鐵路車輪結構動力學分析與仿真

黃婧

摘 要：本文采用國內鐵道客車用外徑為915D的S型輻板車輪為研究對象，利用Ansys有限元軟件建立車輪三維有限元模型，分析車輪的固有特性（模態），得到車路在固有頻率下的振型，并總結出了標準車輪的振動特性及其規律。進行了車輪諧響應分析，并得到加速度和位移導納幅值。研究結果表明：車輪的模態分析中，頻率在0～300 Hz范圍內車輪幾乎沒有變形；在300～1000 Hz范圍內，車輪主要表現為踏面的軸向振動；在1000 Hz以上時除了踏面的扭擺振動，開始出現輻板的軸向和徑向振動，在高頻段內輻板和踏面是車輪的主要振動部位。并且由于車輪模型的對稱性，使得車輪各階模態振型左右對稱。車輪的諧響應分析中，在8～1000 Hz的低頻段，車輪輻板以面外振動為主，對應的軸向位移導納比徑向位移導納大。在1000～4000 Hz的高頻段范圍，以面內振動為主，對應的徑向位移導納更大。車輪在8～4000的計算頻域內的共振頻率較多。在每個共振頻率后，都對應出現一個響應很低的反共振頻率。

關鍵詞：車輪 模態分析 諧響應分析 結構動力學

中圖分類號：U238 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（a）-0061-03

1 車輪有限元模型的建立

本文車輪采用國內鐵道客車用外徑為915D的S型輻板車輪，踏面、輪緣、輪輞、輻板和輪轂是其主要組成部分，車輪外徑長 0.915 m，內徑長0.785 m，輻板最厚部分為 0.025 m。建立車輪三維有限元模型，單元類型采用平面輔助Mesh200單元，車輪離散采用Solid45八節點單元，對斷面進行自由網格劃分，然后對網格體掃描后旋轉3600得到車輪模型圖1所示。將標準客車車輪離散成為19728個單元，24480個節點的有限元模型，滿足計算精度的要求。

車輪的物理參數定義為：彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比ν=0.3 kg/m3，密度ρ=7.8×103。

2 車輪模態分析

車輪在外部激勵作用下的頻率和其結構的固有頻率[1]相等或近似的情況下會發生共振。為了研究車輪結構的振動特性，首先對其做模態分析[2]得到車輪的自然頻率和振型，在了解車輪的固有特性的基礎上，進一步分析影響車輪振動與噪聲的因素。ANSYS中的模態分析是線性分析，即使定義了非線性特性也會被忽略，如塑性和接觸（間隙）單元。可選的模態提取方法有6種，即Block Lanczos（默認）、Subspace、Power Dynamics、Reduced、Unsymmetric、Damped及QR damped，其中Damped和QR damped方法允許結構中包含阻尼。

利用有限元軟件ansys對車輪進行模態分析。由于實體車輪本身的阻尼比較小，對固有頻率和振型的影響也很小，所以在計算模態時不考慮阻尼。并且在不影響計算結果的基礎上，為了提高計算效率所建模型沒有考慮車軸部分。對于本文分析車輪的工作條件確定車輪的邊界條件是，在輪轂內側面上的所有節點周向和軸向固定，而徑向自由，來模擬車軸的約束作用。所以把模型的坐標系由笛卡爾坐標轉換為柱坐標系施加約束，相應選擇輪轂內側面上的所有節點，施加柱坐標系里UY和UZ兩個方向的約束，對車輪所有模態振型的預測，這種方法可以得到比較理想的結果。施加約束后的車輪模型如圖2所示。

對車輪進行模態分析，從7種模態分析方法中采用Block lanczos法分析，頻率范圍設置為30～5000 Hz，覆蓋了輪軌滾動噪聲的顯著頻率范圍，基本能反映出車輪振動在實際輪軌滾動噪聲中的主要貢獻。提取模態階數為前100階。模態分析計算完成后，共提取到了54階模態的固有頻率和振型。表1是ANSYS模態分析的前54階模態的固有頻率值。

通過總結分析，提取了具有代表性固有頻率下的振型，并總結出了標準車輪的振動特性規律。

由于車輪幾何形狀呈現軸對稱性，其振動形式與圓盤類似。分析得出，振型都是成對稱模式。故其振動形式可以分為面內振動和面外振動，面內振動的表現形式為徑向模態和周向模態，面外振動則為軸向模態。標準車輪在0～300 Hz范圍內，也就是一、二階模態振型中的輪輞、輪緣和輻板幾乎沒有變形，振型頻率較小。當輪輞和輻板發生變形時，振型頻率增大了許多。當頻率在300～1000 Hz范圍內，車輪主要表現為踏面的軸向振動。1000 Hz以上開始出現車輪輪緣的徑向振動，除了踏面的扭擺振動外，輻板的軸向和徑向振動尤為活躍，說明車輪在高頻段內的主要振動部位是輻板和踏面，由于車輪輻板的厚度薄、面積大，是主要的噪聲輻射區。因此，在輻板處的有效處理可以起到很好的減少車輪振動和降低噪聲的目的。

