非線性動態傳感器系統Hammerstein神經網絡補償法

劉滔，韓華亭，焦楷哲，雷超

空軍工程大學防空反導學院，陜西西安 710051

現代工業生產要求實時并在線監控，動態測試能夠滿足這種要求，因而其已成為現代測試生產的趨勢和主流。在動態測試中，傳感器的性能是整個測試系統的關鍵環節，但傳感器的響應存在一定的滯后性，致使測試產生動態誤差，測試準確性及實時性大大降低［1］。

為改善傳感器的動態特性，軟硬兩方面都可進行改善。硬件方面可對傳感器的安裝等方面進行改進，或更換性能更好的傳感器，但是更換傳感器使生產成本增大。軟件方面采用數值方法，設計補償器，實現對動態誤差的修正［2］。隨著計算機技術的發展，傳感器的動態補償得到了廣泛應用，如系統辨識法［3］、零極點匹配法［4］、反卷積分法［5］及神經網絡為代表的智能補償法［6-7］等。

上述改善傳感器性能的方法，大多將其當作線性動態系統進行補償，實際傳感器總是存在非線性，線性動態補償必然滿足不了實際傳感器補償的要求。文獻［8］用Hammerstein模型(H模型)描述傳感器，將傳感器分解為線性動態環節和非線性靜態環節，采用分別標定的方法求取其相對應的校正環節和補償環節，并取得了較好的結果。

文中在研究傳感器H模型結構的基礎上，設計了與之對應的補償器，利用函數連接型神經網絡(functional link artificial neural network，FLANN)思想，根據最小二乘方法定義目標函數，推導模型參數與目標函數之間的關系，以此求出網絡訓練算法，實現對傳感器H模型的一步補償，這種方法補償模型結果唯一。

1 H模型的傳感器非線性動態補償原理

線性動態子系統H(s)和非線性靜態子系統N(·)2個部分串聯成H模型［9］。圖1是一個SISO系統的H模型，這類模型結構簡單，易于辨識。其中u(k)為激勵信號，x(k)為中間狀態，既為靜態非線性系統的輸出，又為動態線性系統的輸入，在實際中無法觀測，ξ(k)為外界干擾，y(k)為輸出信號。SISO動態非線性H模型如圖1所示［9］。

圖1 SISO動態非線性H模型

高次多項式可以無限逼近靜態非線性環節，靜態非線性環節可表示為x(k)=N［u(k)］。線性動態環節的傳遞函數離散形式為［9］

傳感測試系統由非線性靜態環節和線性動態環節串聯而成，因H模型的補償器為相應的子環節，其對應的補償子環節順序如圖2所示［10-11］。

圖2 Hammerstein補償器結構

圖2中，x'(k)為補償模型中間輸出，y'(k)為補償模型最終輸出，補償要使最終輸出y'(k)盡可能地復現傳感測試系統的輸入信號u'(k)。

2 H補償模型的FLANN算法

文中基于函數連接型神經網絡算法的思想對傳感測試系統進行動態補償，采用傳感器的輸入輸出設計補償器，FLANN算法補償傳感器結構如圖3。傳感器的輸入信號u(k)及其時延與傳感器輸出信號y(k)作為網絡輸入的訓練樣本，通過調整補償網絡權值來達到動態補償的目的。補償模型中間線性環節，隱含層節點

式中:n，m為多項式的階次，且 m≤ n。A=［－a1… －an］T、B=［b0b1… bm］T為補償模型線性動態環節的系數。

非線性動態補償環節，輸出層的結果可表達成

式中:D= ［d1d2… dl］T，di，i=1，2，…，l為多項式系數，X(k)=［x(k)x2(k) …xl(k)］T。

圖3 H補償模型的神經網絡結構

通過這種特殊的網絡結構，將網絡權值與補償模型參數等價起來，W不僅是網絡的權向量，而且是補償模型的參數向量，從而通過神經網絡訓練，達到辨識補償模型參數。

根據輸入輸出數據求取補償模型時，具有相同輸入輸出特性的H補償模型參數存在無窮多解，因而H補償模型的參數W并不是唯一的，文獻［12］中假設線性動態環節的終態增益為1，因而文中假設補償環節的終態增益也為1，即

采用式(3)雖能夠使得補償模型結果唯一，但是并不能保證動態特性得到最好的改善。引入原系統輸入u(k)與補償模型的輸出y'(k)的偏差e(k)，每個時刻偏差組成偏差序列J，該序列可直接反應H補償模型能使輸出信號復現輸入信號的能力，將輸出跟蹤輸入的均方差J作為補償模型的優化目標函數，為方便計算，通常定義

