雙曲線法在常州地區推算沉降量的應用探討

尤 迪

(1.同濟大學土木工程學院，上海 200092;2.常州市規劃設計院，江蘇 常州 213003)

0 引言

地基沉降是關系到建筑物安全很重要的一個指標。有關地基沉降計算的模型有很多，一類是基于固結理論并結合土的特性提出的地基沉降量計算方法，例如分層總和法、彈性理論法、剪切位移法、有限元法及半經驗半理論法等。這些方法一般用于計算最終沉降量，對于主體結構封頂、竣工等實際工程過程中較為重要的時間節點沉降量無法計算。另一類是基于前期沉降量實測量與時間關系的擬合公式模型，例如生長模型法、指數法、雙曲線法等。其中生長模型法［1］要求觀測次數為3的倍數，且觀測次數至少9次以上預測才較為準確，如果需要預測最終沉降量時，還需要加載結束后(竣工)的沉降觀測值，同時其參數求解方法也較為復雜，故在實際工程應用中較少采用。指數法比較雙曲線法而言，其受偶然性錯誤數據影響較大，估算值一般小于實測值，偏于不安全，且其估算精度低于雙曲線法［2］。故本文主要結合工程實例，探討雙曲線法在常州地區工業與民用建筑物估算任意時刻沉降量的適用性。

1 雙曲線法

1.1 沉降雙曲線公式

假設地基的沉降速率隨時間以雙曲線形式遞減［3］。在上部荷載基本加載完成后的任意時刻t對應的沉降量可用雙曲線方程表示，公式表示如下:

其中，t，St分別為任意時間點及其對應的沉降量;ta，Sa分別為擬合計算起始點的觀測時間及沉降量;α，β均為待求參數。

對式(1)求極限，可以推算出最終沉降量公式:

1.2 擬合方法及起始點確定

以式(3)為線性回歸模型，通過曲線擬合，可得到α，β值，擬合曲線如圖1所示(起始點如果默認為第一次觀測數據)。

由圖1可看出起始點如果默認為第一次觀測數據，曲線擬合效果并不理想，無明顯線性關系，前幾次觀測數據在曲線上表現為明顯的上翹情況，第5次觀測數據及以后觀測數據之間呈現明

將式(1)線性化后形式如下:顯的線性關系，故可以該次為擬合計算的起始點，重新建立擬合曲線，見圖2。

圖1 α，β值線性回歸圖

圖2 α，β值線性回歸范例圖

通過對圖1，圖2及觀測數據的對比分析發現，擬合計算起始點取沉降速率最大時觀測數據曲線擬合度最高。同時，至少需要起始點后2次觀測數據才能進行線性擬合。

1.3 不同起始點造成擬合偏差較大的原因分析

根據土力學理論，地基沉降隨著荷載和時間變化而變化。一般建筑物施工剛開始時，荷載加載較快，沉降速率也呈增加狀態，表現在沉降量—時間曲線上為凹向下方;當荷載加載速度較慢或荷載近似不變時，沉降速率開始遞減，表現在沉降量—時間曲線上為凹向上方。故建筑物沉降曲線對時間t呈“S”形。而雙曲線為單一凹向上方的曲線，其變化規律基本與沉降“S”形曲線后半段較吻合，故雙曲線法只能擬合沉降速率最大時至最終穩定階段的沉降情況，起始點為沉降速率最大時的觀測數據，即沉降“S”形曲線上的反彎點，見圖3。

圖3 沉降“S”形曲線示意圖

2 工程實例

常州市天寧區某小區6號住宅樓為25層，地下1層，框剪結構，樁筏基礎，樁型為預制管樁，平均樁長約29 m。沉降觀測自2005年7月開始，整個施工期約為600 d，取沉降速率最大的第4次觀測數據為起始點，采用線性回歸求α，β值，見圖4，沉降觀測實測值與雙曲線法推算值對比見表1。

圖4 6號住宅α，β值線性回歸圖

表1 雙曲線法沉降量計算結果對比表

由表1可看出，采用雙曲線法推測任意時刻沉降量與實測值較接近，可見該推測方法較符合常州地區建筑工程地基沉降特征。竣工后推算值略大于實測值，偏于安全，且隨時間呈擴大趨勢，故在推算最終沉降量時，需要加載結束或基本結束后的沉降觀測值，這樣得到的推算值才比較準確。

3 結語

1)工程實例表明，雙曲線法可作為常州地區工業與民用建筑物地基沉降的推算方法之一。

2)雙曲線法擬合計算起始點應取沉降速率最大時的觀測數據。

3)采用雙曲線法至少需要起始點以后2次觀測數據，觀測次數越多，數據偶然誤差造成的推測偏差影響越小。

4)雙曲線法只對沉降速率最大時至最終穩定階段的沉降特征擬合較好。

文中僅為部分工程探討了雙曲線法在常州地區的適用性，機理分析也未完善，有待于更多實際工程應用驗證，以作進一步的研究。

［1］徐洪鐘，施 斌，李雪紅.全過程沉降量預測的Logistic生長模型及其適用性研究［J］.巖土力學，2005，26(3):387-391.

［2］孫昊月，王 清，林堅民，等.雙曲線法和指數法推算軟土地基沉降量的準確性比較［J］.煤炭技術，2010，29(1):167-170.

［3］趙明華，鄭煥然.濱海軟土路基最終沉降量預測研究［J］.廣西交通科技，2003，28(107):13-19.