鋼筋混凝土粘結(jié)應(yīng)力及粘結(jié)滑移本構(gòu)模型研究

張彤 周龍飛 張?jiān)亗b 駱俊 張衛(wèi)芳

(1．空軍工程設(shè)計(jì)研究局，北京 100068;2．空軍青島航空醫(yī)學(xué)鑒定中心，山東 青島 266001;3．南京軍區(qū)空軍后勤部，江蘇 南京 210000;4．空軍后勤部機(jī)場(chǎng)營(yíng)房部，北京 100720)

0 引言

鋼筋和混凝土構(gòu)成一種組合結(jié)構(gòu)材料的基本條件是二者之間有可靠的粘結(jié)和錨固，混凝土是一種抗壓材料，其抗拉強(qiáng)度很低，而鋼筋的抗拉強(qiáng)度很高卻不能獨(dú)立承壓且耐久性不好，二者的結(jié)合可以充分發(fā)揮材料的優(yōu)勢(shì)。研究發(fā)現(xiàn)，鋼筋與混凝土的粘結(jié)力明顯大于其他種類的金屬材料，且二者的線膨脹系數(shù)接近，在外界溫度變化時(shí)不至于產(chǎn)生脫離［1］。粘結(jié)應(yīng)力可為鋼筋與混凝土之間的共同工作提供基本保證，當(dāng)粘結(jié)力過(guò)低或消失時(shí)，二者發(fā)生脫離，將影響鋼筋混凝土的工作性能［2］。

而目前針對(duì)鋼筋與混凝土之間粘結(jié)力的研究還處于發(fā)展階段，雖然提出很多模型，但多數(shù)是基于特殊的假設(shè)條件和固定的使用階段下的模型。Tepfers［3］通過(guò)理論推導(dǎo)建立了厚壁圓筒受力模型，以此衡量鋼筋混凝土的劈裂粘結(jié)強(qiáng)度;隨后，Esfahani等［4，5］將Tepfers所推導(dǎo)的厚壁圓筒受力模型進(jìn)行了修正;Somayaji和Shah［6］從理論上建立了鋼筋局部滑移量與其埋置深度之間的關(guān)系。本文將結(jié)合鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力產(chǎn)生的機(jī)理及其大小分布規(guī)律，選取帶肋鋼筋作為研究對(duì)象，探索帶肋鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型。

1 粘結(jié)力的產(chǎn)生機(jī)理及分布

在鋼筋混凝土構(gòu)件中，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用，使它們之間的應(yīng)力可以相互傳遞，是保證共同工作的基本條件［7］。圖1給出了鋼筋混凝土構(gòu)件中的一個(gè)局部單元。假設(shè)鋼筋一端拉力為 T(T=σsAs)，另一端拉力為 T+d T(T+d T=(σs+dσs)As)，根據(jù)力的平衡有:

其中，τ為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力;As為鋼筋橫截面面積;μ為鋼筋周長(zhǎng)。從式(1)可以發(fā)現(xiàn)粘結(jié)應(yīng)力隨著鋼筋不同埋置深度在變化:鋼筋應(yīng)力變化越大，需要的粘結(jié)力就越大;鋼筋應(yīng)力變化越小，需要的粘結(jié)力就越小;當(dāng)鋼筋應(yīng)力沒(méi)有變化時(shí)，即圖1中單元兩端鋼筋的拉力相等時(shí)，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力為0。

2 粘結(jié)力的組成及分布

鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用主要體現(xiàn)在下述兩個(gè)方面，一是鋼筋端部的錨固;二是裂縫間應(yīng)力的傳遞，圖2為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋端部錨固示意圖。顯然，當(dāng)鋼筋在混凝土中錨入的深度較小時(shí)，在拉力作用下，由于混凝土和鋼筋之間粘結(jié)的破壞，鋼筋將被從混凝土中拔出而產(chǎn)生錨固破壞;當(dāng)鋼筋在混凝土中錨入深度很深時(shí)，在拉力作用下鋼筋和混凝土之間存在足夠的粘結(jié)力，保證鋼筋在外部拉力作用下屈服。

圖1 鋼筋混凝土微觀單元

圖3表示鋼筋混凝土純彎區(qū)段兩條裂縫中間的一段。顯然，在裂縫截面，由于受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂，其承擔(dān)的拉應(yīng)力等于0，該截面受拉區(qū)完全由鋼筋來(lái)承擔(dān)拉力。在離開(kāi)裂縫一段距離截面的受拉區(qū)，由于鋼筋與混凝土的粘結(jié)作用，混凝土逐漸承受拉力，因此鋼筋承擔(dān)的拉力就逐漸減小。隨著離開(kāi)裂縫截面距離的增大，混凝土的拉應(yīng)力越大，鋼筋拉應(yīng)力減小程度也越大，當(dāng)達(dá)到兩條裂縫的中間時(shí)，混凝土拉應(yīng)力達(dá)到最大值，鋼筋的拉應(yīng)力達(dá)到最小值。因此，在相鄰兩個(gè)裂縫的范圍內(nèi)，粘結(jié)力使得混凝土繼續(xù)參加工作，裂縫的開(kāi)展會(huì)影響粘結(jié)應(yīng)力的分布情況，同時(shí)鋼筋拉應(yīng)力的變化幅度也與開(kāi)裂后粘結(jié)應(yīng)力的分布有關(guān)。

