“十字相乘法”教學(xué)設(shè)計

吳志國

新一輪的課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力，讓學(xué)生自主、合作、探究的氛圍中學(xué)會求知、學(xué)會學(xué)習，教師在教學(xué)過程中起到引導(dǎo)組織的作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習興趣、求知欲望，真正實現(xiàn)“授人以漁”.現(xiàn)將“十字相乘法”一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計展示如下：

一、教學(xué)目標

1. 知識與能力：

了解十字相乘法的內(nèi)容；

學(xué)會應(yīng)用十字相乘法進行因式分解.

2. 過程與方法：

用十字相乘法，進行因式分解進一步加深對因式分解的理解；

通過問題的解決使學(xué)生掌握運用十字相乘法對某些形如x2+px+q的二次三項式進行分解因式的方法.

3. 情感、態(tài)度與價值觀：

進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維的敏捷性， 會從特殊到一般、從具體到抽象等數(shù)學(xué)思想和方法；

通過學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力.

二、教學(xué)重點

能熟練應(yīng)用十字相乘法進行二次三項式x2+px+q的因式分解.

三、教學(xué)難點

在x2+px+q分解因式時，準確地找出a、b，使ab=q，a+b=p.

四、學(xué)情分析

北師大版教材在因式分解一章刪去了這節(jié)內(nèi)容，但我認為應(yīng)該給學(xué)生補充進來.因為十字相乘法是在學(xué)生學(xué)習了分解質(zhì)因數(shù)、提取公因式和運用乘法公式對多項式進行因式分解、多項式乘法、整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了運用完全平方公式進行因式分解之后，自然過渡到具有一般形式的二次三項式的因式分解，是從特殊到一般的認知規(guī)律的典型范例.這種因式分解的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習中仍具有較強的實用性，一是對它的學(xué)習和研究，不僅給出了一般的二次三項式的因式分解方法，能直接運用于某些形如x2+px+q這類二次三項式的因式分解，二是還間接運用于解一元二次方程和確定二次函數(shù)解析式上，為以后的求解一元二次方程、確定二次函數(shù)解析式等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).

五、學(xué)法指導(dǎo)

1.創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習.

通過復(fù)習舊知識提供為學(xué)生所熟悉的情境，使學(xué)生在觀察、思考中構(gòu)建需要應(yīng)用十字相乘法來解決的數(shù)學(xué)模型，引起學(xué)生的認知沖突，進而呈現(xiàn)要解決的問題，學(xué)生的探索欲望就能被激發(fā)出來，從而增強學(xué)生學(xué)習的興趣和學(xué)好十字相乘法的信心.

2.探究新知合作交流.

采用“預(yù)習——合作——變式——檢測——總結(jié)”的教學(xué)流程.

六、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

知識準備、自主學(xué)習

1.什么是分解因式？分解因式與整式乘法的關(guān)系？

2. 分解因式的方法？分解因式的一般步驟？

3. 溫故知新：（計算）

設(shè)計意圖：溫習舊知、自學(xué)新課、自主學(xué)習、完成學(xué)案，并通過復(fù)習舊知識，結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，使每個學(xué)生都能積極動腦，初步感受新知，挖掘每個學(xué)生的潛能意識，培養(yǎng)自學(xué)能力.

探究新知、合作交流

1. 我探索：（分解因式）

3.我嘗試： ★★

設(shè)計意圖：學(xué)生先獨立自學(xué)再合作討論完成（1～4）的新知識學(xué)習過程，使最大限度地暴露學(xué)生存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯、推理能力.

5.我挑戰(zhàn)：

教師點撥：通過例題可以看出，怎樣對x2+px+q分解因式？如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同. 如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同.對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p.

關(guān)鍵：乘積等于常數(shù)項的兩個因數(shù)，它們的和是一次項系數(shù).

設(shè)計意圖：深刻體會、理解十字相乘法.使每個學(xué)生都能積極動腦，初步感受新知，挖掘每個學(xué)生潛能意識，培養(yǎng)自學(xué)能力.

鞏固新知、變式訓(xùn)練

把下列格式分解因式.

1. x2+9x+8 2. x2-10x+24 3. a2+4a-21

★ 4. x2y2+8xy+12

★★5. m3-m2-20m

★★6. 3a3b-6a2b-45ab

設(shè)計意圖：完成練習題、鞏固新知、拓展延伸、為下一步檢測奠定基礎(chǔ).通過練習引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題、并有效地解決問題.師生共同總結(jié)，進一步鞏固所學(xué).

