巖石中斷裂力學的研究

苗春波 何 俊

(重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074)

巖石斷裂力學應用廣泛，工程及理論界投入了較大的力量研究裂紋巖體。巖石在不同的地質年代、地殼運動的作用下，將會產生斷層、節理、裂縫等缺陷，這些缺陷便會形成裂紋巖體。巖石斷裂力學是近幾年發展起來的巖石力學中的一個新領域，巖石斷裂力學就是將斷裂力學的理論和方法應用到巖石斷裂中去，進而對研究裂紋巖體提供了理論基礎，為巖石的斷裂問題提供了一條理論分析道路。

1 斷裂力學理論

對材料和構件在裂紋尖端的應力使用彈塑性理論進行研究，對裂紋擴展規律進行研究，建立裂紋開展的判斷依據，考察裂紋對結構自身的影響。

裂縫的擴展有兩種觀點:一種是能量分析的方法，這種觀點認為產生新裂紋所需要的能量要與裂紋開展釋放出來的能量相等。另一種觀點認為，裂紋開展是由于裂紋尖端應力場強度達到了臨界值。

物體內部細小裂紋引起的應力集中導致了物體的斷裂破壞，在裂紋擴展的過程中會釋放一定的勢能，這些勢能進而轉化為在裂縫擴展過程中克服材料阻力所做的功。這種力為裂紋擴展力，由于它包括系統各個部分的貢獻，所以裂紋擴展力是一個全局性，而不是局部性的參數。應力強度是對作用于裂紋尖端的力進行量化，裂紋的發展情況將由它來決定，而不是單純的取決于外力，這種應力分布是建立在經典線彈性理論基礎上的。應力強度因子K取決于外荷載，物體形狀以及裂紋長度。所以，在均勻線彈性介質中的任一種特定形式的裂紋，裂紋端部應力場的強度由應力強度因子表征。

裂紋的擴展類型有三種(見表1):1)張開型(又稱拉伸型);2)滑移型(又稱縱向剪切型或面內剪切型);3)撕裂型(也叫橫向剪切型或面外剪切型)。一般情況下的裂紋面是空間曲面，但在實際工程中都是用平面裂紋來解決。

表1 裂紋的基本類型

在處理張開型裂紋擴展問題上，線彈性斷裂力學取得了很大的成功。然而在工程上經常遇到的是一些復合變形狀態，復合裂紋在荷載和裂紋方位不對稱分布、材料各向異性以及裂紋快速傳播都可以形成。

2 巖石破壞類型及受壓裂紋的擴展

巖石破壞類型分為縱向破壞、剪切破壞、拉伸破壞。

縱向破壞主要是在單軸壓力下產生的與σ1方向平行的裂縫，位移方向與σ1垂直。這種破壞類型常表現在煤礦中煤層柱側面掉落的現象。

剪切破壞是在圍壓和軸壓的共同作用下出現的，裂縫與σ1方向成一定角度，其角度與內摩擦系數有關。這種破壞類型多出現在斷層和地震中。

拉伸破壞是在單軸拉伸的情況下出現的，破壞面明顯分離，面與面之間沒有錯動。

巖石斷裂力學是研究巖石介質在地下的破壞，因而它要面臨壓力條件。受壓裂紋大多數是閉合裂紋，閉合裂紋有以下特征:

1)因為閉合裂紋面之間只產生滑動，所以是剪切破壞。

2)由于摩擦的本構關系，使裂紋面之間的作用力成非線性問題，同時還影響裂紋端部的發展。

在進行的平板實驗中，受壓切口的擴展呈現出以下特征:在切口端部開始擴展，初始裂縫方向與切口方向不一致，偏移很大的角度;裂縫的擴展是一條曲線，朝最大壓應力方向漸進。

閉合裂紋擴展部分為張性，使得局部體積膨脹。當大量裂紋同時擴展，將導致整個試件各向異性以及體積的膨脹。在受壓條件下的裂縫是不能自動繼續破壞的，只有在荷載增加時才會繼續擴展。

3 微裂縫的演化

材料中裂紋的擴展并不是簡單的延伸，裂紋端部首先產生微裂縫，在臨界狀態下這些微裂縫開始集結，最終與宏觀裂縫合并。微裂縫剛形成時的密度不高，它們相互之間的作用可以忽略，將每一個微裂縫看作獨立的。當裂縫的密度達到一定程度時，相互之間的作用就不能再忽略。

巖石的破壞大致分為兩個階段:第一階段，裂紋隨機產生并累積;第二階段，裂紋進入有序的演化，進而相互歸并，這個時候的裂紋數量以及尺度加速發展，進入非穩定破壞階段。微裂縫先是在較大范圍內不均勻的產生，由于微裂縫間的相互作用，使得一些裂縫愈合，產生新的裂縫。

裂紋端部存在高度應力集中，在張應力集中區首先出現微裂縫的發展。在剪應力區張應力弱，微裂縫要在荷載加大的情況下才會出現。內端部的應力集中區比外端部的小，因而內端部的微裂縫發育面積要比外端部小。

