小波變換在遙感影像去噪中的應(yīng)用

李書強(qiáng)　金尚軍

摘 要

圖像小波域去噪可克服頻域去噪單一尺度的局限性，具備多尺度多分辨率的特點(diǎn)，已成為目前圖像去噪的主要方法之一。本文介紹了傳統(tǒng)去噪方法，小波去噪的原理，比較了幾種常見的小波去噪方法，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)加以證明，并做了總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】圖像去噪 傳統(tǒng)去噪方法 小波變換

一般來(lái)說(shuō)，現(xiàn)實(shí)中的圖象都是帶噪圖象，所以為了后續(xù)更高層次的處理，很有必要對(duì)圖象進(jìn)行去噪，人們也根據(jù)實(shí)際圖象的特點(diǎn)、噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布的規(guī)律，發(fā)展了各式各樣的去噪方法。文獻(xiàn)[1]根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論及隨機(jī)脈沖噪聲本身的特點(diǎn)，提出了模糊指標(biāo)的概念，并結(jié)合邊緣信息，提出了一種自適應(yīng)中值濾波算法；文獻(xiàn)[2]提出一種先去除濾波窗口中最大最小像素值，再進(jìn)行自適應(yīng)濾波的算法；小波變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種具有多分辨率分析特點(diǎn)的時(shí)-頻分析方法，其基本思想是通過(guò)伸縮、平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分的目的。

1 傳統(tǒng)去噪方法

1.1 圖像空間域去噪

圖像空間域去噪的實(shí)質(zhì)是對(duì)圖像的像素直接進(jìn)行操作，用空間域?yàn)V波器 h（x， y）對(duì)圖像 g（x， y）卷積，得到去噪圖像f^（x， y）的一個(gè)近似），即

對(duì)于同一幅圖像 g（x， y），不同的濾波器 h（x， y）可以得到不同的去噪結(jié)果。

1.2 圖像頻域去噪

通過(guò)二維離散傅里葉變換 （Discrete Fourier Transform，DFT），將圖像變換到頻域，由于圖像的頻率一般集中在低頻 ，而噪聲的頻率主要集中在高頻，一般選用低通濾波器，濾除噪聲頻率，保留低頻成分經(jīng)過(guò)逆 DFT 進(jìn)行重構(gòu)，從而得到去噪圖像。

2 幾種小波去噪方法的比較

（1）小波分解與重構(gòu)法去噪。主要適用于有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離時(shí)的確定性噪聲的情況。在這種情況下，該方法能基本去除噪聲，去噪效果很好，計(jì)算速度快，其缺點(diǎn)是適用范圍不是很廣泛。（2）非線性小波變換閾值法去噪。主要適用于信號(hào)中混有白噪聲的情況。用閾值法去噪的優(yōu)點(diǎn)是噪聲幾乎完全得到抑制，且反映原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)得到很好的保留。閾值法的計(jì)算速度很快，其缺點(diǎn)是在有些情況下，如在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處，去噪后會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。（3）平移不變量小波法去噪。主要適用于信號(hào)中混有白噪聲且含有若干不連續(xù)點(diǎn)的情況，是在閾值法基礎(chǔ)上的改進(jìn)。其優(yōu)點(diǎn)可以有效地去除閾值法去噪中，在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處所產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象，表現(xiàn)出比閾值法更好的視覺效果。（4）模極大值法去噪。該方法在去噪的同時(shí)，有效地保留信號(hào)的奇異點(diǎn)信息，但計(jì)算速度非常慢，同時(shí)利用該方法去噪，小波分解尺度的選擇非常重要。

3 小波分析用于圖像去噪

對(duì)二維圖像信號(hào)的去噪方法同樣適用于一維信號(hào)，二維模型可以表述為s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是標(biāo)準(zhǔn)偏差不變的高斯白噪聲。