3 H補償模型的FLANN訓練算法

文中對H補償模型神經網絡權系數W更新算法采用負梯度下降學習原理，以連續函數求偏導的方法，離散函數求導依此類推，根據目標函數J的定義，可推導其梯度

因為 e(k)=y'(k)－u(k)，代入式(4)，得

矩陣參數W中3個變量的偏導，先由y'(k)對隱含層權值的偏導根據式(2)計算:

網絡輸出y'(k)對輸入層權值參數的偏導根據復合推導原理進行推導:

式中:ΔW(k)為每次訓練中權系數W(k)的增量，根據式(5)，可得

4 非線性動態傳感器補償實驗

4.1 傳感器非線性動態補償仿真實驗

運用MATLAB進行仿真實驗驗證文中方法的有效性，對式(6)非線性動態系統進行補償仿真。仿真模型為

為使仿真實驗更加接近現實情況，該模型的輸入激勵u(k)采用實際采集到的階躍信號［12］，同時記錄傳感器仿真輸出信號 y(k)，采集數據的長度為200，采樣周期為10 ms，總采樣時間為2.5 s。補償神經網絡訓練設定輸入層、隱含層和輸出層神經網絡個數分別為6、3和1。系統的單位階躍激勵響應如圖4所示。

圖4 傳感器正弦仿真響應

根據輸入輸出數據，用文中算法求出傳感器的補償模型，補償后傳感測試系統響應如圖4中曲線3所示。從圖中可看出，補償后的曲線基本與輸入信號基本吻合。測試的目的在于傳感器輸出信號(可觀測記錄)真實地反映輸入信號(被測試信號)，補償前后傳感器輸出與輸入的誤差曲線如圖5。

圖5 補償前后跟蹤誤差曲線

補償前后的傳感器輸出誤差曲線如圖5。補償前，跟蹤誤差在100數量級上，補償后跟蹤誤差在10－2數量級上，經補償后動態誤差大大減少，跟蹤精度提高了大約40倍。

4.2 實際加速度傳感器非線性動態補償

非線性動態測試實驗對象采用實際加速度(壓力)傳感器，因為正弦信號易于控制與測試，故實驗仍然以實際正弦信號作為激勵信號，取得傳感器的響應并作為訓練數據建立非線性動態補償器［13］。

為驗證非線性動態補償模型的有效性，需要驗證動態補償模型的補償效果，激勵信號采用沖擊信號。具體測試過程為:用小錘擊打傳感器，相當于在加速度(壓力)傳感器上產生了一個階躍信號，同時記錄傳感器的激勵信號與響應信號，采樣周期為10 ms，采樣長度為2.50 s，將采集的信號輸入到計算機中。補償神經網絡訓練設定輸入層、隱含層和輸出層神經網絡個數分別為8、4和1。然后用上述非線性動態補償器對加速度(壓力)傳感器進行補償，圖6為補償實驗結果。

從圖6可以看出，補償后系統的動態性能得到很大改善，動態誤差明顯減少，補償后的曲線基本上與沖擊輸入曲線吻合。補償前后實際傳感器輸出與輸入的誤差曲線如圖7所示。

圖7 實際傳感器補償前后跟蹤誤差曲線

從圖7可以看出，補償使傳感器跟蹤誤差由數量級100降低到10－1，跟蹤精度提高了大約20倍，證明文中方法對加速(壓力)傳感器非線性動態補償是有效的。

在訓練速度方面，補償模型網絡訓練的目標函數J隨迭代次數的變化如圖8所示。

圖8 H補償模型神經網絡收斂過程

如圖8所示，在訓練初期，H補償模型神經網絡收斂非常迅速，迭代到40步之后，網絡已基本收斂，均方差J已小于0.01，經過800次迭代，均方差J不再減少，最終J=3.53×10－3。整個收斂過程耗費7 s，由此證明文中算法在收斂速度上是可行的。

5 結束語

文中利用FLANN的思想，同時結合非線性動態H模型補償的原理，提出了一種新型的非線性動態傳感器H模型神經網絡補償方法。文中方法的優點在于:1)只需進行一次非線性動態標定試驗，就可求出靜態和動態2個補償環節的參數。2)H補償模型以均方差J為優化目標，使得辨識結果唯一。3)H補償模型神經網絡能容易得到近似數據描述模型。可利用Vogl快速算法、變學習速率法等改進網絡訓練性能，以避免網絡陷入傳統神經網絡局部極小值，這方面還可以進行下一步研究。

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