基于RBF逼近不確定項的機械手自適應控制研究

劉劍++王曉光++楊紅娜++劉麗麗

摘 要：針對機械手控制系統中的不確定因素，提出了RBF神經網絡逼近不確定項的自適應控制策略。在逆動力學計算力矩方法的基礎上，設計了魯棒自適應控制器。利用RBF神經網絡對模型中的不確定項分塊進行逼近，并用Lyapunov穩定性理論建立了網絡權重自適應學習律，證明了系統的全局穩定性；最后進行了仿真，結果表明該方法能夠有效的消除模型不確定性的影響，準確地實現了軌跡跟蹤。

關鍵詞：機械手 自適應控制 不確定項 RBF神經網絡

中圖分類號：TP183 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（c）-0097-03

從機械手控制系統角度來看，機械手各關節的控制環相互間存在著耦合，這種耦合關系使得機械手呈現出嚴重的非線性特征。因此，對其有效的智能控制策略一直是機器人控制領域研究的熱點[1]。

基于模型的控制方法是在已知機器人精確數學模型情況下實現控制的，而在實際工程中，由于存在很多不確定性因素，使得該方法的軌跡跟蹤誤差很難收斂于零。PID控制方法簡單，無需建模，但難保證機器人具有良好的靜態和動態品質，同時要求控制能量比較大[2]。人工智能神經網絡控制具有高度的非線性逼近映射能力，其發展為解決機器人的控制開辟了新途徑。因此，基于神經網絡的智能控制已被廣泛用于不確定機器人系統的精確控制中[3～9]。

作為現代控制理論的自適應控制在參數不確定性嚴重的情況下，能夠實現較好的跟蹤性能。因此，本文提出了基于RBF網絡逼近機器人中不確定項的自適應控制策略。該方法采用Lyapunov穩定性理論給出了RBF網絡權值自適應學習率。利用MATLAB軟件對該方法在機器人中的應用進行了仿真，仿真結果表明該控制策略能夠克服擾動和摩擦力等不確定性因素，實現較準確的軌跡跟蹤。

1 問題的提出

對在平面內運動的機械手，考慮重力及外部擾動的情況下，n關節機械手的動力學方程可表示為[2]：

（1）

其中，為n×n階正定慣性矩陣，為n×1階向心力與科氏力矢量，為n×1慣性向量，為摩擦力，為未知外加干擾，為n×1階關節輸入力或力矩矢量，分別代表關節位移、速度和加速度矢量。

從公式（1）可看出機器人系統具有非線性、強耦合及時變的特性。其跟蹤誤差為：

其中，為期望關節位移。

定義誤差函數為：

（2）

其中，，將（2）式代入（1）式得：

則

（3）

將式（3）兩邊同時乘以正定慣性矩陣得：

（4）

令，則式（4）變為：

在實際工業機器人中，由于模型物理參數的測量誤差及關節摩擦力等未知擾動的存在，使得為模型不確定項。因此為了得到比較準確軌跡跟蹤，就需要不確定項進行逼近。

2 RBF網絡的逼近

實際機械手中存在時變不可測的不確定項，為了使其控制系統實現準確的軌跡跟蹤，同時具有對未知擾動的魯棒性，應該對不確定項進行辨識。

RBF（Radial Basis Function，徑向基函數）是具有單隱層的三層前饋網絡，其模擬人腦局部調整和感受野的神經網絡結構。RBF由輸入到輸出的映射是非線性的，同時是局部逼近的神經網絡，因而采用RBF網絡可加大學習速度并可避免局部極小的問題，適合用于實時控制。采用基于RBF網絡的控制方案，可有效提高系統的精度、魯棒性和自適應性。因此，采用RBF網絡對不確定項進行逼近。

RBF網絡的基函數采用Gauss函數，理想RBF的算法為：

其中，為神經網絡輸入向量，為神經網絡權值的權值，為節點i中心向量，節點i的基寬度，為神經網絡逼近誤差。

3 基于RBF的自適應控制器設計

3.1 控制器設計

采用RBF網絡對不確定項進行逼近，根據的表達式，網絡輸入?。?/p>

則RBF網絡的輸出為：

（5）

其中，為RBF對的估計值。

?。?/p>

設計控制律為：

（6）

其中為用于克服神經網絡逼近誤差的魯棒項。

將魯棒項設計為：

（7）

令，，則被控對象中的項可寫為：

針對中的各項分別進行神經網絡逼近：

則：

自適應律取：

（8）

（9）

（10）

（11）

其中，，，。

3.2 穩定性分析

定義Lyapunov函數為：

則：

考慮機器人特性，并將神經網絡自適應律式（8）～（11）代入上式，得：

由于：

考慮魯棒項（7），則

由于：

要使，需要

4 仿真實例

以平面雙臂轉動關節機械手跟蹤為例，其動力學模型如式（1），具體的表達如下：

?。?/p>

按網絡輸入值的范圍取值，取，網絡初始權值取零，網絡輸入取：

系統的初始狀態為[0.090-0.090]，控制參數取，，；在魯棒項中取，，。

采用RBF分塊逼近不確定項方法，并與RBF總體逼近不確定項方法進行比較，仿真結果見圖1～圖4。

由圖1、2可看出，采用RBF總體逼近不確定項方法使得關節1、2的輸入力矩出現了震蕩，直到5 s左右時才趨于穩定，由此造成了軌跡跟蹤時關節1、2的超調量大，調節時間長（如圖3，4所示）；而采用RBF分塊逼近不確定項方法輸入力矩在0.5 s時就趨于穩定，無震蕩，關節1、2的軌跡跟蹤超調量小，調節時間短，準確地實現了機械手的軌跡跟蹤，提高了系統的自適應性。從圖中可看出RBF分塊逼近不確定項方法具有適合控制系統輸入的數值品質，保證了控制器設計的實用性。endprint

5 結論

在實際應用中由于干擾和摩擦力等因素的影響，在機械手中存在不確定項。本文在計算力矩方法的基礎上，利用RBF神經網絡分塊逼近不確定項，并由Lyapunov穩定性理論建立了RBF神經網絡權值的自適應學習律。該方法保證了逼近誤差的收斂，有效地消除了模型不確定性的影響，準確地實現了軌跡跟蹤，同時提高了控制系統的全局穩定性和自適應性。

參考文獻

[1] 李鑫，楊開明，朱煜.基于RBF的機械手建模誤差補償自適應控制[J].系統仿真學報，2012，24（7）：1474-1478.