下面給出一個(gè)二維信號(hào)，并利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。輸出結(jié)果從圖1中3個(gè)圖像的比較看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數(shù)可以有效地進(jìn)行去噪處理。

從上面的輸出結(jié)果可以看出，第一次去噪已經(jīng)濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看出，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎(chǔ)上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。

下面再給出另一個(gè)含有較少噪聲的圖像。由于原始圖像中只含有較少的高頻噪聲，因此這幅圖像適合采用小波分解系數(shù)閾值量化方法進(jìn)行去噪處理（如圖2）。

4 結(jié)論

隨著小波理論的日趨完善，一些新的理論方法將不斷涌現(xiàn)，應(yīng)用到圖像去噪領(lǐng)域，可推動(dòng)圖像去噪技術(shù)的不斷發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]倪臣敏，葉懋冬，陳孝春.一種改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11（5）：672-678.

[2]李樹濤，王耀南.圖象椒鹽噪聲的非線性自適應(yīng)濾除[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.實(shí)用小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1994.

作者簡(jiǎn)介

李書強(qiáng)（1982-），男，天津市人。大專學(xué)歷。現(xiàn)為天津市濱海新區(qū)規(guī)劃和國(guó)土資源地理信息中心部門主管，助理工程師。研究方向?yàn)闇y(cè)繪工程。

作者單位

天津市濱海新區(qū)規(guī)劃和國(guó)土資源地理信息中心 天津市 300450endprint

摘 要

圖像小波域去噪可克服頻域去噪單一尺度的局限性，具備多尺度多分辨率的特點(diǎn)，已成為目前圖像去噪的主要方法之一。本文介紹了傳統(tǒng)去噪方法，小波去噪的原理，比較了幾種常見的小波去噪方法，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)加以證明，并做了總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】圖像去噪 傳統(tǒng)去噪方法 小波變換

一般來(lái)說(shuō)，現(xiàn)實(shí)中的圖象都是帶噪圖象，所以為了后續(xù)更高層次的處理，很有必要對(duì)圖象進(jìn)行去噪，人們也根據(jù)實(shí)際圖象的特點(diǎn)、噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布的規(guī)律，發(fā)展了各式各樣的去噪方法。文獻(xiàn)[1]根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論及隨機(jī)脈沖噪聲本身的特點(diǎn)，提出了模糊指標(biāo)的概念，并結(jié)合邊緣信息，提出了一種自適應(yīng)中值濾波算法；文獻(xiàn)[2]提出一種先去除濾波窗口中最大最小像素值，再進(jìn)行自適應(yīng)濾波的算法；小波變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種具有多分辨率分析特點(diǎn)的時(shí)-頻分析方法，其基本思想是通過(guò)伸縮、平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分的目的。

1 傳統(tǒng)去噪方法

1.1 圖像空間域去噪

圖像空間域去噪的實(shí)質(zhì)是對(duì)圖像的像素直接進(jìn)行操作，用空間域?yàn)V波器 h（x， y）對(duì)圖像 g（x， y）卷積，得到去噪圖像f^（x， y）的一個(gè)近似），即

對(duì)于同一幅圖像 g（x， y），不同的濾波器 h（x， y）可以得到不同的去噪結(jié)果。

1.2 圖像頻域去噪

通過(guò)二維離散傅里葉變換 （Discrete Fourier Transform，DFT），將圖像變換到頻域，由于圖像的頻率一般集中在低頻 ，而噪聲的頻率主要集中在高頻，一般選用低通濾波器，濾除噪聲頻率，保留低頻成分經(jīng)過(guò)逆 DFT 進(jìn)行重構(gòu)，從而得到去噪圖像。