4 裂紋尖端應力—應變場

對地下巖體來說，經常承受的是壓應力，所以地下巖體比較重要的是對壓剪裂紋的研究。在工程中對裂紋的研究往往是不考慮閉合效應的，不考慮閉合效應的裂紋用端部壓應力與剪應力具有應力奇異性來模擬。

本文將各類裂紋尖端各個應力分量歸納為一個統一的表達式:

式(1)說明對每一種類型的裂紋端部應力場的分布規律是相同的，其大小則完全取決于參數K。所以K是表征裂紋端部應力場的唯一物理量，因而稱為應力場強度因子或應力強度因子。在裂紋端部的應力具有奇異性，而應力強度因子正是用以描述這種奇異性的參數。

式(3)即應力強度因子K的定義。在多裂紋的問題中，應力強度因子的理論解只在少數情形下才會有。如圖1所示，當a與b趨于相等時，也就是相鄰2條裂紋的尖端無限接近，多裂紋形式的應力強度因子與單個裂紋形式的差別將趨于無窮大;但當a＜0．5b時，也就是相鄰2條裂紋尖端的距離比單個裂紋的長度長，此時多裂紋形式與單裂紋形式下裂紋尖端的應力強度因子趨于相同。

圖1 多裂紋與單裂紋應力強度因子比較實例

每一種類型的裂紋端部應力場分布是相同的，大小完全取決于K，因而K是裂紋端部應力場的唯一物理量。只要其K相同則裂紋端部應力場與應變能場就相同，因此K表明了裂紋端部的物理狀態，因此它是度量裂紋穩定程度的參數。應力強度因子K取決于外荷載，邊界條件以及裂紋相互之間的作用，都會反映在裂紋尖端的應力強度因子中。

裂紋尖端的應力強度因子K具有一定的共性，因此在巖石工程應用中提供了較為方便的途徑。對于多裂紋形式下的裂紋尖端都具有一定距離，所以應力強度因子離的都比較近，因而對這種情況下無理論解時K的估計值或近似值可以通過理論計算得到。雙向加壓使得邊界和裂紋相互之間的作用較為明顯，即無窮大板單條裂紋尖端應力強度因子與多裂紋情況下的理論值不同，而裂紋局部應力強度具有一定的相似性。因此，在雙向加壓的條件下，當多條裂紋的尖端間距一定時，對K的估計值或近似值也是可以得到的。對巖體而言，不管是單裂紋還是多裂紋，對采取什么方法也沒有限制，只要能知道K(裂紋尖端的應力強度因子)，就能得到連續的裂紋尖端應力—應變場。

5 裂紋擴展條件

由于某種原因，假設在無限板中的斜裂紋發生了微小的虛擬擴展，巖體的具體構形、裂紋尺寸、外力以及材料性質將決定微小的虛擬擴展是不是真的會發生。巖體工程中，在壓應力作用下經常遇到裂紋表面發生閉合的情況，此時，閉合的裂紋面之間將產生相互的作用力，這種作用力可以使用裂紋之間的正應力σ0與剪應力τ0=μfσ0組成的表達式來表達，其中，μf為裂紋表面的滑動摩擦系數，實質上，這是純Ⅱ型裂紋在閉合狀態下的行為。因而可以得出式(4):

應當指出，純Ⅱ型裂紋在閉合狀態下，不同于一般非閉合下的純Ⅱ型裂紋。只有巖石材料的K(Ⅱ)e與一般非閉合裂紋的抗脆斷能力有關;巖石材料的K(Ⅱ)e和閉合面上的摩擦剪應力都與閉合裂紋的抗脆斷能力有關。使得問題的物理關系極其復雜的原因是裂紋的剪應力與裂紋面之間的相對滑移量和滑移速度都有一定的關系。目前此項研究還很不成熟，這個問題還要以后繼續深入研究。

6 結語

目前，斷裂力學在巖石中的研究與應用存在問題較多，難度較大。巖體內裂紋在受壓情況下閉合，裂紋的邊界條件也會隨之發生變化，因此，必須對閉合裂紋尖端的應力場與位移場同時進行研究，以及對分支裂紋的尖端應力強度因子計算研究，對它們的研究就必須發展脆斷模擬與彈塑性斷裂模擬。建立出一套標準方法，可以適用于巖石靜、動態斷裂韌性的測定，并研究巖石兩種狀態的斷裂韌性與傳統力學性能之間的關系。

分析巖石多裂紋之間貫通機理的依據依然是斷裂力學中的裂紋尖端應力—應變場，從理論方面講述了多裂紋之間的貫通模式以及發展機理。在多裂紋尖端之間的間距合適的情況下，可以通過公式得到較好的估算值，進而可以得到裂紋尖端的應力—應變場，為多裂紋之間的貫通模式以及發展機理提供了理論基礎。

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