一種隨機干擾數(shù)據(jù)的快速拋物線擬合算法

摘 要： 提供一種干擾數(shù)據(jù)的拋物線波形擬合方法，利用該方法在對接收的數(shù)據(jù)進行拋物線波形擬合的過程中，無需進行復(fù)雜的逆矩陣計算，因而可以提高信號處理的效率，滿足探測器對數(shù)據(jù)處理的實時性要求。

關(guān)鍵詞： 隨機干擾； 擬合算法； 拋物線波形擬合； 逆矩陣

中圖分類號： TN972?34； TP391 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）21?0049?04

Fast parabola fitting algorithm of stochastic interference data

AN Kai

（Shandong Aerospace Electro?technology Institute， Yantai 264670， China）

Abstract： A fast parabola fitting algorithm of the stochastic interference data is put forward in this paper. In the process of the parabola waveform fitting for the received data， it is unnecessary for the method to perform the inverse matrix calculation. Therefore， the efficiency of the signal processing can be improved. The method can meet the detector′s requirement of real?time data processing because it is fast enough.

Keywords： random interference； fitting algorithm； parabola waveform fitting； inverse matrix

0 引 言

在光電、電磁、激光和紅外等探測過程中，接收信號往往帶有隨機干擾[1?3]，只有剔除這些隨機干擾，才能提取出正確的接收數(shù)據(jù)，從而達到探測的目的。通常在無干擾情況下這些數(shù)據(jù)總是具有某些特性，例如核爆信號經(jīng)若干過程處理，到達數(shù)據(jù)采集單元前端信號的波形近似于拋物線[4]。依據(jù)這些特性，利用曲線擬合方法就可以剔除隨機干擾，獲得更加精確的測量數(shù)據(jù)[5]。目前盡管曲線擬合的方法很多，如最小二乘法、偽逆矩陣法等，但計算過程比較復(fù)雜，以最小二乘法和偽逆矩陣法為例，二者都涉及復(fù)雜的逆矩陣運算，需要耗費大量的運算時間和資源，不僅嚴(yán)重影響了探測的實時性和精確性，也增加了探測器的研制成本。

本文將以核爆信號處理為背景，提供一種無需進行逆矩陣計算的拋物線波形擬合方法，可提高信號處理效率，從而滿足探測器對數(shù)據(jù)處理的實時性要求。

1 初始時刻為0的情形

假定在第[i]個采樣時刻接收到的帶干擾數(shù)據(jù)為[y（i）]，[i=1，2，…，N]，而拋物線的方程為：

[y=at2+bt+c]

因此有：

[y（1）y（2）?y（N）=1111222???1NN2?cba]

記：

[P=1111222???1NN2]

并稱之為擬合矩陣。于是有：

[PTy（1）y（2）?y（N）=PTPcba]

[cba=（PTP）-1PTy（1）y（2）?y（N）]

式中：[PT]表示矩陣[P]的轉(zhuǎn)置；[（PTP）-1]表示矩陣[（PTP）]的逆矩陣。因此：

記：

[A=k=1Ny（k）B=k=1Nky（k）C=k=1Nk2y（k）]

[D=3（3N2+3N+2）N（N-1）（N-2）E=12（2N+1）（8N+11）N（N2-1）（N2-4）F=180N（N2-1）（N2-4）G=-18（2N+1）N（N-1）（N-2）H=-180N（N-1）（N2-4）I=30N（N-1）（N-2）]

則：

[cba=DGIGEHIHFABC=DGIGEHIHF=AD+BG+CIAG+BE+CHAI+BH+CF]

即：

[a=AI+BH+CFb=AG+BE+CHc=AD+BG+CI]

2 初始時刻為[t0≠0]的情形

這一情形擬合算法的實現(xiàn)步驟包括采集數(shù)據(jù)、平移數(shù)據(jù)、中間結(jié)果計算和擬合系數(shù)計算，如圖1所示。

假定在第[i]個采樣時刻接收到的帶干擾數(shù)據(jù)為[y（i），][i=t0+1，t0+2，…，t0+N，]待擬合的拋物線為[y=at2+bt+c。]此時上述擬合矩陣中元素的數(shù)值較大，因此容易引起許多不良后果，在計算中容易導(dǎo)致溢出，運算更加復(fù)雜。為此，可以將采樣數(shù)據(jù)沿橫坐標(biāo)左移[t0]，得到的數(shù)據(jù)為：

