地震作用下邊坡的可靠度分析

杜延華 李冰冰

(1.洛陽市規劃建筑設計研究院有限公司，河南洛陽 471000;2.中機十院國際工程有限公司，河南洛陽 471000)

0 引言

邊坡穩定性分析對巖土工程起著至關重要的作用，目前的分析方法主要有極限平衡法［1］、有限元強度折減法［2］、有限元滑面搜索法［3］、逐步折減土體抗剪強度法［4］和應用數學規劃法［5］等。雖然有限元分析已經在實踐中使用多年，但其在邊坡穩定分析上的應用依然不夠成熟。本文基于局部破壞判別法，結合瑞典條分法，通過人工魚群算法得到邊坡安全系數的計算方法，并將其應用到地震作用下邊坡穩定的可靠度分析當中。

1 可靠度模型的建立

1.1 受地震荷載的邊坡應力狀態分析

利用ANSYS軟件通過瞬態分析得到劃分的各個單元計算點的平面應力值 σx，σy，τxy以及主應力 σ1，σ3。

1.2 邊坡滑動路徑搜索程序推導［8］

利用摩爾—庫侖準則，通過上述得到的應力值得到主應力與該點應力平面的夾角θ為:

設點p為莫爾圓上的任意一點，則角2ω為點p與主應力方向上的夾角，見圖1。

圖1 示意圖

由圖1可知莫爾圓上點p的正應力為:

莫爾圓上點p的剪應力為:

在正應力作用下，滿足Mohr-Coulomb破壞準則的抗剪強度S為:

若局部滑動面抗剪強度S與作用剪應力τ的比值最小，即呈現局部最小安全系數值，即:

達到最小值，這時:

則旋轉角度ω為:

則其滑動面的角度為:

1.3 初始滑動點的確定

給定一個初始滑動點，就可以計算出邊坡的整體安全系數:

其中:

其中，Ks為整體邊坡的安全系數;li為搜索步長度;Fw為搜索步對應的重力;ηi為搜索步對應的角度;ci為搜索步對應的土的粘聚力;φi為搜索步對應的土的內摩擦角;xi+1，yi+1，xi，yi分別為搜索步的兩個端點;為xi所對應的邊界縱坐標值。

由于無法得到Ks的解析式，在此利用人工魚群算法，將式(9)作為目標函數，通過迭代得到安全系數Ks的最小值，此時其所對應的初始點即為所求的初始點，魚群算法的迭代應用在此不再贅述。

1.4 確定邊坡的可靠度

通過對邊坡瞬時的應力狀況的分析，利用matlab處理數據［10］，通過上述方法計算得到整體邊坡的安全系數Ks(t)，由此即可求得安全系數的平均值和方差:

假設整體邊坡的安全系數Ks(t)服從正態分布，則失效概率為:

所以，其可靠度為:

2 實例驗證

本文采用埃而森特羅波(EL Centro)地震波，時間間隔0.02 s，持續時間取30 s適合于Ⅱ類場地土，方向為南北方向。坡高H=10 m，坡度為1∶1。土體參數如表1所示，模型如圖2所示。其有限元劃分網格如圖3所示，模型劃分為5 659個有限元單元。

表1 土體材料參數

圖2 模型的尺寸圖（單位：m）

圖3 模型的有限元劃分

分別取第 1 s，3 s，5 s，7 s，9 s，11 s，13 s，15 s，17 s，19 s，21 s，23 s，25 s，27 s，29 s時刻的應力狀態進行了分析，可以得到圖4。

圖4 地震作用下滑動面的變化圖

其在各個時刻的整體邊坡的安全系數，及初始點如表2所示。

表2 各個時刻的整體邊坡的安全系數及初始點

運用式(13)～式(16)得到其邊坡的失效概率為1.334 28 ×10－27。

3 結語

本文在局部破壞判別法和瑞典條分法的基礎上，通過人工魚群算法得到了計算邊坡整體安全系數的方法，并用其進行了地震作用下邊坡穩定的可靠度分析，根據本文方法開發出了滑動路徑搜索程序，并能計算地震作用下其邊坡的可靠度。最后的實例證明，程序是可行的。

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