GPS高程及其轉換

馬學良++盧自來

摘 要：本文簡要介紹了GPS定位的優越性及GPS定位采用的地球（地心）坐標系——WGS 84世界大地坐標系統； GPS測量的大地高與我國采用的正常高系統的高程轉換與高程擬合問題等。

關鍵詞：GPS定位；高程系統；高程轉換

中圖分類號：P228 文獻標識碼：A

前言

全球定位系統（Global Positioning System，簡稱GPS）是基于衛星導航的定位系統，具有全球性、全天候的顯著特征，可以提供高精度、高效率的導航、定位服務，由于其優越的定位性能，GPS在各個領域得到廣泛應用，手持終端的開發更是將GPS的使用范圍進一步擴展，人們可以通過相關應用程序方便快捷的查詢所需地理坐標的平面位置，GPS的精度因此得到了人們的認可。然而對于測量領域而言，GPS的高程精度問題一直備受關注，在不斷的研究過程中，相關領域的科研工作者一直試圖探索GPS大地高與正常高之間的轉換關系，希望通過這一研究來實現GPS測高取代傳統水準測量。本文通過對GPS定位系統的相關分析，初步驗證了GPS高程轉換在實際測量應用中的可行性及面臨的困境。

1 GPS定位

眾所周知，全球定位系統GPS是隨現代化科學技術發展而建立起來的新一代精密衛星測量系統，相對常規測量而言，它有以下顯而易見的優越性：

（1）全球地面連續覆蓋，觀測點間無需通視，不需造標，只要觀測點上空開闊，就可以進行GPS測量。

（2）基本不受天氣影響，可全天候作業。

（3）定位精度高，數十公里內一般可達到1-2×10-6米。

（4）觀測時間短。

（5）可提供三維坐標。

（6）體積小，重量輕，操作簡便，內業數據處理快捷。

地球在空間上有圍繞自身旋轉軸自轉和圍繞太陽公轉兩種不同的運動方式。它們的周期運動就是測量坐標系分類的基礎。對此相應有：

（1）固定在地球上并和地球一起自轉和公轉的地球坐標系。地球坐標系又可分為：①參心座標系 ；②地心座標系 ；③站心座標系。

（2）不和地球一起公轉但和地球一起自轉的天球坐標系。

為了描述地面點的位置，GPS測量采用地球（地心）坐標系——WGS 84世界大地坐標系統。

WGS 84坐標系其原點與地球質心重合。它是以1900年至1905年的平均緯度所確定的平均地極位置作為基準點，這個基準點通常稱為國際協議原點。以協議地極原點為基準點建立的一個與地球體相固聯的坐標系統我們稱之為協議地球坐標系（或協議地心坐標系）。協議地球坐標系又分為：

（1）地心空間直角坐標系。它的Z軸指向地球北極，X軸指向格林尼治子午面與地球赤道的交點，Y軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系。

（2）地心大地坐標系。地球橢球的中心與地球質心重合，橢球的短軸與地球自轉軸相合。大地緯度（B）為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經度（L）為過地面點的橢球子午面與格林尼治平大地子午面間的夾角，大地高（H）為地面點沿橢球法線至橢球面的距離。

GPS測量是根據GPS定位衛星在任一時間的空間坐標來確定地面位置的一種方法。GPS測量建立了高精度的專用的原子時系統，其與北京標準時差為8小時左右。

2 高程系統

高程系統主要有大地高系統、正高系統和正常高系統，如圖1所示。

（1）大地高系統

大地高系統是以橢球面為基準的高程系統。其定義是由地面點沿通過該點的橢球面法線到橢球面的距離（參考面為數學面）。

（2）正高系統

以大地水準面為基準的高程系統稱為正高系統。由地面點并沿該點的鉛垂線至大地水準面的距離稱為正高（參考面為物理面）。由于計算正高高程的地面點沿鉛垂線至大地水準面的平均重力加速度無法直接測定，因而正高是不能精密確定的。

（3）正常高系統

以似大地水準面為參考面的高程系統，稱為正常高系統。它是由地面點并沿該點鉛垂線至似大地水準面的距離稱為正常高（參考面為不同于正高物理面的另一種物理面）。

由于計算正常高程的地面點沿鉛垂線至似大地水準面的平均正常重力值是無需任何假設而可以精密計算的，因而正常高可以精密地確定。它是我國通用的高程系統。

3 GPS高程轉換

隨著GPS測量精度的不斷提高，GPS測量應用將在未來幾年得到快速應用，因此解決GPS測量高程的缺陷成為當今世界的熱點話題。GPS所得的大地高不是正常高，不能應用于實際工作中，沒有物理意義和使用價值，因此GPS高程轉換成為學者最熱點的探討問題。