[y（i）=y（t0+i），i=1，2，…，N]

利用上述逆合方法可以求出相應(yīng)的拋物線[y=at2+bt+c]中的系數(shù)[a，b，c。]由坐標(biāo)平移可得：

[at2+bt+c=a（t-t0）2+b（t-t0）+c]

即：

[at2+bt+c=at2+（b-2at0）t+at02-bt0+c]

因此：

[a=a，b=（b-2at0）c=at02-bt0+c]

擬合步驟如圖1所示。

圖1 拋物線擬合算法實現(xiàn)步驟

3 采樣周期[Δt≠1]的情形

以上討論針對的是采樣周期[Δt=1]的情形，其實上述結(jié)果也可以推廣到[Δt≠1]的情形，此時拋物線擬合方程組可表示為：

[y（1）y（2）?y（N）=1Δt（Δt）212Δt22（Δt）2???1NΔtN2（Δt）2cba]

或：

[y（1）y（2）?y（N）=1111222???1NN2cbΔta（Δt）2]

因此，如果按照采樣周期[Δt=1]的擬合方法，得到的擬合拋物線為：

[y=at2+bt+c]

則擬合曲線可表示為：

[y=a（Δt）2t2+b?Δt?t+c]

4 仿 真

對于波形為[y=-t2+t]的拋物線信號，考慮時段[t∈[0，1]]內(nèi)的波形擬合問題。假定隨機干擾信號為白噪聲[N（0， 0.05），]以采樣周期為0.01 s為例，可以得到100個采樣數(shù)據(jù)。拋物線及其擬合曲線如圖2所示。

采用上述擬合算法，得到的擬合拋物線為：

[y=-1.009 4t2+1.055 8t-0.009 4]

需要指出的是當(dāng)白噪聲為[N（0，0.01）]時，圖2中的兩條曲線完全重合，從圖形上已無法分辨，仿真時為了從圖形上區(qū)分兩條曲線，采用方差較大的白噪聲[N（0， 0.05）。]

5 結(jié) 論

為了提高信號探測的精度，數(shù)據(jù)的采樣周期必須足夠短，對實時擬合的情形，這意味著擬合的速度必須足夠高。而在擬合過程中最復(fù)雜的運算就是逆矩陣的計算。本文中提出的方法避免了逆矩陣的運算，因此運算速度極大地提高，縮短了數(shù)據(jù)的采樣周期，從而進一步提高了信號探測的精度。

圖2 拋物線及其擬合曲線

參考文獻

[1] 劉香翠，程翔，張良，等.納米TiN煙幕干擾激光和紅外性能研究[J].激光與紅外，2011，41（8）：920?924.

[2] 劉佐成.高頻開關(guān)電源中的電磁干擾問題及電磁兼容[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30（10）：166?167.

[3] 劉衛(wèi)東，劉尚合，魏明.抑制周期性窄帶干擾的時域重構(gòu)優(yōu)化算法性能分析[J].高電壓技術(shù)，2010，36（5）：1211?1216.

[4] 劉代志，王仁明，慕曉冬.天基核爆信號識別處理系統(tǒng)技術(shù)方案研究[J].核電子學(xué)與探測技術(shù)，2003，23（4）：292?295.

[5] 鐘浩，舒文倩，唐民富.基于局部曲線擬合的電壓失穩(wěn)預(yù)防控制算法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2013，42（12）：36?40.

[6] 安凱，邢進生，邱祖廉.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二階段變半徑隨機搜索算法[J].自動化學(xué)報，2000，26（5）：616?622.

[7] 王謙，安凱.一種干擾數(shù)據(jù)的拋物線波形擬合方法：中國，201210583112.5[P].2013?01?09.

圖1 拋物線擬合算法實現(xiàn)步驟

3 采樣周期[Δt≠1]的情形

以上討論針對的是采樣周期[Δt=1]的情形，其實上述結(jié)果也可以推廣到[Δt≠1]的情形，此時拋物線擬合方程組可表示為：

[y（1）y（2）?y（N）=1Δt（Δt）212Δt22（Δt）2???1NΔtN2（Δt）2cba]

或：

[y（1）y（2）?y（N）=1111222???1NN2cbΔta（Δt）2]

因此，如果按照采樣周期[Δt=1]的擬合方法，得到的擬合拋物線為：

[y=at2+bt+c]

則擬合曲線可表示為：

[y=a（Δt）2t2+b?Δt?t+c]

