重力壩巖基深層抗滑穩定分析的新方法★

徐 強 陳健云 王海鵬

(1.大連理工大學土木水利學院，遼寧大連 116023;2.大連恒基巖土工程有限公司，遼寧大連 116000)

抗滑穩定分析是巖土工程領域的重要課題之一，很多學者對其進行了深入的研究。Liang等［1］分析了巖土彈性模量等參數不確定情況下的堤壩的抗滑穩定性。Babu等［2］使用擬靜力法分析了地震荷載下土石壩的抗滑穩定性。Bhattacharya等［3］建立了搜索最小可靠度指標的方法對抗滑穩定性進行了分析。Sung［4］分析了考慮土在大變形情況下的抗滑穩定性。Azm等［5］使用PTDSSAM分析了在剪切強度不確定情況下的土石壩的三維抗滑穩定性。Giasi等［6］使用一次二階矩法結合模糊理論提出了FFOSM對抗滑穩定進行了分析。Low等［7］使用條分法對抗滑穩定性進行了可靠度分析。Sung［8］使用ANN神經網絡算法結合條分法對抗滑穩定性進行了分析。Zhao［9］使用了支持向量集理論結合一次二階矩法對抗滑穩定性進行了分析。Rubio等［10］使用粗糙集理論對抗滑穩定性進行了模糊可靠度分析。Landry等［11］研究了在雪荷載下巖土強度變化對抗滑穩定性的影響。巖體的地質特征是巖體中存在縱橫交錯的各類結構面，在力學方面則表現為存在弱面或弱夾層，這是巖體與其他均質連續體的本質區別，即當計算巖體時，必須考慮各向異性和非均勻強度的特性。本文基于巖體的地質特征對重力壩的深層抗滑穩定性進行分析。首先對巖基的結構面進行模擬，然后對巖基和結構面的彈性模量等參數分別進行設定，對巖基和結構面破壞強度分別進行討論，從而反映結構面的真實產狀和分布，最后建立了巖基的深層滑動面的搜索程序并通過數值試驗驗證了本文方法的計算方法。

1 巖基的深層滑動面的搜索程序的建立

本文將巖基分為兩種單元:巖基單元和結構面單元分別模擬巖基不存在結構面的單元和巖基存在結構面的單元。巖基單元為各向同性彈性本構，而結構面單元為各向異性彈性本構。

在結構面單元內建立局部坐標系，以結構面的方向為局部坐標系的x軸，則結構面單元局部坐標系下的本構關系矩陣［Ds］為:

其中，β為垂直結構面的方向即局部坐標系y軸方向上結構面的彈性模量相對于巖基單元彈性模量的折減百分比。

首先討論剪切破壞。按照Mohr-Coulomb剪切破壞強度準則，當單元不存在結構面時，破壞路徑是通過巖石破壞，而當單元存在結構面時，破壞路徑沿結構面破壞。其次，討論受拉破壞。按照Rankine的最大拉應力強度準則，當單元達到強度后，本文設定其發生脆性破壞，即彈性模量會降至很小，即將其“殺死”。

按照以下步驟完成深層滑動面在靜力與動力組合工況下的分析:第一步:生成巖基單元和結構面單元，設定巖基單元和結構面單元的本構關系矩陣。第二步:設定i=0，初始安全系數k0，安全系數的增加的步長為dk，x方向搜索半徑Rx，y方向搜索半徑Ry。第三步:在靜力與動力組合工況下，按照Newmark方法對壩體巖基系統做瞬態分析。假定在時刻t1，分別在壩體的上游巖基表面或下游巖基表面，搜索出強度判斷函數g值大于1且最大的單元，分別作為壩體在上游巖基表面起始搜索單元j1或下游巖基表面的起始搜索單元j2，并將單元j1或單元j2“殺死”，時間t=t+1。然后，繼續在起始搜索單元j1或j2的x方向搜索半徑Rx和y方向搜索半徑Ry內繼續搜索。第四步:假定在時刻t2，分別在起始搜索單元j1或j2的x方向搜索半徑Rx和y方向搜索半徑Ry內，搜索出強度判斷函數g值大于1且最大的單元j3或j4，做代換j1=j3或j2=j4，并將單元j1或單元j2“殺死”，時間t=t+1。然后，繼續在起始搜索單元j1或j2的x方向搜索半徑Rx和y方向搜索半徑Ry內繼續搜索。第五步:當時間t達到最大值tmax時，判斷是否得到貫通的滑動面。如果得到貫通的滑動面則終止程序，否則i=i+1，ki=ki+dk，返回第三步。按照以上步驟，最終搜索出滑動面和安全系數k。