3 諧響應分析

諧響應分析[3]是確定線性結構對隨時間按正弦曲線變換的載荷的響應。Ansys求解諧響應問題有三種方法，分別是完全法、模態疊加法和縮減法。本文通過對車輪的諧響應分析得到車輪的導納幅值。求解車輪導納時，由于車輪的徑向振動和鋼軌的豎向振動是耦合的，所以對于車輪的徑向振動，只需計算車輪與鋼軌名義接觸點處的車輪原點徑向導納即可。本文在進行車輪諧響應計算時頻率計算區間設定為：80～4000 Hz，頻率增量步長為8 Hz，在輪軌名義接觸點處施加徑向單位激勵。圖3為在名義接觸點徑向激勵下S形輻板車輪在車輪原點處的徑向位移導納圖。

從圖3中可以看出，車輪原點在徑向激勵下的位移導納有很多峰值，這些位移導納的貢獻來源于車輪的自振，表明車輪在計算頻率范圍內自振頻率較多，也就是在徑向激勵時，激發許多具有徑向位移分量的振型。導納幅值變化非常大表現為車輪的自振頻率在取值范圍內較密集。

通過比較圖3和圖4可以說明：本文計算結果與文獻計算結果基本相符。因此，根據車輪原點徑向位移導納和加速度導納的關系，可以通過它來計算車輪原點徑向加速度導納，求得的車輪原點徑向加速度導納如圖5所示

由圖6可知，第一階共振頻率以下徑向導納幅值低于軸向導納幅值，這說明在單位徑向激勵下車輪原點的徑向位移小于軸向位移。徑向位移導納的平均值在高頻時比低頻時稍小些，這說明在激勵作用下徑向振動在計算頻率范圍內的平均振動響應變化不大。而軸向位移導納的平均值在高頻段逐漸減小，說明軸向振動在高頻范圍內的平均振幅慢慢變小。從計算頻率范圍看，在8～1000 Hz頻率范圍內的軸向位移導納峰值都比相對應的徑向位移導納峰值大，這是由于此頻率范圍內主要以車輪輻板面外振動

圖6和圖7分別為在名義接觸點徑向激勵下s型輻板車輪原點處的徑向軸向對應的位移導納和加速度導納圖。

為主，因此軸向響應比徑向響應值大。而在1000～4000 Hz頻率范圍內的徑向位移導納峰值比相對應的軸向位移導納峰值大，說明在這個頻率范圍內主要以面內振動為主，所以徑向響應更大。總體而言，車輪原點在輪軌名義接觸點徑向激勵作用下，無論是徑向位移導納還是軸向位移導納在計算頻率范圍內都存在多個峰值，并且每個峰值都具有較窄的頻域，這說明車輪在8～4000的計算頻域內的共振頻率較多。在每個共振頻率后，都對應出現一個響應很低的反共振頻率。

4 結論

（1）車輪的模態分析中，頻率在0～300 Hz范圍內車輪幾乎沒有變形；在300～1000 Hz范圍內，車輪主要表現為踏面的軸向振動；在1000 Hz以上時除了踏面的扭擺振動，開始出現輻板的軸向和徑向振動，在高頻段內輻板和踏面是車輪的主要振動部位。并且由于車輪模型的對稱性，使得車輪各階模態振型左右對稱。

（2）車輪的諧響應分析中，在8～1000 Hz的低頻段，車輪輻板以面外振動為主，對應的軸向位移導納比徑向位移導納大。在1000～4000 Hz的高頻段范圍，以面內振動為主，對應的徑向位移導納更大。車輪在8～4000的計算頻域內的共振頻率較多。在每個共振頻率后，都對應出現一個響應很低的反共振頻率。

參考文獻

[1] 曹樹謙，張文德.振動結構模態分析：理論、實驗與應用[M].天津：天律大學出版社，2001：3.

[2] 楊明，張秀良，閆浩.模態分析理論在汽輪發電機試驗中的應用[M].吉林電力，2004（6）：48-50.

[3] 熊杰，雷曉燕.低噪聲車輪阻尼控制的有限元分析[M].北京：中國鐵道科學，2006，27（1）：9.

[4] 魏偉.高頻激勵下輪對系統導納特性[J].西南交通大學學報，2000（2）.