2 幾種小波去噪方法的比較

（1）小波分解與重構(gòu)法去噪。主要適用于有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離時(shí)的確定性噪聲的情況。在這種情況下，該方法能基本去除噪聲，去噪效果很好，計(jì)算速度快，其缺點(diǎn)是適用范圍不是很廣泛。（2）非線性小波變換閾值法去噪。主要適用于信號(hào)中混有白噪聲的情況。用閾值法去噪的優(yōu)點(diǎn)是噪聲幾乎完全得到抑制，且反映原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)得到很好的保留。閾值法的計(jì)算速度很快，其缺點(diǎn)是在有些情況下，如在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處，去噪后會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。（3）平移不變量小波法去噪。主要適用于信號(hào)中混有白噪聲且含有若干不連續(xù)點(diǎn)的情況，是在閾值法基礎(chǔ)上的改進(jìn)。其優(yōu)點(diǎn)可以有效地去除閾值法去噪中，在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處所產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象，表現(xiàn)出比閾值法更好的視覺效果。（4）模極大值法去噪。該方法在去噪的同時(shí)，有效地保留信號(hào)的奇異點(diǎn)信息，但計(jì)算速度非常慢，同時(shí)利用該方法去噪，小波分解尺度的選擇非常重要。

3 小波分析用于圖像去噪

對(duì)二維圖像信號(hào)的去噪方法同樣適用于一維信號(hào)，二維模型可以表述為s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是標(biāo)準(zhǔn)偏差不變的高斯白噪聲。

下面給出一個(gè)二維信號(hào)，并利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。輸出結(jié)果從圖1中3個(gè)圖像的比較看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數(shù)可以有效地進(jìn)行去噪處理。

從上面的輸出結(jié)果可以看出，第一次去噪已經(jīng)濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看出，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎(chǔ)上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。

下面再給出另一個(gè)含有較少噪聲的圖像。由于原始圖像中只含有較少的高頻噪聲，因此這幅圖像適合采用小波分解系數(shù)閾值量化方法進(jìn)行去噪處理（如圖2）。

4 結(jié)論

隨著小波理論的日趨完善，一些新的理論方法將不斷涌現(xiàn)，應(yīng)用到圖像去噪領(lǐng)域，可推動(dòng)圖像去噪技術(shù)的不斷發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]倪臣敏，葉懋冬，陳孝春.一種改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11（5）：672-678.

[2]李樹濤，王耀南.圖象椒鹽噪聲的非線性自適應(yīng)濾除[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.實(shí)用小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1994.

作者簡(jiǎn)介

李書強(qiáng)（1982-），男，天津市人。大專學(xué)歷。現(xiàn)為天津市濱海新區(qū)規(guī)劃和國(guó)土資源地理信息中心部門主管，助理工程師。研究方向?yàn)闇y(cè)繪工程。

作者單位

天津市濱海新區(qū)規(guī)劃和國(guó)土資源地理信息中心 天津市 300450endprint

摘 要

圖像小波域去噪可克服頻域去噪單一尺度的局限性，具備多尺度多分辨率的特點(diǎn)，已成為目前圖像去噪的主要方法之一。本文介紹了傳統(tǒng)去噪方法，小波去噪的原理，比較了幾種常見的小波去噪方法，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)加以證明，并做了總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】圖像去噪 傳統(tǒng)去噪方法 小波變換

一般來(lái)說(shuō)，現(xiàn)實(shí)中的圖象都是帶噪圖象，所以為了后續(xù)更高層次的處理，很有必要對(duì)圖象進(jìn)行去噪，人們也根據(jù)實(shí)際圖象的特點(diǎn)、噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布的規(guī)律，發(fā)展了各式各樣的去噪方法。文獻(xiàn)[1]根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論及隨機(jī)脈沖噪聲本身的特點(diǎn)，提出了模糊指標(biāo)的概念，并結(jié)合邊緣信息，提出了一種自適應(yīng)中值濾波算法；文獻(xiàn)[2]提出一種先去除濾波窗口中最大最小像素值，再進(jìn)行自適應(yīng)濾波的算法；小波變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種具有多分辨率分析特點(diǎn)的時(shí)-頻分析方法，其基本思想是通過(guò)伸縮、平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分的目的。

