北師大版九年級數學《反比例函數》教學設計

趙婧俠

【教學目標】

知識與技能：從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的關系，加深對函數概念的理解；經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

過程與方法：結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。

情感、態度與價值觀：結合實例引導學生形成反比例函數概念的具體形象，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系。

【教學重點】

理解和領會反比例函數的概念。

【教學難點】

領悟反比例函數的概念。

【教學方法】

情境探疑教學模式。

【教具】

多媒體。

【教學過程】

第一環節：帶入情境，確立目標

同學們好，老師買些蘋果，分給大家吃，請大家幫老師算一算。（現在蘋果市場價為4元/千克）。

（1）買1千克、2千克、3千克……x千克蘋果各需要多少錢？

（2）老師買了x千克蘋果花了y元，則y與x的關系式是什么？

（3）老師買了50千克蘋果分給x人，每人分y千克，則y與x的關系式是什么？

復習函數的概念：

1.在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應，則稱y是x的函數。而今天要學的是一類新的函數——反比例函數。

2.舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？

導學示例1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V時，

（1）你能用含有R的代數式表示I嗎？

（2）利用寫出的關系式完成下表：

■

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？

（3）變量I是R的函數嗎？為什么？

引導學生明白：根據I=■，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，燈光較亮。所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝。

學生設疑，教師梳理，確立目標：

1.什么是反比例函數？如何表示？

2.反比例函數的判斷方法。

第二環節：憑借情境，探究解疑

京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km / h）之間有怎樣的關系？變量t是v的函數嗎？為什么？

自主嘗試：（預設）由路程等于速度乘以時間可知：1262=vt，則有t=■，當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據函數的定義可知t是v的函數。

從上面的兩個例題得出關系式I=■和t=■。

合作學習：它們是函數嗎？能否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢？

一般的，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=■（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。

質疑點撥：

1.（1）k≠0 （2）x≠0 （3）y≠0

2.變式：（1）xy=k （2）y=kx-1

質疑再探示例：

一個矩形的面積是20 cm2，相鄰的兩條邊長為x cm和y cm，那么變量y是x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

……

第三環節：拓展情境，達標訓練

在下列函數表達式中，x均為自變量，哪些是反比例函數？每一個反比例函數相應的k值是多少？

（1）y=■；（2）y=■；（3）y=■；（4）xy=2；

（5）y=-6x+3；（6）xy=-7；（7）y=■；（8）y=■

第四環節：聚焦情境，反思構建

主要知識點回顧：

反比例函數：

一般的，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=■（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。

反比例函數的表示形式：（1）y=■ （2）xy=k （3）y=kx-1

（k為常數，k≠0）

反思得失，總結方法，評價進退優劣。

布置作業：習題5.1第2、3題。