農網10kV線路無功優化補償系統設計

譚振 高吉峰

節能增效是當今電網改造中的重點，對電網進行無功優化，不僅可以大大減少系統的有功網絡損耗，還可以改善電壓質量，提高線路和變壓器的輸送能力，因此成為當前電網改造中的常用方式。本文采用原對偶內點算法處理電壓無功優化控制這一帶有非線性約束的大規模混合整數規劃問題，并討論了一種改進的預測校正原對偶內點算法基本原理，以較好地協調解的最優性及可行性之間的關系，改善算法的收斂性能，并采用簡化的分枝定界法處理電壓無功優化中的離散變量。本文采用IEEE各標準節點系統對以上算法進行了驗證，其結果表明，在原對偶內點算法求解電壓無功優化的問題中，采用簡化分枝定界法處理其中的離散變量，所得目標函數與理論最優解相差不大，且迭代次數與計算時間都能符合工程要求，是一種有效可行的方法。

如今我國大力發展農業，但是農村電網往往限制了農業的發展速度，根據農網自身的一個重要特點，具有一定的時段性和季節性，導致無功負荷波動很大[1]。在電力系統中，電壓是其衡量電能質量的重要指標之一[2]，而電網中的電壓受無功功率影響較大，無功功率不足或過大都會引起系統電壓的下降或上升，所以電壓調整問題最終歸結為無功補償與分布問題。對于農網的10kV線路進行無功補償，已經被證明能夠有效的提高線路功率因數和線路電壓合格率，并降低配電系統的線路損耗。

變電站無功補償的實質是，在保證系統電壓合格，功率因數和線路損耗最優的前提下，盡量減少有載調壓變壓器分接頭調節次數和并聯補償電容器的投切次數[3]。目前常用的就地控制補償方式[4]，決策的依據是就地的測量數據，這樣只能準確計算出安裝點之后負荷的無功需求，很難形成以安裝點為中心的補償效果，安裝地點、安裝容量不好確定，并且安裝容量不能得到充分利用。本文以10kV線路出口的實時數據和補償設備安裝點的實時數據為決策測量依據，充分考慮線路補償設備的安裝位置和容量，采用離散控制優化算法，實時給出優化補償決策，并通過無線通訊網絡下發到每一個補償設備執行決策。該系統取消了電流互感器，實現了優化補償和實時監控，提高了補償效果和設備利用率。

1 無功優化補償系統的構成

農網10kV集散式線路無功優化補償系統由優化控制主站、GPRS通訊網絡、線路決策模塊和補償裝置四部分組成。優化控制主站配置有相應的軟、硬件，數據來源于線路決策模塊和調度自動化系統（SCADA），可隨時查詢線路補償裝置的運行狀態，并負責整個通訊網絡的管理和維護工作，如果用戶采用變電站到調度的光纖通道，優化控制主站負責管理每個變電站和主站的通訊接口。線路決策模塊負責采集線路的實時運行狀態（電壓、電流、功率因數、有功、無功等），當主站是從SCADA獲得線路的實時數據時，主站啟動線路無功補償優化決策，并通過GPRS通訊網絡將決策結果及時發送給相應的無功補償裝置執行；當主站是從變電站獲得線路的實時數據時，主站也是從安裝在變電站線路出線柜的優化決策模塊獲得決策結果，并立即將結果發送到相應的線路無功補償裝置執行。常見的線路補償成套裝置有：電力電容器、電源電壓互感器、自動控制器、氧化鋅避雷器、跌落式熔斷器、電流互感器（內部保護用）、支柱絕緣子、箱體、支架、連接母線、接地母線和必要的安裝附件等。每只電容器間有足夠的自然通風條件。電容器間距大于10cm，排間間距大于15cm。即使在最惡劣的運行環境下，冷卻空氣溫度不超過45℃，其他元器件需根據相應的環境條件和系統條件，按技術要求選型。

2 無功優化決策原理

2.1 原對偶內點法基本原理

原對偶內點法實際上是對常規內點法的一種改進。其基本思路是：引入松弛變量將函數不等式約束化為等式約束及變量不等式約束；用拉格朗日乘子法處理等式約束條件，用內點障礙函數法及制約步長法處理變量不等式約束條件；導出引入障礙函數后的庫恩-圖克最優性條件，并用牛頓-拉夫遜法進行求解；取足夠大的初始障礙因子以保證解的可行性，而后逐漸減小障礙因子以保證解的最優性[5]。

首先，考慮如下的非線性規劃問題：

其中 L、U、Z及W分別為以向量l、u、z及w各元素為對角元構成的對角矩陣；e為r維全一向量，即 ；式（3-8）、（3-9）、（3-10）為原始可行條件，式（3-7）為對偶可行條件，式（3-11）及式（3-12）為互補松弛條件。由此可見，原對偶內點法在尋優過程中既考慮了問題的原始可行性，同時又考慮了相應對偶問題的可行性[9]。

式（3-7）至式（3-12）用牛頓-拉夫遜法迭代求解，可得修正方程如下：

預測校正原對偶內點法的基本思路是：在原對偶內點法的基礎上引入預測及校正環節以充分利用互補松弛條件的二次性，并利用預測過程的結果動態確定向心參數的取值以較好地協調解的最優性及可行性之間的關系，改善算法的收斂性能[11]。

