二氧化碳壓裂物性參數(shù)計算及分析

曾冀++譚宇龍

摘 要：溫度、壓力對二氧化碳物性參數(shù)影響較大，本文采用計算精度和使用范圍較廣的Span-Wagner模型和Vesovic模型對二氧化碳物性參數(shù)進行。結算結果表明：二氧化碳臨界點附近各物性參數(shù)均表現(xiàn)出較明顯的奇異性。從氣態(tài)轉變到液態(tài)（液態(tài)轉變到其他），物性參數(shù)會出現(xiàn)突變；但從氣態(tài)或液態(tài)轉變到超臨界態(tài)，物性參數(shù)呈連續(xù)變化。因此，在二氧化碳壓裂相關模型中不能將物性參數(shù)視為定值進行計算。

關鍵詞：二氧化碳 壓裂 物性參數(shù) 溫度 壓力

中圖分類號：TE357 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（c）-0088-01

隨著我國非常規(guī)儲層的大力開發(fā)，傳統(tǒng)壓裂技術弊端日益凸顯，無水壓裂技術優(yōu)勢明顯，其中二氧化碳壓裂效果尤佳[1～2]。與常規(guī)壓裂液流體不同，二氧化碳物性參數(shù)受溫度、壓力影響較大[3]，因此，為更好優(yōu)化二氧化碳壓裂施工參數(shù)，需準確計算不同溫度、壓力下二氧化碳各物性參數(shù)值。

目前，使用較廣的立方型狀態(tài)方程適用范圍及計算精度都不是很盡人意[4～5]，因此，Span-Wagner基于亥姆赫茲自由能和實驗數(shù)據(jù)修正得到了針對二氧化碳物性參數(shù)的計算模型[6]；此外，Vesovic等針對二氧化碳粘度和導熱系數(shù)的計算模型具有較高的精度[7]。

1 Span-Wagner模型

亥姆赫茲自由能可表示為兩個獨立的變量密度ρ和溫度T的函數(shù)，無因次亥姆赫茲自由能可由兩部分構成：

（1）

其中：Φo為理想部分；Φr為殘余部分；δ=ρ/ρc為對比密度；τ=Tc/T為逆對比溫度；ρc為臨界密度；Tc為臨界溫度。

理想部分無因次亥姆赫茲自由能Φo：

（2）

殘余部分的無因次亥姆赫茲自由能φr表示為：

（3）

其中：

。

2 Vesovic模型

采用Vesovic模型計算二氧化碳流體粘度和導熱系數(shù)具有較好的精度，其通式可寫為：

（4）

其中：Xo（T）表示僅有兩個分子相互作用的零密度極限條件下性質；ΔcX（ρ，T）用以修正臨界點附近的波動；ΔX（ρ，T）表示所以其他所有作用對性質的貢獻。

3 計算結果及分析

-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線在壓力從低到高的過程中出現(xiàn)密度值的躍升，而40 ℃、60 ℃和80 ℃三條曲線所對應的密度值則相對平緩上升，未出現(xiàn)較大的跳躍點。在低于臨界溫度時，對氣體二氧化碳加壓會使其從氣態(tài)轉換為液態(tài)，因此密度值發(fā)生跳躍；而在高于臨界溫度時，對氣體二氧化碳加壓，會使其從液態(tài)向超臨界態(tài)過渡，密度呈連續(xù)變化，因而無密度跳躍。

二氧化碳在不同溫度下的熱容值隨著壓力增加都是呈先增加后減小的趨勢，表現(xiàn)出明顯的峰值性，且溫度越高的曲線峰值所對應的壓力值也越高。在低壓段，已經(jīng)進入液態(tài)的-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線較仍處于氣態(tài)的三條曲線所對應熱容明顯更大；但高壓段之后，六條曲線幾乎重合；而介于二者之間的區(qū)域，由于存在臨界點的熱容奇異點，此時的熱容值為溫度、壓力協(xié)同控制。

二氧化碳在不同溫度下粘度隨壓力增大而逐漸增大。-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)時，二氧化碳粘度表現(xiàn)出明顯的陡升，而剩下3條曲線從氣態(tài)變?yōu)槌R界態(tài)時，其粘度升高趨勢相對平緩，且大小介于氣態(tài)和液態(tài)之間。整體看來，二氧化碳粘度主要受溫度、壓力協(xié)同控制作用。

二氧化碳導熱系數(shù)在不同溫度下隨壓力變化趨勢與粘度變化趨勢類似，皆是受溫度、壓力協(xié)同控制，但溫度對導熱系數(shù)的影響程度較其對粘度的影響程度更弱。

4 結語

使用S-W模型和Vesovic模型能較精確的計算二氧化碳在不同溫度、壓力下各物性參數(shù)。在整個壓裂施工過程中，熱容表現(xiàn)為壓力的函數(shù)，焓值表現(xiàn)為溫度的函數(shù)，而其他各物性參數(shù)表現(xiàn)為溫度和壓力的函數(shù)。因此，在二氧化碳壓裂相關模型中不能將其物性參數(shù)考慮為定值計算。

參考文獻

[1] 唐穎，唐玄，王廣源，等.頁巖氣開發(fā)水力壓裂技術綜述[J].地質通報，2011，30（2）：393-399.

