復(fù)擺動實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

轉(zhuǎn)向由不完全齒輪間歇運動機構(gòu)和曲柄滑塊機構(gòu)控制，前者驅(qū)動后者，將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向桿的前后往復(fù)運動，實現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)向。其原理圖如下圖2所示。

3 運動軌跡分析

如圖3，理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機構(gòu)嚙合時，轉(zhuǎn)向輪在偏轉(zhuǎn)，小車的運行軌跡為圖3中的非圓軌跡，如AB或CD；不完全齒輪機構(gòu)脫開時，轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)至最大角度，此時被動齒輪鎖止，轉(zhuǎn)向角保持在最大角度，小車以其最小轉(zhuǎn)彎半徑運行，其軌跡為一段圓弧，如BC或DA。（注：文中所提及的軌跡均指驅(qū)動輪接地中心的軌跡。）

3.1 非圓軌跡的分析

驅(qū)動軸轉(zhuǎn)過的角度為dθ1時，曲柄轉(zhuǎn)過的角度為

（i為總傳動比，）。

（1）

小車移動的距離（R為驅(qū)動輪半徑）。 （2）

又如圖2所示，曲柄相對于車身縱向中心線轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關(guān)系式：

， （3）

此時小車驅(qū)動輪輪心對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑 。 （4）

小車從開始進入非圓軌跡，如從D點向O點行走ds路程的過程中，小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D（如圖3）的切線所轉(zhuǎn)過的角度滿足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

則（是曲柄的角速度）。

設(shè)車的速度為V，則（為驅(qū)動軸的角速度），且，則。 （8）

則如圖3，（是軌跡上某點的切線與X軸的夾角）。

又由圖3根據(jù)幾何知識可知，

（）， （9）

則

（10）

（11）

則非圓軌跡可在平面坐標系中通過（x（t），y（t））來表示。

3.2 每個周期的軌跡分析

如果非圓軌跡的拐點O（曲率半徑趨于無窮大的點）不在兩X軸上，則每個周期的起點和重點不重合，軌跡不是首尾相接的，影響繞障的效果。

當小車從開始進入非圓軌跡至軌跡拐點O，這一段時間所對應(yīng)的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時，每周期軌跡首尾相接。如圖3，DC段，不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為，驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為；AD段，不完全齒輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為，驅(qū)動軸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為。則AD段對應(yīng)軌跡弧長為，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)角對應(yīng)的小車行走的弧長為。將DO段對應(yīng)的時間代入（11）式的積分上限，則有：

（12）

上式左邊即為DO投影長度，右邊為弦DE的長度。

又（13）

（14）

則聯(lián)立式（12）（13）（14）可約束每個周期的軌跡首位相接。

4 非圓軌跡模擬

給出一組初始設(shè)計參數(shù)：，，，，

，，，，，，。

將b、作為未知參數(shù)。（注：其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離；為與不完全齒輪對應(yīng)的假想齒輪齒數(shù)；其它參數(shù)對應(yīng)存在于圖1、圖2、圖3）。

聯(lián)立（7）（12）（13）（14）再根據(jù)初始設(shè)計參數(shù)，編寫MATLAB程序，可計算出，。然后再將其代入（10）、（11）式，可在平面坐標系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。

5 結(jié)語

（1）最終的軌跡模擬結(jié)果表明不完全齒輪間歇運動機構(gòu)與曲柄滑塊機構(gòu)配合，能較好的適應(yīng)小車“8”字形繞行的特點。（2）將實現(xiàn)小車周期性“8”字繞行的任務(wù)，分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析，這種設(shè)計方法利于清晰的找出各設(shè)計參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系，利于把握設(shè)計的關(guān)鍵點。（3）利用MATLAB程序可以方便的調(diào)整小車的設(shè)計參數(shù)，使前輪的轉(zhuǎn)向角與后輪的轉(zhuǎn)角相匹配，適應(yīng)小車“8”字繞行的要求，其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設(shè)計結(jié)果是否滿足要求，利于優(yōu)化設(shè)計。

參考文獻

[1] 廖漢元，孔建益.機械原理[M].2版.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

[2] 濮良貴，紀名剛.機械設(shè)計[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大學出版社，2010.endprint