具有剛性支撐裂紋轉子的數值分析

白潔

摘 要：本文利用Matlab數值分析軟件，建立了具有水平剛性支撐的含橫向裂紋的轉子系統的高階微分方程并對其進行了求解。分別研究了裂紋深度和轉速比等不同因素對裂紋轉子系統振動特性的影響以及裂紋轉子的非線性特性。通過對不同影響因素下裂紋轉子系統振動特性的分析，了解故障規律，對今后現場裂紋故障的識別提供了理論依據。

關鍵詞：數值分析 非線性 裂紋轉子

中圖分類號：O322 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）02（a）-0147-02

轉子是一個限制在很窄范圍內活動的繞某一軸轉動的彈性體，轉子系統是許多重大設備如發電機、汽輪機和振動離心機等機器中的重要部件。轉子系統振動的動力學特征不僅直接影響機器的正常工作，而且也直接影響轉子系統本身的安全和壽命。國內外不斷發生的大型旋轉機械事故，主要就是各種軸斷機毀事件[1]。因此，近年來，對轉軸裂紋征兆及識別方法的研究越來越受到重視。

本文在深入分析裂紋轉子故障機理的基礎上，建立了具有橫向裂紋的Jeffcott裂紋轉子系統模型，應用Matlab數值分析軟件，分別討論了以裂紋深度，轉速比和偏心距為控制參數時，系統的分岔和混沌特性。

1 Jeffcott裂紋轉子模型與故障機理

具有剛性支承的水平Jeffcott裂紋轉子[2～4]模型如圖1。

o-xyz為固定直角坐標系，（為固定在圓盤上并與圓盤一起運動的動直角坐標系。圓盤位于兩支承中間，裂紋位于盤根部，不計陀螺效應的影響。φ0為轉軸自轉的初始相位角。假設轉軸扭轉剛性，僅考慮彎曲振動，并忽略△Kn的影響。

取兩支承連線中心位置為坐標原點與勢能零點（圖1），應用Lagrange方程建立振動微分方程，可得：

（1）

取

將方程（1）無量綱得：

（2）

對于上述裂紋轉子系統的高階微分方程，采用Runge-Kutta數值方法進行求解，最后裂紋轉子系統微分方程可改寫為：

（3）

2 裂紋轉子非線性特性分析

含裂紋的單盤轉子系統，在旋轉過程中，由于裂紋開閉特性，使整個系統成為一強非線性時變系統，同時由于盤的偏心影響，離心力成為一個周期激勵力，對于周期激勵的非線性系統，其響應是十分復雜的，且以協調響應為主，尤其是混沌運動經常出現[5～7]。

（1）以裂紋深度為控制參量。

取，裂紋深度比為t/D=25%，t/D=40%和t/D=50%情況下，轉子系統向振幅隨轉速比變化的分岔圖，轉速均在臨界轉速以下。從圖2中可以看出裂紋轉子在，半臨界轉速和臨界轉速處均出現了振動峰值，振動強度明顯增加。隨著裂紋的不斷加深，系統的剛度減小，半臨界點和臨界點位置在圖中左移。

（2）以轉速比為控制參量。

圖3為取，裂紋深度比t/D=50%時，、向振幅隨轉速比變化的分岔圖。從圖中看出：系統出現了周期運動，擬周期運動和混沌現象。且在和方向上出現的運動規律趨勢是一致的。

隨著轉速比的增加，在時系統從周期一解進入擬周期運動；～之間時系統處于周期一解；在時，系統出現振動峰值；在～之間時系統回歸周期一解；附近時系統出現倍周期分岔，從周期一解分岔到周期二解；時系統具有明顯的分形特性，表明系統進入混沌狀態，隨著轉速比的增加，在左右范圍內時，系統進入周期三解；在附近時，系統再次回歸為周期一解；在時突然出現周期三解；當時，系統回歸為周期一解。

3 結論

在深入分析裂紋轉子系統故障機理的基礎上，建立了裂紋轉子系統的數學模型，并考慮了轉子系統運行過程中，由于裂紋存在而引起的非線性剛度，利用Matlab對微分方程進行求解，得到如下結果：裂紋轉子系統的振動存在分岔混沌特性，控制參數的變化如裂紋深度和轉速對系統振動有著顯著的影響。從功率譜圖中可以獲得大量裂紋運動狀態的信息，對現場運行的轉子機械的裂紋識別很有幫助。

參考文獻

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