[2] 侯向前，盧擁軍，方波，等.非常規(guī)儲集層低碳烴無水壓裂液[J].石油勘探與開發(fā)，2013，40（5）：601-605.

[3] 王海柱，沈忠厚，李根生.超臨界CO2鉆井井筒壓力溫度耦合計算[J].石油勘探與開發(fā)，2011，38（1）：97-102.

[4] 王海柱，沈忠厚，李根生，等.CO2氣體物性參數(shù)精確計算方法研究[J].石油鉆采工藝，2011，33（5）：65-67.

[5] 里德，芝芬，怡生，等.氣體和液體性質[M].石油工業(yè)出版社，1994.

[6] Span R，Wagner W.A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple‐point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa[J].Journal of physical and chemical reference data，1996，25（6）：1509-1596.

[7] Vesovic V，Wakeham W A，Olchowy G A，et al.The transport properties of carbon dioxide[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data，1990，19（3）：763-808.endprint

摘 要：溫度、壓力對二氧化碳物性參數(shù)影響較大，本文采用計算精度和使用范圍較廣的Span-Wagner模型和Vesovic模型對二氧化碳物性參數(shù)進行。結算結果表明：二氧化碳臨界點附近各物性參數(shù)均表現(xiàn)出較明顯的奇異性。從氣態(tài)轉變到液態(tài)（液態(tài)轉變到其他），物性參數(shù)會出現(xiàn)突變；但從氣態(tài)或液態(tài)轉變到超臨界態(tài)，物性參數(shù)呈連續(xù)變化。因此，在二氧化碳壓裂相關模型中不能將物性參數(shù)視為定值進行計算。

關鍵詞：二氧化碳 壓裂 物性參數(shù) 溫度 壓力

中圖分類號：TE357 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（c）-0088-01

隨著我國非常規(guī)儲層的大力開發(fā)，傳統(tǒng)壓裂技術弊端日益凸顯，無水壓裂技術優(yōu)勢明顯，其中二氧化碳壓裂效果尤佳[1～2]。與常規(guī)壓裂液流體不同，二氧化碳物性參數(shù)受溫度、壓力影響較大[3]，因此，為更好優(yōu)化二氧化碳壓裂施工參數(shù)，需準確計算不同溫度、壓力下二氧化碳各物性參數(shù)值。

目前，使用較廣的立方型狀態(tài)方程適用范圍及計算精度都不是很盡人意[4～5]，因此，Span-Wagner基于亥姆赫茲自由能和實驗數(shù)據(jù)修正得到了針對二氧化碳物性參數(shù)的計算模型[6]；此外，Vesovic等針對二氧化碳粘度和導熱系數(shù)的計算模型具有較高的精度[7]。

1 Span-Wagner模型

亥姆赫茲自由能可表示為兩個獨立的變量密度ρ和溫度T的函數(shù)，無因次亥姆赫茲自由能可由兩部分構成：

（1）

其中：Φo為理想部分；Φr為殘余部分；δ=ρ/ρc為對比密度；τ=Tc/T為逆對比溫度；ρc為臨界密度；Tc為臨界溫度。

理想部分無因次亥姆赫茲自由能Φo：

（2）

殘余部分的無因次亥姆赫茲自由能φr表示為：

（3）

其中：

。

2 Vesovic模型

采用Vesovic模型計算二氧化碳流體粘度和導熱系數(shù)具有較好的精度，其通式可寫為：

（4）

其中：Xo（T）表示僅有兩個分子相互作用的零密度極限條件下性質；ΔcX（ρ，T）用以修正臨界點附近的波動；ΔX（ρ，T）表示所以其他所有作用對性質的貢獻。

3 計算結果及分析

-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線在壓力從低到高的過程中出現(xiàn)密度值的躍升，而40 ℃、60 ℃和80 ℃三條曲線所對應的密度值則相對平緩上升，未出現(xiàn)較大的跳躍點。在低于臨界溫度時，對氣體二氧化碳加壓會使其從氣態(tài)轉換為液態(tài)，因此密度值發(fā)生跳躍；而在高于臨界溫度時，對氣體二氧化碳加壓，會使其從液態(tài)向超臨界態(tài)過渡，密度呈連續(xù)變化，因而無密度跳躍。

