均布荷載作用下簡支箱梁的剪力滯效應分析

李建國 孫逢坤 徐 良

(1.濟南工務段，山東 濟南 250031;2.濟南鐵路局設計所，山東 濟南 250031)

由于箱形截面具有良好的結構性能，而且能夠適應現代化的施工方法的要求，所以箱梁在現代的橋梁建設中得到了廣泛的應用。箱梁在對稱荷載作用下會產生剪力滯效應，特別是對于單箱單室的寬箱梁尤為明顯，如果不能予以它足夠重視將會造成橋梁的損傷。本文分別采用能量變分法和有限元法進行簡支箱梁剪力滯效應的相關計算分析，進而總結均布荷載作用下簡支梁的剪力滯效應特點，從而為簡支箱梁的剪力滯效應進一步研究提供幫助。

1 箱梁的剪力滯效應

早在1924年卡曼對寬翼緣的T梁探討翼緣的有效分布寬度時，就涉及了剪力滯效應的研究。隨后又有多位學者對于剪力滯效應進行了一些研究，直到1946年E Reissner采用變分法的最小勢能原理，給出了剪力滯效應的近似解。箱梁的剪力滯效應是指箱梁在對稱荷載作用下，由于頂、底板剪切變形而造成彎曲應力沿板橫向分布不均勻的現象。當靠近腹板的彎曲應力大于遠離腹板的彎曲應力時，則為正剪滯;若當靠近腹板的彎曲應力小于遠離腹板的彎曲應力時，則為負剪滯。正負剪滯如圖1所示。

2 能量變分法的剪力滯效應

寬箱梁在對稱撓曲作用下，上下翼板因為剪切變形已經不符合變形保持平面假設的初等梁理論，梁的撓度位移ω=ω(x)描述梁的變形已經不夠。在應用最小勢能原理分析箱梁撓曲時，梁的縱向位移u(x，y)用來描述梁的撓曲變形，其表達式如式(1)所示:

其中，u(x，y)為梁的縱向位移;u(x)為梁剪切角的最大值;hi為截面形心到上板或下板的距離;b為箱室凈寬的一半。

圖1 箱梁正負剪滯圖

在均布荷載作用下，簡支梁的彎矩和剪力表達式如式(2)，式(3)所示:

采用能量變分法推導均布荷載作用下簡支梁的剪力滯效應，可得其剪應力和剪力滯系數表達式如式(4)，式(5)所示:

其中，I為截面形心慣性矩的總和，I=Is+Iw;Is為頂底板對于截面形心的慣性矩，Is=Isu+Isb;Iw為腹板對截面形心的慣性矩;hu為上翼板中心到截面形心的距離;hb為下翼板中心到截面形心的距離;αb為箱的外伸臂長度;Isu，Isb分別為上、下翼板對截面形心的慣性矩;l為橋梁的跨度;E為彈性模量;G為剪切模量;n，k均為瑞斯那系數。

3 模型計算與分析

3.1 建立模型

為了對比分析變分法和有限元法對于剪力滯效應計算的差異，總結簡支梁在均布荷載作用下剪力滯效應的特點，本文采用有限元Ansys建立實體模型。簡支梁截面尺寸如圖2所示。本文中簡支梁的跨度為16 m，材料參數有:彈性模量E=3.5e10 Pa，泊松比μ=0.016 7，均布荷載q=17 kN/m2。建立模型如圖3所示。

圖2 箱梁截面尺寸

圖3 箱梁模型

3.2 計算分析

由于本文為簡支梁，又是在均布荷載作用下，所以在對比分析過程中，本文只取半跨梁的數據進行分析，即取梁端到跨中的數據進行對比分析。本文的剪力滯系數對比如圖4所示。

在剪力滯系數對比圖中，可以發(fā)現有限元法計算的剪力滯系數一般大于能量變分法計算的剪力滯系數，而且在梁端差值較大，但是靠近跨中二者差距較小。有限元法在計算梁端應力時，由于模型受到支座的約束影響較大，所以剪力滯系數較變分法的計算值大。

圖4 箱梁剪力滯系數對比圖

圖5 腹板剪應力對比圖

在腹板的剪應力對比圖中(見圖5)，可以發(fā)現腹板頂有限元法計算的剪應力大于能量變分法計算的剪應力，但是有限元法計算的梁端腹板頂的剪應力靠近支座時有突變;同時由腹板底的剪應力可以發(fā)現，有限元法計算的剪應力大于能量變分法計算的剪應力，有限元法計算的梁端腹板頂的剪應力靠近支座時同樣有突變。

4 結語

通過Ansys實體模型的有限元計算，對比能量變分法的剪力滯效應計算可以得出如下結論:

1)有限元法計算的剪力滯效應中剪力滯系數大于能量變分法計算的剪力滯系數，且隨著距梁端距離的增大兩種方法計算的剪力滯系數越接近。

2)有限元法計算的剪力滯效應中剪應力大于能量變分法計算的剪應力，且隨著距梁端距離的增大兩種方法計算的剪應力越接近。

3)在剪力滯效應計算中，約束對于有限元的計算影響較為明顯。有限元法計算的剪力滯系數和剪應力數據在靠近支座處都有突變。

［1］項海帆.高等橋梁結構理論［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［2］吳文清.波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應問題研究［D］.南京:東南大學，2002.

［3］范立礎.橋梁工程［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［4］劉玉擎.組合結構梁［M］.北京:人民交通出版社，2005.