[2] 劉金琨.機器人控制系統的設計與MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2008.

[3] 王耀南.機器人智能控制工程[M].北京：科學出版社，2004.

[4] YuLu，Liu J K，Sun F C.Actuator Nonlinearities Compensation Using RBF Neural Networks in Robot Control System[J].Computational Engineering in Systems Applications（S2223-9812），2006，4（5）：231-238.

[5] 喻佳，李靜，王校鋒.基于RBF神經網絡的機器人魯棒自適應控制器設計[J].海軍航空工程學院學報，2009，24（3）：267-270.

[6] 陳龍憲.基于模型不確定逼近的RBF網絡機器人自適應控制[J].電子設計工程，2012，20（20），80-83.

[7] Rong-Jong Wai.Intelligent Optimal Control of Single-link Robot Arm[J].IEEE Transaction on Industrial Electronics（S0278-0046），2004，51（3）：201-210.

[8] Seul Jung，T C Hsia.Neural network inverse control techniques for PD controlled robot manipulator[J].Robo- tica（S0263-5747），2000，18（8）：305-314.

[9] Katsuhiko ogata.Modern Control Engineering[M].USA：Prentice Hall，2007.endprint

5 結論

在實際應用中由于干擾和摩擦力等因素的影響，在機械手中存在不確定項。本文在計算力矩方法的基礎上，利用RBF神經網絡分塊逼近不確定項，并由Lyapunov穩定性理論建立了RBF神經網絡權值的自適應學習律。該方法保證了逼近誤差的收斂，有效地消除了模型不確定性的影響，準確地實現了軌跡跟蹤，同時提高了控制系統的全局穩定性和自適應性。

參考文獻

[1] 李鑫，楊開明，朱煜.基于RBF的機械手建模誤差補償自適應控制[J].系統仿真學報，2012，24（7）：1474-1478.

[2] 劉金琨.機器人控制系統的設計與MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2008.

[3] 王耀南.機器人智能控制工程[M].北京：科學出版社，2004.

[4] YuLu，Liu J K，Sun F C.Actuator Nonlinearities Compensation Using RBF Neural Networks in Robot Control System[J].Computational Engineering in Systems Applications（S2223-9812），2006，4（5）：231-238.

[5] 喻佳，李靜，王校鋒.基于RBF神經網絡的機器人魯棒自適應控制器設計[J].海軍航空工程學院學報，2009，24（3）：267-270.

[6] 陳龍憲.基于模型不確定逼近的RBF網絡機器人自適應控制[J].電子設計工程，2012，20（20），80-83.

[7] Rong-Jong Wai.Intelligent Optimal Control of Single-link Robot Arm[J].IEEE Transaction on Industrial Electronics（S0278-0046），2004，51（3）：201-210.

[8] Seul Jung，T C Hsia.Neural network inverse control techniques for PD controlled robot manipulator[J].Robo- tica（S0263-5747），2000，18（8）：305-314.

[9] Katsuhiko ogata.Modern Control Engineering[M].USA：Prentice Hall，2007.endprint

5 結論

在實際應用中由于干擾和摩擦力等因素的影響，在機械手中存在不確定項。本文在計算力矩方法的基礎上，利用RBF神經網絡分塊逼近不確定項，并由Lyapunov穩定性理論建立了RBF神經網絡權值的自適應學習律。該方法保證了逼近誤差的收斂，有效地消除了模型不確定性的影響，準確地實現了軌跡跟蹤，同時提高了控制系統的全局穩定性和自適應性。

參考文獻

[1] 李鑫，楊開明，朱煜.基于RBF的機械手建模誤差補償自適應控制[J].系統仿真學報，2012，24（7）：1474-1478.

[2] 劉金琨.機器人控制系統的設計與MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2008.

[3] 王耀南.機器人智能控制工程[M].北京：科學出版社，2004.

[4] YuLu，Liu J K，Sun F C.Actuator Nonlinearities Compensation Using RBF Neural Networks in Robot Control System[J].Computational Engineering in Systems Applications（S2223-9812），2006，4（5）：231-238.

[5] 喻佳，李靜，王校鋒.基于RBF神經網絡的機器人魯棒自適應控制器設計[J].海軍航空工程學院學報，2009，24（3）：267-270.

[6] 陳龍憲.基于模型不確定逼近的RBF網絡機器人自適應控制[J].電子設計工程，2012，20（20），80-83.

[7] Rong-Jong Wai.Intelligent Optimal Control of Single-link Robot Arm[J].IEEE Transaction on Industrial Electronics（S0278-0046），2004，51（3）：201-210.

[8] Seul Jung，T C Hsia.Neural network inverse control techniques for PD controlled robot manipulator[J].Robo- tica（S0263-5747），2000，18（8）：305-314.

[9] Katsuhiko ogata.Modern Control Engineering[M].USA：Prentice Hall，2007.endprint