整合提升、當堂檢測

把下列格式分解因式.本次檢測我摘取了“★”級測試題 .

七、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生整體表現(xiàn)較好，思維活躍，自主探索、嘗試總結(jié)規(guī)律，并在一節(jié)課內(nèi)完成全部預(yù)設(shè)內(nèi)容，主要存在不足有：1.學(xué)生已具備一定的分析和歸納能力，初步掌握了探索規(guī)律的基本方法，但對整體思想的應(yīng)用還缺乏一定的經(jīng)驗；2.學(xué)生的觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、總結(jié)歸納、運用數(shù)學(xué)知識的意識還比較薄弱，建模能力有待培養(yǎng)，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性相對欠缺，自主探究和合作學(xué)習的能力也須要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo).學(xué)生在應(yīng)用十字相乘法解題時，常出現(xiàn)的錯誤有：符號確定不準確、忽視對符號的分解和取舍；對常數(shù)項中常數(shù)的分解可能性考慮不周；對字母或代數(shù)式尤其二次項系數(shù)不為“1”的題型分解存在一定的困難，仍要訓(xùn)練.主要優(yōu)點：1.真心投入研究、自己能夠思考；2.單位時間內(nèi)學(xué)習效率明顯提高；3.上進心強、樂于爭“★”，注重長期積累.

E-mail：88686329@qq.com

編輯/張燁endprint

新一輪的課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力，讓學(xué)生自主、合作、探究的氛圍中學(xué)會求知、學(xué)會學(xué)習，教師在教學(xué)過程中起到引導(dǎo)組織的作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習興趣、求知欲望，真正實現(xiàn)“授人以漁”.現(xiàn)將“十字相乘法”一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計展示如下：

一、教學(xué)目標

1. 知識與能力：

了解十字相乘法的內(nèi)容；

學(xué)會應(yīng)用十字相乘法進行因式分解.

2. 過程與方法：

用十字相乘法，進行因式分解進一步加深對因式分解的理解；

通過問題的解決使學(xué)生掌握運用十字相乘法對某些形如x2+px+q的二次三項式進行分解因式的方法.

3. 情感、態(tài)度與價值觀：

進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維的敏捷性， 會從特殊到一般、從具體到抽象等數(shù)學(xué)思想和方法；

通過學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力.

二、教學(xué)重點

能熟練應(yīng)用十字相乘法進行二次三項式x2+px+q的因式分解.

三、教學(xué)難點

在x2+px+q分解因式時，準確地找出a、b，使ab=q，a+b=p.

四、學(xué)情分析

北師大版教材在因式分解一章刪去了這節(jié)內(nèi)容，但我認為應(yīng)該給學(xué)生補充進來.因為十字相乘法是在學(xué)生學(xué)習了分解質(zhì)因數(shù)、提取公因式和運用乘法公式對多項式進行因式分解、多項式乘法、整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了運用完全平方公式進行因式分解之后，自然過渡到具有一般形式的二次三項式的因式分解，是從特殊到一般的認知規(guī)律的典型范例.這種因式分解的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習中仍具有較強的實用性，一是對它的學(xué)習和研究，不僅給出了一般的二次三項式的因式分解方法，能直接運用于某些形如x2+px+q這類二次三項式的因式分解，二是還間接運用于解一元二次方程和確定二次函數(shù)解析式上，為以后的求解一元二次方程、確定二次函數(shù)解析式等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).

五、學(xué)法指導(dǎo)

1.創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習.

通過復(fù)習舊知識提供為學(xué)生所熟悉的情境，使學(xué)生在觀察、思考中構(gòu)建需要應(yīng)用十字相乘法來解決的數(shù)學(xué)模型，引起學(xué)生的認知沖突，進而呈現(xiàn)要解決的問題，學(xué)生的探索欲望就能被激發(fā)出來，從而增強學(xué)生學(xué)習的興趣和學(xué)好十字相乘法的信心.

2.探究新知合作交流.

采用“預(yù)習——合作——變式——檢測——總結(jié)”的教學(xué)流程.