由于GPS高為大地高，而我國的國家高程為正常高，大地高是以點到已知的橢球體曲面的距離，正高是點到大地水準面的距離，正常高是點到似大地水準面的距離，因此從定義上可以看出三者的區別就是參考面不一樣。如果大地高的橢球面在某個局部地區與大地水準面以及似大地水準面平行或者重合，那么我們就可以用一個函數關系來表示其存在的關系。因此GPS測量后需要將大地高轉換為正常高才能為工程所用。GPS高程轉換為正常高的精度除受GPS觀測誤差影響外（靜態GPS大地高測定精度基本上與平面位置測定的精度相當，精度較高），更主要的是受高程異常值測定方法的限制。因為高程異常通常采用天文水準或天文重力水準方法測定，其精度一般僅為±2.7m左右，在邊遠地區精度則更差。為了滿足將大地高差轉換為正常高差的精度要求，工程上通常采用數學擬合法才能達到厘米級精度。數學擬合法就是在GPS網中聯測若干個國家水準點，則這幾個公共點上的高程異常即可獲得，然后以此為基礎，按一定的數學擬合模型即可得到其他GPS測量點位的高程異常值，進而求得GPS測點的正常高。這種擬合模型在GPS高程平差軟件中編程簡單，計算速度快，使用方便。根據有關資料統計，在平坦地區，只要公共點位布設能覆蓋整個測區，四等水準點擬合后的高程之差中誤差一般在±2cm至±3cm左右。若點位布設不合理，外推高程點的精度就稍差些。在山區，即使擬合點的點位分布均勻，擬合后其他推算點的精度也較平坦地區為差，有的還相差較大。endprint

GPS高程轉換的精度跟GPS本身的測高精度有密切聯系。不論是衛星分布不均還是數據上的席位誤差（如對流層延遲改正殘差、基線起算點誤差等）都將引起GPS精度流失。在擬合法中，高程精度還與水準測量誤差、重合點數目、分布均勻有關。擬合點的選擇直接影響了GPS的高程精度，當擬合點均勻分布時，擬合效果較好，反之則擬合效果較差。數學擬合模型對實際水準面的模擬相似程度與公共點的分布位置和密度有直接關系，在平原地區，即便增加擬合點，對于提高GPS精度而言并沒有顯著效果，在這種狀況下，數學擬合模型的精度取決于大地水準面的不規則粗糙程度。當利用多面函數完成GPS的高程擬合時，多面函數模型的擬合效果取決于核函數的形式，這與GPS高程擬合的精度有直接關系， 因此，對于不同測量區域而言， 最優核函數也不盡相同， 在具體操作時使用何種核函數形式，需要工作人員根據實際情況反復調整試驗之后才能確定。

如果所測量區域地勢較為平坦，為了減少測差對于高程轉換精度的影響，可以對二次曲面擬合模型進行改進，采用二次曲面函數的一次范數最小估計模型來抵抗、定位粗差，這在實際工程中具有一定的實用價值。范圍較小或者地勢平緩的區域，高程異常的變化不大，因此可以將大地水準面當做趨近平面或者二次曲面看待，若不對現有地形進行改正， 則可以利用二次曲面函數擬合法計算出正常高高程，此時的GPS高程轉換可達到一定精度， 足以符合一般工程的實際需求。

GPS高程轉換之所以困難是我們沒有大地水準面的參數。如果我們擁有大地水準面的參數，那么GPS高程也就能應用工程測繪中。如果能通過局部的已知大地水準面的參數推導出在該地區的關系式是目前比較推崇的方法，但是我們沒有辦法通過局部點來判斷該地區是否存在其它異常點，這也是學者很頭疼的問題，也是大地水準面難求的根本原因。

結語

GPS高程轉換的研究需立足于高程測量的相關原理與方法，在實際應用過程中要注重理論與實際結合，以數值擬合為主，建立高程轉換數學模型，在反復試驗中得出具有參考價值的結論。

參考文獻

[1]喬仰文， 王曉輝.GPS高程轉換的若干問題的研究[J].測繪通報， 1999（11）：17-19.