圖2 錨固段粘結(jié)力的分布

圖3 粘結(jié)力在裂縫間的傳遞

3 帶肋鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移本構(gòu)模型

帶肋鋼筋作為工程中常見(jiàn)的鋼筋，由于肋紋的存在使得其與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力比較復(fù)雜，通過(guò)實(shí)驗(yàn)很難準(zhǔn)確確定二者之間的受力關(guān)系，必須通過(guò)理論推導(dǎo)加以分析。劈裂和拔出屬于粘結(jié)破壞的兩種主要模式，結(jié)合工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，帶肋鋼筋發(fā)生粘結(jié)破壞時(shí)主要是兩個(gè)肋紋之間的混凝土被刮出，發(fā)生剪切破壞，下面將依據(jù)這一破壞模式進(jìn)行具體受力分析。取帶肋鋼筋的兩個(gè)肋紋之間的混凝土作為分析單元，如圖4所示，作用在單元上的力包括:鋼筋對(duì)混凝土的壓力P，沿破壞滑移面分布的摩擦阻力。將壓力和摩擦力分別分解為縱向和徑向兩個(gè)方向上的分力，粘結(jié)力取為縱向分力的和。則有:

圖4 一個(gè)肋間的受力圖

聯(lián)立(2)中的方程可以解出:

由此可見(jiàn)，當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí)，粘結(jié)應(yīng)力來(lái)源于鋼筋和混凝土之間的膠結(jié)應(yīng)力;應(yīng)力水平較高時(shí)，膠結(jié)應(yīng)力無(wú)法提供全部粘結(jié)應(yīng)力，粘結(jié)應(yīng)力開(kāi)始由肋間楔形破壞混凝土塊的錐楔作用提供。隨應(yīng)力的不斷增加，破壞面上混凝土破碎開(kāi)裂，強(qiáng)度低的顆粒被壓碎，并擠壓形成楔形破壞面，整體擠壓滑移面呈直線狀［8］，如圖5所示。

圖5 混凝土開(kāi)裂前受力分析模型

取開(kāi)裂前混凝土進(jìn)行分析，為了與平面問(wèn)題類似，將兩個(gè)肋紋之間的混凝土劃分成若干個(gè)單位厚度圓環(huán)，將其視為一受均勻內(nèi)壓力作用的圓滑問(wèn)題，以A，C作為兩個(gè)待定的常數(shù)。設(shè)試件外側(cè)(ρ=c)混凝土的徑向位移為 0，即(μρ)ρ=c=0;拔出過(guò)程中，鋼筋對(duì)界面處(ρ=r)混凝土的擠壓迫使混凝土發(fā)生的徑向位移為(μρ)ρ=r=s'，求出徑向壓力 σρ和環(huán)向拉力 σφ:

理論模型中應(yīng)力的方向有明確的物理意義，規(guī)定模型中應(yīng)力的正方向，由式(4)，式(5)可知在圓環(huán)內(nèi)部，鋼筋對(duì)混凝土的擠壓應(yīng)力為反方向，可求出粘結(jié)應(yīng)力:

徑向位移用滑移量來(lái)表示，也就是將s'=s tanβ代入到式(6)中，將式(6)中的分子與分母同時(shí)除以cosβ進(jìn)行簡(jiǎn)化，得出開(kāi)裂前鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移的本構(gòu)關(guān)系如下:

從式(7)可以看出，泊松比并不是影響混凝土開(kāi)裂前粘結(jié)應(yīng)力的主要因素，粘結(jié)力主要是與帶肋鋼筋和混凝土的剪切滑移面角度及混凝土的彈性模量有關(guān)。

4 結(jié)語(yǔ)

1)鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力是保持二者共同工作的基本條件，粘結(jié)力的大小主要與鋼筋的截面面積和鋼筋及混凝土接觸面的狀況有關(guān);

2)粘結(jié)力是由鋼筋在混凝土中的錨固力和混凝土開(kāi)裂后裂縫之間應(yīng)力傳遞組成的，在開(kāi)裂后粘結(jié)力大小沿鋼筋的分布與距裂縫的距離有關(guān);

3)在混凝土環(huán)向開(kāi)裂之前，帶肋鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力大小受剪切滑移面角度和混凝土的彈性模量的影響，而與混凝土的泊松比關(guān)系不大。

［1］過(guò)鎮(zhèn)海，時(shí)旭東．鋼筋混凝土原理和分析［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2003．

［2］徐有鄰，沈文都，汪 宏．鋼筋砼粘結(jié)錨固性能的試驗(yàn)研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1994，15(3):26-27．

［3］Tepfers R．Cracking of concrete cover along anchored deformed reinforcing bars［J］．Magazine of Concrete Research，1979，31(106):3-12．

［4］Esfahani M R，Rangan B V．Local bond strength of reinforcing bars in normal strength and high-strength concrete(HSC)［J］．ACIStructural Journal，1998，98(2):96-106．

［5］Esfahani M R，Rangan B V．Bond between normal strength and high-strength concrete(HSC)and reinforcing bars in splices in beams［J］．ACIStructural Journal，1998，95(3):272-280．

［6］Somayaji S，Shah S P．Bond stress versus slip relationship and cracking response of tensionmembers［J］．Journal of the American Concrete Institute，1981，78(3):217-225．

［7］曹雙寅，舒贛平，馮 健，等．工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］．南京:東南大學(xué)出版社，2008．

［8］徐有鄰．變形鋼筋—混凝土粘結(jié)錨固性能的試驗(yàn)研究［D］．北京:清華大學(xué)，1990．