二氧化碳在不同溫度下的熱容值隨著壓力增加都是呈先增加后減小的趨勢，表現(xiàn)出明顯的峰值性，且溫度越高的曲線峰值所對應的壓力值也越高。在低壓段，已經(jīng)進入液態(tài)的-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線較仍處于氣態(tài)的三條曲線所對應熱容明顯更大；但高壓段之后，六條曲線幾乎重合；而介于二者之間的區(qū)域，由于存在臨界點的熱容奇異點，此時的熱容值為溫度、壓力協(xié)同控制。

二氧化碳在不同溫度下粘度隨壓力增大而逐漸增大。-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)時，二氧化碳粘度表現(xiàn)出明顯的陡升，而剩下3條曲線從氣態(tài)變?yōu)槌R界態(tài)時，其粘度升高趨勢相對平緩，且大小介于氣態(tài)和液態(tài)之間。整體看來，二氧化碳粘度主要受溫度、壓力協(xié)同控制作用。

二氧化碳導熱系數(shù)在不同溫度下隨壓力變化趨勢與粘度變化趨勢類似，皆是受溫度、壓力協(xié)同控制，但溫度對導熱系數(shù)的影響程度較其對粘度的影響程度更弱。

4 結語

使用S-W模型和Vesovic模型能較精確的計算二氧化碳在不同溫度、壓力下各物性參數(shù)。在整個壓裂施工過程中，熱容表現(xiàn)為壓力的函數(shù)，焓值表現(xiàn)為溫度的函數(shù)，而其他各物性參數(shù)表現(xiàn)為溫度和壓力的函數(shù)。因此，在二氧化碳壓裂相關模型中不能將其物性參數(shù)考慮為定值計算。

參考文獻

[1] 唐穎，唐玄，王廣源，等.頁巖氣開發(fā)水力壓裂技術綜述[J].地質通報，2011，30（2）：393-399.

[2] 侯向前，盧擁軍，方波，等.非常規(guī)儲集層低碳烴無水壓裂液[J].石油勘探與開發(fā)，2013，40（5）：601-605.

[3] 王海柱，沈忠厚，李根生.超臨界CO2鉆井井筒壓力溫度耦合計算[J].石油勘探與開發(fā)，2011，38（1）：97-102.

[4] 王海柱，沈忠厚，李根生，等.CO2氣體物性參數(shù)精確計算方法研究[J].石油鉆采工藝，2011，33（5）：65-67.

[5] 里德，芝芬，怡生，等.氣體和液體性質[M].石油工業(yè)出版社，1994.

[6] Span R，Wagner W.A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple‐point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa[J].Journal of physical and chemical reference data，1996，25（6）：1509-1596.

[7] Vesovic V，Wakeham W A，Olchowy G A，et al.The transport properties of carbon dioxide[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data，1990，19（3）：763-808.endprint

摘 要：溫度、壓力對二氧化碳物性參數(shù)影響較大，本文采用計算精度和使用范圍較廣的Span-Wagner模型和Vesovic模型對二氧化碳物性參數(shù)進行。結算結果表明：二氧化碳臨界點附近各物性參數(shù)均表現(xiàn)出較明顯的奇異性。從氣態(tài)轉變到液態(tài)（液態(tài)轉變到其他），物性參數(shù)會出現(xiàn)突變；但從氣態(tài)或液態(tài)轉變到超臨界態(tài)，物性參數(shù)呈連續(xù)變化。因此，在二氧化碳壓裂相關模型中不能將物性參數(shù)視為定值進行計算。

關鍵詞：二氧化碳 壓裂 物性參數(shù) 溫度 壓力

中圖分類號：TE357 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（c）-0088-01

隨著我國非常規(guī)儲層的大力開發(fā)，傳統(tǒng)壓裂技術弊端日益凸顯，無水壓裂技術優(yōu)勢明顯，其中二氧化碳壓裂效果尤佳[1～2]。與常規(guī)壓裂液流體不同，二氧化碳物性參數(shù)受溫度、壓力影響較大[3]，因此，為更好優(yōu)化二氧化碳壓裂施工參數(shù)，需準確計算不同溫度、壓力下二氧化碳各物性參數(shù)值。