4 仿 真

對于波形為[y=-t2+t]的拋物線信號，考慮時段[t∈[0，1]]內(nèi)的波形擬合問題。假定隨機干擾信號為白噪聲[N（0， 0.05），]以采樣周期為0.01 s為例，可以得到100個采樣數(shù)據(jù)。拋物線及其擬合曲線如圖2所示。

采用上述擬合算法，得到的擬合拋物線為：

[y=-1.009 4t2+1.055 8t-0.009 4]

需要指出的是當(dāng)白噪聲為[N（0，0.01）]時，圖2中的兩條曲線完全重合，從圖形上已無法分辨，仿真時為了從圖形上區(qū)分兩條曲線，采用方差較大的白噪聲[N（0， 0.05）。]

5 結(jié) 論

為了提高信號探測的精度，數(shù)據(jù)的采樣周期必須足夠短，對實時擬合的情形，這意味著擬合的速度必須足夠高。而在擬合過程中最復(fù)雜的運算就是逆矩陣的計算。本文中提出的方法避免了逆矩陣的運算，因此運算速度極大地提高，縮短了數(shù)據(jù)的采樣周期，從而進一步提高了信號探測的精度。

圖2 拋物線及其擬合曲線

參考文獻

[1] 劉香翠，程翔，張良，等.納米TiN煙幕干擾激光和紅外性能研究[J].激光與紅外，2011，41（8）：920?924.

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[4] 劉代志，王仁明，慕曉冬.天基核爆信號識別處理系統(tǒng)技術(shù)方案研究[J].核電子學(xué)與探測技術(shù)，2003，23（4）：292?295.

[5] 鐘浩，舒文倩，唐民富.基于局部曲線擬合的電壓失穩(wěn)預(yù)防控制算法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2013，42（12）：36?40.

[6] 安凱，邢進生，邱祖廉.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二階段變半徑隨機搜索算法[J].自動化學(xué)報，2000，26（5）：616?622.

[7] 王謙，安凱.一種干擾數(shù)據(jù)的拋物線波形擬合方法：中國，201210583112.5[P].2013?01?09.

圖1 拋物線擬合算法實現(xiàn)步驟

3 采樣周期[Δt≠1]的情形

以上討論針對的是采樣周期[Δt=1]的情形，其實上述結(jié)果也可以推廣到[Δt≠1]的情形，此時拋物線擬合方程組可表示為：

[y（1）y（2）?y（N）=1Δt（Δt）212Δt22（Δt）2???1NΔtN2（Δt）2cba]

或：

[y（1）y（2）?y（N）=1111222???1NN2cbΔta（Δt）2]

因此，如果按照采樣周期[Δt=1]的擬合方法，得到的擬合拋物線為：

[y=at2+bt+c]

則擬合曲線可表示為：

[y=a（Δt）2t2+b?Δt?t+c]

4 仿 真

對于波形為[y=-t2+t]的拋物線信號，考慮時段[t∈[0，1]]內(nèi)的波形擬合問題。假定隨機干擾信號為白噪聲[N（0， 0.05），]以采樣周期為0.01 s為例，可以得到100個采樣數(shù)據(jù)。拋物線及其擬合曲線如圖2所示。

采用上述擬合算法，得到的擬合拋物線為：

[y=-1.009 4t2+1.055 8t-0.009 4]

需要指出的是當(dāng)白噪聲為[N（0，0.01）]時，圖2中的兩條曲線完全重合，從圖形上已無法分辨，仿真時為了從圖形上區(qū)分兩條曲線，采用方差較大的白噪聲[N（0， 0.05）。]

5 結(jié) 論

為了提高信號探測的精度，數(shù)據(jù)的采樣周期必須足夠短，對實時擬合的情形，這意味著擬合的速度必須足夠高。而在擬合過程中最復(fù)雜的運算就是逆矩陣的計算。本文中提出的方法避免了逆矩陣的運算，因此運算速度極大地提高，縮短了數(shù)據(jù)的采樣周期，從而進一步提高了信號探測的精度。

圖2 拋物線及其擬合曲線

參考文獻

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[6] 安凱，邢進生，邱祖廉.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二階段變半徑隨機搜索算法[J].自動化學(xué)報，2000，26（5）：616?622.

[7] 王謙，安凱.一種干擾數(shù)據(jù)的拋物線波形擬合方法：中國，201210583112.5[P].2013?01?09.