六、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

知識準備、自主學(xué)習

1.什么是分解因式？分解因式與整式乘法的關(guān)系？

2. 分解因式的方法？分解因式的一般步驟？

3. 溫故知新：（計算）

設(shè)計意圖：溫習舊知、自學(xué)新課、自主學(xué)習、完成學(xué)案，并通過復(fù)習舊知識，結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，使每個學(xué)生都能積極動腦，初步感受新知，挖掘每個學(xué)生的潛能意識，培養(yǎng)自學(xué)能力.

探究新知、合作交流

1. 我探索：（分解因式）

3.我嘗試： ★★

設(shè)計意圖：學(xué)生先獨立自學(xué)再合作討論完成（1～4）的新知識學(xué)習過程，使最大限度地暴露學(xué)生存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯、推理能力.

5.我挑戰(zhàn)：

教師點撥：通過例題可以看出，怎樣對x2+px+q分解因式？如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同. 如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同.對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p.

關(guān)鍵：乘積等于常數(shù)項的兩個因數(shù)，它們的和是一次項系數(shù).

設(shè)計意圖：深刻體會、理解十字相乘法.使每個學(xué)生都能積極動腦，初步感受新知，挖掘每個學(xué)生潛能意識，培養(yǎng)自學(xué)能力.

鞏固新知、變式訓(xùn)練

把下列格式分解因式.

1. x2+9x+8 2. x2-10x+24 3. a2+4a-21

★ 4. x2y2+8xy+12

★★5. m3-m2-20m

★★6. 3a3b-6a2b-45ab

設(shè)計意圖：完成練習題、鞏固新知、拓展延伸、為下一步檢測奠定基礎(chǔ).通過練習引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題、并有效地解決問題.師生共同總結(jié)，進一步鞏固所學(xué).

整合提升、當堂檢測

把下列格式分解因式.本次檢測我摘取了“★”級測試題 .

七、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生整體表現(xiàn)較好，思維活躍，自主探索、嘗試總結(jié)規(guī)律，并在一節(jié)課內(nèi)完成全部預(yù)設(shè)內(nèi)容，主要存在不足有：1.學(xué)生已具備一定的分析和歸納能力，初步掌握了探索規(guī)律的基本方法，但對整體思想的應(yīng)用還缺乏一定的經(jīng)驗；2.學(xué)生的觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、總結(jié)歸納、運用數(shù)學(xué)知識的意識還比較薄弱，建模能力有待培養(yǎng)，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性相對欠缺，自主探究和合作學(xué)習的能力也須要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo).學(xué)生在應(yīng)用十字相乘法解題時，常出現(xiàn)的錯誤有：符號確定不準確、忽視對符號的分解和取舍；對常數(shù)項中常數(shù)的分解可能性考慮不周；對字母或代數(shù)式尤其二次項系數(shù)不為“1”的題型分解存在一定的困難，仍要訓(xùn)練.主要優(yōu)點：1.真心投入研究、自己能夠思考；2.單位時間內(nèi)學(xué)習效率明顯提高；3.上進心強、樂于爭“★”，注重長期積累.

E-mail：88686329@qq.com

編輯/張燁endprint

新一輪的課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力，讓學(xué)生自主、合作、探究的氛圍中學(xué)會求知、學(xué)會學(xué)習，教師在教學(xué)過程中起到引導(dǎo)組織的作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習興趣、求知欲望，真正實現(xiàn)“授人以漁”.現(xiàn)將“十字相乘法”一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計展示如下：

一、教學(xué)目標

1. 知識與能力：

了解十字相乘法的內(nèi)容；

學(xué)會應(yīng)用十字相乘法進行因式分解.

2. 過程與方法：

用十字相乘法，進行因式分解進一步加深對因式分解的理解；

通過問題的解決使學(xué)生掌握運用十字相乘法對某些形如x2+px+q的二次三項式進行分解因式的方法.

3. 情感、態(tài)度與價值觀：

進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維的敏捷性， 會從特殊到一般、從具體到抽象等數(shù)學(xué)思想和方法；

通過學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力.

二、教學(xué)重點

能熟練應(yīng)用十字相乘法進行二次三項式x2+px+q的因式分解.

三、教學(xué)難點

在x2+px+q分解因式時，準確地找出a、b，使ab=q，a+b=p.