目前，使用較廣的立方型狀態(tài)方程適用范圍及計算精度都不是很盡人意[4～5]，因此，Span-Wagner基于亥姆赫茲自由能和實驗數(shù)據(jù)修正得到了針對二氧化碳物性參數(shù)的計算模型[6]；此外，Vesovic等針對二氧化碳粘度和導熱系數(shù)的計算模型具有較高的精度[7]。

1 Span-Wagner模型

亥姆赫茲自由能可表示為兩個獨立的變量密度ρ和溫度T的函數(shù)，無因次亥姆赫茲自由能可由兩部分構成：

（1）

其中：Φo為理想部分；Φr為殘余部分；δ=ρ/ρc為對比密度；τ=Tc/T為逆對比溫度；ρc為臨界密度；Tc為臨界溫度。

理想部分無因次亥姆赫茲自由能Φo：

（2）

殘余部分的無因次亥姆赫茲自由能φr表示為：

（3）

其中：

。

2 Vesovic模型

采用Vesovic模型計算二氧化碳流體粘度和導熱系數(shù)具有較好的精度，其通式可寫為：

（4）

其中：Xo（T）表示僅有兩個分子相互作用的零密度極限條件下性質；ΔcX（ρ，T）用以修正臨界點附近的波動；ΔX（ρ，T）表示所以其他所有作用對性質的貢獻。

3 計算結果及分析

-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線在壓力從低到高的過程中出現(xiàn)密度值的躍升，而40 ℃、60 ℃和80 ℃三條曲線所對應的密度值則相對平緩上升，未出現(xiàn)較大的跳躍點。在低于臨界溫度時，對氣體二氧化碳加壓會使其從氣態(tài)轉換為液態(tài)，因此密度值發(fā)生跳躍；而在高于臨界溫度時，對氣體二氧化碳加壓，會使其從液態(tài)向超臨界態(tài)過渡，密度呈連續(xù)變化，因而無密度跳躍。

二氧化碳在不同溫度下的熱容值隨著壓力增加都是呈先增加后減小的趨勢，表現(xiàn)出明顯的峰值性，且溫度越高的曲線峰值所對應的壓力值也越高。在低壓段，已經(jīng)進入液態(tài)的-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線較仍處于氣態(tài)的三條曲線所對應熱容明顯更大；但高壓段之后，六條曲線幾乎重合；而介于二者之間的區(qū)域，由于存在臨界點的熱容奇異點，此時的熱容值為溫度、壓力協(xié)同控制。

二氧化碳在不同溫度下粘度隨壓力增大而逐漸增大。-20 ℃、0 ℃和20 ℃三條曲線從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)時，二氧化碳粘度表現(xiàn)出明顯的陡升，而剩下3條曲線從氣態(tài)變?yōu)槌R界態(tài)時，其粘度升高趨勢相對平緩，且大小介于氣態(tài)和液態(tài)之間。整體看來，二氧化碳粘度主要受溫度、壓力協(xié)同控制作用。

二氧化碳導熱系數(shù)在不同溫度下隨壓力變化趨勢與粘度變化趨勢類似，皆是受溫度、壓力協(xié)同控制，但溫度對導熱系數(shù)的影響程度較其對粘度的影響程度更弱。

4 結語

使用S-W模型和Vesovic模型能較精確的計算二氧化碳在不同溫度、壓力下各物性參數(shù)。在整個壓裂施工過程中，熱容表現(xiàn)為壓力的函數(shù)，焓值表現(xiàn)為溫度的函數(shù)，而其他各物性參數(shù)表現(xiàn)為溫度和壓力的函數(shù)。因此，在二氧化碳壓裂相關模型中不能將其物性參數(shù)考慮為定值計算。

參考文獻

[1] 唐穎，唐玄，王廣源，等.頁巖氣開發(fā)水力壓裂技術綜述[J].地質通報，2011，30（2）：393-399.

[2] 侯向前，盧擁軍，方波，等.非常規(guī)儲集層低碳烴無水壓裂液[J].石油勘探與開發(fā)，2013，40（5）：601-605.

[3] 王海柱，沈忠厚，李根生.超臨界CO2鉆井井筒壓力溫度耦合計算[J].石油勘探與開發(fā)，2011，38（1）：97-102.

[4] 王海柱，沈忠厚，李根生，等.CO2氣體物性參數(shù)精確計算方法研究[J].石油鉆采工藝，2011，33（5）：65-67.

[5] 里德，芝芬，怡生，等.氣體和液體性質[M].石油工業(yè)出版社，1994.

[6] Span R，Wagner W.A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple‐point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa[J].Journal of physical and chemical reference data，1996，25（6）：1509-1596.

[7] Vesovic V，Wakeham W A，Olchowy G A，et al.The transport properties of carbon dioxide[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data，1990，19（3）：763-808.endprint