2.2電壓無功優化模型

電力系統的電壓無功優化控制是通過調節發電機機端電壓、無功補償設備出力及可調變壓器變比，在滿足各狀態變量和控制變量的約束條件下，使整個系統的有功損耗最小，同時提高電壓水平，以此建立如下數學模型。

連續無功優化的非線性規劃模型為：

其中，SB為所有節點的集合；SG為有功電源集；SR為無功電源集；SL為支路集（包括輸電線路及變壓器支路）；ST為有載調壓變壓器集，K為變比；SC為可投切并聯電容器/電抗器集，B為等值并聯電納。

由上述模型，按2.1所述原對偶內點算法原理可以求解電壓無功優化問題。首先引入松弛變量將函數不等式約束化為等式約束及變量不等式約束，再用拉格朗日乘子法處理等式約束條件，用內點障礙函數法處理變量不等式約束條件，導出引入障礙函數后的庫恩-圖克最優性條件，并用牛頓-拉夫遜法進行求解，依次迭代，逐漸減小障礙因子，并用預測校正原對偶內點法，直到對偶間隙等于零或足夠小時，停止迭代，此時得到的解即為滿足約束條件的最優解。

2.3 優化搜索算法

電壓無功優化問題是一個混合整數規劃問題，其中離散變量和連續變量共存，可投切并聯電容器組的無功出力和有載調壓變壓器的分接頭位置是非連續變化的，它們的取值只能為整數。一般的原對偶內點法，對離散變量的處理仍不盡人意，目前的算法大多為先將離散變量作為連續化變量參與優化，求得優化解后進行歸整，歸整時根據這些量的值，歸整到最接近離散點上，即鎖定后再進行一次優化計算，這樣得到的解只能是一個近似次優解，甚至可能會導致某些約束越限而無法獲得可行解。因此，本文探討了一種簡化的分枝定界法來優化搜索算法[13]。

簡化分枝定界法，是對分枝定界法的一種簡化。與分枝定界法的主要不同之處在于其沿某一條分枝求解至最末端，得一最優解，而不再沿分枝回溯。其具體求解步驟為：

1）松弛原問題，并用內點法求解。若無解，則原問題無解；否則，繼續。

2）分枝，得兩個子問題。用內點法求解該兩個子問題，選取目標函數值較小的子問題繼續分枝，并把該子問題的目標函數值作為目標函數的下界。并且將該變量固定（取整），記錄有關信息。

3）所有需取整的變量已經取整，則停止計算，記錄得到的解；否則，轉第二步。

該過程可以用圖2.1所示的“樹”形圖表示。

用簡化分枝定界法求解，不一定得到最優解，且解的優劣與變量分枝的順序有關。一個較好的分枝順序，可以得到一個較好的解。結合電力系統中的實際運行經驗，對整數變量采用如下排序方法：

1）變壓器分接頭：在電力系統的實際運行過程中，電壓等級高的變壓器分接頭位置確定后，電壓等級低的變壓器分接頭位置的調節對其幾乎沒有影響。故在確定分枝變量的順序時，將變壓器按電壓等級進行排序。在同一電壓等級上的變壓器則按所得實際連續值與離散值的靠近度進行排序，偏離大的排在前面。這是因為越偏離離散點，其歸整后，變化量越大，引起最優解位置變化的可能性也越大，故先對其進行調節。

2）并聯電容器組：對并聯電容器，則不考慮電壓等級的影響，直接按連續值與離散值的靠近度進行排序。

該方法盡管在理論上不能保證獲得最優解，但因為考慮了電力系統和分枝定界法的實際經驗，所獲得的解是令人滿意的。

3 系統運行效果

2009年樂陵供電公司采用了10kV線路無功優化補償系統，分別在丁塢變電站、黃夾變電站、朱集變電站的8條線路實施，下圖為系統優化控制主站界面圖和站端決策單元日均功率因數統計查詢結果。

圖3.1 系統優化控制主站界面圖

圖3.2 站端決策單元日均功率因數統計查詢結果

10kV線路無功優化補償裝置融合了變電站無功補償裝置和線路無功補償裝置的優點，既達到了很好的補償效果，又滿足了無功就地補償的原則，能夠有效降低配網線損，降低系統三相不平衡度，該線路無功優化補償系統投運后，安裝線路的功率因數都維持在0.97～0.99，補償設備的安裝容量得到了較充分的利用，整條線路的電壓合格率尤其是線路末端的電壓合格率大大提高，同時也將整個變電站的功率因數維持在較高的水平。整個系統安裝簡單，設備穩定可靠安全。實時監控功能可以使得運行人員隨時知道設備的運行情況，避免了現場巡檢，即節省人力又高效。

4 結論

提高電力系統的經濟運行性可帶來巨大的經濟效益，而提高電力系統的經濟運行性，就要盡量降低網損[14]。只有在以全網為分析對象的全局電壓無功優化控制系統中，以全網有功損耗最小為目標函數進行規劃計算，合理控制電容器的投切及變壓器分接頭的調整，才能夠實現整個局域網絡的有功損耗為最小，且電壓基本合格[15]。

原對偶內點算法是目前求解全局電壓無功優化問題最有效可行的方法之一，將其用于當前的電網改造可有效減少系統損耗，提高系統經濟效益。