四、學(xué)情分析

北師大版教材在因式分解一章刪去了這節(jié)內(nèi)容，但我認為應(yīng)該給學(xué)生補充進來.因為十字相乘法是在學(xué)生學(xué)習了分解質(zhì)因數(shù)、提取公因式和運用乘法公式對多項式進行因式分解、多項式乘法、整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了運用完全平方公式進行因式分解之后，自然過渡到具有一般形式的二次三項式的因式分解，是從特殊到一般的認知規(guī)律的典型范例.這種因式分解的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習中仍具有較強的實用性，一是對它的學(xué)習和研究，不僅給出了一般的二次三項式的因式分解方法，能直接運用于某些形如x2+px+q這類二次三項式的因式分解，二是還間接運用于解一元二次方程和確定二次函數(shù)解析式上，為以后的求解一元二次方程、確定二次函數(shù)解析式等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).

五、學(xué)法指導(dǎo)

1.創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習.

通過復(fù)習舊知識提供為學(xué)生所熟悉的情境，使學(xué)生在觀察、思考中構(gòu)建需要應(yīng)用十字相乘法來解決的數(shù)學(xué)模型，引起學(xué)生的認知沖突，進而呈現(xiàn)要解決的問題，學(xué)生的探索欲望就能被激發(fā)出來，從而增強學(xué)生學(xué)習的興趣和學(xué)好十字相乘法的信心.

2.探究新知合作交流.

采用“預(yù)習——合作——變式——檢測——總結(jié)”的教學(xué)流程.

六、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

知識準備、自主學(xué)習

1.什么是分解因式？分解因式與整式乘法的關(guān)系？

2. 分解因式的方法？分解因式的一般步驟？

3. 溫故知新：（計算）

設(shè)計意圖：溫習舊知、自學(xué)新課、自主學(xué)習、完成學(xué)案，并通過復(fù)習舊知識，結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，使每個學(xué)生都能積極動腦，初步感受新知，挖掘每個學(xué)生的潛能意識，培養(yǎng)自學(xué)能力.

探究新知、合作交流

1. 我探索：（分解因式）

3.我嘗試： ★★

設(shè)計意圖：學(xué)生先獨立自學(xué)再合作討論完成（1～4）的新知識學(xué)習過程，使最大限度地暴露學(xué)生存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯、推理能力.

5.我挑戰(zhàn)：

教師點撥：通過例題可以看出，怎樣對x2+px+q分解因式？如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同. 如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同.對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p.

關(guān)鍵：乘積等于常數(shù)項的兩個因數(shù)，它們的和是一次項系數(shù).

設(shè)計意圖：深刻體會、理解十字相乘法.使每個學(xué)生都能積極動腦，初步感受新知，挖掘每個學(xué)生潛能意識，培養(yǎng)自學(xué)能力.

鞏固新知、變式訓(xùn)練

把下列格式分解因式.

1. x2+9x+8 2. x2-10x+24 3. a2+4a-21

★ 4. x2y2+8xy+12

★★5. m3-m2-20m

★★6. 3a3b-6a2b-45ab

設(shè)計意圖：完成練習題、鞏固新知、拓展延伸、為下一步檢測奠定基礎(chǔ).通過練習引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題、并有效地解決問題.師生共同總結(jié)，進一步鞏固所學(xué).

整合提升、當堂檢測

把下列格式分解因式.本次檢測我摘取了“★”級測試題 .

七、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生整體表現(xiàn)較好，思維活躍，自主探索、嘗試總結(jié)規(guī)律，并在一節(jié)課內(nèi)完成全部預(yù)設(shè)內(nèi)容，主要存在不足有：1.學(xué)生已具備一定的分析和歸納能力，初步掌握了探索規(guī)律的基本方法，但對整體思想的應(yīng)用還缺乏一定的經(jīng)驗；2.學(xué)生的觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、總結(jié)歸納、運用數(shù)學(xué)知識的意識還比較薄弱，建模能力有待培養(yǎng)，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性相對欠缺，自主探究和合作學(xué)習的能力也須要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo).學(xué)生在應(yīng)用十字相乘法解題時，常出現(xiàn)的錯誤有：符號確定不準確、忽視對符號的分解和取舍；對常數(shù)項中常數(shù)的分解可能性考慮不周；對字母或代數(shù)式尤其二次項系數(shù)不為“1”的題型分解存在一定的困難，仍要訓(xùn)練.主要優(yōu)點：1.真心投入研究、自己能夠思考；2.單位時間內(nèi)學(xué)習效率明顯提高；3.上進心強、樂于爭“★”，注重長期積累.

E-mail：88686329@qq.com

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