[2]吳良才， 胡振琪.GPS高程轉換方法和正常高計算[J].測繪學院學報， 2004（04）：256-258.endprint

GPS高程轉換的精度跟GPS本身的測高精度有密切聯系。不論是衛星分布不均還是數據上的席位誤差（如對流層延遲改正殘差、基線起算點誤差等）都將引起GPS精度流失。在擬合法中，高程精度還與水準測量誤差、重合點數目、分布均勻有關。擬合點的選擇直接影響了GPS的高程精度，當擬合點均勻分布時，擬合效果較好，反之則擬合效果較差。數學擬合模型對實際水準面的模擬相似程度與公共點的分布位置和密度有直接關系，在平原地區，即便增加擬合點，對于提高GPS精度而言并沒有顯著效果，在這種狀況下，數學擬合模型的精度取決于大地水準面的不規則粗糙程度。當利用多面函數完成GPS的高程擬合時，多面函數模型的擬合效果取決于核函數的形式，這與GPS高程擬合的精度有直接關系， 因此，對于不同測量區域而言， 最優核函數也不盡相同， 在具體操作時使用何種核函數形式，需要工作人員根據實際情況反復調整試驗之后才能確定。

如果所測量區域地勢較為平坦，為了減少測差對于高程轉換精度的影響，可以對二次曲面擬合模型進行改進，采用二次曲面函數的一次范數最小估計模型來抵抗、定位粗差，這在實際工程中具有一定的實用價值。范圍較小或者地勢平緩的區域，高程異常的變化不大，因此可以將大地水準面當做趨近平面或者二次曲面看待，若不對現有地形進行改正， 則可以利用二次曲面函數擬合法計算出正常高高程，此時的GPS高程轉換可達到一定精度， 足以符合一般工程的實際需求。

GPS高程轉換之所以困難是我們沒有大地水準面的參數。如果我們擁有大地水準面的參數，那么GPS高程也就能應用工程測繪中。如果能通過局部的已知大地水準面的參數推導出在該地區的關系式是目前比較推崇的方法，但是我們沒有辦法通過局部點來判斷該地區是否存在其它異常點，這也是學者很頭疼的問題，也是大地水準面難求的根本原因。

結語

GPS高程轉換的研究需立足于高程測量的相關原理與方法，在實際應用過程中要注重理論與實際結合，以數值擬合為主，建立高程轉換數學模型，在反復試驗中得出具有參考價值的結論。

參考文獻

[1]喬仰文， 王曉輝.GPS高程轉換的若干問題的研究[J].測繪通報， 1999（11）：17-19.

[2]吳良才， 胡振琪.GPS高程轉換方法和正常高計算[J].測繪學院學報， 2004（04）：256-258.endprint

GPS高程轉換的精度跟GPS本身的測高精度有密切聯系。不論是衛星分布不均還是數據上的席位誤差（如對流層延遲改正殘差、基線起算點誤差等）都將引起GPS精度流失。在擬合法中，高程精度還與水準測量誤差、重合點數目、分布均勻有關。擬合點的選擇直接影響了GPS的高程精度，當擬合點均勻分布時，擬合效果較好，反之則擬合效果較差。數學擬合模型對實際水準面的模擬相似程度與公共點的分布位置和密度有直接關系，在平原地區，即便增加擬合點，對于提高GPS精度而言并沒有顯著效果，在這種狀況下，數學擬合模型的精度取決于大地水準面的不規則粗糙程度。當利用多面函數完成GPS的高程擬合時，多面函數模型的擬合效果取決于核函數的形式，這與GPS高程擬合的精度有直接關系， 因此，對于不同測量區域而言， 最優核函數也不盡相同， 在具體操作時使用何種核函數形式，需要工作人員根據實際情況反復調整試驗之后才能確定。

如果所測量區域地勢較為平坦，為了減少測差對于高程轉換精度的影響，可以對二次曲面擬合模型進行改進，采用二次曲面函數的一次范數最小估計模型來抵抗、定位粗差，這在實際工程中具有一定的實用價值。范圍較小或者地勢平緩的區域，高程異常的變化不大，因此可以將大地水準面當做趨近平面或者二次曲面看待，若不對現有地形進行改正， 則可以利用二次曲面函數擬合法計算出正常高高程，此時的GPS高程轉換可達到一定精度， 足以符合一般工程的實際需求。

GPS高程轉換之所以困難是我們沒有大地水準面的參數。如果我們擁有大地水準面的參數，那么GPS高程也就能應用工程測繪中。如果能通過局部的已知大地水準面的參數推導出在該地區的關系式是目前比較推崇的方法，但是我們沒有辦法通過局部點來判斷該地區是否存在其它異常點，這也是學者很頭疼的問題，也是大地水準面難求的根本原因。

結語

GPS高程轉換的研究需立足于高程測量的相關原理與方法，在實際應用過程中要注重理論與實際結合，以數值擬合為主，建立高程轉換數學模型，在反復試驗中得出具有參考價值的結論。

參考文獻

[1]喬仰文， 王曉輝.GPS高程轉換的若干問題的研究[J].測繪通報， 1999（11）：17-19.

[2]吳良才， 胡振琪.GPS高程轉換方法和正常高計算[J].測繪學院學報， 2004（04）：256-258.endprint