2 實例驗證

對重力壩體系搜索滑動面。重力壩壩高160 m，正常蓄水位時壩前水深155 m，壩后水深10 m，其中上下游折坡面相對建基面的高程分別為80 m，140 m。以平面4節點單元將重力壩體系劃分為41 970個單元，建立的模型見圖1。壩體的混凝土強度為C20。靜力荷載分別考慮了壩上游水壓力，壩下游水壓力，浪壓力，揚壓力。隨機荷載考慮了地震荷載。按照水工設計反應譜，生成地震動功率譜，地震加速度峰值取0.30g。混凝土的彈性模量為E=3.50 GPa，泊松比 v=0.25，密度為 2 450 kg/m3。巖基單元和結構面單元的泊松比v=0.25，密度為2 700 kg/m3。巖基單元彈性模量為E=4.00 GPa，結構面單元的彈性模量的折減百分比β=0.95。x方向搜索半徑Rx=8 m，y方向搜索半徑Ry=2 m，初始安全系數k0=1.00，安全系數的增加步長dk=0.05。巖基單元的初始粘聚系數cr=2.48 MPa，初始摩擦角φr=1.44°。結構面單元的初始粘聚系數cs=0.01 MPa，初始摩擦角φs=0.693°。按照Westergaard公式施加動水壓力。在巖基模型邊界部分，應用粘彈性人工邊界，完成巖基結構人工邊界的設定以及邊界外力的輸入。按照表1的參數模擬巖基結構面。搜索出來的重力壩體系巖基的深層滑動面放入一個圖中比較，見圖2。

圖1 重力壩體系模型的建立

圖2 4組巖基滑動面的搜索圖

表1 各組結構面基本參數

最終，由第1組結構面搜索出的安全系數k=1.65，說明壩體的深層抗滑能力較弱。由圖2可以看出:雖然第1組～第4組結構面是按照同一種分布得到的，并且對應著相同的安全系數，但是，其深層滑動面是各不相同的。再經過進一步分析可以發現，其主滑動面中的上游拉裂面離散型較小，而其次滑動面的離散型較大。巖基深層滑動面中主滑動面的起始點一般都在壩踵附近，而次滑動面離壩趾都較遠，而且當主滑動面和次滑動面相遇時，次滑動面會并入主滑動面，隨主滑動面一起滑動。另外，通過對圖2的分析可知，主滑動面和次滑動面相遇的巖基深度和壩體的上游折坡面的高程幾乎相等。

3 結語

本文從巖基的結構面的模擬，巖基參數的設定，巖基破壞強度的判定等方面建立了巖基的深層滑動面的搜索程序。考慮了巖基的結構面本構關系和強度各向異性的特征。通過數值試驗證明，此搜索方法能夠更加逼真的模擬巖基深層的結構面特征，搜索出來的深層滑動面更加具有可信性。并得出了深層滑動面的一些特點，這些特點對于深層抗滑的設計都有其指導意義。

［1］Liang.R.Y.，Nusier.O.K.，Malkawi.A.H..A reliability based approach for evaluating the slope stability of embankment dams［J］.Engineering Geology，1999(54):271-285.

［2］Babu，G.L.Sivakumar，Srivastava，et al.Analysis of stability of earthen dams in kachchh region，Gujarat，India［J］.Engineering Geology，2007(94):123-136.

［3］Bhattacharya.G.，Jana.D.，Ojha.S.，et al.Direct search for minimum reliability index of earth slopes［J］.Computersand Geotechnics，2003(30):455-462.

［4］Sung，Eun Cho.Effects of spatial variability of soil properties on slope stability［J］.Engineering Geology，2007(92):97-109.

［5］Azm，S.Al-Homoud，Najat，et al.Modeling uncertainty in stability analysis for design of embankment dams on difficult foundations［J］.Engineering Geology，2004(71):323-342.

［6］Giasi.C.I.，Masi.P.，Cherubini.C..Probabilistic and fuzzy reliability analysis of a sample slope near Aliano［J］.Engineering Geology，2003(67):391-402.

［7］Low.B.K.，Tang，Wilson H..Probabilistic slope analysis using Janbu’s generalized procedure of slices［J］.Compurers and Georeehnics，1997，21(2):121-142.

［8］Sung，Eun Cho.Probabilistic stability analyses of slopes using the ANN-based response surface［J］.Computers and Geotechnics，2009(36):787-797.

［9］Zhao，Hong-bo.Slope reliability analysis using a support vector machine［J］.Computers and Geotechnics，2008(35):459-467.

［10］Rubio，Eva，Hall，et al.Uncertainty analysis in a slope hydrology and stability model using probabilistic and imprecise information［J］.Computers and Geotechnics，2004(31):529-536.

［11］Landry.C.，Birkeland.K.，Hansen.K.，et al.Variations in snow strength and stability on uniform slopes［J］.Cold Regions Science and Technology，2004(39):205-218.