1 傳統(tǒng)去噪方法

1.1 圖像空間域去噪

圖像空間域去噪的實(shí)質(zhì)是對(duì)圖像的像素直接進(jìn)行操作，用空間域?yàn)V波器 h（x， y）對(duì)圖像 g（x， y）卷積，得到去噪圖像f^（x， y）的一個(gè)近似），即

對(duì)于同一幅圖像 g（x， y），不同的濾波器 h（x， y）可以得到不同的去噪結(jié)果。

1.2 圖像頻域去噪

通過(guò)二維離散傅里葉變換 （Discrete Fourier Transform，DFT），將圖像變換到頻域，由于圖像的頻率一般集中在低頻 ，而噪聲的頻率主要集中在高頻，一般選用低通濾波器，濾除噪聲頻率，保留低頻成分經(jīng)過(guò)逆 DFT 進(jìn)行重構(gòu)，從而得到去噪圖像。

2 幾種小波去噪方法的比較

（1）小波分解與重構(gòu)法去噪。主要適用于有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離時(shí)的確定性噪聲的情況。在這種情況下，該方法能基本去除噪聲，去噪效果很好，計(jì)算速度快，其缺點(diǎn)是適用范圍不是很廣泛。（2）非線性小波變換閾值法去噪。主要適用于信號(hào)中混有白噪聲的情況。用閾值法去噪的優(yōu)點(diǎn)是噪聲幾乎完全得到抑制，且反映原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)得到很好的保留。閾值法的計(jì)算速度很快，其缺點(diǎn)是在有些情況下，如在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處，去噪后會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。（3）平移不變量小波法去噪。主要適用于信號(hào)中混有白噪聲且含有若干不連續(xù)點(diǎn)的情況，是在閾值法基礎(chǔ)上的改進(jìn)。其優(yōu)點(diǎn)可以有效地去除閾值法去噪中，在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處所產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象，表現(xiàn)出比閾值法更好的視覺效果。（4）模極大值法去噪。該方法在去噪的同時(shí)，有效地保留信號(hào)的奇異點(diǎn)信息，但計(jì)算速度非常慢，同時(shí)利用該方法去噪，小波分解尺度的選擇非常重要。

3 小波分析用于圖像去噪

對(duì)二維圖像信號(hào)的去噪方法同樣適用于一維信號(hào)，二維模型可以表述為s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是標(biāo)準(zhǔn)偏差不變的高斯白噪聲。

下面給出一個(gè)二維信號(hào)，并利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。輸出結(jié)果從圖1中3個(gè)圖像的比較看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數(shù)可以有效地進(jìn)行去噪處理。

從上面的輸出結(jié)果可以看出，第一次去噪已經(jīng)濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看出，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎(chǔ)上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。

下面再給出另一個(gè)含有較少噪聲的圖像。由于原始圖像中只含有較少的高頻噪聲，因此這幅圖像適合采用小波分解系數(shù)閾值量化方法進(jìn)行去噪處理（如圖2）。

4 結(jié)論

隨著小波理論的日趨完善，一些新的理論方法將不斷涌現(xiàn)，應(yīng)用到圖像去噪領(lǐng)域，可推動(dòng)圖像去噪技術(shù)的不斷發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]倪臣敏，葉懋冬，陳孝春.一種改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11（5）：672-678.

[2]李樹濤，王耀南.圖象椒鹽噪聲的非線性自適應(yīng)濾除[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.實(shí)用小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1994.

作者簡(jiǎn)介

李書強(qiáng)（1982-），男，天津市人。大專學(xué)歷。現(xiàn)為天津市濱海新區(qū)規(guī)劃和國(guó)土資源地理信息中心部門主管，助理工程師。研究方向?yàn)闇y(cè)繪工程。

作者單位

天津市濱海新區(qū)規(guī)劃和國(guó)土資源地理信息中心 天津市 300450endprint